王爾申, 王玉偉, 曲萍萍, 藍曉宇, 陳佳美

(1. 沈陽航空航天大學電子信息工程學院, 遼寧 沈陽 110136; 2. 北京航空航天大學電子信息工程學院, 北京 100191)

0　引　言

現(xiàn)實生活中存在各種各樣的復雜網(wǎng)絡,這些網(wǎng)絡由大量節(jié)點和邊組成且具有很高的復雜性。其中,節(jié)點代表組成該網(wǎng)絡中的個體,邊代表節(jié)點之間的相互聯(lián)系[1-3]。許多真實網(wǎng)絡都可以用加權(quán)網(wǎng)絡來描述[4-7],如道路交通網(wǎng)絡中邊的權(quán)重可以由兩地之間道路的長度或車輛通行所花費的時間來表示。近年來,復雜網(wǎng)絡已經(jīng)得到了社會學[8]、數(shù)學[9]、生物學[10]、信息學[11]、軍事學[12]與經(jīng)濟學[13]等領(lǐng)域科研人員的廣泛關(guān)注。

網(wǎng)絡的魯棒性一直是復雜網(wǎng)絡研究領(lǐng)域的重要研究方向[14-17]。在很多實際網(wǎng)絡中,一個或少數(shù)幾個節(jié)點(邊)發(fā)生故障后,通過節(jié)點之間的耦合關(guān)系可能導致整個網(wǎng)絡的崩潰,如2003年,美國俄亥俄州由于3條電線燒斷引發(fā)的北美大規(guī)模停電事故[18]。文獻[19]在復雜網(wǎng)絡魯棒性方面研究較早,該研究表明,具有無標度特性的網(wǎng)絡在隨機攻擊下表現(xiàn)出較強的魯棒性,而在蓄意攻擊下非常脆弱。文獻[20]考慮到網(wǎng)絡初始狀態(tài)和發(fā)生故障后可以看作動力學平衡,提出了一個新的級聯(lián)失效模型,仿真結(jié)果表明,對于無標度網(wǎng)絡來說,無論是高度節(jié)點還是部分低度節(jié)點吸收額外負載高于其自身能力,而小世界網(wǎng)絡沒有這種現(xiàn)象。文獻[21]對于復雜網(wǎng)絡邊襲擊策略進行了研究,認為襲擊網(wǎng)絡中負荷較小的邊更易導致相繼故障,但是,該研究并沒有考慮攻擊代價因素。文獻[22]對航空公司航線網(wǎng)絡的魯棒性進行了研究,認為低成本航空公司(low cost carriers,LCC)航線網(wǎng)絡比提供全方位服務的航空公司(full service carriers,FSC)航線網(wǎng)絡更具魯棒性。在文獻[23]中,作者研究了加權(quán)復雜網(wǎng)絡的動態(tài)魯棒性,認為在異配網(wǎng)絡中,低度節(jié)點成為關(guān)鍵節(jié)點的現(xiàn)象只會出現(xiàn)在弱加權(quán)網(wǎng)絡和弱耦合網(wǎng)絡中,但是該研究只是對節(jié)點進行了分析,并沒有對復雜網(wǎng)絡的邊進行分析。文獻[24]以自然連通度為網(wǎng)絡抗毀性譜測度指標,通過混合擇優(yōu)模型構(gòu)造不同度分布的復雜網(wǎng)絡,研究了度分布對網(wǎng)絡抗毀性的影響,研究表明在相同條件下,網(wǎng)絡度分布越不均勻,抗毀性越強。

然而,以往的研究大都考慮攻擊節(jié)點,未考慮攻擊代價因素或直接假設(shè)攻擊代價相同[25-31]。實際上,對許多真實的網(wǎng)絡系統(tǒng)進行攻擊所花的代價存在很大差異。文獻[32]研究了代價下節(jié)點攻擊策略的有效性,提出了介數(shù)緊致系數(shù)和接近度緊致系數(shù)兩個新的度量指標,仿真結(jié)果表明,針對同一網(wǎng)絡度攻擊策略最差;相同平均度下,介數(shù)緊致系數(shù)或接近度緊致系數(shù)越小,則與此接近的介數(shù)或接近度攻擊策略越有效,但是沒有研究代價下邊攻擊策略。文獻[33]研究了在復雜網(wǎng)絡節(jié)點之間如何有效地分配有限的防御資源,以使得網(wǎng)絡在面對各種攻擊策略時所遭到的破壞程度降到最小,發(fā)現(xiàn)從基于代價的攻擊角度看,存在一個最優(yōu)的防御資源分配策略,可以使得網(wǎng)絡得到最大限度的保護,最優(yōu)防御的配置問題取決于網(wǎng)絡參數(shù),網(wǎng)絡連接更稀疏可能更有益于網(wǎng)絡防御優(yōu)化。文獻[34]對于復雜網(wǎng)絡中的攻擊策略提出了一種代價約束模型,認為節(jié)點度較低的節(jié)點在約束代價較高時會優(yōu)先被攻擊,而節(jié)點度較高的節(jié)點在約束代價較低時才會優(yōu)先被攻擊;除此之外,還發(fā)現(xiàn)存在代價敏感型參數(shù)閾值,如果攻擊單個節(jié)點的代價小于這個閾值,那么節(jié)點度高的節(jié)點不會被優(yōu)先攻擊。文獻[35]研究了復雜網(wǎng)絡在考慮代價情況下,攻擊節(jié)點時網(wǎng)絡的魯棒性,但并沒有涉及到考慮代價時攻擊邊的情況。

受之前研究內(nèi)容的啟發(fā),文中主要研究復雜網(wǎng)絡邊的攻擊,并且考慮邊的攻擊代價因素。假設(shè)攻擊代價與邊的權(quán)重呈正相關(guān)的關(guān)系,提出基于代價的復雜網(wǎng)絡邊攻擊模型,采用邊的3種攻擊策略對網(wǎng)絡進行攻擊。研究在考慮攻擊代價時分別使用這3種策略攻擊邊對于普通無標度網(wǎng)絡和指數(shù)可調(diào)無標度網(wǎng)絡魯棒性的影響。

1　基于代價的復雜網(wǎng)絡邊攻擊模型

1.1　無標度網(wǎng)絡

20世紀末,Barabasi-Albert(BA)無標度網(wǎng)絡模型被提出,真實網(wǎng)絡的無標度特性源于兩種生成機制:①網(wǎng)絡通過增加新節(jié)點而持續(xù)擴張;②新節(jié)點擇優(yōu)連接到具有大量連接的節(jié)點上?，F(xiàn)實中眾多網(wǎng)絡具有無標度特性,該網(wǎng)絡模型應用非常廣泛。該模型的具體算法在文獻[2]中有詳細介紹。文獻[1]中生成了基于配置模型的無標度網(wǎng)絡,其指數(shù)可調(diào)。

文獻[3]提出一種生成冪指數(shù)可調(diào)的無標度網(wǎng)絡的算法。設(shè)初始網(wǎng)絡中包含N個孤立節(jié)點,并將所有的節(jié)點從1到N依次編號,然后給節(jié)點i賦權(quán)值pi=i-α,其中,α是一個控制參數(shù)。將所有權(quán)值加權(quán)歸一化,即

(1)

從而有

(2)

可以證明,根據(jù)此算法生成的網(wǎng)絡,其度分布滿足冪率特性,即P(k)∝k-γ,并且γ滿足

(3)

通過調(diào)節(jié)控制參數(shù)α在區(qū)間[0,1)內(nèi)變化,可以生成冪率指數(shù)γ在(2,+∞)內(nèi)的無標度網(wǎng)絡。

1.2　邊權(quán)重的定義

現(xiàn)實中很多網(wǎng)絡都是有權(quán)網(wǎng)絡,一個具體的網(wǎng)絡可以由點集V和邊集E組成的圖來表示,N=|V|為節(jié)點數(shù),M=|E|為邊數(shù)。一般使用權(quán)重鄰接矩陣w=(wij)n×n表示加權(quán)網(wǎng)絡邊權(quán)重。wij表示節(jié)點i和節(jié)點j連接的邊的權(quán)重,當網(wǎng)絡中各條邊的權(quán)值都相同時,加權(quán)網(wǎng)絡即退化為無權(quán)網(wǎng)絡。邊的權(quán)重與兩個節(jié)點的度相關(guān),假設(shè)網(wǎng)絡的某條邊所連兩個節(jié)點i和j的度值分別為ki和kj,那么這條邊的權(quán)重可以定義為

(4)

式中,θ(θ>0)是一個可調(diào)的權(quán)重參數(shù),用于描述所連兩節(jié)點間聯(lián)系的強度。

1.3　邊攻擊策略

以往對于復雜網(wǎng)絡魯棒性的研究大多是基于節(jié)點的攻擊。邊攻擊策略的定義是基于邊的重要性度量指標,如邊的權(quán)重,即將邊按照其權(quán)重的大小進行排序并移除。邊攻擊策略可以按照邊的重要性度量指標攻擊網(wǎng)絡,采用3種攻擊策略,即基于初始圖面向邊權(quán)重的重要性度量指標的攻擊。這3種攻擊策略定義分別如下:

(1) 邊的權(quán)重隨機攻擊策略(random weight removal strategy,RW):將網(wǎng)絡生成的邊按照其權(quán)重大小隨機選擇進行移除。

(2) 邊的權(quán)重由小到大攻擊策略(low weight removal strategy, LW):將網(wǎng)絡生成的邊按照其權(quán)重由小到大的順序進行排序,按照此排序結(jié)果對邊進行移除。

(3) 邊的權(quán)重由大到小攻擊策略(high weight removal strategy, HW):將網(wǎng)絡生成的邊按照其權(quán)重由大到小的順序進行排序,按照此排序結(jié)果對邊進行移除。

1.4　網(wǎng)絡魯棒性測度

復雜網(wǎng)絡的魯棒性可以用最大連通子圖[15]、平均路徑長度[19]和自然連通度[26]等多種指標進行測度。

文中采用最大連通子圖相對值S和平均路徑長度L兩種指標共同來衡量網(wǎng)絡的崩潰程度。特別地,對于網(wǎng)絡的毀損效應不考慮級聯(lián)損失。

(1)S定義為被攻擊后的網(wǎng)絡最大連通子圖的規(guī)模N′與原始網(wǎng)絡規(guī)模N的比值,即

S=N′/N

(5)

式中,N′表示相繼故障結(jié)束后網(wǎng)絡的最大連通子圖所含的節(jié)點個數(shù);N表示初始網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)。S的值越大,表示網(wǎng)絡的魯棒性越強。比較網(wǎng)絡遭到攻擊前后的最大連通子圖的相對大小S,可以直觀地反映網(wǎng)絡遭到攻擊與破壞的程度。

(2) 網(wǎng)絡的平均路徑長度L定義為任意兩個節(jié)點之間的距離的平均值,即

(6)

式中,N為網(wǎng)絡節(jié)點數(shù);dij為網(wǎng)絡中任意兩個節(jié)點i和j之間的最短距離。一般來說,平均路徑長度越短,網(wǎng)絡的連通性越好。

1.5　邊攻擊代價

關(guān)于復雜網(wǎng)絡攻擊性研究大多基于無代價條件或基于代價時節(jié)點的攻擊。但是,不同網(wǎng)絡節(jié)點和邊的性質(zhì)不同,攻擊代價是不同的。文中采用邊的權(quán)重近似衡量攻擊代價,即costi=wi?？偟墓舸鷥r定義為

(7)

式中,we是邊e的權(quán)重;M是生成的總邊數(shù);Z是移除邊的數(shù)量總和。

1.6　基于代價的復雜網(wǎng)絡邊攻擊模型算法

根據(jù)第1.1節(jié)～第1.5節(jié)的相關(guān)定義,該模型具體算法步驟設(shè)計如下:

步驟1按照第1.1節(jié)中的算法生成一定規(guī)模的BA無標度網(wǎng)絡和指數(shù)可調(diào)的無標度網(wǎng)絡。

步驟2按照邊的權(quán)重式(4)分別求出兩種網(wǎng)絡中節(jié)點之間所連邊的權(quán)重。

步驟3設(shè)定代價初始值,將邊按照第1.3節(jié)中的3種策略分別進行攻擊,將被攻擊的邊的權(quán)重按照式(7)計算ρ值,如果ρ的值比所給代價值小,那么這條邊被移除,重復此步驟直到ρ的值達到所給的代價值。

步驟4按照式(5)和式(6)分別計算每種網(wǎng)絡遭攻擊后的最大連通子圖的大小S與平均路徑長度L。

步驟5輸出結(jié)果。

2　實驗仿真結(jié)果及分析

為了更好地研究考慮代價時邊攻擊策略的有效性,文中選取BA無標度網(wǎng)絡和指數(shù)可調(diào)的無標度網(wǎng)絡分別進行實驗。由于模型中權(quán)重參數(shù)的影響,實驗分別基于邊權(quán)參數(shù)θ=1,2,3的不同情況。文中仿真均在復雜網(wǎng)絡邊攻擊后的毀損效應不包含級聯(lián)損失的情況下進行。每組實驗均進行15次,取平均值作為最終仿真結(jié)果。

2.1　邊攻擊代價對BA無標度網(wǎng)絡魯棒性的影響

首先,以BA無標度網(wǎng)絡為例,實驗中網(wǎng)絡參數(shù)設(shè)置為N=1 000,m=m0=2，其中，N為網(wǎng)絡生成的節(jié)點總數(shù)；m0為初始網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)；m為新節(jié)點所連接的已存在的節(jié)點數(shù)。不同邊權(quán)參數(shù)下BA無標度網(wǎng)絡魯棒性隨邊攻擊策略的變化曲線如圖1所示。同一攻擊策略下邊權(quán)參數(shù)對BA無標度網(wǎng)絡魯棒性的影響如圖2所示。

圖1　不同邊攻擊策略對BA無標度網(wǎng)絡魯棒性的影響

圖2　邊權(quán)參數(shù)對BA無標度網(wǎng)絡魯棒性的影響

圖1為BA無標度網(wǎng)絡的魯棒性隨不同邊攻擊策略的變化曲線圖。圖1(a)和圖1(d)中邊權(quán)參數(shù)θ=1。由圖1(a)可以看出,當0<ρ<0.25時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:LW策略,RW策略,HW策略;當0.25<ρ<1時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:RW策略,LW策略,HW策略。由圖1(d)可以看出,LW策略下,L呈現(xiàn)下降的趨勢;而RW策略和HW策略下,L都是先變大,若干次攻擊后L才開始下降。當0<ρ<0.25時,LW策略下,網(wǎng)絡開始產(chǎn)生孤立的節(jié)點,L值開始減小;而采用RW策略或HW策略時,L呈現(xiàn)上升態(tài)勢,說明這時網(wǎng)絡還沒有產(chǎn)生孤立節(jié)點,但網(wǎng)絡的連通性已下降,RW策略對應的網(wǎng)絡連通性比HW策略的差,此時3種策略對網(wǎng)絡的攻擊效率由快到慢依次是:LW策略,RW策略,HW策略。當0.25<ρ<1時,RW策略對應的曲線比LW策略的下降趨勢更快,而HW策略下,L值還是先增大后減小,此時3種策略對網(wǎng)絡的攻擊效率由快到慢依次是:RW策略,LW策略,HW策略。圖1(b)和圖1(e)中邊權(quán)參數(shù)θ=2。由圖1(b)看出,當0<ρ<0.35時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:LW策略,RW策略,HW策略;當0.35<ρ<1時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:RW策略,LW策略,HW策略。由圖1(e)得知,LW策略下,L呈現(xiàn)下降的趨勢;而RW策略和HW策略下,L都是先變大,若干次攻擊后L才開始下降。當0<ρ<0.35時,LW策略下,網(wǎng)絡開始產(chǎn)生孤立的節(jié)點,L值開始減小;而采用RW策略或HW策略時,L呈現(xiàn)上升態(tài)勢,說明這時網(wǎng)絡還沒有產(chǎn)生孤立節(jié)點,但網(wǎng)絡的連通性已下降,RW策略對應的網(wǎng)絡連通性比HW策略的差,此時3種策略對網(wǎng)絡的攻擊效率由快到慢依次是:LW策略,RW策略,HW策略。當0.35<ρ<1時,RW策略對應的曲線比LW策略的下降趨勢更快,而HW策略下,L值還是先增大后減小,此時3種策略對網(wǎng)絡的攻擊效率由快到慢依次是:RW策略,LW策略,HW策略。圖1(c)和圖1(f)中邊權(quán)參數(shù)θ=3。由圖1(c)可以看出,當0<ρ<0.33時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:LW策略,RW策略,HW策略;當0.33<ρ<1時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:RW策略,LW策略,HW策略。由圖1(f)可以看出,LW策略下,L呈現(xiàn)下降的趨勢;而RW策略和HW策略下,L都是先變大,若干次攻擊后L才開始下降。當0<ρ<0.33時,LW策略下,網(wǎng)絡開始產(chǎn)生孤立的節(jié)點,L值開始減小;而采用RW策略或HW策略時,L呈現(xiàn)上升態(tài)勢,說明這時網(wǎng)絡還沒有產(chǎn)生孤立節(jié)點,但網(wǎng)絡的連通性已下降,RW策略對應的網(wǎng)絡連通性比HW策略的差,此時3種策略對網(wǎng)絡的攻擊效率由快到慢依次是:LW策略,RW策略,HW策略。當0.33<ρ<1時,RW策略對應的曲線比LW策略的下降趨勢更快,而HW策略下,L值還是先增大后減小,此時3種策略對網(wǎng)絡的攻擊效率由快到慢依次是:RW策略,LW策略,HW策略。

圖2為同一邊攻擊策略下,可調(diào)邊權(quán)參數(shù)對BA無標度網(wǎng)絡魯棒性影響的曲線圖。圖2(a)和圖2(d)中采用LW策略。由圖2(a)得知,同一邊攻擊代價下,θ=3對應的網(wǎng)絡曲線下降趨勢最快,θ=2對應的曲線次之,θ=1對應的曲線下降趨勢最慢。從而,權(quán)重參數(shù)θ不同取值情況下對網(wǎng)絡的破壞順序:θ=3時對網(wǎng)絡攻擊效果最好,θ=2次之,θ=1時攻擊效果最差。由圖2(d)得知,LW策略下,3種θ值對應的L值都呈現(xiàn)減小趨勢,說明LW策略下網(wǎng)絡較容易產(chǎn)生孤立節(jié)點。同一邊攻擊代價下,θ=3對應的網(wǎng)絡L值減小趨勢最快,θ=2對應的曲線次之,θ=1對應的L值減小趨勢最慢。由此得出,權(quán)重參數(shù)θ不同取值情況下對網(wǎng)絡的破壞順序:θ=3時對網(wǎng)絡攻擊效果最好,θ=2次之,θ=1時攻擊效果最差。圖2(b)和圖2(e)中采用RW策略。由圖2(b)得知,邊權(quán)參數(shù)不同取值下網(wǎng)絡曲線幾乎重合,表明設(shè)定不同邊權(quán)參數(shù)值對網(wǎng)絡破壞效果幾乎相同。由圖2(e)得知,L值在不同邊權(quán)參數(shù)取值下都呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢,但趨勢幾乎一致,表明RW策略下設(shè)定不同邊權(quán)參數(shù)對網(wǎng)絡毀傷效果幾乎相同。圖2(c)和圖2(f)采用HW策略。由圖2(c)得知,同一邊攻擊代價下,θ=1對應的網(wǎng)絡曲線下降趨勢最快,θ=2對應的曲線次之,θ=3對應的曲線下降趨勢最慢。從而,權(quán)重參數(shù)θ不同取值情況下對網(wǎng)絡的破壞順序:θ=1時對網(wǎng)絡攻擊效果最好,θ=2時次之,θ=3時攻擊效果最差。由圖2(f)得知,HW策略下,3種θ值對應的L值都呈現(xiàn)先增后減的趨勢。當0<ρ<0.9時,3種θ值下的L都呈增大趨勢,網(wǎng)絡連通性由弱到強依次是:θ=1,θ=2,θ=3。當0.9<ρ<1時,θ=1對應的L值開始減小,θ=2與θ=3對應的L值先增后減,θ=2比θ=3的曲線變化明顯。

對于BA無標度網(wǎng)絡,綜合圖1和圖2的仿真結(jié)果可以得知:

(1) 可調(diào)邊權(quán)參數(shù)下,HW策略攻擊效果都不是最好的;當攻擊代價較小時,LW策略的攻擊效果最好。

(2) 當采用LW策略時,設(shè)置邊權(quán)參數(shù)θ=3時對網(wǎng)絡攻擊效果最好;當采用HW策略時,設(shè)置邊權(quán)參數(shù)θ=1時對網(wǎng)絡攻擊效果最好。

2.2　邊攻擊代價對指數(shù)可調(diào)無標度網(wǎng)絡魯棒性的影響

BA無標度網(wǎng)絡度分布的冪率指數(shù)γ恒定為3,而大多數(shù)具有無標度特性的真實復雜網(wǎng)絡的冪率指數(shù)在2～3。γ越小,網(wǎng)絡在度分布上的非均勻性越強;反之,度分布均勻性越強。選取指數(shù)可調(diào)的無標度網(wǎng)絡進行實驗,網(wǎng)絡參數(shù)設(shè)置為N=1 000,m=2,γ=2.4。圖3為不同邊攻擊策略對指數(shù)可調(diào)無標度網(wǎng)絡魯棒性的影響。 圖4為邊權(quán)參數(shù)對指數(shù)可調(diào)無標度網(wǎng)絡魯棒性的影響。

圖3　不同邊攻擊策略對指數(shù)可調(diào)的無標度網(wǎng)絡魯棒性的影響

圖4　邊權(quán)參數(shù)對指數(shù)可調(diào)無標度網(wǎng)絡魯棒性的影響

圖3為指數(shù)可調(diào)的無標度網(wǎng)絡的魯棒性隨不同邊攻擊策略的變化曲線圖。圖3(a)和圖3(d)中設(shè)置邊權(quán)參數(shù)θ=1。由圖3(a)可以看出,當0<ρ<0.3時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:LW策略,RW策略,HW策略;當0.3<ρ<1時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:RW策略,LW策略,HW策略。由圖3(d)可以看出,LW策略下,L呈現(xiàn)下降的趨勢;而RW策略和HW策略下,L都是先增大,若干次攻擊后L才開始下降。當0<ρ<0.3時,LW策略下,L值開始減小,網(wǎng)絡開始產(chǎn)生孤立的節(jié)點;而采用RW策略或HW策略時,L呈現(xiàn)上升態(tài)勢,說明這時網(wǎng)絡還沒有產(chǎn)生孤立節(jié)點,但網(wǎng)絡的連通性已下降,RW策略對應的網(wǎng)絡連通性比HW策略的差,此時3種策略對網(wǎng)絡的攻擊效率由快到慢依次是:LW策略,RW策略,HW策略。當0.3<ρ<1時,RW策略對應的曲線比LW策略的下降趨勢更快,而HW策略下,L值還是先增大后減小,此時3種策略對網(wǎng)絡的攻擊效率由快到慢依次是:RW策略,LW策略,HW策略。圖3(b)和圖3(e)中設(shè)置邊權(quán)參數(shù)θ=2。由圖3(b)看出,當0<ρ<0.35時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:LW策略,RW策略,HW策略;當0.35<ρ<1時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:RW策略,LW策略,HW策略。由圖3(e)得知,LW策略下,L呈現(xiàn)減小趨勢;而RW策略或HW策略下,L都是先變大,若干次攻擊后L才開始下降。當0<ρ<0.35時,LW策略下,L值開始減小,網(wǎng)絡開始產(chǎn)生孤立的節(jié)點;而采用RW策略或HW策略時,L呈現(xiàn)上升態(tài)勢,說明這時網(wǎng)絡還沒有產(chǎn)生孤立節(jié)點,但網(wǎng)絡的連通性已下降,RW策略對應的網(wǎng)絡連通性比HW策略的差,此時3種策略對網(wǎng)絡的攻擊效率由快到慢依次是:LW策略,RW策略,HW策略。當0.35<ρ<1時,RW策略對應的曲線比LW策略的下降趨勢更快,而HW策略下,L值還是先增大后減小,此時3種策略對網(wǎng)絡的攻擊效率由快到慢依次是:RW策略,LW策略,HW策略。圖3(c)和圖3(f)中邊權(quán)參數(shù)θ=3。由圖3(c)可以看出,當0<ρ<0.33時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:LW策略,RW策略,HW策略;當0.33<ρ<1時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:RW策略,LW策略,HW策略。由圖3(f)可以看出,LW策略下,L呈現(xiàn)下降的趨勢;而RW策略和HW策略下,L都是先變大,若干次攻擊后L才開始下降。當0<ρ<0.33時,LW策略下,網(wǎng)絡開始產(chǎn)生孤立的節(jié)點,L值開始減小;而采用RW策略或HW策略時,L呈現(xiàn)上升趨勢,說明這時網(wǎng)絡還沒有產(chǎn)生孤立節(jié)點,但網(wǎng)絡的連通性已下降,RW策略對應的網(wǎng)絡連通性比HW策略的差,此時3種策略對網(wǎng)絡的攻擊效率由快到慢依次是:LW策略,RW策略,HW策略。當0.33<ρ<1時,RW策略對應的曲線比LW策略的下降趨勢更快,而HW策略下,L值還是先增大后減小,此時3種策略對網(wǎng)絡的攻擊效率由快到慢依次是:RW策略,LW策略,HW策略。

圖4為同一邊攻擊策略下,邊權(quán)參數(shù)對指數(shù)可調(diào)無標度網(wǎng)絡魯棒性影響的變化曲線圖。圖4(a)和圖4(d)中采用LW策略。由圖4(a)得知,同一邊攻擊代價下,θ=3對應的網(wǎng)絡曲線下降趨勢最快,θ=2對應的曲線次之,θ=1對應的曲線下降趨勢最慢。從而,權(quán)重參數(shù)θ不同取值情況下對網(wǎng)絡的破壞順序:θ=3時對網(wǎng)絡攻擊效果最好,θ=2次之,θ=1時攻擊效果最差。由圖4(d)得知,LW策略下,3種θ值對應的L值都呈現(xiàn)減小趨勢,說明LW策略下網(wǎng)絡較容易產(chǎn)生孤立節(jié)點。同一邊攻擊代價下,θ=3對應的網(wǎng)絡L值減小趨勢最快,θ=2對應的曲線次之,θ=1對應的L值減小趨勢最慢。由此得出,權(quán)重參數(shù)θ不同取值情況下對網(wǎng)絡的破壞順序:θ=3時對網(wǎng)絡攻擊效果最好,θ=2次之,θ=1時攻擊效果最差。圖4(b)和圖4(e)采用RW策略。由圖4(b)得知,邊權(quán)參數(shù)不同取值下網(wǎng)絡曲線幾乎重合,表明設(shè)定不同邊權(quán)參數(shù)值對網(wǎng)絡破壞效果幾乎相同。由圖4(e)得知,L值在不同邊權(quán)參數(shù)取值下都呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢,但趨勢幾乎一致,表明RW策略下設(shè)定不同邊權(quán)參數(shù)對網(wǎng)絡毀傷效果幾乎相同。圖4(c)和圖4(f)采用HW策略。由圖4(c)得知,同一邊攻擊代價下,θ=1對應的網(wǎng)絡曲線下降趨勢最快,θ=2對應的曲線次之,θ=3對應的曲線下降趨勢最慢。從而,權(quán)重參數(shù)θ不同取值情況下對網(wǎng)絡的破壞順序:θ=1時對網(wǎng)絡攻擊效果最好,θ=2時次之,θ=3時攻擊效果最差。由圖4(f)得知,采用HW策略時,不同θ值對應的L值都呈現(xiàn)先增后減的趨勢。當0<ρ<0.9時,3種情況下的L值都呈增大趨勢,網(wǎng)絡連通性由弱到強依次是:θ=1,θ=2,θ=3。當0.9<ρ<1時,θ=1對應的L值開始減小,而θ=2與θ=3對應的L值先增后減,但θ=2比θ=3的曲線變化趨勢明顯。

對于指數(shù)可調(diào)的無標度網(wǎng)絡,綜合圖3和圖4的仿真結(jié)果可以得知:

(1) 不同邊權(quán)參數(shù)下,HW策略攻擊效果較差;當攻擊代價較小時,LW策略是最好的攻擊策略。

(2) 當采用LW策略時,取邊權(quán)參數(shù)θ=3時對網(wǎng)絡攻擊效果最好;當采用HW策略時,取邊權(quán)參數(shù)θ=1時對網(wǎng)絡攻擊效果最好。

3　結(jié)　論

文中提出一種基于代價的復雜網(wǎng)絡邊攻擊模型,對考慮代價時BA無標度網(wǎng)絡和指數(shù)可調(diào)的無標度網(wǎng)絡的邊攻擊策略有效性進行了深入研究。研究結(jié)果表明:

(1) 邊權(quán)參數(shù)θ取不同值時,采用HW策略攻擊效果都不是最好的?，F(xiàn)實中在攻擊代價較小時,選擇相對薄弱的邊進行攻擊達到的攻擊效果較好。

(2) 通過調(diào)節(jié)權(quán)重參數(shù)θ,相應的復雜網(wǎng)絡邊攻擊策略攻擊效果可以得到優(yōu)化。

復雜網(wǎng)絡邊攻擊后的網(wǎng)絡毀損效應可能包含級聯(lián)損失,這將是下一步研究的重點。

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