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        時頻二維低/無碰撞區(qū)跳頻序列集構(gòu)造

        2018-04-04 00:29:30許成謙
        關(guān)鍵詞:跳頻構(gòu)造方法漢明

        許成謙, 曹 琦

        (燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 河北 秦皇島 066004)

        0 引 言

        基于低/無碰撞區(qū)(low hit zone/ no hit zone,LHZ/NHZ)跳頻序列的準(zhǔn)同步組網(wǎng)的跳頻碼分多址系統(tǒng)是一種性能優(yōu)越的跳頻通信方式,與傳統(tǒng)的跳頻通信方式相比,具有更低的多址干擾以及抗多徑干擾能力。LHZ/NHZ跳頻序列的優(yōu)劣對跳頻碼分多址系統(tǒng)的性能有著決定性的影響,所以,設(shè)計出性能良好的LHZ/NHZ跳頻序列一直是研究跳頻碼分多址系統(tǒng)的重要方向之一。近年來,學(xué)者們分別在構(gòu)造NHZ跳頻序列[1-3]與LHZ跳頻序列[4-9]方面取得了大量的研究成果。

        在實(shí)際系統(tǒng)中,跳頻信號除存在傳輸時延外,還可能發(fā)生頻率偏移。特別是像雷達(dá)等系統(tǒng)在高速運(yùn)動的情況下,傳輸信號的頻率可能發(fā)生偏移,跳頻序列的頻隙可能移位至其他頻隙,導(dǎo)致與其他跳頻序列發(fā)生碰撞,影響通信質(zhì)量。所以,有必要將只考慮時延的一維碰撞區(qū)擴(kuò)展到同時考慮時延頻移的二維碰撞區(qū)。文獻(xiàn)[10]首先考慮了跳頻序列包含頻移的漢明相關(guān)性,用Reed-Solomon (RS)跳頻序列作為實(shí)例進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[11]設(shè)計出了基于Costas序列的跳頻序列,根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)可能出現(xiàn)的最大多普勒頻移,利用循環(huán)移位法獲得含有一個間隙列和一個間隙行的序列族來設(shè)計正交頻分復(fù)用系統(tǒng)的跳頻序列。文獻(xiàn)[12]提出了時頻二維無碰撞區(qū)跳頻序列的概念,并推導(dǎo)出了此類跳頻序列的理論界,設(shè)計出了時頻二維無碰撞區(qū)跳頻序列集。文獻(xiàn)[13]給出了跳頻序列由時頻低碰撞區(qū)邊長值、時頻二維移位漢明相關(guān)值、頻隙個數(shù)、序列的長度、序列的個數(shù)構(gòu)成的理論界。文獻(xiàn)[14]分別基于Welch Costas陣列和Golomb Costas陣列構(gòu)造出了兩種滿足理論界的時頻二維低碰撞區(qū)跳頻序列集。文獻(xiàn)[15]研究了跳頻序列集時頻最大周期漢明相關(guān)值的理論界,分析了Cai跳頻序列集和多項(xiàng)式同余法構(gòu)造的跳頻序列集的時頻二維周期漢明相關(guān)性。

        本文首先證明了RS碼的時頻二維周期漢明自相關(guān)函數(shù)的上界,為后續(xù)的構(gòu)造提供了理論基礎(chǔ);此后,提出了兩種時頻二維低/無碰撞區(qū)跳頻序列集的構(gòu)造方法。第一種方法基于RS碼來構(gòu)造時頻二維周期低碰撞區(qū)跳頻序列集,同時,構(gòu)造出的跳頻序列集也為時頻二維非周期低碰撞區(qū)跳頻序列集。第二種方法利用矩陣來構(gòu)造時頻二維非周期無碰撞區(qū)跳頻序列集。

        1 基本概念

        (1)

        式中

        當(dāng)s1=s2時,Hs1s1(τ,v)稱為s1的時頻二維周期漢明自相關(guān)函數(shù),當(dāng)s1≠s2時,Hs1s2(τ,v)稱為s1和s2的時頻二維周期漢明互相關(guān)函數(shù)。

        下面給出時頻二維非周期漢明相關(guān)函數(shù)的概念。

        (2)

        式中

        文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[4]分別給出了一維漢明相關(guān)函數(shù)下具有無碰撞區(qū)和低碰撞區(qū)的跳頻序列概念。下面給出時頻二維漢明相關(guān)函數(shù)下具有無碰撞區(qū)和低碰撞區(qū)的跳頻序列概念。

        0≤τ≤TA,0≤v≤VA,(τ,v)≠(0,0)}}

        (3)

        0≤τ≤TA,0≤v≤VA,(τ,v)≠(0,0)}}

        (4)

        0≤τ≤TC,0≤v≤VC,k≠l}}

        (5)

        0≤τ≤TC,0≤v≤VC,k≠l}}

        (6)

        Lt=min{LAt,LCt},Lf=min{LAf,LCf}

        (7)

        若(Lt,Lf)≠(0,0),則稱區(qū)間[0,LAt]×[0,LAf]為S的時頻二維周期自相關(guān)低碰撞區(qū),稱區(qū)間[0,LCt]×[0,LCf]為S的時頻二維周期互相關(guān)低碰撞區(qū),稱區(qū)間[0,Lt]×[0,Lf]為S的時頻二維周期低碰撞區(qū),稱S為(q,L,M,Lt,Lf,Ha(S),Hc(S))時頻二維周期低碰撞區(qū)跳頻序列集。

        為簡化起見,在下面的討論中,令Ha=Ha(S),Hc=Hc(S),Hm=max{Ha,Hc}。

        特殊地,當(dāng)Ha=Hc=0時,稱S的低碰撞區(qū)為S的無碰撞區(qū),用符號Z表示。此時,稱區(qū)間[0,ZAt]×[0,ZAf]為S的時頻二維周期自相關(guān)無碰撞區(qū),稱區(qū)間[0,ZCt]×[0,ZCf]為S的時頻二維周期互相關(guān)無碰撞區(qū),稱[0,Zt]×[0,Zf]為S的時頻二維周期無碰撞區(qū),稱S為(q,L,M,Zt,Zf)時頻二維周期無碰撞區(qū)跳頻序列集。

        0≤τ≤TA,0≤v≤VA,(τ,v)≠(0,0)}}

        (8)

        0≤τ≤TA,0≤v≤VA,(τ,v)≠(0,0)}}

        (9)

        0≤τ≤TC,0≤v≤VC,k≠l}}

        (10)

        0≤τ≤TC,0≤v≤VC,k≠l}}

        (11)

        (12)

        設(shè)GF(q)為q階有限域,q=pm,p為素數(shù),m為正整數(shù),α是GF(q)的本原元,以多項(xiàng)式g(x)=(x-α)(x-α2)…(x-α2t)(t>0)生成多項(xiàng)式的循環(huán)碼稱為GF(q)上的RS碼。RS碼的碼長為q-1,信息位數(shù)為q-2t-1。

        2 性質(zhì)

        定理1給出了RS碼碼字時頻二維周期漢明自相關(guān)函數(shù)的上界,即RS碼碼字與其時頻二維移位碼字碰撞次數(shù)的上界。

        定理1設(shè)s為GF(q)上信息位數(shù)為b的RS碼的碼字,則s的時頻二維周期漢明自相關(guān)函數(shù)不大于b-1,即Hss(τ,v)≤b-1。

        證明

        設(shè)s=(n(1),n(α),n(α2),…,n(αq-2)),則

        (13)

        令αi=x,根據(jù)漢明相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)知,式(13)的值等于式(14)根的個數(shù)。

        n(x)-n(ατx)-v=0

        (14)

        因?yàn)閚(x)是b-1次多項(xiàng)式,所以式(14)在GF(q)上最多有b-1個根,因此

        Hss(τ,v)≤b-1

        (15)

        證畢

        定理1指出RS碼碼字的二維漢明相關(guān)函數(shù)的上界是RS碼的信息位數(shù)減1,因此為了使得碼子二維漢明相關(guān)函數(shù)性小,需要采用信息位數(shù)小的RS碼。

        證明從S中任意選取序列sk和sl,k,l=0,1,…,M-1,其時頻二維非周期漢明相關(guān)函數(shù)為

        (16)

        (17)

        (18)

        (19)

        證畢

        定理2給出了形成跳頻序列集時頻二維非周期無碰撞區(qū)的充分條件,從該條件可以得到判斷跳頻序列集時頻二維非周期無碰撞區(qū)大小的有效方法。

        3 構(gòu)造

        3.1 時頻二維周期低碰撞區(qū)跳頻序列集的構(gòu)造方法

        構(gòu)造方法具體如下:

        步驟1從C中選取M個碼字sk,k=0,1,…,M-1,其中sk的信息向量為

        nk=(1+k(Lf+1),α1+k(Lt+1))

        (20)

        式中,α是GF(q)的本原元。

        步驟2將選取的每個碼字看作一個跳頻序列,構(gòu)成跳頻序列集S={sk}。其中,k=0,1,…,M-1。

        定理3構(gòu)造方法1所構(gòu)造出的序列集S為(q,q-1,M,Lt,Lf,1,1)時頻二維周期低碰撞區(qū)跳頻序列集。

        證明由構(gòu)造方法1構(gòu)造的跳頻序列集頻隙個數(shù)為q,序列長度為q-1,序列數(shù)目為M且M≥2,下面證明低碰撞區(qū)為[0,Lt]×[0,Lf]。

        (1) 討論自相關(guān)性

        對于?sk∈S,由構(gòu)造方法1知,sk是RS碼中的碼字,由定理1知,對(τ,v)≠(0,0),有

        Hsksk(τ,v)≤1

        (21)

        即S中序列的時頻二維周期漢明自相關(guān)函數(shù)皆小于等于1。

        (2) 討論互相關(guān)性

        設(shè)sk,sl分別是信息向量nk,nl對應(yīng)的RS碼碼字, 其中nk=(1+k(Lf+1),α1+k(Lt+1));nl=(1+l(Lf+1),α1+l(Lt+1))(k≠l),則sk=(nk(1),nk(α),nk(α2),…,nk(αq-2)),sl=(nl(1),nl(α),nl(α2),…,nl(αq-2))∈S。

        sk和sl的時頻二維周期漢明互相關(guān)函數(shù)為

        (22)

        根據(jù)漢明相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)知,式(22)的值等于式(23)根的個數(shù)。

        nk(αi)-nl(αi+τ)-v=0

        (23)

        令αi=x,由式(20)知式(23)為

        1+k(Lf+1)+α1+k(Lt+1)x-

        [1+l(Lf+1)+α1+l(Lt+1)+τx+v]=0

        (24)

        (α1+k(Lt+1)-α1+l(Lt+1)+τ)x+(k-l)(Lf+1)-v=0

        (25)

        當(dāng)(τ,v)∈[0,Lt]×[0,Lf]時,因?yàn)?+k(Lt+1)-[1+l(Lt+1)+τ]=(k-l)(Lt+1)-τ≠0,所以α1+k(Lt+1)-α1+l(Lt+1)+τ≠0,此時式(25)為一次多項(xiàng)式,即式(25)在GF(q)上最多有1個根,因此

        Hsksl(τ,v)≤1((τ,v)∈[0,Lt]×[0,Lf])

        (26)

        證畢

        3.2 時頻二維非周期無碰撞區(qū)跳頻序列集構(gòu)造

        構(gòu)造方法2取頻隙集合F={0,1,…,q-1},其中

        (27)

        構(gòu)造方法具體如下:

        (28)

        (29)

        (30)

        式中,T表示轉(zhuǎn)置。

        (31)

        式中,T表示轉(zhuǎn)置。

        證明

        (1) 證明頻隙總數(shù),序列長度的值

        由式(27)和i、j、k的取值范圍知,構(gòu)造的跳頻序列的元素取自F,因此頻隙總數(shù)為

        證畢

        4 構(gòu)造實(shí)例

        4.1 構(gòu)造方法1實(shí)例

        設(shè)C為有限域GF(11)上的RS碼,C的信息位數(shù)b=2,碼長L=10,令Lt=1,Lf=1,則M1=4,M2=4,M=4。2為GF(11)上的一個本原元。從C中選取4個碼字sk(k=0,1,2,3),其中,sk(k=0,1,2,3)的信息向量分別為n0=(1,2),n1=(3,23),n2=(5,25),n3=(7,27),則

        s0=(3,5,9,6,0,10,8,4,7,2)

        s1=(0,8,2,1,10,6,9,4,5,7)

        s2=(4,3,1,8,0,6,7,9,2,10)

        s3=(3,10,2,8,9,0,4,1,6,5)

        將選取的每個碼字sk(k=0,1,2,3)看作一個跳頻序列,這4個跳頻序列構(gòu)成的集合S={sk}是參數(shù)為(11,10,4,1,1,1,1)的時頻二維周期低碰撞區(qū)跳頻序列集。

        S中跳頻序列的時頻二維周期漢明自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)分別取值為

        式中,k≠l且k,l=0,1,2,3;λ為不小于0的整數(shù)??梢钥闯鱿嚓P(guān)函數(shù)的峰值為10,時頻二維周期低碰撞區(qū)為[0,1]×[0,1]。

        4.2 構(gòu)造方法2實(shí)例

        式中,i=0,1;k=0,1,2。

        (2) 構(gòu)造3×3階矩陣A0、A1,表示為

        (3) 構(gòu)造3×3階矩陣A2,表示為

        (4) 將矩陣A0、A1、A2拼接得到矩陣A,表示為

        A=[A0A1A2]=

        (5) 取A矩陣每一行對應(yīng)一個跳頻序列sk(k=0,1,2),則所有跳頻序列構(gòu)成的跳頻序列集S={sk}即為(19,9,3,2,1)時頻二維非周期無碰撞區(qū)跳頻序列集。

        集合中跳頻序列的時頻二維非周期漢明自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)分別取值為

        Hsksk(τ,v)=

        Hsksl(τ,v)=

        式中,k≠l且k,l=0,1,2;λ為不小于0的整數(shù)??梢钥闯鱿嚓P(guān)函數(shù)的峰值為9,時頻二維非周期無碰撞區(qū)為[0,2]×[0,1]。

        5 結(jié) 論

        文獻(xiàn)[10]以RS碼為實(shí)例,分析了跳頻序列在同時考慮時延和頻移時的漢明相關(guān)性,但是沒有給出基于RS碼的低碰撞區(qū)跳頻序列時頻二維漢明相關(guān)函數(shù)取值的理論證明結(jié)果。本文證明了以RS碼碼字形成的跳頻序列的時頻二維周期漢明自相關(guān)函數(shù)的上界為RS碼的信息位數(shù)減1。構(gòu)造方法1利用RS碼中一些特殊信息向量對應(yīng)的碼字構(gòu)造出了時頻二維周期(非周期)低碰撞區(qū)跳頻序列集。構(gòu)造方法2通過將頻隙分組構(gòu)成行向量,再將向量轉(zhuǎn)置后拼接形成矩陣,取矩陣的行作為跳頻序列,這些跳頻序列構(gòu)成的跳頻序列集即為時頻二維非周期無碰撞區(qū)跳頻序列集。本文對構(gòu)造方法1和構(gòu)造方法2構(gòu)造出的跳頻序列的時頻二維漢明相關(guān)性進(jìn)行了嚴(yán)格證明,從理論上保證了這些構(gòu)造方法的正確性。

        參考文獻(xiàn):

        [1] YE W X, FAN P Z. Construction of non-repeating frequency-hopping sequences with no-hit-zone[J].Electronics Letters, 2006, 42(12): 681-682.

        [2] ZENG Q, PENG D, WANG X. Performance of a novel MFSK/FHMA system employing no-hit zone sequence set over rayleigh fading channel[J].IEICE Trans.on Communications,2011,94-B(2):526-532

        [3] CHUNG J, HAN Y K, YANG K. No-hit-zone frequency-hopping sequence sets with optimal hamming autocorrelation[J]. IEICE Trans.on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences, 2010, E93-A (11):2239-2244.

        [4] MA W P, SUN S H. New designs of frequency hopping sequences with low hit zone[J]. Designs Codes and Cryptography, 2011,60 ( 2) :145-153.

        [5] CHUNG J,YANG K. New Classes of optimal low-hit-zone frequency-hopping sequence sets by cartesian product[J]. IEEE Trans.on Information Theory, 2013, 59(1):726-732.

        [6] HAN H, PENG D, PARAMPALLI U, et al. Construction of low-hit-zone frequency hopping sequences with optimal partial Hamming correlation by interleaving techniques[J]. Designs Codes and Cryptography, 2017,84(3): 401-414.

        [7] LIU X, PENG D, HAN H. Low-hit-zone frequency hopping sequence sets with optimal partial Hamming correlation properties[J]. Designs, Codes and Cryptography, 2014, 73(1): 167-176.

        [8] WANG C Y, PENG D Y, HAN H Y, et al. New sets of low-hit-zone frequency-hopping sequence with optimal maximum periodic partial Hamming correlation[J]. Science China Information Sciences, 2015, 36(2): 1-15.

        [9] WANG C Y, PENG D Y, ZHOU L M N. New constructions of optimal frequency-hopping sequence sets with low-hit-zone[J]. International Journal of Foundations of Computer Science, 2016, 27(1): 53-66.

        [10] MERSEREAU R M, SEAY T S. Multiple access frequency hopping patterns with low ambiguity[J]. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems, 1981, 17(4): 571-578.

        [11] 姚建國, 王玉峰, 衡偉. Golomb Costas序列 的結(jié)構(gòu)及其在OFDM系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 通信學(xué)報, 2013, 34(7): 1-13.

        YAO J G, WANG Y F, HENG W. Constructions of Golomb Costas arrays and their applications in OFDM systems[J]. Journal on Communications, 2013, 34(7): 1-13.

        [12] 葉文霞.無碰撞區(qū)跳頻序列與準(zhǔn)同步/消息驅(qū)動跳頻通信系統(tǒng)研究[D].成都:西南交通大學(xué),2011:31-40.

        YE W X. Investigation of no hit zone FH sequences,quasi-synchronous and message diven FH systems[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2011: 31-40.

        [13] 許成謙,馬雅楠. 時頻低碰撞區(qū)跳頻序列理論界的研究[J].燕山大學(xué)學(xué)報, 2017, 41(1): 68-73.

        XU C Q, MA Y N. Theoretical bounds on low hit zone of time-frequency frequency hopping sequences[J].Journal of Yanshan University, 2017,41(1):68-73.

        [14] 許成謙,馬雅楠. 二維時頻低碰撞區(qū)跳頻序列集的構(gòu)造[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2017,39(4): 905-909.

        XU C Q, MA Y N. Construction of frequency hopping sequence set with two-dimensional time-frequency low hit zone[J]. Systems Engineering and Electronics,2017, 39(4): 905-909.

        [15] 劉元慧,許成謙. 兩類跳頻序列集時頻二維漢明相關(guān)性的分析[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2017,39(9):2132-2136.

        LIU Y H, XU C Q. Analysis of time-frequency two-dimensional Hamming correlation of two frequency hopping sequence sets[J].Systems Engineering and Electronics,2017,39(9):2132-2136.

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