易成濤, 徐　飛

(海軍大連艦艇學(xué)院, 遼寧 大連　116018)

雷達(dá)圖像和電子海圖是艦船航行的重要信息來源。但是單獨(dú)使用雷達(dá)搜索具有目標(biāo)識別困難、目標(biāo)錄取局限性大、目標(biāo)跟蹤失誤率高等問題。其次,雷達(dá)必須與北斗/GPS配合使用,才能夠完成本艦和目標(biāo)位置信息的確定,而單純使用電子海圖不能直觀顯示本艦與目標(biāo)相關(guān)位置信息。因此,本文提出將雷達(dá)圖像與電子海圖匹配后使用,綜合兩種航行儀器的優(yōu)勢,在北斗/GPS故障或受干擾條件下,為保證艦艇安全和艦載武備正常使用提供有效航海保障,具有一定的實(shí)際應(yīng)用價值。

目前圖像匹配大致可以分為基于灰度的圖像匹配、基于特征的圖像匹配和基于理解與解釋的圖像匹配三大類。鑒于雷達(dá)圖像存在噪聲干擾、灰度變化大和目標(biāo)遮擋缺失嚴(yán)重的現(xiàn)象,本文深入研究了基于Hausdorff距離的特征圖像匹配算法[1-2]。

Hausdorff距離匹配方法是一種模糊的點(diǎn)集之間的匹配方法,它不需要建立兩個圖像之間特征點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系,而是通過計算兩個圖像之間特征點(diǎn)集的最大距離來實(shí)現(xiàn)。雷達(dá)圖像與電子海圖進(jìn)行匹配時不可能實(shí)現(xiàn)兩個圖像的特征點(diǎn)數(shù)相等,更不可能實(shí)現(xiàn)一一對應(yīng)的關(guān)系,因此采用本文的研究方法可以使雷達(dá)圖像與電子海圖的匹配更好[3-4]。

1　傳統(tǒng)Hausdorff距離算法

采用L1×L2維電子海圖抽取海岸線或者物標(biāo)輪廓線圖像作為待匹配圖像,M1×M2維雷達(dá)圖像作為模板圖像,經(jīng)過特征提取后生成兩個有限特征點(diǎn)集L={l1,l2,…,lp}和M={m1,m2,…,mq}。M和N的Hausdorff距離(HD,Hausdorff Distance)公式定義如下[5]:

H(M,L)=max(h(M,L),h(L,M))

(1)

其中h(M,L)和h(L,M)分別為Hausdorff的有向距離,具體公式如下[6]:

(2)

(3)

2　Hausdorff距離算法改進(jìn)形式

以下所有的Hausdorff距離改進(jìn)形式都是通過有向距離公式的改進(jìn)得來的,這里只陳述前向Hausdorff距離的改進(jìn)形式。

1)Huttenlocher[7-8]等人提出了部分Hausdorff距離的改進(jìn)形式,其中，有向距離改進(jìn)公式定義如下:

(4)

2)Dubuisson和Jain[9-10]提出平均Hausdorff距離(MHD, Modified Hausdorff Distance),其有向距離改進(jìn)公式如下:

(5)

MHD計算公式比較簡單易懂,直接利用平均值來求得有向距離,但是圖像中的噪聲也參與了計算,對于雷達(dá)圖像來說，難以提取有向距離。

3)Azencott[11]提出有限Hausdorff距離(CHD,Censored Hausdorff Distance),其有向距離改進(jìn)公式定義如下:

(6)

4)Sim[12]等人提出M-HD(M-estimation Hausdorff Distance)的改進(jìn)形式,其有向距離改進(jìn)公式如下:

(7)

公式中的ρ稱為代價函數(shù),其公式定義如下:

由上述公式可以得知,M-HD是對MHD的一個擴(kuò)展,增加了一個代價函數(shù)ρ,通過其中閾值τ的設(shè)定來減少誤差的影響,當(dāng)τ取無限大時公式則變成MHD,因此M-HD的結(jié)果取決于τ值的設(shè)定。

3　Hausdorff距離改進(jìn)算法

上述提出的Hausdorff距離改進(jìn)公式是通過對求得的部分結(jié)果進(jìn)行平均或者對其進(jìn)行排序,以達(dá)到將部分虛假處理結(jié)果(較大距離)剔除的效果。本文深入研究了雷達(dá)圖像的特點(diǎn),提出了一種新的Hausdorff距離改進(jìn)公式IHD(Improved Hausdorff Distance),它整體分析了雷達(dá)圖像存在的噪聲干擾、孤立點(diǎn)、遮擋等多方面因素,綜合了平均和排序的優(yōu)點(diǎn),其有向距離改進(jìn)公式如下:

(8)

(9)

其中β同前面M-HD中的τ類似,通過設(shè)定閾值來消除噪聲和誤差,不同的是當(dāng)dL(m)>β時,本文采取的算法將直接予以剔除,不參與后續(xù)的運(yùn)算,以減少誤差的存在。ρ(dL(m))(i)是將ρ(dL(m))剔除誤差后進(jìn)行從小到大排列取第i個值。當(dāng)點(diǎn)集M′為空集時,定義有向距離為無窮大,最后求得的Hausdorff距離也會直接被忽略。

本文改進(jìn)的Hausdorff距離公式全方面考慮了噪聲、遮擋、孤立點(diǎn)等影響因素,通過α值的設(shè)定,將遮擋問題有效解決,通過β值的設(shè)定將噪聲和孤立點(diǎn)等求得較大值的Hausdorff距離有效刪除。通過這兩種手段在一定程度上很好地解決了噪聲等誤差的影響,但是由于本算法引入了兩個閾值的設(shè)定,因此計算比較復(fù)雜,匹配時間較長,采用傳統(tǒng)的遍歷尋優(yōu)的搜索策略已經(jīng)不能滿足艦船實(shí)時匹配定位的需求,因此本文分析采用了遺傳搜索策略,以便提高匹配速度。

4　改進(jìn)Hausdorff距離可行性分析

為了驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)Hausdorff(IHD)距離算法的可行性與有效性,下面將IHD算法與傳統(tǒng)HD算法進(jìn)行了試驗(yàn)比較。

測試圖片來源于某海區(qū)的電子海圖如圖1所示,附近海區(qū)雷達(dá)圖如圖2所示,現(xiàn)將圖2中提取出的海岸線邊緣截取一段作為模板圖像4a),位置(112,64),圖像大小為35×35。如圖4所示,為模擬雷達(dá)噪聲與孤立點(diǎn)的影響,在模板圖像4a)中人為添加三個噪聲點(diǎn),如圖4b)所示;為模擬目標(biāo)變形遮擋問題,人為減少三個點(diǎn),如圖4c)所示。準(zhǔn)確匹配結(jié)果如圖3所示,圖像大小為340×261。匹配結(jié)果比較如表1所示。

圖1　某海區(qū)電子海圖

圖2　海區(qū)雷達(dá)圖像

圖3　準(zhǔn)確匹配結(jié)果

圖4　匹配模板圖像

表1　IHD與HD比較

由上述試驗(yàn)結(jié)果可以得知,當(dāng)采用圖像出現(xiàn)噪聲和缺失影響時,傳統(tǒng)的Hausdorff距離匹配無法找到準(zhǔn)確的匹配位置,但是本文提出的改進(jìn)型Hausdorff距離匹配方法,在合適的參數(shù)設(shè)定下可以在這些影響下找到準(zhǔn)確的匹配位置。

同時,試驗(yàn)通過設(shè)定不同的參數(shù)α和β,來研究對圖像匹配的效果。通過多次試驗(yàn)可以得出:當(dāng)模板圖像未發(fā)生任何改動時如圖4a),參數(shù)α和β對于匹配效果沒有什么影響;當(dāng)模板圖像出現(xiàn)噪聲時如圖4b),相比較而言,參數(shù)β比參數(shù)α更加重要,需要選取適當(dāng)?shù)摩虏拍軌虻玫綔?zhǔn)確的匹配結(jié)果,參數(shù)α對于結(jié)果的影響較小;當(dāng)模板圖像出現(xiàn)缺失時如圖4c),參數(shù)α對于匹配至關(guān)重要,只有選擇恰當(dāng)?shù)摩寥≈捣秶拍軌蛲瓿善ヅ?經(jīng)過后續(xù)試驗(yàn)證明,模板圖像缺失越嚴(yán)重,α取值就越大。值得注意的是：缺失現(xiàn)象比噪聲現(xiàn)象更加影響最終的匹配結(jié)果。

5　結(jié)束語

本文在部分Hausdorff距離的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn),提出了α和β兩個參數(shù)對于匹配的限制,試驗(yàn)證明,改進(jìn)型Hausdorff距離匹配方法相比傳統(tǒng)Hausdorff距離方法,在雷達(dá)圖像出現(xiàn)噪聲和目標(biāo)圖像缺失現(xiàn)象時,能夠更好地完成圖像匹配。但是本方法還存在不完善之處,由于采用的模板匹配方法,對于雷達(dá)圖像嚴(yán)重變形的影響還需要做進(jìn)一步研究論證。

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