◎姚石

角度1 根據(jù)判別式及韋達(dá)定理來(lái)求解

假設(shè)兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線l對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于一條直線對(duì)稱的知識(shí)背景，首先要明確對(duì)稱中體現(xiàn)的兩要點(diǎn)：垂直和兩點(diǎn)連線中點(diǎn)在對(duì)稱直線l上，因此使用這種方法求解時(shí)，必須同時(shí)確保：⑴垂直；⑵平分⑶存在，下面就說(shuō)明三個(gè)確保的實(shí)施。解法如下：設(shè)橢圓上存在A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，為了保證A、B兩點(diǎn)所在的直線與直線l垂直，故設(shè)直線AB為：則直線 AB與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即，得：13x2－8nx＋16n2－48＝0?Δ＝－192（4b2－13）＞0，解得設(shè)點(diǎn) A（x1，y1）、B（x2，y2），由韋達(dá)定理得：，所以A、B兩點(diǎn)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為，因此點(diǎn)在直線直線l：4x－y＋b＝0上，即：，解出所以可得：

角度2 根據(jù)點(diǎn)差法的知識(shí)背景來(lái)求解

點(diǎn)差法是解決中點(diǎn)弦的一種常見(jiàn)解題方法，在已知弦中點(diǎn)坐標(biāo)的前提下，能快速得到弦所在直線的斜率問(wèn)題，而該題目完全符合點(diǎn)差法的應(yīng)用條件，解題過(guò)程如下：設(shè)橢圓上關(guān)于直線 l對(duì)稱的兩點(diǎn) A（x1，y1）、B（x2，y2），弦 AB的中點(diǎn)為 M（x0，y0），利用點(diǎn)差法得：在直線l：4x－y＋b＝0上，得：y0＝4x0＋b···② ，①②聯(lián)立得到x0＝－b，y0＝－3b，因?yàn)辄c(diǎn)M（x0，y0）在橢圓內(nèi)部，即

角度3 根據(jù)平行弦中點(diǎn)軌跡的背景來(lái)求解

根據(jù)有關(guān)弦中點(diǎn)軌跡的思路，可以通過(guò)軌跡曲線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可利用數(shù)形結(jié)合尋找參數(shù)范圍。解題思路如下：

設(shè)橢圓上關(guān)于直線l對(duì)稱的兩點(diǎn) A（x1，y1）、B（x2，y2），弦 AB的中點(diǎn)為 M（x0，y0），利用點(diǎn)差法得：，得y0＝3x0，所以以為斜率的平行弦的中點(diǎn)軌跡是直線y＝3x在橢圓內(nèi)部的一段（不包括端點(diǎn)）。將y＝3x與橢圓聯(lián)立得兩交點(diǎn)，所以問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為直線l：4xy＋b＝0與線段有交點(diǎn)，易得

角度4 根據(jù)根的分布來(lái)求解

橢圓上存在不同兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，等價(jià)于橢圓上存在被l垂直平分弦，即等價(jià)于橢圓的適合條件的弦所在的直線方程，與曲線的方程組成的方程組在某確定的區(qū)間上有兩個(gè)不同的解，因此可以利用一元二次方程根的分布來(lái)解，解題過(guò)程如下：根據(jù)角度2得到中點(diǎn)M（x0，y0）的坐標(biāo)為（－b，－3b），直線AB的方程為：