鮑仲輔，曾德江

（廣東機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州510515）

0　前言

桁架式三自由度伺服機(jī)械手通常以伺服電機(jī)為動力元件，以滾珠絲杠、同步帶、齒條機(jī)構(gòu)等直線模組為主要傳動形式，精度要求不高的場合可以氣缸代替，機(jī)械手基體多為金屬型材構(gòu)成的桁架式結(jié)構(gòu)。此類機(jī)械手一般多為三個軸向移動自由度，或兩個移動和一個轉(zhuǎn)動，可實(shí)施上下料、移栽、碼垛、焊接、點(diǎn)膠、3D打印等多種工作。這種機(jī)械手體積較大，但是結(jié)構(gòu)簡單，便于控制，對工作環(huán)境要求不高，具有良好的性價比，因此在制造類企業(yè)中有廣泛的應(yīng)用。

機(jī)械手在使用過程中最常見的問題就是運(yùn)動規(guī)劃，也就是根據(jù)需要的動作路徑和運(yùn)動參數(shù)求出運(yùn)動輸入規(guī)律，即動力學(xué)反問題。常用的解決辦法就是基于DH坐標(biāo)系構(gòu)建機(jī)械手的坐標(biāo)體系，通過矩陣變換求解，計算過程較為復(fù)雜[1]。基于機(jī)械數(shù)字仿真技術(shù)，可探索解決機(jī)械手軌跡規(guī)劃的新思路和途徑，如天津大學(xué)梅江平等人基于仿真對并聯(lián)機(jī)械手動態(tài)特性展開分析[2]。本文基于ADAMS動力學(xué)分析軟件，以一款桁架式三自由度伺服機(jī)械手空間螺旋線勻速路徑規(guī)劃問題為例，采用虛擬仿真實(shí)現(xiàn)求解。

1　機(jī)械手結(jié)構(gòu)分析

桁架式三自由度伺服機(jī)械手一般分為基座、肩部和手臂三個部分，其中肩部在基座上可以水平直線運(yùn)動，通常標(biāo)記為X軸，也稱為橫行機(jī)構(gòu)。手臂在肩部上也可以水平直線運(yùn)動，通常記為Y軸，也稱為引拔機(jī)構(gòu)。手臂自身可以在垂直方向直線運(yùn)動，通常記為Z軸，主要結(jié)構(gòu)如圖1所示。該機(jī)械手的X軸因需承載另外兩軸方向的結(jié)構(gòu)件和工件，慣性載荷較大，所以多選擇穩(wěn)定性較強(qiáng)的滾珠絲杠作為動力傳動元件。Y軸慣性載荷較小，同時需要有較快速的響應(yīng)性能，以同步帶進(jìn)行傳動。Z軸直接連接執(zhí)行元件，需要有較高的穩(wěn)定性和定位精度，采用齒條機(jī)構(gòu)進(jìn)行傳動。為保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定和傳動準(zhǔn)確，每個自由度均需配有直線導(dǎo)軌加以導(dǎo)向，其中X和Y軸均采用導(dǎo)軌固定滑塊移動的安裝形式，而Z軸由于空間局限，則采用滑塊固定，導(dǎo)軌移動的安裝形式。

圖1　機(jī)械手結(jié)構(gòu)

2　機(jī)械手軌跡規(guī)劃原理

2.1　基于DH坐標(biāo)系求解關(guān)節(jié)直線位移

基于DH法構(gòu)建機(jī)械手坐標(biāo)系[3]，如圖2所示。

圖2　機(jī)械手坐標(biāo)系

將工作軌跡的動點(diǎn)q坐標(biāo)建在機(jī)械手末端執(zhí)行器參考原點(diǎn)O3，則q點(diǎn)在O3坐標(biāo)系的坐標(biāo)為：

給定工作動點(diǎn)q的軌跡，求解其在基坐標(biāo)系O0下q0與各個關(guān)節(jié)位移量，即可確定要是實(shí)現(xiàn)預(yù)定運(yùn)動每個關(guān)節(jié)所要輸出的位移量。

2.2　由關(guān)節(jié)直線位移求解電機(jī)角位移

由于該機(jī)械手三自由度均由伺服電機(jī)提供動力，并采用了不同的傳動形式，為進(jìn)一步求出電機(jī)輸出轉(zhuǎn)數(shù)，還要確定各個關(guān)節(jié)線性位移與電機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)的關(guān)系。

X軸因采用絲杠傳動，因此電機(jī)輸出轉(zhuǎn)數(shù)與橫行機(jī)構(gòu)平臺線性位移d1有以下關(guān)系：

其中p是滾珠絲杠導(dǎo)程，本文取值20 mm.

Y軸因采用同步帶傳動，因此電機(jī)輸出轉(zhuǎn)數(shù)n2與引拔機(jī)構(gòu)平臺線性位移d2有以下關(guān)系：

其中r是同步帶輪節(jié)圓半徑，為40 mm.

Y軸因采用齒輪和齒條傳動，因此電機(jī)輸出轉(zhuǎn)數(shù)n3與手臂線性位移d3有以下關(guān)系：

其中m是齒輪和齒條的模數(shù)，為5 mm；z為齒輪齒數(shù)，為20.

3　基于ADAMS的仿真分析

3.1　機(jī)械手?jǐn)?shù)字建模

ADAMS是機(jī)械運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析的有效工具，由于其三維建模功能較弱，因此先在solidworks中建模再導(dǎo)入ADAMS中。再按照機(jī)械運(yùn)動類型添加構(gòu)件之間的運(yùn)動副，為減少計算量省略所有聯(lián)接類零件，無相對運(yùn)動的零件均采取“Fixed Joint”配合，最終樣機(jī)如圖3所示。

圖3　基于ADAMS構(gòu)建機(jī)械手?jǐn)?shù)字樣機(jī)模型

3.2　定義機(jī)械手末端路徑

利用ADAMS中“一般點(diǎn)驅(qū)動”和“樣條函數(shù)驅(qū)動”工具，可直接對機(jī)械手末端執(zhí)行器的參考點(diǎn)定義驅(qū)動函數(shù)。由空間解析幾何可知空間螺旋線方程為：

其中a為螺旋線半徑，b為導(dǎo)程，T為周期，t為自變量，在ADAMS用time表示。

依據(jù)以上方程式，給機(jī)械手末端執(zhí)行器參考點(diǎn)添加運(yùn)動驅(qū)動，只需要給該點(diǎn)X，Y，Z三個方向的自由度輸入?yún)?shù)方程即可。本文a取值0.25，b取值0.08.需要說明的是，機(jī)械手的坐標(biāo)原點(diǎn)不一定是運(yùn)動的起始點(diǎn)，因此在建立一般點(diǎn)驅(qū)動之前要明確運(yùn)動起始點(diǎn)。可利用建立參考坐標(biāo)系的方法來指定該點(diǎn)，同時也可以利用次坐標(biāo)來作為方程的參考坐標(biāo)。例如本文中機(jī)械手初始運(yùn)動起點(diǎn)即為（0.8，0.3，0.2）。

4　仿真結(jié)果分析

4.1　運(yùn)動軌跡驗(yàn)證

經(jīng)過仿真計算后，輸出機(jī)械手末端執(zhí)行器參考坐標(biāo)軌跡，如圖4所示。由圖可知，運(yùn)動軌跡為空間螺旋線，完全復(fù)合預(yù)定要求。

圖4　對手臂端點(diǎn)的軌跡跟蹤

4.2　關(guān)節(jié)位移與電機(jī)輸出分析

以軌跡起點(diǎn)為參考坐標(biāo)原點(diǎn)查詢各關(guān)節(jié)的相對位移，分別建立三個關(guān)節(jié)的位移測量值，同時依據(jù)公式（8）、（9）、（10），由關(guān)節(jié)的線性位移計算出相應(yīng)伺服電機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)，輸出結(jié)果如圖5所示。

圖5　根據(jù)運(yùn)動軌跡反求各電機(jī)輸入

以工作臺為對像查詢位移結(jié)果分析可知，機(jī)械手X軸方向線性位移d1和Y軸方向位移d2都以正弦規(guī)律直線運(yùn)動，兩者頻率和幅值相同僅相差一個相位角。Z軸方向直線位移d3勻速直線向下運(yùn)動，三者運(yùn)動合成為空間螺旋線。

從電機(jī)運(yùn)行的圖解來看，X軸的驅(qū)動電機(jī)輸入轉(zhuǎn)速相較于Y軸要快很多，這是由于絲杠的導(dǎo)程較小，使得其傳動比比同步帶要小。

4.3　機(jī)械手工作性能分析

基于仿真可以對該款機(jī)械手的工作性能有進(jìn)一步的深入分析。由于X軸采用的滾珠絲杠，穩(wěn)定性較高但當(dāng)機(jī)械手執(zhí)行動作范圍較大以及速度變化快的作業(yè)時，其電機(jī)的負(fù)荷比較重。Y軸采用同步帶驅(qū)動，傳動比大，響應(yīng)速度快，但是由于皮帶屬于撓性件傳動，本身剛度低，在加減速階段慣性載荷較大的情況下，易發(fā)生振動，對機(jī)械手精度有一定影響。Z軸采用齒輪齒條，具有較好的綜合性能。綜上該機(jī)械手在執(zhí)行具體工作時應(yīng)該要結(jié)合其自身性能特點(diǎn)設(shè)計路徑。

5　結(jié)束語

本文對一款三自由度機(jī)械手做空間螺旋線路徑運(yùn)動開展了規(guī)劃研究，先基于DH坐標(biāo)法構(gòu)建了機(jī)械的數(shù)學(xué)模型，再基于ADAMS仿真分析精確的獲得各軸電機(jī)的驅(qū)動規(guī)律，最后針對不同類型的傳動機(jī)構(gòu)的分析了機(jī)械手運(yùn)動特性，對機(jī)械手實(shí)施高精度的作業(yè)提供了建設(shè)性意見。基于數(shù)字仿真技術(shù)開展機(jī)器人的規(guī)劃研究，能避免復(fù)雜的矩陣計算，能快速精確的獲得動力學(xué)反問題的求解，這種思路和方法在實(shí)際生產(chǎn)中可顯著提高開發(fā)設(shè)計工作的效率和精度。

參考文獻(xiàn)：

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