吳雅峰，許春虎，陳　昊

(浙江省錢塘江管理局勘測設(shè)計院，浙江 杭州 310016)

0　引　言

土壓力是土體與擋土結(jié)構(gòu)相互作用的結(jié)果，土壓力問題是進行巖土工程設(shè)計和研究所必須要面對的問題之一，經(jīng)典的朗肯土壓力和庫倫土壓力理論由于其計算簡單、力學(xué)概念明確，在實際工程中廣泛應(yīng)用。根據(jù)模型試驗[1-3]以及現(xiàn)場試驗[4-6]結(jié)果發(fā)現(xiàn)，土壓力與擋土結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移是一種動態(tài)平衡的關(guān)系，即土壓力的存在會導(dǎo)致?lián)跬两Y(jié)構(gòu)發(fā)生側(cè)向位移，而這種位移也會引起土壓力的大小及分布發(fā)生變化，如此反復(fù)，直至達到位移和土壓力之間的一種平衡狀態(tài)。

在考慮位移的土壓力研究方面，我國很多學(xué)者都取得了豐碩成果。陳頁開[7]根據(jù)基坑開挖的特點建立了滿足初值和邊界條件的考慮位移的土壓力計算方法；盧勝國[8]和張文慧等[9]在分析主動土壓力、被動土壓力以及靜止土壓力和位移關(guān)系的基礎(chǔ)上，分別提出了考慮位移的土壓力計算方法；許春虎等[10]在傳統(tǒng)的雙曲線土壓力計算模型和鄧肯-張本構(gòu)模型推導(dǎo)方法的基礎(chǔ)上，提出了加固護岸板樁的土壓力計算模型。上述計算方法都是建立在擋土結(jié)構(gòu)側(cè)向位移已知的基礎(chǔ)上來計算土壓力的，不適用于側(cè)向位移未知的實際工程中。

為此，筆者在充分考慮土與加固護岸板樁的相互作用的基礎(chǔ)上，建立了一種基于矩陣位移法和加固護岸板樁土壓力計算模型[10]的土壓力計算方法。該計算方法可在側(cè)向位移未知的條件下，計算出擋土結(jié)構(gòu)的土壓力以及擋土結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移，并通過現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)驗證了該土壓力計算方法的合理性。

1　矩陣位移法

矩陣位移法是以位移法為力學(xué)原理，應(yīng)用矩陣?yán)碚摚噪娮佑嬎銠C為工具的結(jié)構(gòu)分析方法。

1.1　結(jié)構(gòu)的離散化

離散化是將加固護岸板樁劃分為有限個桿件單元。劃分的原則一般是在荷載突變處、土層變化處、錨桿處、樁底或外荷載作用點為結(jié)點，各單元相互間僅在邊界的結(jié)點處相連接，不相鄰的單元的受力變形間不互相影響。單元劃分大小應(yīng)根據(jù)計算精度的要求來決定，一般來講，單元劃分越細，計算結(jié)果精度越高，趙建平[11]指出桿單元長度的比例相差太大是影響計算精度的一個重要因素，并建議單元長度取0.5～1.0 m左右，秦四清[12]指出應(yīng)力求保持相鄰單元的長度比Lm/Lm+1≤5，最好接近于1。

1.2　單元分析

單元分析的任務(wù)是建立單元剛度方程，形成單元剛度矩陣。

1) 桿端內(nèi)力與位移關(guān)系。由結(jié)構(gòu)力學(xué)[13]可知，桿端內(nèi)力和位移存在著以下的關(guān)系：

(1)

2) 一般單元在局部坐標(biāo)系下的公式推導(dǎo)。任取一結(jié)構(gòu)單元，建立如圖1所示的局部坐標(biāo)系。

圖1　局部坐標(biāo)系、結(jié)點荷載、結(jié)點位移示意Fig. 1　Schematic diagram of local coordinate system，nodal loads and node displacement

由式(1)可得，結(jié)點力和結(jié)點位移的關(guān)系為

(2)

(3)

(4)

由式(2)～式(4)建立結(jié)點力和結(jié)點位移的矩陣關(guān)系如下：

(5)

式中：E為結(jié)構(gòu)單元的彈性模量，MPa；A為結(jié)構(gòu)單元截面面積，m2；I為結(jié)構(gòu)單元截面慣性矩，m4；l為結(jié)構(gòu)單元長度，m。

上式中桿端力和桿端位移的正向以與坐標(biāo)軸正向一致為正，其中彎矩和轉(zhuǎn)角以順時針為正。

對于加固護岸板樁，可不考慮軸向的受力和變形，因此式(5)簡化為

(6)

上式可簡寫為

(7)

(8)

通過式(8)可以發(fā)現(xiàn)，每個單元的剛度矩陣有2×2個分塊矩陣構(gòu)成，每個分塊矩陣有2×2個元素構(gòu)成。

1.3　整體分析

整體分析的任務(wù)是將單元集合成整體，由單元剛度矩陣按照一定的規(guī)律形成整體剛度矩陣，建立整體結(jié)構(gòu)的位移基本方程，從而求出各結(jié)點的位移。

為了形成結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，建立整體結(jié)構(gòu)的結(jié)點力和結(jié)點位移之間的關(guān)系，還需要對結(jié)構(gòu)進行整體分析。整體分析主要包括以下兩個部分：

任取兩個相鄰的單元號為I、J，3個結(jié)點號分別為h、i、j。設(shè)這3個結(jié)點的位移矩陣為：{Δh，Δi，Δj}；3個結(jié)點的結(jié)點力矩陣為：{Fh，F(xiàn)i，F(xiàn)j}；3個結(jié)點的結(jié)點荷載矩陣為：{Ph，Pi，Pj}。

由式(8)可知：

考慮結(jié)點i，有結(jié)點的平衡可知：

(9)

有上述分析，式(9)轉(zhuǎn)化為

采用分塊剛度矩陣表示整體剛度矩陣，則可改寫成矩陣形式如式(10)：

(10)

因此，只需要將每個單元的剛度矩陣的4個分塊按照式(11)，放入指定位置，重復(fù)位置的分塊進行疊加即能形成結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣[K]。有了整體剛度矩陣，在知道各個結(jié)點荷載的情況下，就可以通過{P}=[K]{Δ}求出結(jié)點位移矩陣{Δ}。

(11)

2　加固護岸板樁土壓力計算模型

加固護岸板樁土壓力計算模型參見式(12)，其參數(shù)取值及計算方案參見文獻[10]。

(12)

式中：pu為擋土結(jié)構(gòu)在某一位移的土壓力強度，kPa；p0為靜止土壓力強度，kPa；Δpult為極限狀態(tài)土壓力增量，即當(dāng)u→+∞時，Δpult=pp-p0；當(dāng)u→-∞時，Δpult=p0-pa；k0為土體的橫向基床系數(shù)。

3　考慮位移的加固護岸板樁樁側(cè)土壓力計算方法的建立

加固護岸板樁樁側(cè)土壓力是土與加固護岸板樁的相互作用的結(jié)果，式(11)推出的板樁結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣沒有考慮到土體的影響，因此需要將板樁臨水側(cè)土彈簧的剛度矩陣，疊加到整體剛度矩陣的主對角線處，形成總體剛度矩陣。以各結(jié)點位移為未知量，通過求解，可求出各結(jié)點位移，將計算出的結(jié)點位移代入加固護岸板樁土壓力計算模型，求出新的結(jié)點荷載和臨水側(cè)土彈簧的剛度，再求出新的結(jié)點位移，依次迭代，當(dāng)相鄰兩次迭代計算出的結(jié)點位移的差值小于0.1 mm時，迭代終止，根據(jù)結(jié)點位移求解板樁兩側(cè)土壓力。其計算流程圖如圖2。

圖2　板樁樁側(cè)土壓力計算流程Fig. 2　Calculation flow of earth press of sheet pile for reinforcing revetment

3.1　臨水側(cè)土彈簧剛度矩陣

土彈簧剛度即為地基橫向基床系數(shù)，其物理意義是橫向地基產(chǎn)生單位位移時的地基基床值，其大小和地質(zhì)條件及深度等因素有關(guān)。目前現(xiàn)行規(guī)范中一般假定其沿深度為矩形分布(張氏法)或線性分布(m法)，事實上，樁的橫向受荷試驗表明：地基基床系數(shù)隨地基土側(cè)向位移的變化具有明顯的非線性的關(guān)系。因此筆者在計算板樁臨水側(cè)土彈簧剛度矩陣時考慮其非線性，采用加固護岸板樁土壓力模型計算出的土壓力曲線在pu處的切線斜率作為土彈簧剛度矩陣，并疊加到整體剛度矩陣的主對角線處，形成總體剛度矩陣。

3.2　非結(jié)點荷載的轉(zhuǎn)化

位移法基本方程只涉及到結(jié)點荷載，對于受一般荷載作用的結(jié)構(gòu)，還需要將非結(jié)點荷載轉(zhuǎn)化為等效的結(jié)點荷載。等效的原則是使單元在同一虛位移時，非結(jié)點荷載和等效結(jié)點荷載所做的虛功相等。

國內(nèi)外文獻和現(xiàn)場試驗均表明，作用在加固護岸板樁兩側(cè)的土壓力呈非線性分布，由于每個單元的長度較短，可以近似認(rèn)為作用在單元上的土壓力呈線性分布。對于土壓力按線性分布的假定，可求得如圖3所示分布力的等效結(jié)點荷載。

圖3　單元土壓力分布Fig. 3　Earth press distribution in an element

(13)

式(13)可簡寫為{P}I=[A]{R}I

式中：{R}I為I單位的外荷載分布力；{P}I為I單元的結(jié)點荷載；[A]為分布矩陣。

3.3　需要強調(diào)的兩個問題

3.3.1水土合算與水土分算的問題

采用水土合算還是水土分算計算土壓力，在工程界和學(xué)術(shù)界尚無統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。這些分歧在國內(nèi)有關(guān)規(guī)范[14]有所體現(xiàn)，由此而產(chǎn)生的學(xué)術(shù)討論[15-16]也非常激烈。筆者按以下規(guī)定進行計算：

當(dāng)有經(jīng)驗時，對于滲透性較小的土層，墻后和墻前的土壓力一般采用水土合算，pa和pp分別為水土合算得到的主動土壓力強度和被動土壓力強度。墻后和墻前的靜止土壓力強度p0采用總的水土壓力強度，即水壓力強度和有效土壓力強度之和。

當(dāng)有經(jīng)驗時，對于滲透性較大的土層，墻后、墻前主動土壓力和被動土壓力一般可采用水土分算，pa和pp分別為水土分算得到的不包含水壓力的主動土壓力強度和被動土壓力強度，靜止土壓力強度p0采用不包含水壓力的土壓力強度。

3.3.2迭代過程中土壓力修正的問題

在迭代過程中，計算出的土壓力可能會大于極限狀態(tài)下的被動土壓力或者小于極限狀態(tài)下的主動土壓力，這與經(jīng)典土壓力理論的邊界條件相違背，因此在迭代過程中需要對土壓力計算值進行修正。

日本的森重龍馬提出的共同變形理論是考慮擋土結(jié)構(gòu)的變位對土壓力影響的一種理論，該理論其中一個假定為，作用于墻上的土壓力隨墻體變位而變化，可按式(13)計算，但其最小值為極限狀態(tài)下的主動土壓力pa，最大值為極限狀態(tài)下的被動土壓力pp。

p=p0+Ku且pa

(13)

因此，在迭代過程中土壓力修正方法為，當(dāng)ppp時，取p=pp，pa、pp均按朗肯土壓力理論計算。

4　算例分析

長湖申(湖州段)航道擴建工程有2 000 m左右航道采用板樁加固護岸?，F(xiàn)場試驗地點選在K50+840處附近地質(zhì)概況為：表層①為填筑土，主要為雜填土、素填土及種植土組成；②層為粉質(zhì)黏土，黃褐色，飽和，可塑～硬塑狀態(tài)，混黃色斑點，混砂不均，含云母及職務(wù)根莖，中等壓縮層；③3層為淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土，灰色，深灰色，飽和，流塑，混砂多量，含云母及少量腐植物，具有高含水量，高等壓縮性；④層為黏土及粉質(zhì)黏土：灰色，綠灰色，飽和，一般呈流塑～軟塑狀態(tài)，混砂多量，含云母，中等壓縮性，層位較穩(wěn)定，分布不連續(xù)；④2層為粉土，灰黃色，飽和，松散～稍密狀態(tài)，含云母，混砂較多；⑤層為黏土，灰綠色，褐黃色，飽和，可塑～硬塑狀態(tài)，局部混砂，含云母，中等偏低壓縮性；⑤1層為粉質(zhì)黏土，灰色，灰綠色，飽和，可塑～硬塑狀態(tài)，混砂不均，含云母及職務(wù)根莖，中等壓縮層；⑥層為粉質(zhì)黏土及黏土：灰色，灰褐色，飽和，一般呈軟塑～可塑狀態(tài)，局部為流塑狀態(tài)，混砂不均，含云母，中等壓縮性，分布不連續(xù)；⑦1層為粉質(zhì)黏土及黏土：灰色、褐灰色，含云母、鐵錳氧化物及鐵錳質(zhì)結(jié)核，混砂、卵石等，局部夾有薄層粉細砂，一般呈軟塑～可塑狀態(tài)，中等壓縮性。具體物理力學(xué)指標(biāo)見表1。

表1　K50+840處土層的物理力學(xué)指標(biāo)Table 1　Physical-mechanical factors of soil layers at section K50+840

板樁樁長為4.0 m，板樁的橫斷面為50×20(cm×cm)，試驗儀器的埋設(shè)詳見文獻[4]。根據(jù)上述計算方法，將4.0 m長的板樁分為8段，計算結(jié)果如圖4～圖6。圖4為加固護岸板樁水平位移的計算結(jié)果，圖5和圖6分別為板樁在靠岸側(cè)和臨水側(cè)受到的土壓力強度分布圖。

圖4　板樁側(cè)向位移分布Fig. 4　Lateral displacement distribution of sheet pile

由圖4可知，板樁的側(cè)向位移沿深度呈現(xiàn)非線性分布，最大位移發(fā)生在樁頂，樁端的位移并不為零，這主要是因為：板樁樁長較短，而且樁周土質(zhì)較軟，不能較好的起到錨固作用。

圖5　靠岸側(cè)土壓力分布Fig. 5　Earth press distribution at bank side of sheet pile

圖6　臨水側(cè)土壓力分布Fig. 6　Earth press distribution of sheet pile near water side

由圖5和圖6可知：① 靠岸側(cè)土壓力計算值界于主動土壓力和靜止土壓力之間；臨水側(cè)土壓力計算值界于靜止土壓力和被動土壓力之間，這主要是由于板樁向臨水側(cè)發(fā)生位移，靠岸側(cè)土體產(chǎn)生應(yīng)力松弛，而臨水側(cè)土體產(chǎn)生壓縮，但均未達到極限狀態(tài)，使得兩側(cè)土壓力強度均處于靜止土壓力和極限狀態(tài)土壓力之間的中間狀態(tài)；② 在靠岸側(cè)，土壓力計算值和實測值分布規(guī)律較一致，兩者之間的相對誤差較小，最大值僅為8.2%；③ 在臨水側(cè)，土壓力計算值和實測值分布規(guī)律較一致，除樁端處，兩者的相對誤差較小，最大值僅為3.2%，臨水側(cè)樁端處土壓力計算值較實測值相差偏小的原因還需要進一步研究。

5　結(jié)　論

1) 針對目前考慮位移的土壓力計算方法都是建立在擋土結(jié)構(gòu)側(cè)向位移已知的基礎(chǔ)上來計算土壓力的，不適用于側(cè)向位移未知的實際工程中。筆者在充分考慮土與加固護岸板樁的相互作用的基礎(chǔ)上，建立了一種基于矩陣位移法和加固護岸板樁土壓力計算模型的土壓力計算方法。

2) 算例分析的結(jié)果表明：在靠岸側(cè)，土壓力計算值和實測值分布規(guī)律較一致，兩者之間的相對誤差較小，最大值僅為8.2%；在臨水側(cè)，土壓力計算值和實測值分布規(guī)律較一致，除樁端處，兩者的相對誤差較小，最大值僅為3.2%，臨水側(cè)樁端處土壓力計算值較實測值相差偏小的原因還需要進一步研究。

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