徐光耀, 樊霞良

(解放軍91336部隊(duì), 河北 秦皇島　066326)

在SAR/ISAR成像過程中,雷達(dá)傳感器所獲得的相位歷史數(shù)據(jù)經(jīng)過運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和距離徙動(dòng)校正之后,目標(biāo)的散射中心分布和SAR圖像就成為了一對(duì)傅里葉變換對(duì)(FT)。直接采用基于傅里葉變換的算法進(jìn)行成像,所得到的圖像具有較高的旁瓣。常用的SAR圖像旁瓣抑制方法是通過數(shù)據(jù)域加窗來實(shí)現(xiàn)的,加窗處理的優(yōu)點(diǎn)是幾乎沒有增加成像算法的復(fù)雜度和運(yùn)行時(shí)間,然而加窗是對(duì)有限序列的截?cái)?會(huì)產(chǎn)生吉布斯效應(yīng)(數(shù)學(xué)上,即sinc函數(shù)插值),這會(huì)導(dǎo)致圖像主瓣的展寬,從而降低圖像的分辨率[1]。

空間變跡濾波技術(shù)[2-5](Spatially Variant Apodization,SVA),可以看作多變跡濾波的極限形式,其通過在圖像域?qū)γ總€(gè)像素點(diǎn)尋求最優(yōu)的窗函數(shù)權(quán)值,使得輸出的圖像具有最窄的主瓣(sinc函數(shù)主瓣)和最低的旁瓣。需要特別注意的是SVA算法要求圖像的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)(Point Spread Function,PSF)必須滿足sinc核函數(shù)假設(shè),這在實(shí)際中基本都是滿足的。

1　變跡濾波算法

1.1　雙變跡(DA)和復(fù)數(shù)雙變跡(CDA)算法

經(jīng)過加窗處理后,副瓣會(huì)得到較好的抑制,但會(huì)導(dǎo)致主瓣的展寬(約2倍)。常見的基于余弦底座的窗函數(shù)有漢寧窗和漢明窗,漢寧窗的第一副瓣約為-31.5dB,漢明窗的第一副瓣約為-43.8dB。

通過一種非線性雙變跡(DA)處理所得到的圖像,既具有較好的主瓣分辨率,又具有較低的副瓣。具體的處理過程如下:

Step1:分別計(jì)算兩種不同窗函數(shù)得到脈沖響應(yīng)函數(shù),一種是不加窗,一種是加窗,比如漢寧窗;

Step2:在每個(gè)像素點(diǎn)處,選擇模值最小者作為輸出的像素值。

實(shí)際上,將上述的窗類型擴(kuò)展到三個(gè),便可以得到三變跡。雙變跡和三變跡的脈沖響應(yīng)函數(shù)如圖1所示。

圖1　不同變跡處理的脈沖響應(yīng)

從圖1可以看出,隨著變跡次數(shù)(窗函數(shù)個(gè)數(shù))的增多圖像的副瓣,特別是第二副瓣以后的副瓣有明顯的降低,兩次變跡第二副瓣降到-31dB,三次變跡第二副瓣已經(jīng)降到-45dB以下。

由于DA算法實(shí)際上只應(yīng)用了圖像的模值信息,而蘊(yùn)含在復(fù)圖像中的相位信息卻被忽略了。因此為了充分利用復(fù)圖像的實(shí)部(I路信號(hào)或者同相信號(hào))以及虛部(Q路信號(hào)或者正交信號(hào))(其對(duì)應(yīng)的窗函數(shù)的脈沖響應(yīng)的實(shí)部和虛部如圖2所示),可以采用一種CDA算法[10]。

圖2　不同窗函數(shù)的實(shí)部和虛部

通過以上的分析,可以推測(cè)隨著變跡次數(shù)的進(jìn)一步增多(比如每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同窗函數(shù)),那么就可以在保證主瓣寬度的基礎(chǔ)上使得副瓣最低——這就是空間變跡算法(SVA)的核心思想。

1.2　1-D SVA算法

對(duì)于一個(gè)由很多復(fù)雜的散射體構(gòu)成的目標(biāo)而言,DA和CDA算法都可以獲得比較好的視覺效果。在不考慮運(yùn)算量的情況下,三次、四次或者更高階的變跡處理,可以進(jìn)一步提高副瓣的抑制效果。SVA算法可以保證主瓣具有較好的分辨率,同時(shí)在不改變雜波分布強(qiáng)度的基礎(chǔ)上幾乎完全消除了副瓣。

具有余弦底座的窗函數(shù)系可表示為

A(n)=1+2wcos(2πn/N)0≤w≤0.5

(1)

式中,w=0時(shí),表示矩形窗;當(dāng)w=0.43時(shí)表示漢明窗;當(dāng)w=0.5時(shí)表示漢寧窗。對(duì)式(1)進(jìn)行快速傅里葉變換便可得到奈奎斯特采樣的脈沖響應(yīng):

a(m)=δm,0-w(δm,-1+δm,1)

(2)

式中,δm,n表示Kronecker delta函數(shù):

(3)

從式(3)可以看出,時(shí)域加窗相當(dāng)于在圖像域的三點(diǎn)循環(huán)卷積。假設(shè)未加窗時(shí)的一維距離像可表示為

g(m)=I(m)+iQ(m)

(4)

那么,利用式(2)的三點(diǎn)卷積函數(shù)得到加了余弦底座窗后的圖像變?yōu)?/p>

g′(m)=g(m)-w(m)[g(m-1)+g(m+1)],

0≤w(m)≤0.5

(5)

按照DA和CDA算法的同樣的處理模式,SVA算法可以歸結(jié)為如下的約束優(yōu)化問題:

(6)

對(duì)于上述問題的求解可以從兩個(gè)不同的方面來考慮,一是I、Q聯(lián)合SVA算法,另一種是I、Q分離SVA算法,共有四種不同的組合求解,這里只給出I、Q分離SVA算法的原理。

I、Q分離SVA算法是分別對(duì)未加窗圖像的I路(實(shí)部)和Q路(虛部)進(jìn)行單獨(dú)處理,以I路信號(hào)為例,令式(5)為0，可得

(7)

將式(7)直接代入式(5)可得:

g′(m)=

(8)

從以上推導(dǎo)可知,I、Q分離SVA實(shí)際上是分別使I2和Q2的輸出最小。如果令y=0.5[g(m-1)+g(m+1)],那么I、Q分離SVA算法可以重新表示為

(9)

以上的分析是建立在整數(shù)倍奈奎斯特采樣的基礎(chǔ)上,如果是兩倍、三倍或者更大的整數(shù)k倍時(shí),SVA算法只需要通過將式(9)中的像素點(diǎn)m、m-1、m+1,變?yōu)閙、m-k、m+k即可。

1.3　2-D SVA算法

對(duì)于類似點(diǎn)目標(biāo)而言,其在二維圖像域表現(xiàn)為二維的sinc函數(shù),那么2-D SVA算法就可以通過兩種途徑來實(shí)現(xiàn),一是徑向和橫向分別作1-D SVA,二是采用直接的2-D SVA算法,下面介紹下直接2-D SVA算法的原理。

直接2-D SVA算法選取當(dāng)前像素周圍的8個(gè)像素進(jìn)行加權(quán),具體的窗函數(shù)可表示為

(10)

根據(jù)式(10)中的wm和wn是否相等以及I、Q的聯(lián)合和分離可以有四種不同的組合方式,在此只對(duì)比較常用的wm≠wm、I、Q分離直接2-D SVA算法進(jìn)行推導(dǎo)。

令

Qm=g(m-1,n)+g(m+1,n)

(11)

Qn=g(m,n-1)+g(m,n+1)

(12)

P=g(m-1,n-1)+g(m+1,n+1)+g(m-1,n+1)+g(m+1,n-1)

(13)

則有

g′(m,n)=g(m,n)-wmwnP-wmQm-wnQn

(14)

由式(14)可以看出,當(dāng)分別固定wm或者wn時(shí),g′(m,n)與wm或wn均呈線性關(guān)系,因此極值處位于wm和wn的兩端處。那么二維I、Q分離SVA算法可描述為:

Step 1:分別計(jì)算(wm,wn)=(0,0.5),(0.5,0),(0.5,0.5)處的g′(m,n)值,如果三者中任一個(gè)與g(m,n)的符號(hào)相反,則令g′(m,n)=0;

Step 2:計(jì)算(wm,wn)=(0,0),(0,0.5),(0.5,0),(0.5,0.5)四個(gè)g′(m,n)值,取模值最小者作為g′(m,n)。

1.4　非整型奈奎斯特采樣SVA算法

上述對(duì)于SVA算法的討論都是基于整數(shù)倍的奈奎斯特采樣,當(dāng)不滿足整數(shù)倍的奈奎斯特采樣時(shí),頻域加權(quán)函數(shù)可表示為:

(15)

式中,fs表示采樣頻率,a、α是SVA算法的兩個(gè)參數(shù)。對(duì)于式(15)的求解可歸結(jié)為給定α(m)時(shí)的約束最小化問題,那么非整型奈奎斯特采樣的SVA算法的結(jié)果可表示為

gs(m)=ag(m)+α(m)[g(m-M)+g(m-M)]

(16)

2　仿真及結(jié)果分析

2.1　一維變跡濾波處理結(jié)果

圖3(a)～(d)給出了一維變跡濾波的結(jié)果。圖3(a)是FFT的結(jié)果,可以看出圖像的旁瓣比較高;圖3(b)是加漢寧窗(Hanning)FFT的結(jié)果,雖然旁瓣得到了抑制,但是分辨率有所下降,特別是前兩根譜線已經(jīng)難以區(qū)分;圖3(c)是CDA的結(jié)果,可以看出主瓣分辨率沒有降低,旁瓣得到了較好的抑制;圖3(d)是SVA處理結(jié)果,具有和圖3(c)類似的結(jié)論,相對(duì)于加窗處理,這兩種方法都在主瓣不展寬的基礎(chǔ)上有效抑制了旁瓣,從而提高了譜線分辨率(大約3Hz)。

圖3　一維變跡濾波處理結(jié)果

2.2　二維變跡濾波處理結(jié)果

為了進(jìn)一步分析非整型奈奎斯特采樣情況下變跡濾波對(duì)高分辨率圖像的處理效果,這里采用某型船只的二維實(shí)測(cè)成像數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,奈奎斯特采樣取為2.5倍。處理結(jié)果如圖4所示。

圖4　艦船目標(biāo)的二維變跡濾波結(jié)果

圖4(a)是FFT結(jié)果,具有很強(qiáng)的旁瓣;圖4(b)加窗(Hanning窗)FFT的結(jié)果,旁瓣得到了抑制,主瓣展寬比較明顯;圖4(c)是CDA的結(jié)果,主瓣基本沒有展寬,旁瓣得到了較好的抑制;圖4(d)是I、Q分離SVA的處理結(jié)果,可以看出主瓣沒有任何展寬,而且旁瓣得到了較好的抑制,而且SVA的結(jié)果優(yōu)于CDA的結(jié)果。圖5對(duì)不同算法的距離向切片和方位向切片進(jìn)行了對(duì)比。

圖5　艦船目標(biāo)的兩維切片

圖5分別給出了圖像中心處的方位向切片和距離向切片,由圖5可知SVA算法所得的結(jié)果具有最低的旁瓣和最窄的主瓣,這與上述對(duì)于二維圖像的分析是一致的。

3　結(jié)束語

本文針對(duì)常規(guī)加窗方法對(duì)SAR圖像旁瓣進(jìn)行抑制會(huì)導(dǎo)致主瓣展寬,圖像分辨率和動(dòng)態(tài)范圍均會(huì)降低的問題,在采用變跡濾波方法進(jìn)行旁瓣抑制的基礎(chǔ)上,對(duì)非整數(shù)倍奈奎斯特采樣下的SVA算法進(jìn)行了改進(jìn),一維仿真結(jié)果以及二維實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明,本文的方法能夠保證主瓣不展寬的情況下有效抑制旁瓣,提高圖像的動(dòng)態(tài)范圍。

參考文獻(xiàn):

[1]許小劍, 黃培康. 雷達(dá)系統(tǒng)及其信息處理[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2010: 10-46.

[2]Ni C, Wangle Y F, Xu X H, et al. A SAR sidelobe suppression algorithm based on modified spatially variant apodization[J]. Sci China Tech Sci, 2010, 53:2542-2551.

[3]LIU Y Z, XU X J, Azimuth Sidelobe Suppression Technique for Near Field MIMO Radar Imaging[C]∥Proc of SPIE on Remote Sensing XXI: Image and Signal Processing. Lorenzo Bruzzone: SPIE, 2015, 96431E:1-8.

[4]R. Goodman, S. Tummala, and W. Carrara, Issues in Ultra-wideband, Widebeam SAR Image Formation[C]∥Proc of IEEE International Radar Conference, Alexandria, VA, May 1995:479-485.

[5]Vu V T, Sj?gren T K, and Pettersson M I, On Apodization Techniques for Ultra-Wideband SAR Imaging[C]. Proc of EURAD 2009,Rome, Italy, Sep. 2009:529-532.

[6]Stoica P, Moses R. Introduction to Spectral Analysis[M]. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall[M], 1997:23-65.

[7]XU X J, Narayanan R M. Enhanced Resolution in SAR/ISAR imaging Using Iterative Sidelobe Apodization[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2005, 14(4):537-546.

[8]XU X J, Narayanan R M. SAR Image Enhancement Using Noninteger Nyquist SVA Technique[J]. IEEE Letters, 2002: 298-301.

[9]Stankwitz H C, Kosek M R. Super-resolution for SAR/ISAR RCS measurement using spatially variant apodization (super-SVA)[C]∥Proc of 17th Meeting Symp. Antenna Measurement Techniques Association, Williamsburg, VA, 1995:251-256.

[10] Stankwitz H C, Dallaire R J, Fienup J R. Nonlinear Apodization for Sidelobe Control in SAR Imagery[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System, 1995, 31(1):267-278.

[11] Smith B H. Generalization of Spatially Variant Apodization to Noninteger Nyquist Sampling Rates[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2000, 19(6):1088-1093.

[12] Sparse Aperture Fill for SAR Using Super-SVA[C].in Proc. 1996 IEEE Radar Conf., Ann Arbor, MI, May 1996:70-75.