林雪霖

（長樂區(qū)洞江小學(xué)，福建 福州 350200）

對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解，不同的專家有不同的認識。馬云鵬教授把《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的10個核心概念解讀為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，其中把新增的核心詞“運算能力 ”作為一種基本的數(shù)學(xué)能力。一線教師在教學(xué)過程中也非常重視學(xué)生運算能力的培養(yǎng)，但感覺隨著課程改革的深入，孩子們的計算能力似乎下降了，算得不準(zhǔn)了，也變慢了。有的教師認為，這時候把“數(shù)與運算”能力作為核心素養(yǎng)之一提出來，目的就是為了提高計算能力，讓孩子算得好，快一點嗎？核心素養(yǎng)導(dǎo)向下“數(shù)的運算”究竟要教給學(xué)生什么？僅僅是讓學(xué)生能快速得出算式的結(jié)果嗎？答案是否定的。運算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種重要的數(shù)學(xué)思維能力。在方便、快捷的人工智能時代，強調(diào)運算能力，不是指“倒回去”過分強調(diào)技能，而是更加關(guān)注計算教學(xué)的育人價值。

一、通過積累原型，理解運算意義

要培養(yǎng)運算能力，首先要讓學(xué)生明白運算的意義。在建立加減乘除時教師要有意識地提供豐富的原型。例如加法可以作為增加、合并、移入、繼續(xù)往前數(shù)等模型。減法可以作為減少、剩余、比較、往回數(shù)或加法逆運算等模型。乘法可以作為相等的數(shù)的和，還有面積計算、倍數(shù)、組合等模型。除法可以作為平均分配、比率或乘法逆運算等模型。教學(xué)中不一定把這些詞都告訴學(xué)生，而是要借助課本上、生活中孩子們熟悉的情境、學(xué)具讓學(xué)生經(jīng)歷這種變化，形成比較豐富的感受。

對比加減乘除的計算，不管從意義還是方法，其實都有內(nèi)在聯(lián)系。如果從計數(shù)單位這個角度來看運算，乘法不就是在做加法嗎？3乘3，3+3+3一組一組地累加，始終都是計數(shù)單位的累加，除法就是做減法，只不過減的時候是一組一組地減去。只要教師對運算本質(zhì)的內(nèi)涵的認識寬了，上課的過程關(guān)注自然就更豐富了。

二、經(jīng)歷思維過程,理與法相融合

運算能力的培養(yǎng)，不僅僅是為了一個結(jié)果，在這個結(jié)果追尋的過程，要關(guān)注孩子是用什么樣的一個方式方法獲得這樣一個結(jié)果，在方法的使用過程中，孩子的思維過程又是怎樣的？這個思維過程實際上就是學(xué)生理解算理的過程，是理與法相融合的過程。

于萍老師在上“小數(shù)加減法”一課時有這樣一個教學(xué)片段：“請你來想一想小數(shù)加減法還可能有哪些新問題、新情況呢？每個人編一道題，自己編自己做”。教師到孩子們中巡視尋找有價值的題目，其中有一位孩子編了一道0.8+3.74，有經(jīng)驗的教師一看就知道，這便是這節(jié)課問題的關(guān)鍵，兩個加數(shù)小數(shù)部分位數(shù)不同，直接指向的是加的時候誰對準(zhǔn)誰，可以通過這道題揭示小數(shù)加減法方法。于萍老師把學(xué)生編的這道題當(dāng)成寶貴的資源，先請全班學(xué)生都來算一算，算的時候要想，你怎么算，為什么這么算？孩子們紛紛嘗試，有不少是做對了，可是這不是教師最終要追求的，緊接著追問：“奇怪了，以前我們算了那么多整數(shù)加減法，都是末位對齊，怎么這回你們不把末位對齊了？”這樣一句話，就把沖突挑起來了。有的孩子能從數(shù)位的角度做出解釋，說出最核心的計算方法。但是，畢竟從計數(shù)單位的角度理解還是有點抽象的，優(yōu)生明白了，并不是所有的孩子都能明白，接著教師又提出一個要求：“這幾位孩子說的都挺好，誰能給大家舉個例子，讓我們大家一下子就明白我們說那個8和4不能一塊加的原因”，思考片刻，一個孩子站起來說：“0.8就是0.8元，3.74就是3元7角4分，大家想吧，8角要非得和4分加起來，得12是什么，12角不對，12分也不對，所以……”孩子把生活經(jīng)驗元角分請進來了，一下子把對計數(shù)單位的困惑解釋了。

反思于萍老師的智慧之處：在學(xué)生說出數(shù)位對齊后，教師沒有就此滿足，而是繼續(xù)追問為什么，直到孩子用了元角分這個模型進行遷移，教師幫他們理解，揭示最本質(zhì)的東西：只有計數(shù)單位相同才能直接相加減，這也是理解法則的關(guān)鍵。計數(shù)單位對數(shù)的認識、數(shù)的大小比較、數(shù)的加減法都發(fā)生作用，像整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法，無論是末位對齊、小數(shù)點對齊，分母不變分子相加減，透過方法要讓孩子理解從一個度量的維度來計算的意義。

三、借助直觀模型，明晰算理

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》頒布，教材也做了很多調(diào)整，加入大量的直觀模型小棒、點子圖、數(shù)軸等。大家都感覺到，這些直觀模型都是學(xué)生幫助理解算理的重要支撐。如果把書本中直觀模型進行梳理分類，通?？梢苑譃槿悾旱谝活惒痪哂小笆M位值”結(jié)構(gòu)的直觀模型，通過把散亂的蘋果、小棒等一個群組代表生活中的物品進行平均分，來認識除法13除以4每一步的計算過程，為什么商3，3在哪，4在哪，12又在哪，余下的1又在哪，這些模型把分的過程記錄下來，幫學(xué)生理解每一步這么算的原因。第二類：具有“十進”結(jié)構(gòu)的直觀模型，大量在教材中出現(xiàn)一組十個，一大片100個，一大方塊一千個，或者類似這樣小正方形，總之是十個一組十個一組，有助于學(xué)生理解十進的關(guān)系。第三類：具有“位值”結(jié)構(gòu)的直觀模型，這種就是凸顯位值思想，都是小圓點，擺在不同的位值就代表不同的數(shù)。這些直觀的東西對學(xué)生來講是十分重要的。在計算教學(xué)中，要充分重視直觀模型的價值，更合理地使用教學(xué)模型。

聽過陳新華老師上的“小數(shù)除法”這節(jié)課，教師是這樣利用直觀模型幫助學(xué)生理解算理：一上課就給孩子帶來一個非常簡單的問題，首先7支鋼筆分給兩個小組，每個小組分幾支？學(xué)生很快就找到了，每組3支，最后剩1支，如果寫出算式，就是7除以2等于3余1。接著教師出示7元錢也平均分成2組，每組多少錢？每組3元，剩1元，還能繼續(xù)往下分嗎？因為學(xué)生對錢有豐富的生活經(jīng)驗，他們馬上就會想到1元可以換成10角，每個組還能再得5角錢，最后的結(jié)果是3.5元。再一對比，問題就出來了，同樣是7除以2，一個是商3余1，一個是3.5元，怎么最后結(jié)果的形式不一樣？因為余下鋼筆一支不能掰，但是一元錢卻可以換成10個1角，1變成10個0.1，就可以接著往下分，這便是造成兩個結(jié)果形式不同的關(guān)鍵所在。其實說的是換錢，背后的核心是計數(shù)單位。這樣引出商是小數(shù)，比較貼近學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，比較容易理解，就是這個錢的例子給孩子一個深刻的印象。接下去教師不說錢的事了，換了一種直觀模型，11個正方形要平均分成4組，怎么辦呢，學(xué)生很熟悉，每組2個，很快都分完了，剩下3個怎么辦啊，有了剛才的經(jīng)驗孩子們想到了換，換小計數(shù)單位，把每一個都換成10份，就能分啦，分的結(jié)果又剩了，怎么辦，接著再換，就這樣進一步換小單位再平均分，最后達到了分盡的這樣一個結(jié)果。如果還不能得到結(jié)果怎么辦，繼續(xù)換，分。

一直以來小數(shù)除法中添0，是學(xué)生在計算過程中認知的難點，通過剛才直觀的例子就解決了為什么要添0，以前除法算到哪就得了，只有小數(shù)除法，沒算完還添0，這個0添得有沒有道理，有沒有價值。在剛才化小單位的過程中學(xué)生逐漸理解，添一個0其實就是把單位化小，計數(shù)單位多了，就能分了。像元角分、實物、正方形都是直觀模型，在這樣學(xué)習(xí)過程里掌握知識，和被教師告知“記住……”你得這么算，簡單地把算法一講，學(xué)生也會計算對了，背后的效果、含金量不一樣。所以，運算能力真的不是一個簡單的計算對錯的問題。

四、串聯(lián)運算結(jié)構(gòu)，把握知識體系

美國教育家布魯納認為：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”所謂學(xué)科基本結(jié)構(gòu)，是指該學(xué)科的基本概念、基本原理及其相互之間的關(guān)聯(lián)性，是指知識的整體性和事物的普遍聯(lián)系，而非孤立的事實本身和零碎的知識結(jié)論。

作為數(shù)學(xué)重要部分的“數(shù)的運算”也有其本身的結(jié)構(gòu)。教師鉆研教材不僅要研究本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，還要有意識地溝通新舊知識的縱橫聯(lián)系，將運算的起點及生長點串在一起，知道這類運算的“前世”和“來生”，幫助學(xué)生梳理運算的本質(zhì)，掌握的運算知識的梯度。如張老師執(zhí)教的《多位數(shù)乘一位數(shù)(一次進位)》，在課的最后將多位數(shù)乘一位數(shù)，與已經(jīng)學(xué)過的整十、整百數(shù)……乘一位數(shù)(不進位)，和以后將要學(xué)的多位數(shù)乘一位數(shù)系統(tǒng)呈現(xiàn)出來，引發(fā)學(xué)生的后續(xù)思考，讓學(xué)生初步建構(gòu)整數(shù)乘法的運算體系。賴?yán)蠋焾?zhí)教的《除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法》，也在課臨近結(jié)束的時候，以臺階的形式把除數(shù)是一位數(shù)的除法、除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法、除數(shù)是兩位數(shù)的除法、除數(shù)是三位數(shù)的除法……進行了系統(tǒng)整理，讓學(xué)生初步建構(gòu)整數(shù)除法的體系，達到課雖盡但思不止的效果。

兒童有無限發(fā)展的可能性，每個兒童都具有自我適應(yīng)和成長的內(nèi)在的力量。而教學(xué)的責(zé)任是開發(fā)和保護，聆聽兒童的聲音。走進運算的世界，明線是算法，暗線是算理，教師要引導(dǎo)學(xué)生運用多種策略和方法，有效建構(gòu)計算教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的思辨能力，使他們獲得解決生活中數(shù)學(xué)問題的智慧，這便是數(shù)學(xué)學(xué)科落實核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn)。

［1］朱德江．運算意義·數(shù)量關(guān)系·解題策略——發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題能力的著力點 ［J］．教學(xué)月刊：小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2012（7/8）．

［2］張秋爽．計算教學(xué)的隱憂 ［J］． 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014（6）．

［3］吳增生．基礎(chǔ)復(fù)習(xí)教學(xué)要重視運算能力的培養(yǎng)［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(中旬)，2015（11）．