賀 禮

(江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)禮河實(shí)驗(yàn)學(xué)校 213000)

在初中數(shù)學(xué)整式教學(xué)中，教師一定要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)情和狀態(tài)制訂出不同的學(xué)習(xí)計(jì)劃，既而讓學(xué)生能夠在有效的教學(xué)環(huán)境中輕松的掌握知識點(diǎn)，打好整式運(yùn)算的基礎(chǔ)，并提高運(yùn)算的正確率.

一、整式運(yùn)算中常見的錯誤分析

1.學(xué)生在整式學(xué)習(xí)時(shí)會出現(xiàn)一些關(guān)于概念的錯誤，這是由于學(xué)生們對數(shù)學(xué)基本概念的理解不夠準(zhǔn)確，繼而導(dǎo)致了一些似是而非的錯誤.

2.學(xué)生在整式的學(xué)習(xí)中常出現(xiàn)對公式、法則的混淆，這種錯誤來源于學(xué)生慣于重視公式、法則本身，而忽視了對這些定理、公式法則的推導(dǎo)過程的理解.

3.學(xué)生不會讀題，審題不清，并且喜歡記題型，對答案生搬硬套，死記公式、法則，不會運(yùn)用.

二、整式運(yùn)算中常見錯誤的具體分析

1.負(fù)號相關(guān)的運(yùn)算錯誤

對于在整式運(yùn)算中的負(fù)號相關(guān)的運(yùn)算錯誤，主要有三個方面.

第一，在進(jìn)行去括號處理時(shí)不知道如何處理負(fù)號.

例如 整式2xy-3 (xy-2y+1 )=2xy-3xy+6y2-3的運(yùn)算時(shí)，學(xué)生在進(jìn)行第二項(xiàng)運(yùn)算的時(shí)候，很可能將3和xy直接進(jìn)行相乘，導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤，這種直接將括號去掉，而對于括號內(nèi)的兩項(xiàng)符號，沒有任何的變化，這也是學(xué)生在做題的過程中經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤.

第二，在進(jìn)行關(guān)于負(fù)號乘方的運(yùn)算過程中無法進(jìn)行運(yùn)算.

例如(-2)2=4,和[-(-2)2]=-4,許多學(xué)生在進(jìn)行這兩道題的計(jì)算時(shí)，往往不知道負(fù)號是否參與了計(jì)算.

第三，在進(jìn)行合并同類項(xiàng)的計(jì)算時(shí)，對含有負(fù)號的項(xiàng)，學(xué)生不知道如何去進(jìn)行計(jì)算.

2.乘方運(yùn)算出現(xiàn)的錯誤

乘方運(yùn)算也很容易出現(xiàn)錯誤，主要的錯誤有三點(diǎn)：(1)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算分不清楚;(2)分?jǐn)?shù)的乘方運(yùn)算做得不是很完整;(3)負(fù)數(shù)次冪運(yùn)算并沒有化成倒數(shù)形式，引起運(yùn)算的不便和錯誤.

例如：(x2y2)3=x2y5.在運(yùn)算冪的乘方問題時(shí)，很多學(xué)生更喜歡把兩個次數(shù)直接相加而導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)了錯誤.

3.整式加減運(yùn)算中常見的問題

(1)關(guān)于括號的運(yùn)算法則

例2a-(3a-7b)=-a-7b，此題解錯的原因是學(xué)生沒有掌握在整式中括號的運(yùn)算法則，糾正錯誤的應(yīng)對策略是讓學(xué)生熟練掌握括號在整式中的運(yùn)算法則.

正確的括號在整式中的運(yùn)算法則是：1. 括號前如果是加號，那么去掉加號和括號，括號里的所有項(xiàng)均不變；2. 括號前如果是減號，那么去掉減號和括號，括號里的所有項(xiàng)均要改變符號，即正號變負(fù)號，負(fù)號變正號.

(2)不理解同類項(xiàng)

3ab2-5a2b+6ab2=4ab2.此題解錯的原因是學(xué)生沒有理解同類項(xiàng)的真整含義，不認(rèn)識同類項(xiàng)，同時(shí)學(xué)生并沒有仔細(xì)地去觀察題目，把不相同的項(xiàng)誤認(rèn)為是同類項(xiàng)而合并到一起，糾正錯誤的應(yīng)對策略是讓學(xué)生從根本上理解什么是同類項(xiàng).

同類項(xiàng)的判別因素如下：首先，所包含的字母相同；其次，所對應(yīng)字母的指數(shù)相同.ab2和a2b并不是同類項(xiàng)，從而不能合并.

(3)運(yùn)用乘法分配率的錯誤

-3(2x+y-4z)=-6x+y-4z.本題的錯誤在于對乘法分配率的理解有偏差.一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘，等于這個數(shù)分別和幾個數(shù)相乘，然后把所得到的積相加，也就是用括號外面的數(shù)分別乘括號中(每一項(xiàng))的所有數(shù)，再把所得到的積相加.

4.整式乘除法運(yùn)算中常見的問題

整式的乘除法在整式的運(yùn)算中最容易出錯，導(dǎo)致出錯的原因主要有對式子的觀察不夠仔細(xì)，導(dǎo)致符號出錯；其次是對整式中系數(shù)的認(rèn)識不到位，在運(yùn)算過程中僅僅對系數(shù)進(jìn)行了運(yùn)算，而忽略了字母的運(yùn)算；最后是對冪的次數(shù)的運(yùn)算法則沒有掌握，導(dǎo)致在運(yùn)算中出現(xiàn)混淆，這種錯誤也是整式乘除法運(yùn)算中最容易出錯的部分.

例1 計(jì)算7xy2(2xyz).錯誤的解法：7xy2(2xyz)=14x2y3，錯誤的原因是漏掉了第二項(xiàng)中的字母z，兩個因式中只有一個因式中包含字母z，我們應(yīng)該連同它的指數(shù)作為積的一個因式，因此z不能省略.正確的解法：7xy2(2xyz)=14x2y3z.

例2 計(jì)算-x(2xy-x+y2).錯解：-x(2xy-x+y2)=-2x2y-x2-xy2.原因是正負(fù)號錯誤，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的整式運(yùn)算經(jīng)常出現(xiàn)符號錯誤，這就要求答題者足夠細(xì)心認(rèn)真.正確的解法：-x(2xy-x+y2)=-2x2y+x2-xy2.

例3 計(jì)算(x+y)(2xy-x+y2).錯解:(x+y)(2xy-x+y2)=2x2y-x2+2xy2-xy+y3，在這道題的運(yùn)算中漏掉了一項(xiàng)導(dǎo)致整個整式運(yùn)算的錯誤.兩個多項(xiàng)式相乘，用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個多項(xiàng)式個數(shù)的乘積，我們也可以通過這個方法檢查在多項(xiàng)式乘法中是否有漏乘的項(xiàng).

正確解法：(x+y)(2xy-x+y2)=2x2y-x2+xy2+2xy2-xy+y3=2x2y-x2+3xy2-xy+y3

例4 計(jì)算(3x-2y)2.錯解：(3x-2y)2=9x2-4y2.例4的錯誤在于混淆了完全平方式的運(yùn)算，漏掉了中間項(xiàng).在完全平方式的展開式中總共有三項(xiàng)：首尾平方項(xiàng)和首尾乘積的兩倍.正確解法：(3x-2y)2=9x2-12xy+4y2.

例5 計(jì)算(2x2y3)2.錯解：(2x2y3)2=4x4y5，例5的錯誤在于混淆了同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.正確的解法：(2x2y3)2=(2x2y3)(2x2y3)=4x4y6.

5.平方差運(yùn)算公式錯誤

在整式運(yùn)算過程中，平方差運(yùn)算公式錯誤也較為常見，這主要與學(xué)生的思維不夠開拓，不能夠做到舉一反三有關(guān).比如說題目(a2+b+c)(a2+b-c). 這道題中看起來與平方差并沒有什么關(guān)系，但通過仔細(xì)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)其中的隱含的平方差公式，將a2+b看成一個整體，你就能夠通過平方差公式進(jìn)行運(yùn)算.但學(xué)生往往由于考慮不夠，導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)不了其中的隱含條件，最終出現(xiàn)解題的困難.

三、解決考式教學(xué)中常犯錯誤的有效方法

整式教學(xué)一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，其目的是使學(xué)生掌握相關(guān)的運(yùn)算公式和運(yùn)算方法，并能夠通過公式進(jìn)行問題的求解.為了使整式的教學(xué)變得更加有效率，提高整式教學(xué)的質(zhì)量，教師就要根據(jù)實(shí)際情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，制定出合理有效的教學(xué)方法.在課堂中教師可通過引導(dǎo)學(xué)生的思維進(jìn)行知識歸納總結(jié)，繼而來幫助學(xué)生理解和掌握運(yùn)算法則，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行進(jìn)一步的引導(dǎo)，使學(xué)生靈活掌握運(yùn)用的技巧，如此通過多種多樣的方法使學(xué)生發(fā)揮主體地位，自主地進(jìn)行整式教學(xué).

1.對代表性的問題進(jìn)行歸納總結(jié)

在整式教學(xué)中我們可以發(fā)現(xiàn)，那些容易出錯的問題，大多都極具代表性，所以說，就是要對學(xué)生常犯的代表性的錯誤進(jìn)行歸納總結(jié)，通過對比來讓學(xué)生充分了解到這些易于出錯的點(diǎn)，使相關(guān)知識在學(xué)生的大腦中得到強(qiáng)化，這樣學(xué)生在遇到相關(guān)問題時(shí)就會時(shí)刻提醒自己，從而避免錯誤情況的發(fā)生.除此之外，教師還可以鼓勵學(xué)生自主地進(jìn)行問題的求解，求解過后，教師可以通過讓學(xué)生與標(biāo)準(zhǔn)答案對比的方式，來認(rèn)識到自己解題過程中的不足，以此來發(fā)現(xiàn)問題，并通過合理的方法來解決問題，提高整式教學(xué)的效果.

2.總結(jié)整式運(yùn)算法則口訣

事實(shí)證明，運(yùn)算法則的口訣是一種非常有效的整式教學(xué)方案，因?yàn)榭谠E具有容易記憶的特點(diǎn).在實(shí)際的解決問題的過程中，學(xué)生只要背誦整式運(yùn)算法則口訣，就能夠找到問題的合理解決方法，問題便迎刃而解.因?yàn)檎竭\(yùn)算都具有一定的規(guī)律，就是在進(jìn)行整式教學(xué)過程中一定要向?qū)W生講解詳細(xì)的運(yùn)算法則，例如負(fù)號的運(yùn)算法則，就可以通過口訣：運(yùn)算中有負(fù)號的，首先看運(yùn)算中的括號，括號內(nèi)外要明了，內(nèi)運(yùn)算外不要，括號內(nèi)有乘法，先乘進(jìn)去，然后將括號再去掉.通過這些朗朗上口的口訣，學(xué)生就能夠良好地掌握整式計(jì)算技巧，從而提高運(yùn)算水平.