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(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津　300072；2. 天津市陸海測(cè)繪有限公司，天津　300191)

0　引言

地面三維激光掃描儀(以下簡(jiǎn)稱掃描儀)近年來正呈現(xiàn)普及趨勢(shì)，針對(duì)掃描儀的精度檢測(cè)評(píng)估的國(guó)家或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)目前尚未制定頒布，因此對(duì)掃描儀自檢方法的研究具有重要的意義。近年來一些學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究，并取得了一定的成果。文獻(xiàn)[1-4]從測(cè)距、測(cè)角、溫度環(huán)境影響等方面，提出具體的精度模型對(duì)掃描儀的精度進(jìn)行測(cè)試和評(píng)定。冒愛泉等利用高精度基線場(chǎng)，通過基線比較計(jì)算掃描儀的加乘常數(shù)，給出誤差修正模型[3]。張永彬等對(duì)掃描儀距離測(cè)量精度進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得出在一定距離內(nèi)，測(cè)距精度相對(duì)較穩(wěn)定，超出一定范圍后隨著距離的增加，內(nèi)外符合精度逐漸下降[5]。張啟福提出了基于人工標(biāo)志的掃描儀自檢校方法，并論證了該方法的可行性[6]。謝宏全根據(jù)六段解析模型對(duì)掃描儀測(cè)距精度進(jìn)行了校驗(yàn)試驗(yàn)研究[7]。王瑞鵬等提出了基于球形靶標(biāo)的加乘常數(shù)整體解算模型[8]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基本是在建立檢校場(chǎng)的基礎(chǔ)上，利用強(qiáng)制對(duì)中裝置實(shí)現(xiàn)掃描儀掃描數(shù)據(jù)與其比較來評(píng)定掃描儀的精度，且大都只是檢測(cè)評(píng)定其單一要素測(cè)量(例如測(cè)距)精度，但一般情況下掃描儀并不自帶強(qiáng)制對(duì)中裝置，其全要素(距離、水平角和豎直角)測(cè)量精度的同時(shí)檢測(cè)評(píng)定是非常重要的[9-10]。以FARO公司的Focus3D X330掃描儀作為檢測(cè)對(duì)象，利用儀器自帶的對(duì)稱基座和半球形標(biāo)靶，以高精度的全站儀現(xiàn)場(chǎng)測(cè)設(shè)的控制點(diǎn)為約束，同時(shí)完成掃描儀的測(cè)距精度、測(cè)角(水平角和豎直角)精度的檢測(cè)評(píng)估。該方法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，對(duì)制定掃描儀的精度檢測(cè)評(píng)估行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)具有一定的指導(dǎo)作用。

1　標(biāo)靶球擬合的檢測(cè)

1.1　標(biāo)靶球擬合的檢測(cè)方案

為了完整地掃描一個(gè)測(cè)區(qū)，一般需要對(duì)該測(cè)區(qū)進(jìn)行多圖幅的掃描，相鄰圖幅的相對(duì)定向和拼接必須依靠相鄰圖幅重疊區(qū)域內(nèi)事先設(shè)置的一些公共標(biāo)靶球來實(shí)現(xiàn)。掃描儀有自帶的標(biāo)靶球自動(dòng)識(shí)別和球心坐標(biāo)擬合算法的軟件。標(biāo)靶的擬合算法建立在掃描儀掃描到標(biāo)靶球表面點(diǎn)云的數(shù)據(jù)特征上，數(shù)據(jù)量越多其擬合計(jì)算結(jié)果越可靠。而激光從掃描儀發(fā)出后呈發(fā)散狀傳播，距離掃描儀越遠(yuǎn)，激光的點(diǎn)間距就越大，落在標(biāo)靶球上的點(diǎn)就會(huì)越少。如果掃描儀和標(biāo)靶球之間距離過大，標(biāo)靶球上的點(diǎn)云數(shù)據(jù)量過少，將影響掃描儀識(shí)別的精度，甚至不能識(shí)別標(biāo)靶球。為此，本文設(shè)計(jì)在不同距離下標(biāo)靶球被識(shí)別和擬合精度的試驗(yàn)，試驗(yàn)采用FARO公司的Focus3D X330掃描儀作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。檢測(cè)試驗(yàn)標(biāo)靶布置如下：選擇兩個(gè)高度相同、相距約3 m的固定點(diǎn)A、B，在這兩點(diǎn)上放置直徑為139.6 mm的標(biāo)靶球，在這兩點(diǎn)的中垂線上的25 m、30 m、40 m、50 m、60 m、70 m、80 m、90 m、100 m、110 m、120 m、130 m，140 m和150 m的地方(即圖1中的1～14號(hào)點(diǎn)位處)分別架設(shè)三維激光掃描儀，分別用1/2倍的分辨率和1倍的分辨率對(duì)A、B這兩個(gè)標(biāo)靶球進(jìn)行掃描，每站掃描10次。

圖1　標(biāo)靶球擬合檢測(cè)示意圖

1.2　標(biāo)靶球的擬合距離和識(shí)別精度

圖2　標(biāo)靶球擬合的距離D和中誤差δ

將掃描儀的掃描結(jié)果數(shù)據(jù)導(dǎo)入到儀器自帶的SCENE軟件中，進(jìn)行加載數(shù)據(jù)和查找球體操作，提取標(biāo)靶球中心點(diǎn)的坐標(biāo)(在距離較遠(yuǎn)處，軟件無法自動(dòng)識(shí)別時(shí)，采用手動(dòng)識(shí)別)，能夠擬合出的最遠(yuǎn)標(biāo)靶的坐標(biāo)如下：1/2倍分辨率下自動(dòng)識(shí)別最遠(yuǎn)標(biāo)靶坐標(biāo)為(40.400，-0.014，-0.174)，手動(dòng)識(shí)別為(70.234，-0.119，-0.104)；在1倍分辨率下自動(dòng)識(shí)別最遠(yuǎn)標(biāo)靶坐標(biāo)為(70.154，-0.103，-0.154)，手動(dòng)識(shí)別為(110.470，-0.143，-0.093)。為了盡量減小其他因素造成的誤差，以兩標(biāo)靶之間的距離作為識(shí)別精度評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)。利用掃描儀擬合出的標(biāo)靶球中心點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算A、B兩標(biāo)靶球之間的距離，以10次的平均值為最或然值，求出中誤差(見圖2) 。

從圖2可以看出，標(biāo)靶球擬合的最遠(yuǎn)距離及識(shí)別精度與掃描儀自身的分辨率有很大關(guān)系：在1/2倍分辨率時(shí)，在40 m以內(nèi)可以自動(dòng)擬合，通過手動(dòng)擬合最遠(yuǎn)距離為70 m，其誤差在50 m以內(nèi)不超過2 mm，50 m以外誤差隨距離逐漸增大；在1倍分辨率時(shí)，在70 m以內(nèi)可以自動(dòng)擬合，通過手動(dòng)擬合最遠(yuǎn)距離為110 m，其誤差在80 m以內(nèi)不超過2 mm，80 m以外誤差隨距離逐漸增大。

2　掃描儀精度檢測(cè)原理及方法

2.1　掃描儀測(cè)量誤差解算原理

地面三維激光掃描儀由其內(nèi)部的步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)儀器的上部和激光束轉(zhuǎn)向鏡分別繞豎直軸和水平軸旋轉(zhuǎn)，儀器按照從上到下(逐行)、從右到左(逐列)的方向自動(dòng)將激光依次投射到掃描范圍內(nèi)的被測(cè)物體上，經(jīng)過被測(cè)物體表面的漫反射后被掃描儀接收到。這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)構(gòu)成儀器坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，水平軸構(gòu)成X軸，豎直軸構(gòu)成Z軸，與X軸及Z軸垂直的為Y軸，O-XYZ構(gòu)成右手坐標(biāo)系。在掃描儀的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中，儀器首先測(cè)量出坐標(biāo)原點(diǎn)至被測(cè)物體之間的距離s、水平角θ、豎直角φ，然后將測(cè)量值(s,θ,φ)轉(zhuǎn)換成儀器坐標(biāo)系中被測(cè)點(diǎn)的三維直角坐標(biāo)值x、y、z

[x,y,z]T=[scosθcosφ,ssinθcosφ,ssinφ]T

(1)

對(duì)式(1)進(jìn)行全微分可得

(2)

其中ρ=180°×3 600″/π=206 265″。當(dāng)水平角θ=90°、豎直角φ=0°時(shí)，將式(2)變換后可得

[ds,dθ,dφ]T=[dy,-ρdx/s,ρdz/s]T

(3)

由式(3)可以得知，在檢測(cè)掃描儀時(shí)，首先在檢測(cè)現(xiàn)場(chǎng)沿掃描儀坐標(biāo)系的Y軸方向設(shè)置若干與掃描儀大致等高的控制點(diǎn)(即基本保證：水平角θ=90°，豎直角φ=0°)，通過其他方法精確測(cè)得這些控制點(diǎn)的三維直角坐標(biāo)，然后與掃描儀測(cè)得的三維直角坐標(biāo)進(jìn)行比較，求得掃描儀所測(cè)控制點(diǎn)坐標(biāo)的誤差(dx, dy, dz)，再由式(3)分別求得掃描儀的測(cè)距誤差ds、水平角測(cè)量誤差dθ和豎直角測(cè)量誤差dφ(式(3)中的s由直角坐標(biāo)反算求出)。

2.2　基于控制點(diǎn)約束的掃描儀檢測(cè)方法

2.2.1對(duì)稱基座與半球形標(biāo)靶

在采用高精度全站儀現(xiàn)場(chǎng)測(cè)設(shè)控制點(diǎn)時(shí)，為了統(tǒng)一全站儀和掃描儀兩者的儀器坐標(biāo)系和對(duì)控制點(diǎn)同一部位的測(cè)量，必需借用如下掃描儀自帶的輔助設(shè)備：

(1)對(duì)稱基座。如圖3(a)所示，以掃描儀中心為對(duì)稱點(diǎn)的左右各一個(gè)對(duì)稱基座，在基座上安置反射棱鏡，全站儀通過測(cè)量?jī)蓪?duì)稱基座上反射棱鏡的坐標(biāo)，從而求得掃描儀中心的坐標(biāo)。

(2)半球形標(biāo)靶。如圖3(b)所示，半球形中部嵌入一個(gè)反射棱鏡，棱鏡中心與球心重合，便于掃描儀和全站儀的同時(shí)瞄準(zhǔn)測(cè)量，兩儀器所測(cè)的結(jié)果均為控制點(diǎn)同一部位的坐標(biāo)值。

圖3　對(duì)稱基座與半球形標(biāo)靶

2.2.2檢測(cè)控制場(chǎng)的建立與檢測(cè)步驟

采用Leica TC1201高精度全站儀進(jìn)行檢測(cè)，其測(cè)距精度為(1 mm+1.5×10-6)，測(cè)角精度為1″。檢測(cè)控制場(chǎng)如圖4所示，全站儀距離掃描儀約10 m，在全站儀與掃描儀連線的延長(zhǎng)線上，且距離掃描儀分別為5 m、10 m、15 m、20 m、25 m、30 m、40 m、50 m、60 m、70 m、80 m、90 m、100 m、150 m、200 m、250 m、300 m的地方安置半球形標(biāo)靶作為待測(cè)標(biāo)靶。在離掃描儀25 m且偏離延長(zhǎng)線10 m處安置一半球形標(biāo)靶作為定向標(biāo)靶，用于全站儀和掃描儀統(tǒng)一的后視方向。掃描儀采用1倍分辨率進(jìn)行掃描，當(dāng)距離超過110 m后，由于標(biāo)靶球不能被掃描儀擬合，故采用中心帶有反射片的平面標(biāo)靶作為待測(cè)標(biāo)靶，分別將平面標(biāo)靶安置在150 m、200 m、250 m、300 m位置處。

圖4　檢測(cè)控制場(chǎng)示意圖(單位：m)

檢測(cè)步驟：(1)安置全站儀、掃描儀、定向標(biāo)靶，在距離掃描儀5 m處安置待測(cè)標(biāo)靶；(2)根據(jù)全站儀初測(cè)后調(diào)整待測(cè)標(biāo)靶高度，使其中心盡量和掃描儀保持等高；(3)用全站儀測(cè)得掃描儀左右兩對(duì)稱基座上反射棱鏡的坐標(biāo)、定向標(biāo)靶的坐標(biāo)和待測(cè)標(biāo)靶的坐標(biāo)；(4)用掃描儀對(duì)待測(cè)標(biāo)靶和定向標(biāo)靶分別掃描10次；(5)將待測(cè)標(biāo)靶擺放在距離掃描儀10 m處，重復(fù)以上(2)、(3)、(4)操作步驟，再將待測(cè)標(biāo)靶擺放在距離掃描儀15 m處，直到完成所有位置處待測(cè)標(biāo)靶的測(cè)量和掃描。

2.2.3待測(cè)標(biāo)靶的坐標(biāo)提取

根據(jù)全站儀的數(shù)據(jù)，計(jì)算出掃描儀中心的坐標(biāo)，再將掃描中心坐標(biāo)和定向標(biāo)靶中心的坐標(biāo)導(dǎo)入SNECE軟件中，從而實(shí)現(xiàn)掃描儀和全站儀坐標(biāo)系的統(tǒng)一。然后將所有掃描數(shù)據(jù)導(dǎo)入SNECE軟件中，依次提取出不同位置處待測(cè)標(biāo)靶中心點(diǎn)的坐標(biāo)，并計(jì)算各待測(cè)標(biāo)靶坐標(biāo)的平均值(對(duì)于距離超過100 m的平面標(biāo)靶中心，由于SNECE軟件不能自動(dòng)識(shí)別，故通過其點(diǎn)云手動(dòng)識(shí)別)。

3　掃描儀測(cè)量誤差分析

將掃描儀對(duì)各標(biāo)靶10次掃描所得坐標(biāo)分別與各標(biāo)靶坐標(biāo)平均值(最或然值)比較、與全站儀測(cè)得的各標(biāo)靶坐標(biāo)(真值)比較，可以算得掃描儀所測(cè)各標(biāo)靶三維坐標(biāo)的內(nèi)符合誤差(dx′,dy′,dz′)和外符合誤差(dx, dy, dz)，然后根據(jù)式(3)求得掃描儀對(duì)各標(biāo)靶的距離s、水平角θ和豎直角φ測(cè)量的內(nèi)、外符合誤差，進(jìn)而求出內(nèi)、外符合中誤差，計(jì)算結(jié)果如表1。

表1　三維掃描儀測(cè)距測(cè)角誤差

圖5　掃描儀測(cè)距中誤差

3.1　測(cè)距誤差分析

掃描儀測(cè)距中誤差結(jié)果見圖5。

掃描儀測(cè)距的內(nèi)符合中誤差在90 m以內(nèi)不超過2.13 mm，在300 m時(shí)達(dá)到12.62 mm；掃描儀測(cè)距的外符合中誤差在40 m以內(nèi)不超過2.82 mm，在300 m時(shí)達(dá)到32.23 mm，且在25 m以外時(shí)與標(biāo)靶球的距離存在很明顯的線性相關(guān)。由于掃描儀的測(cè)距原理屬于光電測(cè)距范疇，其外符合誤差模型可以采用加乘常數(shù)模型，根據(jù)多段基線掃描結(jié)果列出誤差方程[1]

δ=(S0-S)-K-R·S

(4)

式中，K為加常數(shù)；R為乘常數(shù)；S0為基線參考值(即全站儀測(cè)出的掃描儀與待測(cè)標(biāo)靶的距離)；S為掃描儀測(cè)得的標(biāo)靶的距離；δ為誤差改正數(shù)。為了降低標(biāo)靶擬合精度對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，該文將80 m以內(nèi)的實(shí)測(cè)標(biāo)靶數(shù)據(jù)代入誤差方程，根據(jù)間接平差原理，解算出該掃描儀的加乘常數(shù)分別為：K=2.75 mm，R=7.64×10-5。

3.2　測(cè)角誤差分析

從表1、圖6和圖7可以看出：

(1)掃描儀水平角和豎直角測(cè)量的內(nèi)符合中誤差在80 m以內(nèi)分別不超過9.88″和9.86″，在300 m時(shí)分別達(dá)到15.86″和14.61″；內(nèi)符合中誤差的曲線基本都很平緩，與標(biāo)靶球的距離不存在較強(qiáng)的相關(guān)性(其隨距離有所增大的原因可能是由于折光誤差引起的測(cè)角誤差)。

(2)掃描儀水平角和豎直角測(cè)量的外符合中誤差變化范圍分別為15.78″～45.03″和9.33″～41.67″，且其最小值與最大值并非發(fā)生在最小距離和最大距離處；它們的曲線均為上下波動(dòng)狀，與標(biāo)靶球的距離不存在明顯的相關(guān)性；水平角和豎直角測(cè)量的外符合中誤差的平均值(即各中誤差之和取平均)分別為27.66″和24.72″，均小于其標(biāo)稱分辨率32.4″。

圖6　掃描儀水平角測(cè)量中誤差

圖7　掃描儀豎直角測(cè)量中誤差

4　結(jié)論

以FARO公司的Focus3D X330地面三維激光掃描儀作為檢測(cè)對(duì)象，對(duì)其標(biāo)靶球擬合的最遠(yuǎn)距離及識(shí)別精度、距離測(cè)量精度、水平角測(cè)量精度和豎直角測(cè)量精度進(jìn)行了檢測(cè)，得到了以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)標(biāo)靶球擬合的最遠(yuǎn)距離及識(shí)別精度與掃描儀自身的分辨率有很大關(guān)系，在1倍分辨率時(shí)，自動(dòng)擬合和手動(dòng)擬合的最遠(yuǎn)距離分別為70 m和110 m，其擬合誤差在80 m以內(nèi)不超過2 mm。

(2)掃描儀測(cè)距的外符合中誤差在25 m以外時(shí)與標(biāo)靶球的距離存在很明顯的線性相關(guān)，在40 m時(shí)中誤差為2.82 mm，在300 m時(shí)達(dá)到32.23 mm。掃描儀測(cè)距的外符合誤差模型可以采用加乘常數(shù)模型，通過解算得其加乘常數(shù)分別為：K=2.75 mm，R=7.64×10-5。

(3)掃描儀水平角和豎直角測(cè)量的外符合中誤差變化范圍分別為15.78″～45.03″和9.33″～41.67″，與標(biāo)靶球的距離不存在明顯的相關(guān)性。水平角和豎直角測(cè)量的外符合中誤差的平均值分別為27.66″和24.72″，均小于其標(biāo)稱分辨率32.4″。

(4)利用掃描儀自帶的對(duì)稱基座和半球形標(biāo)靶，以高精度的全站儀現(xiàn)場(chǎng)測(cè)設(shè)的控制點(diǎn)為約束，同時(shí)完成了掃描儀的測(cè)距精度和測(cè)角精度的檢測(cè)評(píng)估，此方法簡(jiǎn)而易行，對(duì)于未來地面三維激光掃描儀精度檢測(cè)評(píng)估行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的制定具有一定的指導(dǎo)意義。

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