許恩永

（東風柳州汽車有限公司，廣西柳州545005）

乘坐舒適性是客戶評價汽車的重要指標之一，在汽車生產(chǎn)銷售過程中占有極其重要的位置，目前主要通過座椅處的振動狀態(tài)來衡量，而汽車動力學是從根本上解決汽車行駛問題過程中遇到諸多振動難題的復雜而又有效的一門學科。目前建立汽車系統(tǒng)動力學方程常用的方法有：拉格朗日法、牛頓—歐拉法和凱恩法等[1]。動力學是汽車進行模態(tài)分析的前提，而模態(tài)分析是控制振動、抑制噪聲等解決NVH常見問題中最為有效的一種分析方法[2]。實際中，容易求得線性振動系統(tǒng)的固有頻率和固有振型，卻難以判斷廣義坐標與固有頻率之間的對應關(guān)系，尤其是廣義坐標之間耦合程度較高時，文獻[3-5]等都完成了汽車平順性的建模仿真，但仍沒有對固有頻率與廣義坐標的對應關(guān)系進行分析。

本文以某輕型載貨商用車為例，通過簡化建立該汽車五自由度力學模型，根據(jù)牛頓—歐拉法建立其動力學方程，并采用動力總成懸置系統(tǒng)隔振優(yōu)化的慣用方法——能量解耦法[6-8]，基于常用矩陣化數(shù)學軟件MATLAB得到該車座椅處最為關(guān)注的系統(tǒng)各階模態(tài)與各廣義坐標的能量分布，說明不同模態(tài)所對應的廣義坐標以及各廣義坐標的耦合情況，為提高商用車平順性提供理論依據(jù)。最后，利用動力學軟件ADAMS建立其動力學模型，并進行模態(tài)和振型分析完成上述計算結(jié)果進行驗證。

1　五自由度振動系統(tǒng)模態(tài)分析

1.1　力學模型

商用車是一個極為復雜的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)，本文研究的某輕型載貨商用車模型如圖1所示。

圖1　某型商用車模型

為建立汽車座椅的五自由度模型分析平順性相關(guān)的模態(tài)特性，根據(jù)該商用車的結(jié)構(gòu)特點進行適當簡化，得到由輪胎、懸架、車身和人椅所組成的剛體系統(tǒng)，其力學模型如圖2所示。

圖2　汽車五自由度振動系統(tǒng)力學模型

圖2可見，該模型具有五個自由度，取廣義坐標為（i=1，2，3，4，5），分別表示汽車前簧下質(zhì)量垂向位移、汽車后簧下質(zhì)量垂向位移、車身垂向位移、車身俯仰角位移和人椅位移；和表示前后輪的路面不平激勵。本文中采用的商用車動力學參數(shù)如表1所示。

表1　某型號汽車動力學參數(shù)

1.2　動力學方程

汽車五自由度振動系統(tǒng)作平面運動，其動力學分析相對簡單，故可采用牛頓第二定律來建立其動力學方程，如下：

建立上面動力學方程需要注意下面兩點：

①本文在建立動力學方程時，之所以沒有考慮彈性元件的原長和各個部件本身的質(zhì)量，是因為各個自由度的位移是相對于各自的靜平衡位置。

②本文主要進行的是自由振動的響應，即zg1=zg2=0.

1.3　質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣

通過對式（1）至式（5）的合并與化簡，可以得到如下的形式：

其中：

1.4　固有頻率和振型矩陣

本文主要討論系統(tǒng)無阻尼自由振動，故令阻尼系數(shù)為0，得到：

由振動理論可知，通過對矩陣K和M求廣義特征值和廣義特征向量，即可得到對角矩陣Λ和振型方所組成的對角矩陣。通過對Λ進行開方即可得到系統(tǒng)各階圓頻率（單位rad/s），再除以2π便可得到系統(tǒng)各階固有頻率（單位Hz）。充分利用矩陣數(shù)學軟件MATLAB在矩陣計算中的優(yōu)勢，調(diào)用其子函數(shù)，輸入命令[Λ Φ]=eig（K，M），即可得到振型矩陣 Λ 和對角矩陣Φ。

將表1的汽車動力學參數(shù)代入式（7），得到質(zhì)量和剛度矩陣。利用MATLAB軟件編制程序，容易得到該系統(tǒng)的振型矩陣Φ和對角矩陣Λ為：

根據(jù)對角矩陣及前面介紹的關(guān)系可得到系統(tǒng)的前五階固有頻率為：f1=1.31 Hz，f2=2.36 Hz，f3=2.98 Hz f4=10.52 Hz，f5=11.72 Hz.

利用MATLAB軟件求解得到的固有頻率是按照從小到大的順序進行排列的，因此難以得知各廣義坐標所對應的固有頻率。如果單純地通過觀察振型矩陣各列中最大的元素獲取貢獻量最大的自由度，由于沒有考慮到質(zhì)量、單位和正負號等問題，很多時候并不準確，尤其是在廣義坐標的耦合程度較高時容易判斷出錯。為彌補該不足，下面利用能量法來解決這一問題。

2　汽車五自由度振動系統(tǒng)能量分布

2.1　能量法解耦法

通常振動系統(tǒng)中都存在不同程度的耦合作用，使得系統(tǒng)的激振頻帶加寬，給隔振和頻率配置帶來困難，不利于減振降噪。為對這一程度做出評價，通常用某一廣義坐標的動能占某階模態(tài)總動能的百分比作為模態(tài)解耦的評價指標，即能量法解耦。

根據(jù)式（7）即可求得圓頻率 ω（i=1，2，3，4，5）及振型矩陣Φ，由此便可求得系統(tǒng)各階主振動時的能量分布，將它寫成矩陣的形式，即為能量分布矩陣。

當系統(tǒng)作i階主振動時的最大動能為：

展開得：

mkl表示質(zhì)量矩陣的第k行、第l列元素，（φi）k和（φi）l分別表示振型（φi）的第k、l個元素。

第k個廣義坐標在第i階主振動最大動能所占的百分比為：

如果Tp（k，i）=100%，則意味著第i階主振型的能量全部集中在第k個廣義坐標上，其余廣義坐標分配到的能量均為零，即該階模態(tài)對應的主振動沒有耦合性，即實現(xiàn)了完全解耦。

根據(jù)上面敘述的能量解耦法理論基礎(chǔ)，利用MATLAB軟件開發(fā)能量解耦法函數(shù)matrix_of_enegy。該函數(shù)的輸入?yún)?shù)為振型矩陣Φ、對角矩陣Λ和質(zhì)量矩陣M，輸出參數(shù)為能量分布矩陣Tp.函數(shù)調(diào)用格式如下：

2.2　汽車五自由度振動系統(tǒng)能量分布矩陣

根據(jù)前面的能量解耦法函數(shù)、對角矩陣、振型矩陣和質(zhì)量矩陣，得該系統(tǒng)的能量分布如表2所示。

表2　系統(tǒng)的固有頻率和能量分布

從表2中可知，第一至第五階模態(tài)分別對應于z4、z3、z5、z2和 z1，它們所占的能量最大，說明了各自由度的所對應的固有頻率以及各個自由度的耦合情況；從表中還可以看出，第二和第三階模態(tài)下，z3和z5兩自由度的頻率接近且耦合程度較高，，而其它另外三階的解耦率都超過了90%，已經(jīng)具備很好的解耦效果。

3　汽車五自由度振動系統(tǒng)模態(tài)驗證

3.1　五自由度振動系統(tǒng)ADAMS模型

多體動力學分析軟件ADAMS是進行機械系統(tǒng)動力學仿真分析的權(quán)威，在汽車行業(yè)應用廣泛，故本文利用ADAMS軟件建立該五自由度系統(tǒng)的動力學模型，如圖3所示，對MATLAB計算結(jié)果的驗證。為了更好的看出振型，對模型進行簡化建立其ADAMS的簡化模型，如圖4所示。

圖3　輕型載貨商用車五自由度ADAMS模型

圖4　五自由度簡化模型

3.2　固有頻率對比

通過ADAMS求解器對該模型的系統(tǒng)固有頻率進行求解，得到其前五階固有頻率，并將其結(jié)果填入表3中，為了與前面MATLAB軟件的結(jié)果進行對比，將MATLAB的結(jié)果也填入表3中。

表3　MATLAB與ADAMS求解系統(tǒng)固有頻率對比

從表3中可以看出本文所開發(fā)的MATLAB程序求解結(jié)果與ADAMS求解結(jié)果相差極小，誤差在2%左右，由此說明了該五自由度振動系統(tǒng)建模與求解結(jié)果是正確且可靠的。

3.3　ADAMS模型固有振型

對本文建立的ADAMS模型進行模態(tài)分析，其前五階振型結(jié)果如圖5所示。

圖5　五自由度振動系統(tǒng)ADAMS模型的前五階振型

從圖5可見，第一階模態(tài)的振動主要集中在上；第二、三階模態(tài)的振動主要集中在和上；第四階模態(tài)的振動主要集中在上；第五階模態(tài)的振動主要集中在上。這與表2的能量分布關(guān)系是十分吻合的，再次驗證了本文模型和計算方法的正確性和可靠性。而影響駕駛員乘坐舒適性的振動頻率主要是第二階模態(tài)，振型為座椅的上下振動，改善其舒適性可以此為根據(jù)。

4　結(jié)束語

本文通過對汽車結(jié)構(gòu)分析和簡化，建立五自由度振動系統(tǒng)并進行了模態(tài)分析，利用能量解耦法基于MATLAB軟件得到了該系統(tǒng)的能量分布矩陣，獲得了各廣義坐標所對應的固有頻率以及各階模態(tài)各廣義坐標耦合程度，最后通過ADAMS來驗證了結(jié)果的正確性，為汽車的隔振與優(yōu)化，舒適性的改進措施提供理論基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]劉延柱.高等動力學[M].北京：高等教育出版社，2001：239.

[2]李 偉，史文庫.模態(tài)分析在輕型載貨車變型設(shè)計中的應用[J].噪聲與振動控制，2008，28（04）：75-78.

[3]朱位宇.某重型卡車平順性研究及懸架阻尼優(yōu)化設(shè)計[D].長沙：湖南大學，2012.

[4]宋韓韓.基于ADAMS的剛?cè)狁詈险嚹Ｐ推巾樞苑抡嫜芯縖D].錦州：遼寧工業(yè)大學，2015.

[5]錢 凱.汽車行駛平順性分析及粒子群算法在懸架優(yōu)化中的應用[D].重慶：重慶交通大學，2013.

[6]王郡成.某中型載貨汽車動力懸置系統(tǒng)優(yōu)化研究及應用[D].青島：青島理工大學，2015.

[7]孫永厚，李 嶠，劉夫云，等.汽車動力總成懸置系統(tǒng)的解耦優(yōu)化研究及應用[J].機械設(shè)計與制造，2016（9）：147-149.

[8]薛 華，劉志強，劉 巖，等.基于 Matlab的動力總成懸置系統(tǒng)解耦優(yōu)化[J].噪聲與振動控制，2015，35（2）：65-68.