韓興國　宋小輝　殷　鳴　陳海軍　殷國富

(1.四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院， 成都 610065； 2.桂林航天工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院， 桂林 541004；3.南安普頓大學(xué)環(huán)境與工程學(xué)院， 南安普頓 SO17 1BJ)

0　引言

熔融沉積式3D打印憑借高溫將材料融化成液態(tài)，通過打印頭擠出后固化，其材料主要是ABS和聚碳酸酯PC等[1]。3D打印是一個(gè)由點(diǎn)到線、由線到面、由面到三維實(shí)體逐層累積的過程，需進(jìn)行大量的路徑掃描工作，打印路徑關(guān)系到零件打印效率和表面質(zhì)量[2]，因此，對(duì)3D打印路徑進(jìn)行規(guī)劃有廣泛的應(yīng)用需求，具有重要的理論價(jià)值和工程應(yīng)用背景。

3D打印路徑規(guī)劃包含輪廓路徑規(guī)劃和填充路徑規(guī)劃，目前對(duì)輪廓路徑規(guī)劃的研究較少，填充路徑規(guī)劃方法較多，主要有平行掃描[3-5]、星形發(fā)散掃描[6]、分形掃描[7-8]、螺旋線掃描[9]和基于voronoi圖的掃描[10]等。平行掃描法又稱為zigzag法，應(yīng)用極其廣泛，為了提高3D打印的生產(chǎn)效率，許多學(xué)者提出了一些與之相關(guān)的路徑規(guī)劃算法[11-18]。

文獻(xiàn)[11-18]提出的路徑規(guī)劃算法在一定程度上提高了3D打印效率和成型質(zhì)量，但都有一定的局限性，未對(duì)填充子區(qū)域的合并和打印次序進(jìn)行闡述，打印效率仍有進(jìn)一步提升的空間，且對(duì)輪廓路徑規(guī)劃的研究較少，當(dāng)打印零件截面輪廓包含的封閉環(huán)多且復(fù)雜時(shí)，輪廓路徑規(guī)劃不合理會(huì)影響打印效率。針對(duì)以上問題，本文提出一種熔融沉積式3D打印路徑優(yōu)化算法，通過最優(yōu)掃描線角度選取、填充子區(qū)域合并和合并區(qū)域打印序列優(yōu)化等一系列算法對(duì)填充路徑合理規(guī)劃，此外，提出一種基于蟻群算法的輪廓路徑規(guī)劃方法，合理規(guī)劃各輪廓的打印順序。

1　方法概述

3D打印是對(duì)零件逐層打印，零件每層切片輪廓的形狀可能各不相同[19]。某零件切片后的截面圖如圖1所示，該截面包含9個(gè)封閉環(huán)，對(duì)層面輪廓各封閉環(huán)的打印次序進(jìn)行規(guī)劃，即輪廓路徑規(guī)劃，各封閉環(huán)之間為零件實(shí)體，以直線方式對(duì)各封閉環(huán)之間的區(qū)域進(jìn)行填充，并對(duì)填充路徑進(jìn)行規(guī)劃，3D打印的路徑規(guī)劃主要包括輪廓路徑規(guī)劃和填充路徑規(guī)劃，為了防止零件發(fā)生變形和翹曲，先進(jìn)行輪廓打印，后進(jìn)行填充打印。對(duì)零件的輪廓路徑和填充路徑進(jìn)行合理、有效的規(guī)劃，對(duì)于提高打印效率和打印質(zhì)量具有重要的意義。本文所述路徑規(guī)劃方法實(shí)施步驟如下：

(1)對(duì)打印零件進(jìn)行切片，形成層面輪廓，基于蟻群算法對(duì)層面輪廓中的各封閉環(huán)的打印次序進(jìn)行規(guī)劃。

(2)綜合考慮效率因素和打印質(zhì)量，確定各切片層填充區(qū)域掃描線的最優(yōu)角度。

(3)將填充區(qū)域進(jìn)行子區(qū)域劃分，采用四點(diǎn)法將能夠連續(xù)打印的子區(qū)域進(jìn)行合并。

(4)采用臨近算法對(duì)合并后的各區(qū)域打印次序進(jìn)行優(yōu)化。

圖1　某零件截面輪廓圖Fig.1　Skeleton map of part cross-section

2　輪廓路徑規(guī)劃

對(duì)零件進(jìn)行切片，得到各切片層的截面圖，截面輪廓是由n條封閉曲線(封閉環(huán))構(gòu)成，輪廓路徑規(guī)劃就是對(duì)封閉環(huán)逐個(gè)打印。每個(gè)封閉環(huán)需確定一個(gè)打印起點(diǎn)，也是終點(diǎn)，整個(gè)截面中有n個(gè)起始點(diǎn)，不難看出，輪廓的路徑規(guī)劃問題可歸結(jié)為經(jīng)典的旅行商問題 (Traveling salesman problem, TSP), 即在n個(gè)起始點(diǎn)中尋找一條最優(yōu)路徑，使每個(gè)起始點(diǎn)只被穿越一次，這樣可以減少零件的打印時(shí)間。

2.1　封閉環(huán)起始點(diǎn)確定

確定起始點(diǎn)的原則是每個(gè)封閉環(huán)僅有一個(gè)起始點(diǎn)且各封閉環(huán)的起始點(diǎn)之間的距離最小，本文采用一種改進(jìn)的近鄰法確定起始點(diǎn)。假設(shè)截面輪廓包含n個(gè)封閉環(huán)，Loop={Loop1，Loop2，…，Loopn}，輪廓中所有封閉環(huán)由m個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成，頂點(diǎn)集為P={P1，P2，…，Pn}，任一封閉環(huán)的頂點(diǎn)集為Pi={Pi1,Pi2,…,Pikn}，其中m=k1+k2+…+kn，確定起始點(diǎn)的具體步驟如下：

(1)取頂點(diǎn)集P中第1個(gè)頂點(diǎn)P11作為封閉環(huán)P1的起始點(diǎn)，令S1=P11，并將P1從P中去除。

(2)依次求解頂點(diǎn)S1到P中各點(diǎn)的距離，將距離頂點(diǎn)S1最近的頂點(diǎn)Pij(1≤j≤ki)取出，令S2=Pij，并將Pi從P中去除。

(3)按照步驟(2)的思路，依次求解頂點(diǎn)Si到P中各點(diǎn)的距離，找到距離頂點(diǎn)Si最近的頂點(diǎn)作為Si+1，依次遍歷所有的未訪問封閉環(huán)頂點(diǎn)集，直到在P中的最后1個(gè)封閉環(huán)中找到Sn，依次求出S3,S4,…,Sn，可得起始點(diǎn)集C1={S1,S2,…，Sn}。

(4)依次求解C1中相鄰兩點(diǎn)間的距離，并求和d1=S1S2+S2S3+…+Sn-1Sn+SnS1。

(5)依次選取P中的頂點(diǎn)作為相對(duì)應(yīng)封閉環(huán)的起始點(diǎn)，按照步驟(1)～步驟(4)的思路，可依次求解出m個(gè)起始點(diǎn)集Cr，并求出相對(duì)應(yīng)的dr，其中，1≤r≤m。

(6)比較d1，d2，…，dm之間的大小，將最小的dr對(duì)應(yīng)的Cr作為最優(yōu)的起始點(diǎn)集。

其中，若封閉環(huán)由非直線的曲線構(gòu)成，可取該封閉環(huán)的幾何重心作為該封閉環(huán)的偽頂點(diǎn)，即該封閉環(huán)只有一個(gè)頂點(diǎn)，求過偽頂點(diǎn)和前一個(gè)封閉環(huán)的起始點(diǎn)的直線，該直線和封閉環(huán)的交點(diǎn)作為該封閉環(huán)的起始點(diǎn)。

2.2　基于蟻群算法的輪廓路徑規(guī)劃

蟻群算法是20世紀(jì)90年代初提出的一種模擬進(jìn)化算法，主要用于解決組合序列優(yōu)化問題，典型的應(yīng)用案例就是旅行商問題[20]。

用改進(jìn)的近鄰法確定各封閉環(huán)的起始點(diǎn)后，將各環(huán)起始點(diǎn)作為待訪城市，假設(shè)螞蟻群體中螞蟻的個(gè)數(shù)為u，封閉環(huán)的個(gè)數(shù)為v，封閉環(huán)i的起始點(diǎn)與封閉環(huán)j的起始點(diǎn)之間的距離為dij(i,j=1,2,…,v)，t時(shí)刻封閉環(huán)i起始點(diǎn)與封閉環(huán)j起始點(diǎn)連接路徑上的信息素濃度為τij(t)，螞蟻w(w=1,2,…,u)根據(jù)各封閉環(huán)起始點(diǎn)連接路徑上的信息素濃度決定其下一個(gè)訪問的城市，從封閉環(huán)i的起始點(diǎn)轉(zhuǎn)移到封閉環(huán)j的起始點(diǎn)的概率公式為

(1)

其中

式中ηij(t)——啟發(fā)函數(shù)

alloww——螞蟻w待訪封閉環(huán)起始點(diǎn)的集合

α——信息素重要程度因子

β——啟發(fā)函數(shù)重要程度因子

當(dāng)所有螞蟻完成一次循環(huán)后，各封閉環(huán)起始點(diǎn)連接路徑上的信息濃度需要重新更新，即

(2)

Δτij——所有螞蟻在封閉環(huán)i的起始點(diǎn)與封閉環(huán)j的起始點(diǎn)之間的路徑上釋放的信息素濃度之和

ρ——信息素的揮發(fā)程度系數(shù)，0<ρ<1

(3)

式中Q——螞蟻循環(huán)一次所釋放的信息素總量，Q為常數(shù)

Lw——第w只螞蟻經(jīng)過路徑的長度

綜上所述，采用蟻群算法確定各封閉環(huán)打印次序的最優(yōu)解，主要包括初始化參數(shù)、構(gòu)建解空間、更新信息素和判斷是否終止4個(gè)步驟，其具體步驟如圖2所示。

圖2　蟻群算法求解封閉環(huán)打印次序最優(yōu)解的步驟Fig.2　Steps of solving optimal solution of closed loops printing order based on ant colony algorithm

2.3　輪廓路徑規(guī)劃實(shí)例

對(duì)圖1中的零件進(jìn)行輪廓路徑規(guī)劃，其截面包含9個(gè)封閉環(huán)，采用改進(jìn)的近鄰法確定各封閉環(huán)的打印起始點(diǎn)，采用蟻群算法尋找打印各封閉環(huán)的最優(yōu)次序，設(shè)螞蟻數(shù)量為50，迭代次數(shù)為200，可得最優(yōu)的輪廓路徑規(guī)劃如圖3所示。圖4給出了用蟻群算法求解輪廓路徑的平均軌跡長度和最短軌跡長度。

圖3　基于蟻群算法的輪廓路徑規(guī)劃圖 Fig.3　Contour path planning of part based on ant colony algorithm

圖4　基于蟻群算法的軌跡長度比較Fig.4　Trajectory length comparison of ant colony algorithm

圖5　基于zigzag法的輪廓路徑規(guī)劃Fig.5　Contour path planning of part based on zigzag

將圖1所示零件按傳統(tǒng)的平行掃描路徑規(guī)劃方法(zigzag法)進(jìn)行輪廓路徑規(guī)劃，其輪廓路徑規(guī)劃如圖5所示。將本文提出的方法與zigzag法進(jìn)行比較，本文方法的每層輪廓路徑長度為196.81 mm, zigzag法的輪廓路徑長度為244.45 mm，輪廓路徑長度縮短了19.5%。

3　填充路徑規(guī)劃

填充路徑規(guī)劃是在零件的某切片截面層上封閉輪廓間區(qū)域的填充次序進(jìn)行合理規(guī)劃，本文采用平行掃描填充內(nèi)部輪廓，在邊界線內(nèi)往復(fù)掃描，平行掃描示意圖如圖6所示。影響平行掃描法打印質(zhì)量和效率的主要因素有掃描線角度選取、填充子區(qū)域合并和合并區(qū)域打印序列優(yōu)化，這3個(gè)影響因素決定了3D打印的效率和精度。

圖6　平行掃描路徑生成示意圖Fig.6　Scheme of path generation based on direction-parallel scanning method

3.1　選取最優(yōu)的掃描線角度

平行掃描的路徑主要由直線構(gòu)成，各直線相互平行，每條直線路徑結(jié)束后，打印噴頭停止運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)行至下一條掃描線的起點(diǎn)，繼續(xù)直線掃描打印，循環(huán)往復(fù)，如圖7所示。打印過程中，打印噴頭必然反復(fù)啟停，不能無間斷運(yùn)動(dòng)，在拐角處只能低速運(yùn)行并且存在啟停和加減速問題，影響打印效率且這些區(qū)域易引起零件變形、翹曲等問題[11]。為減少這些問題，須減少平行掃描中拐角的存在，而拐點(diǎn)的數(shù)量和掃描線的角度存在必然的聯(lián)系。

圖7　直線掃描路徑Fig.7　Direction-parallel scanning method

假設(shè)零件的某一切片輪廓由封閉曲線f1(x)、f2(x)、…、fn(x)構(gòu)成，假設(shè)掃描線角度為α(0≤α≤π)，則第1條掃描線的直線方程為

g1(x)=kx+b1

(4)

其中

k=tanα

式中b1——第1條掃描線截距

k——掃描線斜率

第m條掃描線的方程為

gm(x)=kx+b1+(m-1)b

(5)

式中b——兩相鄰掃描線之間的距離，即打印頭噴嘴直徑

直線g1(x)分別與f1(x)、f2(x)、…、fn(x)的交點(diǎn)數(shù)構(gòu)成集合U1={u11，u12，…，u1u}，同理，gm(x)分別與f1(x)、f2(x)、…、fn(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)構(gòu)成集合U1={um1，um2，…，umn}，可得第1條掃描線和第m條掃描線于各封閉曲線交點(diǎn)數(shù)之和為

Usum1=u11+u12+…+u1n

(6)

Usumm=um1+um2+…+umn

(7)

掃描線所構(gòu)成的直線方程和封閉曲線f1(x)、f2(x)、…、fn(x)的交點(diǎn)即為平行掃描的拐點(diǎn)位置，假設(shè)在打印零件的一個(gè)切片層面所構(gòu)成的封閉空間中有m條掃描線，則該層面拐點(diǎn)數(shù)總共為Usum，即

Usum=Usum1+Usum2+…+Usumm

(8)

當(dāng)掃描線的角度α取不同值時(shí)，拐點(diǎn)數(shù)也不同，若打印效率最高，需拐點(diǎn)數(shù)為最小，即

Usummin=min(Usum(α))(0≤α≤π)

(9)

拐點(diǎn)數(shù)量不僅影響打印效率，對(duì)打印質(zhì)量也有影響。由于掃描線在拐角處頻繁的起停、加速和減速，容易在打印零件的邊緣處造成打印材料熔融沉積時(shí)分布不均，表面光滑度較差，在邊緣處，有的位置材料熔融沉積2次，有的位置無材料沉積，如圖8所示。重復(fù)沉積區(qū)域和無沉積區(qū)域面積相等，與拐角的角度有關(guān)，如圖9所示，具體推導(dǎo)如下

S=S△OCA+S△OCB-SOAB

(10)

式中S——重復(fù)沉積或無沉積區(qū)域面積

S△OCA——三角形OCA的面積

S△OCB——三角形OCB的面積

SOAB——扇形OAB的面積

根據(jù)平面幾何知識(shí)，可得

(11)

式中r——打印噴頭半徑

θ——掃描線拐角的角度

圖8　拐角處材料沉積示意圖Fig.8　Deposition scheme at corners

圖9　拐角處的材料沉積情況分析Fig.9　Deposition analysis scheme at a corner

圖10　不同角度下的零件(圖6)掃描圖Fig.10　Tool-path of part (as shown in Fig.6) with different inclinations

根據(jù)以上分析可知，拐角的數(shù)量越多，拐角處重復(fù)掃描區(qū)域和未掃描區(qū)域越多，表面質(zhì)量越粗糙，并且在拐角處由于電機(jī)反復(fù)起停和加減速，導(dǎo)致零件打印時(shí)間變長，因此控制拐角數(shù)量，對(duì)打印質(zhì)量和效率具有重要的影響。掃描線與截面交點(diǎn)數(shù)和拐點(diǎn)數(shù)量相等，掃描線角度不同，拐點(diǎn)數(shù)量不同。圖6零件在不同角度下的截面掃描圖如圖10所示。

假設(shè)掃描線寬度(噴頭直徑)為0.4 mm，對(duì)圖1和圖6中的切片截面輪廓進(jìn)行掃描線角度優(yōu)選，拐點(diǎn)個(gè)數(shù)與掃描線角度關(guān)系如圖11所示，不難看出，圖1所示零件在掃描線角度為0°(或180°)時(shí)，拐點(diǎn)個(gè)數(shù)最少；圖6零件在掃描線角度為90°時(shí)，拐點(diǎn)個(gè)數(shù)最少。

為實(shí)現(xiàn)應(yīng)力分散，選取相鄰兩層之間的掃描線相互垂直，因此，本文提出的掃描線角度為每兩層選取一次。此外，本文算法采用完整的區(qū)域填充掃描方式，實(shí)際應(yīng)用中也可采用鏤空內(nèi)部加支撐的掃描方式。

3.2　掃描區(qū)域的合并

掃描線角度確定后，掃描線與切片輪廓之間形成一些封閉的區(qū)域，每個(gè)區(qū)域由一系列的掃描線往復(fù)掃描構(gòu)成，每個(gè)區(qū)域包含4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即該區(qū)域第一條掃描線的起點(diǎn)和終點(diǎn)、最后一條掃描線的起點(diǎn)和終點(diǎn)。3D打印過程中， 需對(duì)每個(gè)區(qū)域逐一掃描，掃描策略是先掃描臨近區(qū)域，后掃描非臨近區(qū)域，非臨近區(qū)域的掃描，需要打印噴頭進(jìn)行一段空行程運(yùn)動(dòng)，降低了效率，所以在打印時(shí)可對(duì)連續(xù)打印的臨近區(qū)域進(jìn)行合并，合并后的區(qū)域可以一次掃描完畢，連續(xù)打印且無空行程運(yùn)動(dòng)。本文采用四點(diǎn)法對(duì)一些相鄰子區(qū)域進(jìn)行合并。

圖11　拐點(diǎn)個(gè)數(shù)和掃描線角度關(guān)系Fig.11　Relationship between corner quantity and scanning line angle

四點(diǎn)法：若某子區(qū)域的最后一條掃描線的終點(diǎn)是另一子區(qū)域第一條掃描線的兩個(gè)端點(diǎn)之一，可將該端點(diǎn)作為另一子區(qū)域的起點(diǎn)，將這兩個(gè)子區(qū)域合并?；谒狞c(diǎn)法的掃描區(qū)域的合并算法如下：

(1)掃描線角度確定后，假設(shè)打印零件切片截面圖被劃分為n個(gè)子區(qū)域。

(2)每個(gè)子區(qū)域包含4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即該區(qū)域第一條掃描線的起點(diǎn)和終點(diǎn)、最后一條掃描線的起點(diǎn)和終點(diǎn)，建立n×4維矩陣數(shù)組A，對(duì)子區(qū)域關(guān)鍵點(diǎn)信息按從左到右、從上到下次序進(jìn)行存儲(chǔ)，則A為

(9)

式中mik——第i個(gè)子區(qū)域的第k個(gè)點(diǎn)，1≤i≤n;1≤k≤4

mi1、mi2——第i個(gè)子區(qū)域起始掃描線的端點(diǎn)

mi3、mi4——第i個(gè)子區(qū)域最后一條掃描線的端點(diǎn)

(3)令子區(qū)域編號(hào)i=1，假設(shè)合并后的區(qū)域數(shù)為u，令合并后子區(qū)域編號(hào)j=1，確定第i個(gè)子區(qū)域的起點(diǎn)mistart=mi1，假如該子區(qū)域掃描線的數(shù)量為奇數(shù)，則該區(qū)域的終點(diǎn)miend=mi4，假如該子區(qū)域掃描線的數(shù)量為偶數(shù)，則該區(qū)域的終點(diǎn)miend=mi3，令合并后的第j個(gè)子區(qū)域起點(diǎn)sjstart=mi1。

(4)查閱編號(hào)為i+1至n的子區(qū)域中所有點(diǎn)，判斷是否存在某點(diǎn)坐標(biāo)值等于miend，若存在該點(diǎn)，則執(zhí)行第5步，若不存在該點(diǎn)，則執(zhí)行第6步。

(5)若第t(i+1≤t≤n)區(qū)域存在和miend相同的點(diǎn)，將矩陣第t行移至第i+1行，第i+1行至第t-1行下移一行，令i=i+1，mistart=m(i-1)end，根據(jù)第i區(qū)域中掃描線的奇偶性，按步驟(3)所示方法確定miend，執(zhí)行第7步。

(6)若剩余區(qū)域內(nèi)不存在和miend相同的點(diǎn)，則令sjend=miend，然后令j=j+1，i=i+1，mjstart=mi1，根據(jù)第i區(qū)域中掃描線的奇偶性，按步驟(3)所示方法確定miend，執(zhí)行第7步。

(7)判斷i是否等于n+1，若不相等，執(zhí)行第4步，若相等，則程序結(jié)束，合并后區(qū)域構(gòu)建起始點(diǎn)矩陣為s，s為

(10)

式中u——合并區(qū)域數(shù)量

sjstart——第j合并區(qū)域的起點(diǎn)，1≤j≤u

sjend——第j合并區(qū)域的終點(diǎn)，1≤j≤u

某零件的截面劃分子區(qū)域如圖12所示，共包含12個(gè)子區(qū)域，根據(jù)該算法，合并后區(qū)域如圖13所示，共包含4個(gè)區(qū)域。

圖12　零件截面區(qū)域劃分Fig.12　Area partition of part cross-section

圖13　零件截面區(qū)域劃分合并Fig.13　Area merging of part cross-section

3.3　合并區(qū)域的打印次序優(yōu)化

掃描區(qū)域合并后，需對(duì)合并后的區(qū)域逐一打印，考慮效率因素，打印次序需滿足各合并區(qū)域間的空行程路徑之和最短，這里采用一種臨近算法，具體步驟如下：

(1)構(gòu)建合并區(qū)域的起始點(diǎn)矩陣s，如式(10)所示，令j=1，則sjstart=s1start，sjend=s1end。

(2)從矩陣s的第j+1行起，尋找距離sjend最小的點(diǎn)，若該點(diǎn)在第t(j+1≤t≤u)行，則將矩陣s第j+1行和t行互換位置。

(3)若s(j+1)end與sjend距離最短，將s(j+1)end和s(j+1)start的值互換，若s(j+1)start與sjend距離最短，則保持不變。

(4)令j=j+1，判斷j是否等于u，若不相等，則執(zhí)行步驟(2)，否則，程序結(jié)束，矩陣s中各區(qū)域的起始點(diǎn)次序即為最終的合并區(qū)域進(jìn)行打印次序。

對(duì)圖13中的合并區(qū)域按上述方法進(jìn)行打印次序優(yōu)化，打印次序按(A1-A2)-(B1-B2)-(C1-C2)-(D1-D2)進(jìn)行，如圖14所示。

圖14　合并區(qū)域打印次序Fig.14　Printing order of merging areas

圖15　某零件截面輪廓圖Fig.15　Skeleton map of part cross-section

4　實(shí)驗(yàn)

為證明上述路徑規(guī)劃方法的可行性，對(duì)圖15所示零件進(jìn)行路徑規(guī)劃，該零件截面包含6個(gè)封閉輪廓，采用改進(jìn)的近鄰法確定各封閉環(huán)的打印起始點(diǎn)，采用蟻群算法尋找打印各封閉環(huán)的最優(yōu)次序，設(shè)螞蟻數(shù)量為50，迭代次數(shù)為200，可得最優(yōu)的輪廓規(guī)劃路徑如圖16所示。

對(duì)圖15所示零件進(jìn)行切面輪廓填充，不同角度下掃描線的拐點(diǎn)情況如圖17所示，不難看出，當(dāng)掃描線角度為或時(shí)，掃描線的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)最小，考慮效率和精度的因素，選擇掃描線角度為0°。

圖16　輪廓路徑規(guī)劃圖Fig.16　Contour path planning-graph

圖17　拐點(diǎn)個(gè)數(shù)與掃描線角度關(guān)系曲線Fig.17　Relationship curve between corner quantity and scanning line angle

圖18　截面子區(qū)域劃分圖Fig.18　Sub-region division of part cross-section

圖19　截面子區(qū)域合并圖Fig.19　Sub-region merging of part cross-section

對(duì)圖15所示切片截面進(jìn)行區(qū)域劃分，劃分后的區(qū)域如圖18所示，共包含16個(gè)子區(qū)域。按照四點(diǎn)法對(duì)劃分后的子區(qū)域進(jìn)行區(qū)域合并，合并后的區(qū)域如圖19所示，共包含6個(gè)區(qū)域。按本文所示方法對(duì)合并區(qū)域的打印次序進(jìn)行優(yōu)化，如圖20所示，打印次序按(A1-A2)-(B1-B2)-(C1-C2)-(D1-D2)-(E1-E2)-(F1-F2)進(jìn)行。

圖20　合并區(qū)域打印次序圖Fig.20　Printing order of merging regions

圖21　懸臂式3D打印實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.21　Cantilever 3D printing robot experiment platform1.人機(jī)交互界面　2.控制系統(tǒng)　3.垂直導(dǎo)軌　4.水平導(dǎo)軌　5.擠出機(jī)　6.工作臺(tái)　7.底座

在圖21所示的懸臂式3D打印實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該打印裝置控制系統(tǒng)選用倍?？刂破鰿6920，該控制器采用面向工業(yè)4.0的EtherCAT總線，具有較強(qiáng)的實(shí)時(shí)性能和靈活性，采用Win7操作系統(tǒng)，基于Twincat 2軟件采用NCI控制指令調(diào)用控制程序控制各軸聯(lián)動(dòng)實(shí)現(xiàn)3D打印功能，按本文提出的路徑優(yōu)化方法對(duì)路徑進(jìn)行規(guī)劃。

對(duì)圖1、圖12和圖15所示零件進(jìn)行打印，打印材料為ABS，噴嘴直徑0.4 mm，零件分層厚度0.2 mm，噴頭打印移動(dòng)速度是120 mm/s，空程速度是160 mm/s，打印零件如圖22～24所示。

圖22　圖1所示零件打印圖Fig.22　Printing part (as shown in Fig.1)

圖23　圖12所示零件打印圖Fig.23　Printing part (as shown in Fig.12)

圖24　圖15所示零件打印圖Fig.24　Printing part (as shown in Fig.15)

將本文提出的路徑規(guī)劃算法與傳統(tǒng)的zigzag法進(jìn)行比較，打印時(shí)間和輪廓長度情況如表1所示。由表1可以看出，本文提出的路徑規(guī)劃算法在打印時(shí)間和單層輪廓路徑長度方面比傳統(tǒng)的zigzag法都有所降低，圖1零件打印時(shí)間比zigzag法縮短了12.6%，輪廓路徑長度縮短了19.5%，圖12零件打印時(shí)間比zigzag法縮短了11.6%，輪廓路徑長度縮短了12.5%，圖15零件打印時(shí)間比zigzag法縮短了8.9%，輪廓路徑長度縮短了10.7%，由此可見，打印效率明顯提高。

表1　打印時(shí)間和輪廓長度比較Tab.1　Comparison between two methods about printing time and contour length

針對(duì)3D打印的尺寸精度情況，將本文提出的路徑規(guī)劃算法與傳統(tǒng)的zigzag法進(jìn)行比較，對(duì)2種方法打印圖1所示零件的尺寸進(jìn)行測(cè)量，如表2所示。

表2　尺寸精度比較Tab.2　Dimension accuracy comparison　mm

針對(duì)3D打印的表面質(zhì)量情況，將本文提出的路徑規(guī)劃算法與傳統(tǒng)的zigzag法進(jìn)行比較，對(duì)2種方法打印零件(圖1、圖12、圖15)上表面和側(cè)面的表面粗糙度進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如表3所示。

由表2可以看出，按本文方法打印的圖1零件長、寬、高尺寸偏差分別為0.248、0.144、0.141 mm，按傳統(tǒng)的zigzag法打印圖1零件長、寬、高的尺寸偏差分別為0.386、0.275、0.221 mm，可見按本文方法打印的零件尺寸精度有所提升。

由表3可以看出，按傳統(tǒng)的zigzag法打印的零件的上表面粗糙度Ra在18～20 μm之間，輪廓最大高度Rz為235～250 μm；側(cè)面粗糙度Ra為10～12 μm，輪廓最大高度Rz在110～130 μm之間。按本文方法打印的零件的上表面粗糙度Ra在13～15 μm之間，輪廓最大高度Rz為200～211 μm；側(cè)面粗糙度Ra在6.5～7.0 μm之間，輪廓最大高度Rz在90～100 μm之間。由此可見，采用本文提出的路徑規(guī)劃算法和傳統(tǒng)算法相比，打印零件的表面質(zhì)量有所改善。

表3　表面粗糙度比較Tab.3　Surface roughness comparison　μm

需要注意的是，不同的打印條件和環(huán)境、不同的打印設(shè)備，所測(cè)量的尺寸精度和表面粗糙度是不同的，因此，本文所測(cè)量的尺寸精度和表面粗糙度是在特定的打印條件下和打印設(shè)備上測(cè)量的，不具有廣泛的普適性，但是，采用本文提出的路徑規(guī)劃算法和傳統(tǒng)算法相比，本文算法在尺寸精度和打印質(zhì)量的提升是顯而易見的。

5　結(jié)論

(1)采用蟻群算法對(duì)熔融沉積式3D打印輪廓路徑的打印序列進(jìn)行優(yōu)化，尋求最短的輪廓打印路徑，以提高打印效率。

(2)綜合打印效率和加工表面質(zhì)量等因素，選擇最優(yōu)的掃描線角度，提出了一種基于四點(diǎn)法的打印區(qū)域合并算法，采用臨近法對(duì)合并區(qū)域的打印次序進(jìn)行優(yōu)化，從而改善熔融沉積式3D打印填充效率和質(zhì)量。

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文算法與傳統(tǒng)的zigzag法相比較，3組零件單層的輪廓路徑長度分別縮短了19.5%、12.5%、10.7%，打印時(shí)間縮短了12.6%、11.6%、8.9%，提高了打印效率，能夠快速、有效地進(jìn)行3D打印，無翹曲和變形產(chǎn)生。此外，本文算法與傳統(tǒng)的zigzag法相比較，打印零件的尺寸精度和表面質(zhì)量都有一定提高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該路徑規(guī)劃算法的可行性和有效性。

1楊建軍，張志遠(yuǎn)，蘭洪波，等. 基于EHD微尺度3D打印噴射機(jī)理與規(guī)律研究[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2016, 47(6): 401-407.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20160653&flag=1.DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2016.06.053.

YANG Jianjun, ZHANG Zhiyuan, LAN Hongbo, et al. Jetting mechanism and rules of micro scale 3D printing based on EHD[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2016, 47(6):401-407. (in Chinese)

2劉利剛, 徐文鵬, 王偉明, 等. 3D打印中的幾何計(jì)算研究進(jìn)展[J]. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào), 2015, 38(6): 1243-1267.

LIU Ligang, XU Wenpeng, WANG Weiming, et al. Survey on geometric computing in 3D printing[J]. Chinese Journal of Computers, 2015, 38(6): 1243-1267. (in Chinese)

3ASIABANPOUR B, KHOSHNVIS B. Machine path generation for the SIS process[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2004, 20(3): 167-175.

4TARABANIS K A. Path planning in the proteus rapid prototyping system[J]. Rapid Prototyping Journal, 2001, 7(5):241-252.

5YANG Y, LOH H T, FUH J Y H, et al. Equidistant path generation for improving scanning efficiency in layered manufacturing[J]. Rapid Prototyping Journal, 2002, 8(1): 30-37.

6ONUH S O, HON K K B. Application of the Taguchi method and new hatch styles for quality improvement in stereolithography[J]. Journal of Engineering Manufacture, 1998, 212(6):461-472.

7YANG J, BIN H, ZHANG X, et al. Fractal scanning path generation and control system for selective laser sintering(SLS) [J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2003, 43(3):293-300.

8CHIU W K, YEUNG Y C, YU K M. Toolpath generation for layer manufacturing of fractal objects[J]. Rapid Prototyping Journal, 2006, 12(4): 214-221.

9ZHAO Haisen, GU Fanglin, JORGE G, et al. Connected fermat spirals for layered fabrication[J]. ACM Transactions on Graphics, 2016, 35(4):100.

10KIM D S. Polygon offsetting using a Voronoi diagram and two stacks[J]. Computer-Aided Design, 1998, 30(14):1069-1076.

11BRANDLEY T, HWAN-SIK Y. Efficient path planning algorithm for additive manufacturing systems[J]. IEEE Transactions on Components, Packaging and Manufacturing Technology,2014, 4(9):1555-1563.

12RAJAN V T, SRINIVASON V, KONSTANTIONS A T. The optimal zigzag direction for filling a two-dimensional region[J]. Rapid Prototyping Journal, 2001, 7(5):231-240.

13卞宏友，楊光，李英，等. 金屬激光沉積成形分組平行掃描路徑生成方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013,49(11): 171-176.

BIAN Hongyou, YANG Guang, LI Ying, et al. Grouping parallel scan path generating method of metal laser deposition shaping[J].Journal of Mechanical Engineering, 2013,49(11):171-176.(in Chinese)

14卞宏友，劉偉軍，王天然，等. 激光金屬沉積成形的掃描方式[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2006,42(10):171-175.

BIAN Hongyou, LIU Weijun, WANG Tianran, et al. Scanning mode for laser metal deposition shaping[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2006, 42(10): 171-175.(in Chinese)

15HAN Wenbiao, MOHSEN A J, STEPHEN C D, et al. Tool path-based deposition planning in fused deposition processes[J].ASME Journal of Manufacturing Science & Engineering,2002, 124(5):462-272.

16JIN Yuan, HE Yong, FU Jianzhong, et al. Optimization of tool-path generation for material extrusion-based additive manufacturing technology[J].Additive Manufacturing, 2014(4): 32-47.

17史玉升, 鐘慶, 陳學(xué)彬, 等. 選擇性激光燒結(jié)新型掃描方式的研究及實(shí)現(xiàn)[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2002, 38(2): 35-39.

SHI Yusheng, ZHONG Qing, CHEN Xuebin, et al. Research and implement of a new kind of scanning mode for selective laser sintering[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2002, 38(2):35-39. (in Chinese)

18黃雪梅, 牛宗偉, 董小娟. 快速成型技術(shù)中的分區(qū)掃描路徑產(chǎn)生算法[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與研究,2007, 23(1): 80-82.

HUANG Xuemei, NIU Zongwei, DONG Xiaojuan. An algorithm of sub-regional scanning path generation for rapid prototyping manufacturing[J]. Machine Design and Research, 2007, 23(1):80-82. (in Chinese)

19李大偉，戴寧，姜曉通，等. 密度感知的3D打印內(nèi)部支撐結(jié)構(gòu)輕量化建模[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào), 2016,28(5): 841-848.

LI Dawei, DAI Ning, JIANG Xiaotong, et al. Density aware internal supporting structure light-weighting modeling of 3D printed objects[J]. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics,2016, 28(5): 841-848.(in Chinese)

20劉建華，楊建國，劉華平，等. 基于勢(shì)場蟻群算法的移動(dòng)機(jī)器人全局路徑規(guī)劃方法[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2015, 46(9):18-27.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20150903&flag=1.DOI: 10.6041/j.issn.1000-1298.2015.09.003.

LIU Jianhua, YANG Jian’guo, LIU Huaping, et al. Robot global path planning based on ant colony optimization with artificial potential field[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(9):18-27. (in Chinese)