文 汕頭市澄海蓮下中心小學(xué) 杜紹蕓

古有歷史典故 “曹沖稱象”“阿基米德測量皇冠”，今有 “東方魔板”之美譽的 “七巧板”拼圖游戲，無一不是巧妙運用 “轉(zhuǎn)化”方法解決問題。轉(zhuǎn)化方法是數(shù)學(xué)中最常用的方法之一，轉(zhuǎn)化思想也是攻克各種復(fù)雜問題的法寶之一，具有重要的意義和作用。

一、研讀教材，明確隱含轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容

在實際教學(xué)中，研讀教材是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的第一環(huán)節(jié)。教師課前要從數(shù)學(xué)思想的角度分析教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)定滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標，如果課前教師對所教內(nèi)容適合滲透哪些思想方法不清晰，那么課堂教學(xué)就不可能有的放矢。轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等知識領(lǐng)域。例如小數(shù)的意義、分數(shù)的意義借助直觀圖幫助理解；負數(shù)的意義用數(shù)軸等直觀圖幫助理解；小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法進行計算，再點小數(shù)點；分數(shù)除法轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法；圓的周長用滾動法、測繩法轉(zhuǎn)化為線段量長度；平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為長方形求面積；圓的面積轉(zhuǎn)化為長方形求面積；圓柱的體積轉(zhuǎn)化為長方體求體積；圓錐的體積轉(zhuǎn)化為圓柱求體積；不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體求體積……教師在研讀教材時要正確理解數(shù)學(xué)知識本身，還要善于挖掘教材隱含的數(shù)學(xué)思想方法，只有這樣，才能全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、利用教材，滲透具體的轉(zhuǎn)化方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，蘊藏在數(shù)學(xué)知識之中。數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程，正是學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的體驗、感悟的過程。面對不同知識領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識，轉(zhuǎn)化方法的應(yīng)用也隨之不同。教師要充分利用教材，讓學(xué)生學(xué)到更多具體的轉(zhuǎn)化方法。

1.化抽象為直觀

數(shù)學(xué)的特點之一是它具有很強的抽象性。如果能把抽象的問題轉(zhuǎn)化為操作或直觀的問題，那么不但使問題容易解決，經(jīng)過不斷的抽象→直觀→抽象的訓(xùn)練，學(xué)生的抽象思維能力也會逐步提高。例如在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊 “負數(shù)”時，理解正數(shù)與負數(shù)是兩種相反意義的量這一知識點非常抽象，我利用教材中例3,根據(jù)學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗知道了東與西是相反方向，而正數(shù)與負數(shù)正好可以表示相反義的量。因此可在一條直線上表示出他們行走的距離和方向。我先在黑板上貼上大樹 （卡片）記作0，演示小麗 （卡片）以大樹為起點，向東走2m，所到位置標上+2，接著提出問題：如果小明 （卡片）以大樹為起點，向西走2m，到達的位置記作-2，誰能到黑板上面演示并標出小紅所到的位置。學(xué)生操作完成后我乘勝追擊，問： “為什么用-2表示？”學(xué)生親身經(jīng)歷了向相反方向移動2個單位長度的過程，自然而然地明白了-2的含義，而且又對又快地在數(shù)軸上用+4和-4表示出 “小東向東走4m,小紅向西走4m”所到的位置。最后解決下面的思考題：在直線上表示出-1.5。如果你想從起點到-1.5處，應(yīng)如何運動？學(xué)生可以輕而易舉地用正負數(shù)來表示相應(yīng)的位置，甚至根據(jù)出示的正負數(shù)描述物體運動的路線圖。

2.化繁為簡

有些數(shù)學(xué)問題比較復(fù)雜，直接解答過程會比較繁瑣，如果在結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系相似的情況下，從更簡單的問題入手，找到解決問題的方法或建立模型，并進行適當?shù)臋z驗，如果能夠證明這種方法或模型是正確的，那么該問題一般來說便得到解決。例如小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊 “雞兔同籠”問題： “籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？”此題中的數(shù)比較大，如果用枚舉法一個一個地去猜測驗證，比較繁瑣，如果從比較小的數(shù)開始枚舉，利用不完全歸納法，看看能否找到解決方法。教材編排了例1“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”從簡單問題入手，進行列表枚舉以及用假設(shè)法解題，求解后適當?shù)丶右詸z驗。接著出示問題：“你能試著用上面的方法解決前面的 ‘雞兔同籠’問題嗎？” 用好這節(jié)教材能有效地滲透化繁為簡的轉(zhuǎn)化方法，以上的探究過程就是讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型進行解釋與應(yīng)用的過程。弗賴登塔爾說過這是讓學(xué)生經(jīng)歷了一個“數(shù)學(xué)化”的 “再創(chuàng)造”的過程。