高偉 程霞

【主題揭示】

程霞：“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，其核心目的是要發(fā)展學(xué)生的空間觀念。良好的空間觀念，不僅對(duì)培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力具有十分重要的意義，還能為今后系統(tǒng)地學(xué)習(xí)幾何知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。

劉靜老師執(zhí)教的“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”屬于小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域，它是實(shí)現(xiàn)“培養(yǎng)學(xué)生空間觀念”這一核心素養(yǎng)的典型課例。經(jīng)過前一階段的不斷探索，我們一致認(rèn)為：教材、課標(biāo)、學(xué)生是實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)“空間觀念”的三大要素。同時(shí)，思辨課堂又是將課堂完全交給學(xué)生的一種新的學(xué)習(xí)形式。因此，我們下面交流的主題是：在思辨課堂視域下培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

【教材梳理——構(gòu)建知識(shí)體系框架】

劉靜：“長(zhǎng)方體和正方體”作為最基本的立體圖形，是學(xué)生從二維空間轉(zhuǎn)向三維空間學(xué)習(xí)的起始。本單元是在低年級(jí)初步認(rèn)識(shí)立體圖形和長(zhǎng)方形、正方形的特征、周長(zhǎng)、面積，以及平行和垂直的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的特征、展開圖、表面積和體積（容積）等有關(guān)知識(shí)。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體圖形的基礎(chǔ)。

祖述丹：我們團(tuán)隊(duì)用“思維導(dǎo)圖”的形式梳理了本單元各知識(shí)點(diǎn)（出示思維導(dǎo)圖）。

正如思維導(dǎo)圖所呈現(xiàn)的，這個(gè)單元包括三方面內(nèi)容：長(zhǎng)方體、正方體的特征；長(zhǎng)方體、正方體的表面積；長(zhǎng)方體和正方體的體積。長(zhǎng)方體和正方體的體積中還涵蓋了容積的概念以及對(duì)不規(guī)則物體體積計(jì)算方法的探求。

高偉：第一部分“長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生學(xué)習(xí)表面積和體積的基礎(chǔ)，教材中例2的編排，突出了學(xué)生空間觀念形成的關(guān)鍵點(diǎn)之一 ——棱，也就是對(duì)長(zhǎng)、寬、高的直觀感知。在“認(rèn)識(shí)正方體”中，教材編排強(qiáng)調(diào)了正方體與長(zhǎng)方體的關(guān)系，體現(xiàn)了學(xué)生觀察立體圖形時(shí)“體—面—線—點(diǎn)”的觀察順序。這部分知識(shí)要在學(xué)生對(duì)物體的充分直觀感知的基礎(chǔ)上，形成并逐步完善立體圖形的知識(shí)體系。

程霞：這個(gè)單元的第二部分是表面積的計(jì)算。表面積的計(jì)算是在學(xué)生觀察“展開圖的形體特征”的基礎(chǔ)上探索得出的。教材里并沒有給出表面積的一般求法，目的是要鼓勵(lì)學(xué)生有自己不同的思考思路，選出適合的方法計(jì)算。經(jīng)過多次練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生逐漸感悟出，只要明確“要求的究竟是這個(gè)物體幾個(gè)面的面積和”，就能準(zhǔn)確地計(jì)算出這個(gè)物體的表面積了。

祖述丹：這個(gè)單元第三部分是“體積的計(jì)算”，教材在這部分共安排了6個(gè)例題，它非常重視學(xué)生要充分通過直觀感知來理解“體積”這一概念，在建立體積單位表象時(shí)，要調(diào)動(dòng)多種感官，并借助實(shí)物及空間想象來形成。在知識(shí)探究的過程中，教材還引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)公式推導(dǎo)的方法。容積知識(shí)的探究要抓住容積與體積間的聯(lián)系對(duì)比來引導(dǎo)思考，會(huì)事半功倍。

【課標(biāo)梳理——確立基本素質(zhì)要求】

程霞：無論教材、教學(xué)還是評(píng)價(jià)，出發(fā)點(diǎn)都是為了“課標(biāo)”中所規(guī)定的那些素質(zhì)的培養(yǎng)，最終的落腳點(diǎn)也都是這些基本的素質(zhì)要求。因此，我們還要結(jié)合“課標(biāo)”對(duì)照本單元的單元目標(biāo)來理解教材的呈現(xiàn)特點(diǎn)。（出示課件。）

單元教學(xué)目標(biāo)

1.通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征以及它們的展開圖。

2.結(jié)合實(shí)例，理解體積（包括容積），認(rèn)識(shí)常用的度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），建立1立方米、1立方分米、1立方厘米，以及1升、1毫升的表象，會(huì)利用單位間的進(jìn)率進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算。

3.探索并掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積和表面積的計(jì)算方法，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

4.探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法。

在單元目標(biāo)中，有4個(gè)關(guān)鍵詞非常值得我們關(guān)注：

1.觀察：教材非常重視通過直觀感知理解概念。

2.操作：通過直觀操作幫學(xué)生建立空間觀念。

3.實(shí)例：要與生活實(shí)際相聯(lián)系。

4.探索：要引導(dǎo)學(xué)生自主探索，經(jīng)歷知識(shí)的形成全過程。

劉靜：這些都符合學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何的認(rèn)知規(guī)律，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)要遵循這些規(guī)律，因?yàn)槲覀兊淖罱K目的就是要培養(yǎng)學(xué)生“空間觀念”這一核心素養(yǎng)。

高偉：既然遵循規(guī)律的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，那我們有必要來看看課標(biāo)里是怎樣闡述“空間觀念”這一核心素養(yǎng)的，只有對(duì)目標(biāo)有整體的把握，才能使我們培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的方向更明確，思路更清晰。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)空間觀念是分4個(gè)分句闡述的：

1.根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形；根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體。

2.想象物體的方位和相互之間的位置關(guān)系。

3.描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化。

4.依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

怎樣理解第一句話呢？

祖述丹：比如看到1臺(tái)冰箱、1臺(tái)洗衣機(jī)、1個(gè)長(zhǎng)方體盒子，能夠?qū)⑦@些一個(gè)個(gè)具體的物體去掉非本質(zhì)的東西，抽象出幾何圖形；或者根據(jù)幾何圖形想象出長(zhǎng)方體可能是冰箱，可能是文具盒，可能是1間教室等。

程霞：有研究表明，三維圖形與二維圖形的相互轉(zhuǎn)換是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的主要途徑?！案鶕?jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體”的過程，是三維圖形與二維圖形相互轉(zhuǎn)換的基本表現(xiàn)形式。這是一個(gè)充滿觀察、想象、比較、推理和抽象的過程，是建立在對(duì)周圍環(huán)境直接感知基礎(chǔ)上的，是對(duì)空間與平面相互關(guān)系的理解與把握。

高偉：我們又該怎么理解第4句話呢？

程霞：我想，我們是不是可以這么理解：如何能夠用語言把想象出的圖形或形體與別人交流，對(duì)方不但可以理解，還能根據(jù)描述畫出或想象出實(shí)際物體。這個(gè)過程就是小學(xué)生空間觀念的具體表現(xiàn)，這需要“語言與形象結(jié)合”。

高偉：綜合剛才我們所說，空間觀念概括起來主要包括以下3個(gè)方面：第1個(gè)方面是：轉(zhuǎn)化——二維和三維圖形、現(xiàn)實(shí)生活和抽象圖形。第2個(gè)方面是：表達(dá)——制作模型、畫出圖形。除了語言表達(dá)，其實(shí)還可以說制作模型或畫出圖形也是一種表達(dá)，讓學(xué)生把自己想出來的東西外現(xiàn)化。第3個(gè)方面就是：分析——在轉(zhuǎn)化、表達(dá)的基礎(chǔ)上學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的實(shí)際問題。

【策略方法——提高課堂教學(xué)實(shí)效】

程霞：在“培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念”中，有什么實(shí)用的策略和方法呢？

策略之一：聯(lián)系生活，實(shí)際應(yīng)用

祖述丹：重視生活原型，發(fā)展空間觀念。小學(xué)數(shù)學(xué)的許多概念、原理在現(xiàn)實(shí)生活中都能找到其原型。小學(xué)生的思維特點(diǎn)也決定了他們的學(xué)習(xí)必須要聯(lián)系生活。怎樣聯(lián)系生活呢？首先是直觀感知。學(xué)生每天都會(huì)看到各式各樣的物體，物體的形狀、大小都是發(fā)展空間觀念的寶貴資源。充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)發(fā)展空間觀念的切入點(diǎn)，這個(gè)切入點(diǎn)就是圖形與生活聯(lián)系最緊密、最突出的部分。其次是重視實(shí)際應(yīng)用，深化空間觀念?？臻g觀念的形成不僅在于知識(shí)的習(xí)得，還在于實(shí)際應(yīng)用。實(shí)際應(yīng)用也就是我們?cè)O(shè)計(jì)的最能發(fā)展學(xué)生空間觀念、最能解決實(shí)際問題的練習(xí)題。注重直觀、注重開放、注重層次，使學(xué)生深刻體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)，不能生搬硬套，從而深化學(xué)生對(duì)空間觀念的理解。

劉靜：我在“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課的課前閱讀單中布置了這樣一個(gè)任務(wù)：觀察生活中的物體。課上，學(xué)生將小藥盒、奶箱、咖啡盒都帶到了課堂，甚至有一個(gè)學(xué)生用筷子搭建了一個(gè)長(zhǎng)方體，這些都是我們生活中隨處可見的長(zhǎng)方體。在即將結(jié)課時(shí)，我再次讓學(xué)生尋找校園中的長(zhǎng)方體，這次學(xué)生找到了LED屏幕、閱讀角的長(zhǎng)椅、賣飲料的機(jī)器，等等。我們的數(shù)學(xué)源于生活，最終也將為生活服務(wù)。

策略之二：觀察有序，思維融合

高偉：觀察很重要。學(xué)會(huì)觀察是空間觀念形成的基礎(chǔ)，是學(xué)生獲得初步空間觀念的主要途徑之一。既然很重要，在實(shí)際教學(xué)時(shí)就不能讓學(xué)生的觀察流于形式、盲目雜亂。那么，怎樣觀察，我們?cè)趺匆龑?dǎo)？我認(rèn)為可以概括為3個(gè)關(guān)鍵詞：目的、順序、重點(diǎn)，要培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)一定目的，有順序、有重點(diǎn)地去觀察，在反復(fù)細(xì)致觀察的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生展開豐富的空間想象。

具體的做法就是觀察前提觀察要求，明確觀察什么、怎么觀察、重點(diǎn)看什么。

觀察不是孤立的，觀察必然是和學(xué)生的動(dòng)手操作、已有經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的思維緊密相連的。

只看不想不叫觀察，觀察時(shí)的判斷、推理、比較、抽象等思考才能推動(dòng)學(xué)生空間觀念更明晰。

所以教師不但要教會(huì)學(xué)生怎么觀察，也要引導(dǎo)學(xué)生觀察時(shí)怎么思考。

策略之三：直觀操作，媒體輔助

程霞：還有一種方法，我們課堂教學(xué)時(shí)經(jīng)常會(huì)用到，這就是——直觀操作。我們總說，“聽過會(huì)忘”“看能記住”“做才理解”?？臻g感知很依賴于直觀操作活動(dòng)，這是由“圖形與幾何”這類知識(shí)的特點(diǎn)決定的。所以，只有讓視覺、聽覺、觸覺等多種感官一起參與活動(dòng)，才能讓學(xué)生對(duì)圖形的特征有深刻印象，從而形成表象。

操作雖然直觀，但它也有它的局限性，它有時(shí)難以呈現(xiàn)出圖形的運(yùn)動(dòng)變化和運(yùn)動(dòng)軌跡。這時(shí)候我們可以借助多媒體輔助演示。

劉靜：不知道大家是否還記得，今天課堂上學(xué)習(xí)小組匯報(bào)時(shí)，下面就有學(xué)生就提出了質(zhì)疑：你怎么知道長(zhǎng)方體相對(duì)的面相等？雖然有學(xué)生也提出了驗(yàn)證的方案——剪下來比一比，量一量計(jì)算一下，可是這兩種方法各有弊端：測(cè)量與剪下來都容易產(chǎn)生誤差，而且在課堂上時(shí)間并不允許。這時(shí)，多媒體的直觀功能就彰顯出來了，我就利用課件的演示讓學(xué)生直觀地感受到相對(duì)的面完全相等。

【思辨課堂】

高偉：總之，空間觀念的培養(yǎng)必須根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和幾何的教學(xué)特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，注重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，把觀察、操作、想象、推理、表達(dá)等活動(dòng)結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

這些手段伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。我們可以確定這個(gè)模式是：直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、實(shí)際應(yīng)用。我們稱之為“思辨課堂”模式。

我校推行的思辨課堂，注重讓學(xué)生成為課堂的主人，通過課前獨(dú)立思辨，課中生生思辨，親身經(jīng)歷知識(shí)形成的全過程，建構(gòu)知識(shí)體系。它是與“培養(yǎng)學(xué)生空間觀念”相契合的學(xué)習(xí)平臺(tái)。

劉靜：我們推行“學(xué)本式成長(zhǎng)思辨課堂”已經(jīng)兩年多的時(shí)間了，它要求以學(xué)生的學(xué)為主，以學(xué)生自主探索、分享交流辯論為手段，教師站好組織者、引導(dǎo)者、提升者的“位置”。

祖述丹：“學(xué)本式成長(zhǎng)思辨課堂”推行“思辨式數(shù)學(xué)閱讀”。通過課前閱讀單，將學(xué)生思辨、自主探索的過程前置，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使知識(shí)的形成過程更豐富更完整。

高偉：這就是我們圖形與幾何部分培養(yǎng)學(xué)生空間觀念“遵循規(guī)律、多層思辨”的思辨課堂模式。我們還會(huì)繼續(xù)探索，在課程改革大潮中踏浪而行。

編輯/魏繼軍