丁軍輝

(解放軍91851部隊, 遼寧 葫蘆島　125000)

指揮儀設備是動基座起飛(發(fā)射)飛行器重要的配套設備,用于接收飛行器起飛(發(fā)射)平臺(飛機、船艇、車輛)的姿態(tài)信息及氣象環(huán)境信息、目標信息等,實時計算飛行器初始控制量并同步輸出,為飛行器起飛(發(fā)射)建立正確的飛行姿態(tài)提供初始基準[1-2]。

某飛行器采用PID控制、機械陀螺測角、艦載起飛方式,船艇運動環(huán)境下待命發(fā)射,扇面轉彎后平飛至一預先指定的地理位置點,需配套建設指揮儀設備,以電壓形式輸出基準姿態(tài)及補償信號,確保飛行器依照預定彈道穩(wěn)定平飛。本文基于既有船艇姿態(tài)測量輸出定義、發(fā)射支架左舷90°安裝、機械陀螺測角輸出方式等約束條件,詳細分析、研究飛行器基準姿態(tài)與誤差補償模型。

1　總體思路

考慮實際物理系統(tǒng)的接口關系、設備構成與安裝布局、中間結果驗證便利性等因素,本文將指揮儀輸出模型分為實時基準姿態(tài)角計算、幾何射擊模型、陀螺測量輸出模型、指揮儀輸出模型四個邏輯上相對獨立的子模塊分別研究[3],后級模塊由前級模塊輸出的數(shù)據(jù)流驅動,處理邏輯見圖1。

模塊1:飛行器實時姿態(tài)角計算模塊。設發(fā)射架與飛行器剛性連接,發(fā)射前發(fā)射架姿態(tài)與飛行器姿態(tài)保持一致,船艇搖擺、航向誤差、目標指向、發(fā)射架安裝姿態(tài)明確已知條件下,推導地面坐標系下發(fā)射架的實時姿態(tài)角(φ0,?0,γ0)解算模型,并推算飛行器實時方位角φ00。

模塊2:在艦炮指揮儀幾何射擊模型基礎上構建飛行器起飛(射擊)模型,利用經(jīng)過試驗驗證的彈道回歸方程和飛行器起飛(射擊)模型構造非線性超越方程組,采用梯度法解出飛行器自控終點時間Tzk和飛行器前置航向角φq,因飛行器航程及飛行時間較短,忽略地球自轉對φq的影響。

圖1　指揮儀模型總體處理流圖

模塊3:根據(jù)機械陀螺安裝方式推算陀螺測量角輸出模型,以(-φq,-?0,-γ0)作為初態(tài),以飛行器扇面轉彎完成后的平飛姿態(tài)(0,?PF,γ0)作為終態(tài),推導初態(tài)變化至終態(tài)后陀螺實際的測量輸出角(φc,?c,γc)模型。

模塊4:分析飛行器控制模型,給出與之匹配的指揮儀輸出信息。

2　實時姿態(tài)角輸出模型

該模型用于解算飛行器上架未發(fā)射情況下發(fā)射架(飛行器)的實時姿態(tài)角(φ0,?0,γ0),本模型推導過程共用到4個坐標系,分別定義為:

地理坐標系(XYZ):原點為船艇重心,X軸沿原點大地緯線的切線向東為正,Y軸沿原點大地經(jīng)線的切線向北為正,Z軸垂直原點所在的水平面指向天頂。

船艇不穩(wěn)定坐標系(XJYJZJ):原點在船艇重心,XJ軸正向為船艏方向,YJ軸正向為右舷90°,ZJ軸垂直于XJYJZJ平面向下為正,該坐標系與船艇平臺羅經(jīng)設備輸出極性直接相關,不同船艇定義不同。

彈體坐標系(XDYDZD):原點在飛行器質心,XD軸沿彈軸向前為正,YD軸在彈體縱向對稱面內,向上為正,ZD軸垂直于XDYDZD平面向右為正。

地面坐標系(XAYAZA):原點為飛行器質心在水平面上的投影,XA軸在水平面內為飛行器方案飛行方向,YA軸垂直地面向上,ZA軸按右手定則確定。

依據(jù)實際物理系統(tǒng)測試性,得出上述四個坐標系之間的傳遞關系見圖2,圖中由地理坐標系向地面坐標系轉換有兩種計算途徑,其中僅實時姿態(tài)角為未知量,其余參量均可測,據(jù)此可利用兩種轉換途徑下地理坐標系至地面坐標系轉換矩陣恒等條件得出實時姿態(tài)角輸出模型。

圖2　坐標系傳遞關系

定義轉換矩陣:

途徑1:船艇平臺羅經(jīng)設備輸出的艏向角、縱搖角(艦艏高為正,反之負)、橫搖角(左舷高為正,反之負)為(Cω,ψ,θb),發(fā)射架左舷90°,仰角θA,橫傾0°安裝,飛行器實時姿態(tài)角定義為(φ,?,γ),由地理坐標系經(jīng)艦艇不穩(wěn)定坐標系、彈體坐標系旋轉至地面坐標系需進行9次旋轉,依Z→Y→X→Z→Y→X→X→Z→Y旋轉順序產(chǎn)生A1～A9共9個轉換矩陣,轉換矩陣分別為:

A1=Q1(Cω-90°)A2=Q2(ψ)A3=Q3(180°-θb)A4=Q1(90°)A5=Q2(-θA)A6=Q3(90°)A7=Q3(γ)A8=Q1(?)A9=Q2(φ)

定義矩陣:

B1=A6×A5×A4×A3×A2×A1

B2=A9×A8×A7

對于空間任意點P,其在地理系下的直角坐標定義為(x,y,z),則在地面系下的坐標(xA,yA,zA)為:

(1)

途徑2:定義方案射向為φSX,由地理坐標系依照Z→X的旋轉順序分別旋轉(φSX-90°)和-90°后可直接轉至地面坐標系,轉換矩陣C1、C2為:

C1=Q1(φSX-90°)

C2=Q3(-90°)

定義矩陣C=C2×C1,對于同樣的空間點P,存在:

(2)

由式(1)、(2)得:

上式中mij為已知量,推出艦載條件下飛行器離架時刻的實時姿態(tài)角(φ0,?0,γ0)為:

進一步推算出發(fā)射架(飛行器)實時方位指向角為:

φ00=φ0+φSX,φ00∈[0,360°]

3　幾何射擊模型

幾何射擊模型的最終目的是給出前置航向角φq,將船艇看作質點,目標點為固定地理坐標點,移動速度Vm=0,由艦炮系統(tǒng)指揮儀幾何射擊模型得出簡化后的飛行器飛行幾何關系圖見圖3和圖4。

圖3　飛行器飛行幾何關系圖(φq>0)

圖4　飛行器飛行幾何關系圖(φq<0)

圖3、圖4中存在的兩個坐標系定義為:

彈(架)指向坐標系X1Y1Z1:X1軸正向為彈(架)實時指向,Y1軸鉛垂向上,Z1軸與XOY平面構成右手系。

飛行器彈道坐標系X2Y2Z2:飛行器扇面轉彎完成后的平直彈道為X2軸,Y2軸鉛垂向上,Z2軸與XOY平面構成右手系。

由圖3和圖4,存在以下幾何恒等關系:

(3)

(4)

前置航向角φq在圖3或圖4中定義為由X1軸順時針旋轉至X2軸為正,反之為負。

X1、Z1由彈道統(tǒng)計方程獲取:

(5)

VF、VJ、φq、T、t分別為風速、船艇航速、前置航向角、當前大氣溫度、時間,具體計算過程中,需將風速、風向參量分解到彈(架)指向坐標系X1Y1Z1上。

由式(3)、(4)、(5)聯(lián)立得超越方程組:

上述超越方程通過數(shù)值解法求解,本文采用梯度法計算[4],設VPJ為飛行器平均速度,t,φq的初值t0,φq0為

首先構造目標函數(shù)f1(t,φq)、f2(t,φq):

(6)

令

(7)

上式分別對t,φq求偏導:

(8)

令

(9)

得遞推關系式:

(10)

式(6)～(10)反復迭代,直至式(9)滿足FF<10-8條件時得出足夠精度的前置航向角φq。

4　陀螺測量角模型

動基座條件下機械陀螺存在理論性的支架誤差[5],使飛行器從陀螺開鎖(離架)狀態(tài)至扇面轉彎平飛狀態(tài)時的陀螺測量輸出不能正確反映飛行器的姿態(tài)變化,極易引起飛行失控墜毀,為平飛狀態(tài)穩(wěn)定飛行,必須提前計算飛行器經(jīng)指定前置航向角飛至平飛狀態(tài)時的陀螺測量角,然后依據(jù)飛行器控制結構設計對應裝訂值至控制系統(tǒng)使之在平飛段達到控制穩(wěn)定。

陀螺測量角輸出模型推導相關的地面坐標系、開鎖彈體坐標系、平飛彈體坐標系定義為:

地面坐標系:同本文中的地面坐標系(XAYAZA)定義。

開鎖彈體坐標系:定義為起飛(發(fā)射)瞬間的彈體坐標系,同本文中的彈體坐標系(XDYDZD)。

平飛彈體坐標系:定義為平飛狀態(tài)下的彈體坐標系,同本文中的彈體坐標系(XDYDZD)。

由地面坐標系向平飛彈地坐標系轉換有兩種途徑:地面坐標系→開鎖彈體坐標系→平飛彈體坐標系和地面坐標系→平飛彈體坐標系,旋轉順序依次為Y→Z→X→Z→X→Y和Y→Z→X,共產(chǎn)生M1～M9共9個轉換矩陣,依次為:

M1=Q2(-φq)M2=Q1(-?0)M3=Q3(-γ0)M4=Q1(-?c)M5=Q3(-γc)M6=Q2(-φc)M7=EM8=EM9=Q1(-?PF)

對于空間任意點P,其在平飛彈體系下的坐標為(Xp,Yp,Zp),在地面坐標系下的坐標為(Xd,Yd,Zd),則存在以下變換:

令M=M6M5M4,N=M6M5M4,Q=M9M8M7,推出:

M=Q·N-1

依據(jù)恒等矩陣對應項相等原則得出飛行器由離架狀態(tài)經(jīng)扇面轉彎后飛至平飛狀態(tài)時的陀螺測量輸出角為:

為使飛行器平飛后達到平衡狀態(tài),對于采用PID控制的航向控制系統(tǒng),發(fā)射瞬間地面指揮儀裝訂值應與平飛狀態(tài)后的機械陀螺輸出角極性相反、幅值相同,才能使飛行器的航向比例通道輸出為零,達到航向穩(wěn)定,即此前提下包含誤差補償?shù)闹笓]儀輸出為:

5　計算結果及驗證

表1給出工況環(huán)境,表2和表3分別為利用本模型計算出的飛行器初始姿態(tài)角和姿態(tài)裝訂值。

表1　發(fā)射工況

表2　飛行器初始姿態(tài)角計算結果表

表3　姿態(tài)裝定角計算結果表

表1～表3所給3個工況及其計算結果采用理論彈道仿飛方式驗證,飛行器飛行姿態(tài)結果見圖5～圖7。

圖5　彈道仿真航向姿態(tài)角輸出

圖6　彈道仿真俯仰姿態(tài)角輸出

圖7　彈道仿真傾斜姿態(tài)角輸出

圖5～圖7表明,不論飛行器起飛瞬間處于何種飛行姿態(tài),在對應實施姿態(tài)裝訂補償條件下,初始段,飛行器在控制系統(tǒng)作用下均能平穩(wěn)、快速地建立正確的俯仰飛行姿態(tài),平飛段俯仰姿態(tài)角平穩(wěn)保持在(0,?PF,0)附近,航向姿態(tài)角能正確、快速調整至指定的航向上,滾動姿態(tài)角趨近于零,同時由飛行彈道數(shù)據(jù)分析,飛行至預設目標點處時,側向彈道誤差小于50m,上述結果表明,實時姿態(tài)角輸出模型、幾何射擊模型及機械陀螺輸出模型正確無誤,指揮儀初始裝訂極性、幅度準確有效。

6　結束語

對于采用不同測姿元件、不同控制結構的飛行器,指揮儀的作用不盡相同[6-8],本文針對裝配機械式框架陀螺測量元件的飛行器,給出了一種適用于動基座環(huán)境的基準姿態(tài)與測量誤差補償模型,彈道仿真試驗驗證,本模型輸出可在飛行器發(fā)射瞬間提供足夠精度的虛擬基準平臺,提供較高精度的誤差補償,為平飛段穩(wěn)定控制提供有效參考。本模型針對裝配機械式框架陀螺體制飛行器而設計,對于裝配慣導設備的飛行器,由于不存在機械陀螺理論性的支架誤差,僅需解算本文所述模型中實時姿態(tài)角解算模塊即可滿足飛行器基準姿態(tài)裝訂要求。

參考文獻:

[1]李世培,王乃泉,等. 飛航導彈射擊指揮儀[M]. 北京:宇航出版社,1992.

[2]王航宇,王士杰,李鵬. 艦載火控原理[M]. 北京:國防工業(yè)出版社,2006.

[3]王軍,鄭世明. 面向指揮信息流的組件式仿真模型框架[J]. 指揮控制與仿真, 2017，39(3): 78-85.

[4]徐萃薇. 計算方法引論[M]. 北京:高等教育出版社,1982.

[5]蔡淑華,黃運才,等. 飛航導彈火控系統(tǒng)[M]. 北京:宇航出版社,1993.

[6]王景濤.改進的指揮儀型空空機炮射擊火控模型[J]. 現(xiàn)代電子技術, 2013,36(15): 5-7, 10.

[7]肖強,張宏偉,韓壯志. 火控雷達動態(tài)目標探測跟蹤建模仿真[J]. 計算機測量與控制, 2015,23(4): 1222-1225.

[8]尹偉,繆萬勝,張新,等. 火控觀瞄系統(tǒng)仿真的多目標定位與跟蹤算法[J]. 電光與控制, 2014，21(3): 38-41, 57.