◎張高平 黃紅邊

教學(xué)背景：

現(xiàn)在教學(xué)要求鼓勵(lì)學(xué)生接近生活，而簡易邏輯是最接近生活的，學(xué)生可以用它來判斷生活中的一些簡單的事物的正確與否，使數(shù)學(xué)接近生活，但是教材中沒有出現(xiàn)這一類習(xí)題．因此在教學(xué)中，可以引入一些學(xué)生熟悉而有趣的例子；在本節(jié)課中，我是以故事的形式作為問題情景的．這樣能夠使學(xué)生感到數(shù)學(xué)接近生活．

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧

師：初中已學(xué)習(xí)過命題與逆命題的知識，請一位同學(xué)回答：什么叫做命題的逆命題？

生：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆命題．

師：回答得很好，這節(jié)課我們將進(jìn)一步研究命題與其有關(guān)的命題的概念．

二、講授新課

（板書）§1．7．1四種命題的概念

師：請同學(xué)們看如下故事，并回答問題（投影顯示）

宋人張三走失一匹瞎左眼的馬，正四處尋找，恰好看見李四正牽著一匹瞎左眼的馬經(jīng)過，張三上前對李四說：“這是我的馬，請還給我”，李四說：“這分明是我的馬，怎么會是你的呢？”張三說：“我的馬是瞎左眼的，你牽的馬若不是瞎左眼，就不是我的，但你牽的馬是的話，當(dāng)然是我的．”

請問，你能從上述兩人對話中，判斷出馬的主人嗎？

（同學(xué)們熱烈討論，教室氣氛活躍）

生甲：這匹馬是張三的．

師：為什么？

生甲：因?yàn)轳R的瞎左眼特征與張三的馬吻合．

生乙：我認(rèn)為這匹馬不一定是張三的．

師：哦，請說說你的理由．

生乙：雖然張三的馬是瞎左眼的，也許李四的馬也恰好瞎左眼了，因此，這匹瞎左眼的馬不一定是張三的．

師：回答的很好，張三不能僅從瞎左眼的特征判斷馬是自己的，也就是張三在判斷上出現(xiàn)了錯(cuò)誤．這是一種什么類型的錯(cuò)誤呢？還是讓我們對故事中存在的邏輯關(guān)系作一個(gè)分析．

從甲的對話中可提煉出如下三個(gè)命題：

（1）張三的馬是瞎左眼的

（2）沒有瞎左眼的馬不是張三的

（3）瞎左眼的馬是張三的

以上三個(gè)命題是什么關(guān)系呢？這就是本節(jié)課我們要研究的內(nèi)容．

師：我們知道（3）與（1）互為逆命題，那么（1）與（2）、（2）與（3）之間又是什么關(guān)系呢？請同學(xué)們閱讀教材P29-30有關(guān)的概念．

（大部分學(xué)生閱讀后，要求生丙回答）

上述最小化問題是一個(gè)非凸二次約束二次規(guī)劃問題(non-convex Quadratically Constrained Quadratic Program,non-convex QCQP)[18]，可描述為，

生丙：（2）與（3）互為否命題，（1）與（2）互為逆否命題．

師：回答正確．命題的形式有“簡化形式”與“標(biāo)準(zhǔn)形式”．標(biāo)準(zhǔn)形式是指完整地寫出“若…則…”或“如果…那么…”的形式的命題．

如“簡化命題”：“同位角相等，兩直線平行”的標(biāo)準(zhǔn)形式為：“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，則兩直線平行．（介紹完畢后）

師：下面請一位請同學(xué)們用符號P、q、┑P、┐q表述上述三個(gè)命題．

生?。海ㄑ莅澹㏄：張三的馬 q：瞎左眼的馬，則上述三個(gè)命題可表示為：

（1）若 P則 q（2）若┐q則┑P（3）若 q則 P

師：正確，寫出一個(gè)命題的其它形式關(guān)鍵是找出命題的條件和結(jié)論，通過下面的例子我們來加強(qiáng)對概念的理解．

①四邊相等的四邊形是正方形；②負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；③桌子有四條腿．

師：請寫出黑板上第①個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題．（強(qiáng)調(diào)，可先將原命題書寫為：若p則q）

生戊：命題①的原命題是：若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則這個(gè)四邊形是正方形；逆命題是：若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等；否命題：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；逆否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．

（再次強(qiáng)調(diào)，關(guān)鍵是找出所給原命題的條件p與結(jié)論q．）

生戊：命題②的條件是：p：“一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的平方”；結(jié)論是q：“這個(gè)數(shù)是正數(shù)”．（生戊的回答出乎意料，因?yàn)檎n本并不是如此）

師：請同學(xué)們討論，這樣的條件與結(jié)論是否可以？

（趁學(xué)生思考時(shí)我也思考了一下，發(fā)現(xiàn)可以）

師：是否可以？是否也能寫出它的其它三種命題？（學(xué)生齊聲：可以?。┈F(xiàn)在請庚同學(xué)來回答第三個(gè)命題．

生庚（學(xué)生通過命題②的探索后變得大膽了）：

命題③的條件是：p：“一件家具是桌子”；結(jié)論是q：“這個(gè)家具有四條腿”．

原命題是：若一件家具是桌子，則它有四條腿；

逆命題是：若一件家具有四條腿，則它是桌子；

否命題：若一件家具不是桌子，則它沒有四條腿；

逆否命題：若一件家具沒有四條腿，則它不是桌子．

三、課堂練習(xí)：

1、課本 P31：1、2

2、拓寬引申

四、課時(shí)小結(jié)：（投影片）

本節(jié)重點(diǎn)研究了四種命題的概念與表示形式，即如果原命題為：若p則q，則它的：

逆命題為：若q則p，即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題．否命題為：若┐p則┐q，即同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，即得其否命題．

逆否命題為：若┐q則┐p，即交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，則得其逆否命題．

五、課后作業(yè)

1、書面作業(yè)：P33，習(xí)題1．7：1、2題．

2、預(yù)習(xí)：下節(jié)內(nèi)容，預(yù)習(xí)提綱：

（1）四種命題之間的關(guān)系是什么？

（2）一個(gè)命題與其它三個(gè)命題之間的真假關(guān)系如何？

教學(xué)反思：

自我感覺不足：本節(jié)課對寫出四種命題的另一個(gè)難點(diǎn)（命題的否定）沒有涉及，目的是想通過課后練習(xí)，等同學(xué)們先有一個(gè)初步體驗(yàn)，因此只有在下一次課時(shí)強(qiáng)化．

經(jīng)驗(yàn)豐富的老師在點(diǎn)評時(shí)指出：整節(jié)課能緊緊抓住四種命題的概念和互相轉(zhuǎn)化這一重難點(diǎn)，能通過實(shí)例很好地突破這一重難點(diǎn)。不足之處就是最后的拓寬引申，由于時(shí)間關(guān)系，不能給學(xué)生更多的時(shí)間思考，若能作為學(xué)生課外思考題，也是比較好的處理方法。