趙冬冬， 張　棟， 吳猛猛

(海軍潛艇學(xué)院， 山東 青島　266042)

海嘯是一種具有強(qiáng)大破壞力的海浪，水下地震、火山爆發(fā)或水下海底塌陷和滑坡等大地活動(dòng)都可能引發(fā)海嘯。海嘯按照受災(zāi)地點(diǎn)與海嘯源點(diǎn)距離的遠(yuǎn)近，分為越洋海嘯和局地海嘯。

越洋海嘯對(duì)中國(guó)大陸沿海地區(qū)產(chǎn)生的影響很小，但是局地海嘯對(duì)我國(guó)的影響較大，雖然渤海和黃海爆發(fā)局地海嘯的可能性很小，但東海和南海卻具備海嘯產(chǎn)生的條件，歷史上這兩個(gè)海域也產(chǎn)生過海嘯[1],那么這就要求開展近場(chǎng)海嘯的危險(xiǎn)性分析和海嘯預(yù)警等工作，本文依據(jù)近場(chǎng)海嘯數(shù)值模擬理論和計(jì)算模式建立海嘯數(shù)學(xué)仿真模型,研究海嘯對(duì)潛艇運(yùn)動(dòng)的影響。

1　海嘯數(shù)學(xué)仿真模型的建立

1.1　數(shù)學(xué)模擬的計(jì)算方法

由于海洋深度的不規(guī)格變化、海島的不均勻分布、海嘯本身的復(fù)雜性等不確定性問題，給海嘯的模擬帶來眾多困難。利用傳統(tǒng)的理論方法對(duì)海嘯方程進(jìn)行求解，計(jì)算相當(dāng)繁瑣。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，關(guān)于海嘯數(shù)值模擬的方法也越來越普及。目前求解海嘯數(shù)值模擬的方法大多采用有限差分法[2]，也有一些數(shù)值計(jì)算模型采用有限單元法和有限體積法。

海嘯波浪不同于海面波浪，其波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于其發(fā)生地和傳播地的海水深度，因此海嘯波屬于長(zhǎng)波范疇，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的垂直加速度相對(duì)于重力加速度來說非常小，可以忽略不計(jì)[3-4]?；谶@些假設(shè)，可用非線性淺水方程表示海嘯波的運(yùn)動(dòng)：

(1)

(2)

(3)

其中，g是重力加速度，x和y為平面坐標(biāo)，h是海區(qū)深度，t是時(shí)間，u和v分別為x和y的分速度，η是自由表面高度，τx/ρD和τy/ρD分別是x和y的底部摩擦力。

底部摩擦力可表示成：

(4)

(5)

其中，D是實(shí)際深度(D=h+η)，n為曼寧粗糙系數(shù)。M、N分別為X和Y方向的流量關(guān)于u和v的表達(dá)式如下：

M=u(h+η)=uD

(6)

N=ν(h+η)=νD

(7)

將式(4)～(7)分別代入上式得：

(8)

(9)

(10)

因此可知地震海嘯海區(qū)任意一點(diǎn)的水深之后，波浪傳播到此點(diǎn)的速度為

(11)

海嘯在X和Y方向的傳播速度為

(12)

(13)

其中，θ為海嘯傳播方向與x軸的夾角。

1.2　地震初始位移場(chǎng)的確定

首先進(jìn)行斷層參數(shù)的確定，主要有兩種情況：

1)對(duì)于已發(fā)生的地震海嘯，由于數(shù)據(jù)較多，且經(jīng)過大量研究工作者的研究，可以直接引用。

2)如果地震海嘯未發(fā)生，可采用日本氣象廳給出的經(jīng)驗(yàn)公式[5],見圖1。

logL=0.5P-1.9

(14)

logW=0.5P-2.2

(15)

logQ=0.5P-3.2

(16)

圖1　中心差分?jǐn)鄬訁?shù)示意圖

其中，P為地震震級(jí)，L為斷層長(zhǎng)度，W為斷層寬度，Q為滑動(dòng)距離。

本文在研究日本地震算例時(shí)采用第二種方法來確定地震初始位移場(chǎng)。

1.3　算例分析

2011年3月11日，日本東部海域發(fā)生高強(qiáng)度地震，測(cè)得地震震級(jí)強(qiáng)度里氏9.0級(jí)，震源深度10km，距離海岸190km。

首先計(jì)算其初始垂直位移場(chǎng)。斷層參數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，即式(14)～式(16)，結(jié)果為

L=708km,W=354km,Q=20.0km。

需要說明的是本文實(shí)際采用的滑移量Q=14.3m是作了修正的，因?yàn)椴捎檬?16)計(jì)算得到的結(jié)果偏大，理由是用此式計(jì)算智利海嘯和蘇門答臘海嘯的滑移量，結(jié)果偏大[4]。由于缺乏數(shù)據(jù)，故而只選取智利海嘯和蘇門答臘海嘯來修正此次日本海嘯，采用取平均值的方法，修正過程見表1。

表1　海嘯滑移量計(jì)算修正

本文計(jì)算采用的距離步長(zhǎng)為0.1km，海區(qū)深度步長(zhǎng)為1m，代入方程編程得出海嘯傳播過程仿真圖，如圖2所示。

圖2　海嘯產(chǎn)生的波浪與離岸距離關(guān)系示意圖

通過計(jì)算可得，采用本文模型模擬3·11地震海嘯的最大浪高為22.7m，在海區(qū)水深205m時(shí)達(dá)到最大值，因此海嘯從海區(qū)水深205m傳播至岸邊時(shí)，海嘯產(chǎn)生的浪高度都會(huì)達(dá)到最大高度22.7m。而在對(duì)日本海嘯的實(shí)際觀測(cè)中，測(cè)得海嘯的最大高度24m，與本文模型計(jì)算的數(shù)值相差1.3m，分析原因有：一是本文采用的海底地形是緩變地形，即海區(qū)水深變化緩慢，不存在地形突變現(xiàn)象；二是海區(qū)水文條件復(fù)雜，而數(shù)值模擬相對(duì)簡(jiǎn)單，因此與實(shí)際情況存在一定的差異[6]。

2　潛艇在海嘯波浪中的縱、橫傾

2.1　水面狀態(tài)潛艇在海嘯波浪中的橫傾及縱傾

由于潛艇的航速相對(duì)于海嘯的傳播速度非常小，因此潛艇的速度可以忽略為零，在這里只考慮最嚴(yán)重的情況，即潛艇無航速受海嘯波浪的影響，且海嘯波浪從潛艇的正橫方向傳過來，此時(shí)產(chǎn)生的橫傾最大。由于水表面不是靜水面，而是海嘯波浪的波面，其中α表示波傾角。因潛艇的寬度遠(yuǎn)小于海嘯所產(chǎn)生的波長(zhǎng)，因此可認(rèn)為船寬范圍內(nèi)波面是直線。如圖3所示。

圖3　潛艇相對(duì)波面橫傾

如圖3所示，潛艇相對(duì)于靜水面橫傾θ角，相對(duì)于波面則橫傾θ-α角度，此時(shí)船所受的扶正力矩可寫成：

M(θ)=-Dh(θ-α)=-Dhθ+Dhα

(17)

再加上慣性力矩的阻尼力矩，按照牛頓第二定律可寫成在規(guī)則波上的橫傾微分方程為

(18)

或者

(19)

由于上面分析時(shí)相對(duì)理想化、簡(jiǎn)單化，因此考慮到實(shí)際情況引入一個(gè)修正因子?eθ。一般可取

?eθ=e-kd/2

(20)

式中,k為波數(shù)，d為潛艇的吃水，相當(dāng)于取二分之一吃水處的次波面來計(jì)算波浪的擾動(dòng)力矩。

式(19)是數(shù)學(xué)上典型的二階常系數(shù)線性非齊次微分方程，它的穩(wěn)定解為

θ=θαsin(ωt-εθ-α)

(21)

式中：θα為橫傾幅值，εθ-α為橫傾運(yùn)動(dòng)與波傾角的相位差。它們的表達(dá)式分別為：

(22)

(23)

上式還可改寫為

(24)

海嘯波的波數(shù)與海嘯波的波長(zhǎng)有關(guān)，因此需要求解海嘯的波長(zhǎng)。海嘯的波長(zhǎng)也是與深度密切相關(guān)的，海嘯波是重力波，在深海位置的波長(zhǎng)特別長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)到近岸處，波長(zhǎng)變短，頻率變大。在本文中根據(jù)優(yōu)于線性插值更佳的經(jīng)驗(yàn)公式：

λ=const1+h2×const2

(25)

其中，const1為基準(zhǔn)波長(zhǎng)，在深海中取200km-400km，近海岸中取10km-50km，h為海區(qū)水深，單位為m，const2為調(diào)整系數(shù)，本文取1.4×10-5。

如圖4所示，由于潛艇水上狀態(tài)縱穩(wěn)性高較高，因此潛艇遭受海嘯時(shí)縱傾變化相對(duì)于橫傾來說數(shù)值較小。本文在計(jì)算潛艇水上縱穩(wěn)性高時(shí)，由于浮心和重心間距離較短，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于縱穩(wěn)心與重心間的距離，可以忽略不計(jì)，因此本文中將縱穩(wěn)心半徑作為縱穩(wěn)心高。

圖4　潛艇浮心、重心及縱穩(wěn)心高示意圖

圖4中為M點(diǎn)：縱穩(wěn)心；C點(diǎn)為浮心；g點(diǎn)為重心；R點(diǎn)為縱穩(wěn)心半徑，即為縱穩(wěn)心與浮心間的垂向距離。

2.2　水下狀態(tài)潛艇在海嘯波浪中的橫傾及縱傾

與研究水面狀態(tài)潛艇在海嘯波浪中的橫傾一樣，當(dāng)處于平衡狀態(tài)的水下潛艇遭受海嘯襲擊時(shí)，使其產(chǎn)生橫傾和縱傾。由于潛艇在水下狀態(tài)時(shí)，無論傾角多大，其排水容積和形狀不變，所以水下排水量和對(duì)應(yīng)的水下浮心位置不變。另外認(rèn)為潛艇在水下傾斜過程中艇上載荷沒有增減和移動(dòng)，故潛艇水下重量和重心也不變，此時(shí)，潛艇的有效水線面積為零，所以水線面積慣性矩為零，即穩(wěn)定中心半徑為零，也就是說潛艇在水下狀態(tài)時(shí)，浮心、橫穩(wěn)定中心和縱穩(wěn)定中心三點(diǎn)重合?？梢?，當(dāng)不考慮液體載荷的自由液面影響時(shí)，潛艇水下的縱穩(wěn)度與橫穩(wěn)度相等。

如圖5所示，潛艇水下縱、橫穩(wěn)心高相等，則有

H↓=h↓=Zc↓-Zg↓

(26)

水下扶正力矩應(yīng)有如下公式：

mθ↓=P↓(Zc↓-Zg↓)sinθ

(27)

MΨ↓=P↓(Zc↓-Zg↓)sinΨ

(28)

當(dāng)縱傾與橫傾相等時(shí)，其扶正力矩也相等。

圖5　潛艇水下相對(duì)波面橫傾

水下潛艇橫傾1°，其橫傾力矩如下式：

mθ↓=P↓H↓sin1°=0.0175P↓H↓

(29)

或者

(30)

水下潛艇縱傾1°，其縱傾力矩如下式：

MΨ↓=P↓H↓sin1°=0.0175P↓H↓

(31)

或者：

(32)

這時(shí)，只要能求出外力矩即可求得傾角。外力矩的求解由水上橫傾計(jì)算公式求得。本章所建立的模型在海洋環(huán)境模擬裝置中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果接近，說明所建立的模型較為準(zhǔn)確[7]。

本文選取國(guó)內(nèi)外某4型現(xiàn)役潛艇為例(參數(shù)如表2所示)，將潛艇性能參數(shù)代入模型求得潛艇在海嘯波浪中所產(chǎn)生的橫、縱傾(以日本3·11海嘯為模型)，計(jì)算仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

表2　國(guó)內(nèi)外某4型現(xiàn)役潛艇參數(shù)表

下面針對(duì)不同艇型計(jì)算其在海嘯波中的傾斜角度。

圖6　某Ⅰ型潛艇不同狀態(tài)傾角與離岸距離關(guān)系圖

圖7　某Ⅱ型潛艇不同狀態(tài)傾角與離岸距離關(guān)系圖

圖8　某Ⅲ型潛艇不同狀態(tài)傾角與離岸距離關(guān)系圖

圖9　某Ⅳ型潛艇不同狀態(tài)傾角與離岸距離關(guān)系圖

從圖中可以看出，相同條件下Ⅳ型潛艇在遭遇海嘯時(shí)其穩(wěn)性要比其他類型核潛艇好，主要是由于其不論是從艇體尺度還是排水量、穩(wěn)心高等等，都是較大的。同時(shí)，Ⅳ型潛艇水下橫傾要比水上橫傾小，原因除了潛艇水下排水量大之外，還由于潛艇水下穩(wěn)心高要比水上穩(wěn)心高大，潛艇的扶正力矩較大。

3　結(jié)果分析

通過前面的仿真結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

1)同一艇型的潛艇，水上橫傾和水下橫傾的數(shù)值不同，但是水上橫傾數(shù)值和水下橫傾數(shù)值哪個(gè)大，與艇型有直接關(guān)系，除Ⅳ型潛艇水下橫傾值比水上橫傾值小之外其余艇型潛艇，水下橫傾值均比水上橫傾值大，因此，潛艇一旦遭遇海嘯時(shí)應(yīng)盡量在海面進(jìn)行航行規(guī)避。

2)潛艇的橫傾值、縱傾值與潛艇的基本性能參數(shù)有關(guān)，其角度大小取決于排水量、穩(wěn)心高等，不同艇型的潛艇，隨著排水量的增大以及穩(wěn)心高的增大，其最大橫傾值和縱傾值不斷減小。

3)潛艇在水面狀態(tài)主要是考慮橫傾，但是在水下狀態(tài)的失穩(wěn)主要來自縱穩(wěn)性，尤其是潛艇縱向較長(zhǎng)，載荷移動(dòng)力臂大，因此移動(dòng)不大的載荷都有可能造成可觀的縱傾力矩，因此潛艇在水下應(yīng)將活動(dòng)物品固定牢靠，防止額外力矩增大潛艇水下縱傾。

4)通過以上示意圖可以看出，不同艇型在同一海嘯中所產(chǎn)生的橫傾也不同，與潛艇的性能參數(shù)有關(guān)。同時(shí)也可以看出當(dāng)潛艇遭遇海嘯時(shí)，距離海岸越遠(yuǎn)所產(chǎn)生的橫傾越小，潛艇不易察覺，但是近岸所產(chǎn)生的橫傾較大，且隨著海區(qū)水深的急劇減小而驟然增大，因此潛艇在海上一旦遇到海嘯，應(yīng)采取遠(yuǎn)離近岸航行的措施應(yīng)對(duì)。

5)通過以上示意圖的潛艇水上縱傾曲線可以看出，遭受海嘯時(shí)潛艇水上縱傾變化不大，最大值為9.2°，相對(duì)于橫傾30°、40°以上，縱傾角度非常小，同時(shí)隨著潛艇排水量的增加、縱穩(wěn)心高的增大等，潛艇的水上縱傾角會(huì)變小。

6)潛艇在近岸水下航行時(shí)，當(dāng)潛艇橫傾瞬間增大，潛艇瞬間偏離主航向，難以恢復(fù)航向時(shí)，如若查明潛艇本身機(jī)械一切正常，即可認(rèn)為潛艇水下遭遇巨大波浪，有可能遭遇海嘯，此時(shí)應(yīng)當(dāng)盡量增速，改變潛艇的航向，使之頂浪航行，并且注水，以穩(wěn)住潛艇，只要條件允許盡快向遠(yuǎn)海處航行。

4　結(jié)束語

研究地震海嘯對(duì)潛艇的影響，需要我們精確模擬地震海嘯從震源至岸邊的整個(gè)傳播過程，但是地震海嘯受海底地形、海洋環(huán)境等的影響較大，本文建立的仿真數(shù)學(xué)模型經(jīng)日本“311”地震海嘯檢驗(yàn)與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，但是仍然需要加強(qiáng)對(duì)地震海嘯的模擬。

此外，研究地震海嘯對(duì)潛艇的影響是為后面研究制定潛艇應(yīng)對(duì)措施奠定基礎(chǔ)的，因此研究潛艇應(yīng)對(duì)地震海嘯的措施是后續(xù)要進(jìn)行的主要工作。

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