馬　煒，陳麗聰，王雪軍，黃國勝

（1.國家林業(yè)局 調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，北京 100714；2.中林天合（北京）森林認(rèn)證中心有限公司，北京 100714）

“限額采伐”是我國森林資源管理的一項(xiàng)基本制度，估測準(zhǔn)確的森林生長率（量）是確定森林生長量及采伐限額的重要依據(jù)[1]。目前，國內(nèi)大部分材積生長率研究都基于解析木數(shù)據(jù)，如徐雁南等[2]擬合了杉木與馬尾松的單木生長率模型，曾小波[3]建立了閩東地區(qū)杉木人工林的一元、二元材積生長率模型，梁守倫和黃修麟等[4-5]結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)地及解析木數(shù)據(jù)編制了太行山油松和南方杉木人工林的材積生長率表。解析木數(shù)據(jù)相對準(zhǔn)確，但是采集費(fèi)時費(fèi)力，而且成本較高。

我國全國森林資源清查（簡稱一類清查）是森林資源監(jiān)測體系的重要組成部分，最具代表性和權(quán)威性，多年來累積了大量寶貴的連續(xù)、系統(tǒng)的固定樣地和樣木數(shù)據(jù)資料。根據(jù)一類清查的樣木數(shù)據(jù)特點(diǎn)，單木材積生長率模型建立的可用因子只有胸徑和材積。徐雁南等[2]在關(guān)于單木生長率模型的研究中提到一個自變量只有胸徑，且回歸剩余標(biāo)準(zhǔn)差較小，能良好反應(yīng)樹木生長的模型。因此，根據(jù)前后兩期單木胸徑，可以求出兩期胸徑的平均值作為解釋變量，進(jìn)而建立單木材積生長率模型。陳利等[6]就利用一類清查數(shù)據(jù)建立了湖南省杉木材積生長率模型，模型經(jīng)檢驗(yàn)后準(zhǔn)確性高。程光明等[7]則基于一類清查樣木生長量模型，進(jìn)一步編制了杉木人工林材積生長率表。

西藏自治區(qū)（以下簡稱“西藏”）在1997年首次開展一類清查，分別于2001年和2006年完成第1、2次復(fù)查（屬全國第6、7次一類清查）[8]。目前，利用西藏的一類清查資料進(jìn)行材積生長率的研究少見，僅有曾偉生等[9]建立了西藏天然云杉林的林分材積生長率模型。由于受數(shù)據(jù)資料限制，未見針對西藏單木材積生長率研究的報道。因此，本研究利用西藏2期一類清查數(shù)據(jù)，嘗試建立冷杉、柏木和云杉天然林的單木材積生長率模型，預(yù)估單木材積生長，為西藏地區(qū)的森林經(jīng)營管理奠定基礎(chǔ)。

1　研究區(qū)概況

西藏自治區(qū)位于我國西南邊疆，平均海拔4 000 m以上，是我國太陽輻射能最多的地方。區(qū)內(nèi)各地降水的季節(jié)分配不均，干季和雨季的分界明顯，年降水量自東南低地的5 000 mm，逐漸向西北遞減到50 mm。在一類清查體系中，西藏全區(qū)（1.228 436×108hm2）分為3個副總體，其中第一副總體（2.807 25×107hm2）覆蓋了藏東南部主要的林區(qū)，按4 km×4 km公里格網(wǎng)布設(shè)了5 855個實(shí)測固定樣地以及大量目測樣地和遙感判讀樣地，第二副總體（藏北高原無林區(qū)，8.575 31×107hm2）和第三副總體（西藏實(shí)際控制線以外地區(qū)，9.018 0×106hm2）只布設(shè)了遙感判讀樣地。根據(jù)第7次一類清查結(jié)果顯示，西藏有林地1.746 63×107hm2，森林 1.462 65×107hm2，森林覆蓋率11.91%。全區(qū)森林資源幾乎為天然林，冷杉、云杉和柏木3個主要樹種的林分面積為8.383 8× 106hm2，占有林地面積的比例高達(dá)99.60%[8]。

2　材料與方法

2.1　數(shù)據(jù)來源

本研究基于全國第6、7次2期一類清查的樣地和樣木數(shù)據(jù)庫，通過樣木號提取得到西藏第一副總體2 916個實(shí)測固定樣地中的2 695株冷杉、6 015株云杉和2 750株柏木天然林樣木的單木數(shù)據(jù)（見表1），為確保樣木數(shù)據(jù)可信，還進(jìn)行了后期的胸徑大于前期的邏輯檢查。提取的樣木數(shù)據(jù)主要包括樣木號、樹種、胸徑和單株材積等因子，其中單株材積是根據(jù)一類清查的一元材積模型通過單木胸徑求算得出。

2.2　數(shù)據(jù)整理

首先，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)情況整化徑階，以常用的2 cm徑階劃分導(dǎo)致用于建模的數(shù)據(jù)點(diǎn)過少，欠缺準(zhǔn)確性，因此本研究采用1 cm進(jìn)行樣木徑階整化，以及后期數(shù)據(jù)整理及分析。依照隨機(jī)誤差不更改、粗差（測定有錯誤的樣木）須修正的基本原則，對篩選的數(shù)據(jù)進(jìn)行徑階整化，求算各徑階的直徑平均生長量與標(biāo)準(zhǔn)差，用4倍標(biāo)準(zhǔn)差剔除異常的樣木數(shù)據(jù)，利用復(fù)利式公式（1）求算出材積生長率[10]，即：

式（1）中：Va為前期材積，Vb為后期材積，n為復(fù)查間隔期。

之后，分別以相應(yīng)徑階的胸徑（前期，第6次清查）的算術(shù)平均值和材積生長率為橫縱坐標(biāo)值，繪制散點(diǎn)分布圖以反映材積生長率與胸徑的關(guān)系，再剔除明顯離散的數(shù)據(jù)，以保證材積生長率建模及檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

最后，整理得到冷杉、云杉和柏木3種天然林的樣木數(shù)據(jù)分別為1 374 株、2 617株和1 785 株，約占各樹種總樣木數(shù)據(jù)的一半（見表1）。

表1　3種天然林一類清查樣地及樣木的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Table 1　Statistics result of sample plot and trees for 3 natural forest tree species

2.3　研究方法

根據(jù)樹木“胸徑—材積”的一般分布規(guī)律，初步選取4種國內(nèi)外常用的生長率回歸方程作為單木材積生長率候選模型[11-14]（見表2）。同時，選擇確定系數(shù)（R2）、殘差平方和（Rss）、剩余標(biāo)準(zhǔn)差（S）、均方根誤差（Rmes）和平均系統(tǒng)誤差（E）5種常見指標(biāo)，以評價和檢驗(yàn)擬合的模型（見表3）。當(dāng)R2越接近于1，Rss、S、Rmse和E越接近于0時，模型擬合效果越好[15]。由此，可初步選定最佳模型，并基于模型的廣泛適用性（針對大徑階樣木），考慮模型參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差大小，判斷絕大多數(shù)殘差點(diǎn)是否在合理范圍內(nèi)、有無明顯異質(zhì)性分布[15-16]。最后，用樣木的檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)對最佳模型進(jìn)行E及殘差圖檢驗(yàn)，而且一般認(rèn)為天然林單木材積生長率模型E不超過±8%時，可以認(rèn)為挑選的最佳模型符合實(shí)際應(yīng)用的精度要求[2,15]。

表2　4種單木材積生長率擬合模型Table 2　Four model types for volume growth rate estimating

表3　5種評價及檢驗(yàn)指標(biāo)?Table 3　Description of five evaluation and examination indexes

3　結(jié)果及分析

3.1　建模及檢驗(yàn)數(shù)據(jù)

從嚴(yán)格篩選得到的冷杉、云杉和柏木天然林樣木數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽選80%用于單木材積生長率模型構(gòu)建，剩余20%用于模型檢驗(yàn)，極值和平均值等見表4。建模數(shù)據(jù)按徑階整化后的散點(diǎn)分布顯示了（圖1），3個樹種單木材積實(shí)際生長率均隨徑階增大而明顯下降的分布規(guī)律，呈反“J”型的分布趨勢。小徑階時，材積生長率大，冷杉最大，柏木其次，而云杉最小。柏木生長率下降較快，徑階20 cm就幾乎降至最低點(diǎn)、之后趨于平緩，而冷杉和云杉則到50 cm時趨平。

3.2　最優(yōu)模型擬合、選擇及評價

3.2.1　模型擬合及擇優(yōu)

利用ForStat 2.0軟件分別擬合3種天然林的4種單木材積生長率候選模型，擬合模型參數(shù)及相關(guān)檢驗(yàn)指標(biāo)見表5。首先，為選取擬合的最優(yōu)模型，基于建模結(jié)果（表5），分析比較各項(xiàng)評價指標(biāo)，冷杉天然林單木材積生長率模型除模型2，其余3種模型擬合的R2均達(dá)到0.85以上，Rmes與S都較小，擬合效果較好；云杉天然林單木材積生長率模型中，模型2的R2最低，其余三項(xiàng)評價指標(biāo)均較大，擬合效果差；柏木天然林單木材積生長率模型的除模型1，其余三種模型擬合的R2均達(dá)到0.9以上，且該三種模型擬合效果相近。同時，分別評價指標(biāo)，將冷杉、云杉、柏木3種天然林各單木材積生長率候選模型排序，最終選擇得到最佳模型的選定結(jié)果（表6）。表6顯示，冷杉、云杉和柏木的單木材積生長率最優(yōu)模型分別為4、4和3。

表4　3種天然林一類清查樣木的建模及檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)?Table 4 Statistics result of modeling and testing sample trees for 3 natural forest tree species

圖1　3種天然林單木建模數(shù)據(jù)的“胸徑-材積生長率”關(guān)系Fig.1　Relationship between diameter and volume growth rate of modeling data for 3 natural forest tree species

表5　3種天然林材積生長率模型的擬合及檢驗(yàn)結(jié)果Table 5　Fitting and testing results of 4 volume growth rate estimated models for 3 natural forest tree species

表6　評價指標(biāo)排序3種天然林的4種材積生長率候選模型Table 6　Optimized volume growth rate model of 3 natural forest tree species selected from 4 candidates

3.2.2　最優(yōu)模型擬合效果

由3種天然林單木材積生長率的最優(yōu)模型的殘差結(jié)果（圖2）可知，在置信度95%下，絕大多數(shù)殘差點(diǎn)都落在“殘差平均值±2倍標(biāo)準(zhǔn)差”范圍內(nèi)，且隨機(jī)分布，均無趨勢性（橫坐標(biāo)方向）。同時，由圖3可知，擬合的3種天然林最優(yōu)材積生長率曲線與建模數(shù)據(jù)分布較一致，呈反“J”型，中小徑階樣木材積生長率下降規(guī)律明顯，大徑階木生長率降幅小且趨于平穩(wěn)。因此，構(gòu)建的模型體現(xiàn)了“隨胸徑增大，材積生長率下降越慢”的規(guī)律，擬合效果較好。

圖2　3種天然林最優(yōu)材積生長率模型的殘差分布Fig.2　Residual distribution of modeling data via optimized volume growth rate models for 3 natural forest tree species

3.2.3　最優(yōu)模型檢驗(yàn)結(jié)果

由利用20%檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)對3種天然林最優(yōu)單木材積生長率模型的檢驗(yàn)結(jié)果（表7）可知，實(shí)測值與預(yù)測值R12均大于0.85，S、Rmse均較小，E均小于4%。可見，擇優(yōu)過程合理，3種天然林最優(yōu)單木材積生長率模型符合精度要求。

3.3　單木材積生長率模型的應(yīng)用

3.3.1　單木后期理論材積推算

圖3　3種天然林最優(yōu)材積生長率模型的擬合效果Fig.3　Fitting result of optimized volume growth rate models for 3 natural forest tree species

表7　3種天然林最優(yōu)材積生長率模型的檢驗(yàn)結(jié)果Table 7 Testing result of optimize volume growth rate model for 3 natural forest tree species

根據(jù)冷杉、云杉、柏木3種天然林單木材積生長率的最優(yōu)模型，利用實(shí)際平均胸徑值，可得到該胸徑下的理論材積生長率值Pv’，結(jié)合前期材積值Va，最后利用推導(dǎo)的復(fù)利式公式（2）推算出后期理論材積Vb’。

式中：Va為前期材積，Vb’為后期理論材積，Pv’為理論材積生長率，n為復(fù)查間隔期。

隨機(jī)抽取50株樣木樣本，根據(jù)公式（2）計(jì)算后期（第7次清查）理論材積。如圖4所示，材積實(shí)測值和模型預(yù)測值之間有明顯的線性關(guān)系，二者較為接近。同時，小徑級散點(diǎn)基本與1∶1比例線重疊，而大徑級點(diǎn)圍繞1∶1比例線，整體呈“喇叭口”的分布趨勢，結(jié)果合理、可信。

圖4　3種天然林實(shí)際和擬合的單木材積對比Fig.4　Real and estimated individual tree volume for 3 natural forest tree species

3.3.2　單木材積生長率表編制

根據(jù)單木材積生長率的最優(yōu)模型，可編制“單木材積生長率表”（表8）。在外業(yè)調(diào)查或生產(chǎn)應(yīng)用中，根據(jù)通過樣木的胸徑所在的徑階，選擇對應(yīng)的樹種（組）單木材積生長率，即可快速預(yù)估一年和多年（某一間隔期）單木理論材積生長。由表8可知冷杉、云杉和柏木3種樹在生長初期胸徑5 cm左右的高生長率會急劇下降，胸徑達(dá)到10 cm后生長率下降較明顯，而胸徑分別達(dá)到60 cm、50 cm和40 cm之后，它們的生長率就都處于平緩下降甚至穩(wěn)定的階段。同時，建模時以中小徑階樣木數(shù)據(jù)為主，模型主要反映了它們材積生長率的變化規(guī)律，而大徑階木生長緩慢甚至停滯，導(dǎo)致無規(guī)律可循。因而可以認(rèn)為冷杉、云杉和柏木的胸徑分別處于10～70、10～65和10～60 cm時單木材積生長率比較準(zhǔn)確，這也是所編的冷杉、云杉和柏木單木材積生長率表的適用徑階范圍。

表8　3種天然林單木材積生長率Table 8　Tree volume growth rate table for 3 natural forest tree species

4　結(jié)論與討論

材積生長率（量）的大小，一定程度上反映了立地條件的生產(chǎn)力水平，它既是預(yù)測森林資源消長規(guī)律的主要因子，又是評價林地生產(chǎn)力和經(jīng)營措施效果的重要指標(biāo)[1,7,17]。本研究針對西藏地區(qū)，通過篩選主要模型類型，利用多項(xiàng)評價指標(biāo)，建立了冷杉、云杉和柏木3個天然林主要樹種的最優(yōu)單木材積生長率模型，為西藏地區(qū)天然林材積生長量預(yù)測提供重要參考依據(jù)，也能為該地區(qū)森林生長和經(jīng)營管理奠定理論基礎(chǔ)。研究認(rèn)為：（1）冷杉、云杉與柏木3種天然林單木材積生長率均隨胸徑增大而逐漸減小，并趨近于0，呈現(xiàn)明顯的反“J”型曲線；（2）3種樹種單木材積生長率最佳模型的擬合效果良好，冷杉與云杉單木材積生長率模型類型以Y=a*exp(b*D)+c/D最佳，Y=a*Db+c適用于柏木；（3）冷杉、柏木和云杉在小胸徑時的材積生長率依次減小，柏木天然林在胸徑＜15 cm時，材積生長率隨胸徑的增大而急劇減小，在胸徑＞15 cm時，減小速度逐漸變緩；（4）利用最優(yōu)模型估算的單木理論材積預(yù)測值與實(shí)測值線性關(guān)系明顯，編制的單木材積生長率表較為準(zhǔn)確，而且簡明實(shí)用。

本研究驗(yàn)證了采用森林資源連續(xù)清查固定樣地的定期復(fù)查數(shù)據(jù)，基于胸徑因子構(gòu)建林分材積生長率模型并編制材積生長率表，的確是一種簡單而且行之有效的方法[6-7]。值得注意的是，由于一類清查主要實(shí)測了樣木胸徑，無年齡等因子，而不同齡組之間的生長率會有明顯差異，同時考慮到林木在實(shí)際生長過程中會受立地和經(jīng)營條件等的影響，特別是大徑階樣木材積生長因病蟲害、枯朽和風(fēng)折等不可控因素的影響較大，其生長率預(yù)估可能與實(shí)際存在較大偏差。因此，今后應(yīng)考慮區(qū)分不同齡組，特別是大徑階木，構(gòu)建多元生長率模型，以進(jìn)一步提升模型精度，達(dá)到生產(chǎn)應(yīng)用的既定要求。

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