郭 亞

(江蘇省南京金陵中學(xué)岱山分校 210000)

一、一題多解——轉(zhuǎn)換學(xué)生解題思路

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系的學(xué)科.初中數(shù)學(xué)表現(xiàn)出邏輯性、推論性是比較強(qiáng)的特點(diǎn)，在組織與實(shí)施教學(xué)的過程中，方式與方法往不是單一化的、固定化的.新課改大力推行的背景下，集中關(guān)注學(xué)生在課堂中的主體性地位，這就要求教師在教學(xué)過程中一定要有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立化的思考，培養(yǎng)學(xué)生自主思考問題、解決問題的能力，掌握解決問題的方法，切實(shí)做到“授之以漁”，這一點(diǎn)的根源是需要學(xué)生掌握解題思路.一題多解是變式教學(xué)中的一種主要形式，主要就是利用多種方法去解答數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效融入這一教學(xué)方法，有利于轉(zhuǎn)換學(xué)生的解題思路.

例如，在“某汽車生產(chǎn)車間，2018年3月份生產(chǎn)了250輛汽車，4月份生產(chǎn)了300汽車，2018年4月份比3月份的生產(chǎn)量多出了多少分百分點(diǎn)？”一題的教學(xué)中.基于這一問題，教師首先應(yīng)該鼓勵與引導(dǎo)學(xué)生去思考多種解題方法解答問題，在解答問題的過程中去總結(jié)解答問題的基本思路.學(xué)會通過對題目的分析，將會形成如下兩種解題方法，其一就是計(jì)算出4月份與3月份的生產(chǎn)差，然后計(jì)算增長百分比；其二就是計(jì)算出4月份與3月份生產(chǎn)總量的百分比，然后再計(jì)算增產(chǎn)的百分比.通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)上述兩種解題方法得出的答案是相同的.通過這樣的教學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生可以在課堂學(xué)習(xí)中充分發(fā)揮發(fā)散性思維，繼而總結(jié)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解答數(shù)學(xué)問題的規(guī)律，久而久之學(xué)生就會潛移默化地形成個體化的解題思路.

二、一題多變——培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

初中數(shù)學(xué)知識雖然呈現(xiàn)復(fù)雜性，但是數(shù)學(xué)知識是一個系統(tǒng)，是一個有機(jī)組合，知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間存在著密切的關(guān)聯(lián)，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是在基礎(chǔ)知識上逐漸拓展的過程.很多時候，初中學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)往往都是一知半解的.但是數(shù)學(xué)知識并不是一成不變的，通過一個數(shù)學(xué)問題往往可以轉(zhuǎn)化和衍生出多個問題，這就需要學(xué)生具備一定的邏輯思維能力和有效應(yīng)用數(shù)學(xué)思維去思考問題，進(jìn)而靈活性的掌握數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系.基于此，我們應(yīng)該在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用“一題多變”的方法實(shí)現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及邏輯思維的培養(yǎng).也就是說當(dāng)面對一個數(shù)學(xué)問題的時候，應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知能力，通過引申與發(fā)散，在其中融入多重邏輯關(guān)系，層層推進(jìn)、層層深入，引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)之間的邏輯關(guān)系，進(jìn)而在日后的學(xué)習(xí)中將基礎(chǔ)知識進(jìn)行靈活性的應(yīng)用.

例如：“甲乙兩地之間的距離是1000km，一輛慢車從甲地出發(fā)，行車速度為每小時80km，一輛快車從乙地出發(fā)，行車速度為120km/h.”根據(jù)這一題干，我們可以對其進(jìn)行變式.得出：

變式1：假設(shè)兩車在甲乙兩地同時相向出發(fā)，請問兩車多久可以在途中相遇？

變式2：假如兩車相向而行，慢車先出發(fā)了5h，快車再出發(fā)，快車在發(fā)出多久之后能夠與慢車相遇？

變式3：如果兩車同向出發(fā)，如果慢車正處于快車之前的100km之處，想一想快車多久之后可以追上慢車？

變式4：如果兩車同向出發(fā)，如果慢車先出發(fā)了1小時，并且此時慢車處于快車前方，那么快車多久可以追上慢車呢？

在上述四個問題當(dāng)中，數(shù)學(xué)知識以遞進(jìn)的關(guān)系出現(xiàn)：一元一次方程解答相遇的問題——改變其中一個條件轉(zhuǎn)變?yōu)榈攘筷P(guān)系問題——在變式2的基礎(chǔ)上改變一個條件，將問題變?yōu)樽芳皢栴}——在變式3的基礎(chǔ)上改變條件，將追及問題進(jìn)行深化.通過此種一題多變的教學(xué)，可以在“速度×?xí)r間=路程”這一基礎(chǔ)知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上變化出多個數(shù)學(xué)問題，通過一個數(shù)學(xué)原理實(shí)現(xiàn)逐層深入，將一次方程、追及問題等有效地整合其中，層層遞進(jìn)讓學(xué)生更加清晰地生成對數(shù)學(xué)知識的理解，在學(xué)習(xí)過程中形成一定的數(shù)學(xué)思維.

三、一法多用——構(gòu)建學(xué)生知識體系

數(shù)學(xué)知識是一個密切聯(lián)系的整體，這就決定了數(shù)學(xué)問題的解答方法是“萬變不離其宗”的，在很多時候只要掌握了一種解決問題的方法就可以去解答大量的數(shù)學(xué)問題，所以“一法多用”也數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法之一.在變式教學(xué)中，一法多用是難點(diǎn)所在，其是建立在一題多解、一題多變的基礎(chǔ)之上的，通過對“一法多用”的有效引導(dǎo)，可以使得學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行高度的整合與歸納，使得學(xué)生在內(nèi)心當(dāng)中建構(gòu)自己的知識體系.

依舊以“甲乙兩地之間的距離是1000km，一輛慢車從甲地出發(fā)，行車速度為每小時80km，一輛快車從乙地出發(fā)，行車速度為120km/h.(含上述四個問題)”為例，在這一問題當(dāng)中無論問題如何變式，但始終都是圍繞著“速度×?xí)r間=路程”這一基礎(chǔ)知識展開的，在解答問題的時候都是圍繞著這一核心知識點(diǎn)去尋找相對應(yīng)的等量關(guān)系，這一方法可以應(yīng)用到四個變式問題的解答中去，圍繞著這一核心內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生再盡心引申與推進(jìn)，自己設(shè)計(jì)出相關(guān)問題，并嘗試去解答，在這一教學(xué)過程中，學(xué)生探索性思維能力以及知識體系能夠得到有效的培養(yǎng).

綜上所述，一題多解、一題多變、一法多用是數(shù)學(xué)變式教學(xué)的主要方法，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用變式教學(xué)有利于對學(xué)生數(shù)學(xué)思維、邏輯思維的培養(yǎng)，有利于學(xué)生知識體系的建構(gòu)，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.