朱榮強(qiáng), 周劍雄, 付　強(qiáng)

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院ATR實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長沙 410073)

0　引　言

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar,SAR)由于其獨(dú)特的優(yōu)勢,已被廣泛用于遙感、監(jiān)測等領(lǐng)域。但是,傳統(tǒng)的SAR只能獲得目標(biāo)的二維散射系數(shù)分布,因此丟失了目標(biāo)的部分信息,并且成像結(jié)果存在一些缺點(diǎn)。近年來,將多站陣列與孔徑合成技術(shù)相結(jié)合的新成像體制成為了研究熱點(diǎn)[1-7]。該成像結(jié)構(gòu)利用與孔徑合成方向相正交的陣列天線獲得三維成像能力,但是與SAR成像相比,由于多站陣列中收發(fā)陣元分置,使得其成像處理變得更為復(fù)雜。

在SAR成像中,距離遷徙算法(range migration algorithm,RMA)是一種常用的精確成像算法。該方法通過將回波數(shù)據(jù)變換至波數(shù)域進(jìn)行補(bǔ)償,有效提高了成像效率并且保證了成像精度[8-9]。但是,RMA不能直接用于多站陣列成像。為了將RMA拓展用于多站陣列成像,文獻(xiàn)[10]根據(jù)等效相位中心原理將多發(fā)多收(multiple-input multiple-output,MIMO)陣列回波數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為單站格式,并利用參考信號(hào)對轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償;文獻(xiàn)[11-12]利用多平面波近似,將RMA拓展至單發(fā)多收(single-input multiple-output,SIMO)陣列成像,并將波數(shù)空間進(jìn)行分割以降低近似誤差;文獻(xiàn)[13]利用二階泰勒展開,推導(dǎo)了SIMO-SAR的近似波數(shù)譜。這些方法利用近似簡化成像處理的同時(shí)降低了成像精度。文獻(xiàn)[14]將RMA拓展用于近場MIMO陣列,但是要求收發(fā)陣元的采樣間隔必須滿足奈奎斯特采樣定理,無法適用于一般的MIMO陣列。文獻(xiàn)[15]提出了一種適用于SIMO陣列的頻域成像算法,該方法利用基于快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)的子成像結(jié)構(gòu)有效提高了成像效率并且避免了插值,但是該方法不能直接用于SIMO-SAR成像。

在多站陣列成像處理中,后向投影算法(backprojection algorithm,BPA)是最為常用的算法之一。該方法逐點(diǎn)相干累加成像,因此具有很高的成像精度,并且可以適用于多種成像體制。但是,用于三維成像時(shí),BPA的成像效率較低。

本文提出了一種適用于SIMO-SAR的頻域成像算法。該方法首先將回波數(shù)據(jù)變換至波數(shù)域,然后對波數(shù)域數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)維以實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償和插值,最后利用降維累加得到了散射系數(shù)分布的三維傅里葉變換。該方法在波數(shù)域精確補(bǔ)償了波前彎曲,因此可以用于近場三維高精度成像,并且該方法采用頻域成像結(jié)構(gòu)顯著提高了成像效率。

1　成像算法

SIMO-SAR的成像幾何模型如圖1所示。

圖1　SIMO-SAR成像幾何模型

以目標(biāo)中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系O-XYZ,X軸、Y軸和Z軸分別表示方位向、距離向和高度向。SIMO陣列由一個(gè)發(fā)射陣元和NR個(gè)均勻分布的接收陣元組成,陣列平行于X軸并沿高度向進(jìn)行掃描。將接收陣元的位置記為(u,y0,h),發(fā)射陣元的位置記為(xt,y0,h),目標(biāo)上任意一點(diǎn)的位置記為(x,y,z),對應(yīng)散射系數(shù)為σ(x,y,z)。假設(shè)發(fā)射信號(hào)為步進(jìn)頻信號(hào),則回波信號(hào)可以表示為

s(u,k,h)=?σ(x,y,z)e-jkRte-jkRrdxdydz

(1)

式中,k=2πf/c表示波數(shù),f表示頻率,c表示光速;Rt和Rr分別表示發(fā)射陣元和接收陣元與任意目標(biāo)間的距離,具體關(guān)系式為

(2)

(3)

由時(shí)域相關(guān)法的成像原理可得散射系數(shù)分布的估計(jì)為

?s(u,k,h)ejkRtejkRrdudkdh

(4)

式中，指數(shù)項(xiàng)表示球面波傳播,利用球面波分解原理可以將其分解為

(5)

(6)

式中,kv和ku的具體關(guān)系式為

(7)

(8)

將式(5)和式(6)代入式(4)可得

(9)

式中,S′(ku,k,h)表示回波信號(hào)沿u方向的傅里葉變換。式(9)中的第3項(xiàng)利用球面波分解可得

(10)

其中

(11)

利用式(10),式(9)可以簡化為

ej(ku+kv)xejkyyejkzzdkudkvdkdkz

(12)

式中，S(ku,k,kz)表示信號(hào)S′(ku,k,h)沿h方向的傅里葉變換。為了能夠補(bǔ)償指數(shù)項(xiàng)e-jkyy0,以及便于實(shí)現(xiàn)插值,將信號(hào)S(ku,k,kz)沿kv向進(jìn)行擴(kuò)維,擴(kuò)維前后信號(hào)的關(guān)系為

(13)

ej(ku+kv)xejkyyejkzzdkudkvdkdkz

(14)

ejkyyejkzzdkudkvdkydkz

(15)

(16)

降維累加運(yùn)算將分布在ku-kv域內(nèi)的數(shù)據(jù)累加至kx域,降維累加后的信號(hào)與散射系數(shù)分布之間的關(guān)系為

?F(kx,ky,kz)ejkxxejkyyejkzzdkxdkydkz

(17)

從式(17)可以看出,對降維累加后的數(shù)據(jù)利用三維逆傅里葉變換就可以得到散射系數(shù)分布。

2　算法實(shí)現(xiàn)及運(yùn)算量分析

算法的流程圖如圖2所示。

具體成像步驟如下:

步驟1利用二維FFT得到回波信號(hào)沿u和h方向的傅里葉變換S(ku,k,kz)。為了避免波數(shù)譜產(chǎn)生混疊,回波數(shù)據(jù)在方位向和高度向的采樣間隔Δu和Δh必須滿足

(18)

(19)

式中,λmin表示最大工作頻率對應(yīng)的波長;θx和θz分別表示天線在方位向和高度向的波束角。為了便于分析運(yùn)算量,近似認(rèn)為所有FFT均是基二FFT。該步驟的運(yùn)算量近似為

C1≈5NuNkNzlog2(NuNz)FLOP

(20)

式中,Nu和Nz分別表示回波數(shù)據(jù)沿方位向和高度向傅里葉變換的點(diǎn)數(shù);Nk表示回波數(shù)據(jù)的頻率采樣點(diǎn)數(shù)，運(yùn)算量的單位為浮點(diǎn)運(yùn)算(floating-point operation,FLOP)。

步驟2將波數(shù)域數(shù)據(jù)沿kv向進(jìn)行擴(kuò)維,并補(bǔ)償指數(shù)項(xiàng)e-jkyy0。擴(kuò)維后的信號(hào)在kv向的分布區(qū)間由式(7)決定。分布間隔應(yīng)與波數(shù)域數(shù)據(jù)在ku向的分布間隔相等,以便于實(shí)現(xiàn)降維累加。該步驟的運(yùn)算量為

C2=6NuNkvNkNzFLOP

(21)

式中,Nkv表示擴(kuò)維后的信號(hào)在kv向的長度。

步驟3對擴(kuò)維后的信號(hào)沿ky向進(jìn)行插值,得到在ky域內(nèi)均勻分布的數(shù)據(jù)。采用線性插值,該步驟的運(yùn)算量近似為

C3≈6NuNkvNyNzFLOP

(22)

式中,Ny表示插值后的數(shù)據(jù)在ky向的長度。

步驟4將分布在ku-kv-ky-kz域的數(shù)據(jù)降維累加至kx-ky-kz域。該步驟的運(yùn)算量近似為

C4≈2(NuNkv-Nx)NyNzFLOP

(23)

式中,Nx表示降維累加后的信號(hào)在kx域中的分布長度。

步驟5利用三維IFFT得到成像結(jié)果。該步驟的運(yùn)算量近似為

C5≈5NxNyNzlog2(NxNyNz) FLOP

(24)

由分析可得該算法的運(yùn)算量約為

Cp≈5NuNkNz[log2(NuNz)+1.2Nkv]+8NuNkvNyNz+

5NxNyNz[log2(NxNyNz)-0.4]FLOP

(25)

在相同成像條件下,BPA的運(yùn)算量為

CBPA≈8NRNhNxNyNzFLOP

(26)

式中,Nh表示回波數(shù)據(jù)在高度向的采樣點(diǎn)數(shù)。

比較式(25)和式(26)可以看出,本文的方法與BPA相比顯著降低了運(yùn)算量。

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1　仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證

采用仿真實(shí)驗(yàn)比較近似RMA[11-12]、BPA和本文方法的成像效果。仿真目標(biāo)由9個(gè)理想點(diǎn)目標(biāo)組成,位置如圖3所示。SIMO陣列由1個(gè)發(fā)射陣元和101個(gè)接收陣元組成,接收陣元間隔6 mm,發(fā)射陣元位于接收陣列的中心。SIMO陣列沿高度向的掃描間隔為3.5 mm,采樣點(diǎn)數(shù)為161。仿真發(fā)射信號(hào)為步進(jìn)頻信號(hào),工作頻率為30～40 GHz,頻率步進(jìn)間隔為100 MHz。目標(biāo)距離陣列300 mm。3種算法的仿真成像結(jié)果如圖4所示。從圖4(a)和圖4(b)可以看出,采用近似RMA成像時(shí),非原點(diǎn)處目標(biāo)的成像結(jié)果出現(xiàn)了散焦和位置偏移,這是因?yàn)?近似RMA在成像處理中采用了平面波近似,只能對原點(diǎn)處的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)精確重構(gòu)。從圖4(c)～圖4(f)可以看出,采用BPA和本文方法能很好地實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的重構(gòu),并且本文方法成像結(jié)果的旁瓣水平略低于BPA成像結(jié)果的旁瓣水平。

圖3　仿真目標(biāo)設(shè)置

采用成像結(jié)果的幾何均方根誤差和熵衡量算法的成像質(zhì)量。幾何均方根誤差可以反映成像結(jié)果的位置重構(gòu)精度,幾何均方根誤差大于一個(gè)成像網(wǎng)格點(diǎn)間隔時(shí),表明圖像存在位置重構(gòu)誤差;熵可以反映圖像的聚焦效果,熵越小則圖像的聚焦越好。兩個(gè)指標(biāo)的計(jì)算公式分別為

(27)

(28)

(29)

由式(27)和式(28)計(jì)算得到的幾何均方根誤差和熵如表1所示。

圖4　仿真成像結(jié)果

參數(shù)近似RMABPA本文方法幾何均方根誤差/mm6.920.460.46熵11.2911.1810.67

從表1可以看出,近似RMA的幾何均方根誤差大于一個(gè)像素間隔,表明近似RMA對目標(biāo)的位置重構(gòu)存在誤差,這會(huì)導(dǎo)致成像結(jié)果出現(xiàn)變形,影響后續(xù)圖像解譯。BPA和本文方法的幾何均方根誤差相同,均小于一個(gè)像素間隔,表明本文方法能精確地重構(gòu)出目標(biāo)的幾何分布。并且本文方法成像結(jié)果的熵要小于BPA成像結(jié)果的熵。

3.2　實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

采用實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文方法對實(shí)際目標(biāo)的成像有效性。目標(biāo)由一把剪刀和一個(gè)金屬小球組成,如圖5所示。目標(biāo)距離陣列約150 mm,其余參數(shù)與仿真實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)設(shè)置相同。采用本文方法和BPA的成像結(jié)果如圖6所示。為了便于比較兩種算法的性能,兩種算法的成像網(wǎng)格點(diǎn)均為256(方位向)×64(距離向)×256(高度向),并且成像處理中不采用加窗處理。

圖5　目標(biāo)圖像

圖6　成像結(jié)果

比較兩個(gè)算法的成像結(jié)果可以看出,兩個(gè)算法均實(shí)現(xiàn)了對目標(biāo)的精確重構(gòu),并且成像效果相同。表2給出了由式(25)和式(26)計(jì)算得到的兩個(gè)算法的近似理論運(yùn)算量和實(shí)際成像時(shí)間。兩種算法均通過Matlab實(shí)現(xiàn),并且在相同環(huán)境下運(yùn)行。從表2可以看出,本文方法的運(yùn)算量要顯著小于BPA。

表2　理論運(yùn)算量與成像時(shí)間

注1)：GFLOP=109FLOP。

4　結(jié)　論

本文針對SIMO-SAR提出了一種頻域成像算法。該方法通過將波數(shù)域數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)維,在波數(shù)域?qū)崿F(xiàn)了對波前彎曲的精確補(bǔ)償,因此成像精度較高,并且可用于近場三維成像。另外,從理論上分析了該方法的運(yùn)算量要遠(yuǎn)小于BPA。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明了該方法可以獲得與BPA相同的成像效果,但是顯著降低了運(yùn)算量。本文的研究對于近場多站陣列成像具有一定的借鑒意義。

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