,

(上海電力學(xué)院 電氣工程學(xué)院, 上海 200090)

在市場(chǎng)化電力交易環(huán)境中,市場(chǎng)參與者諸如發(fā)電企業(yè)、售電公司都需要準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)電價(jià),以此作出相應(yīng)的商業(yè)決策.因此,對(duì)電價(jià)預(yù)測(cè)進(jìn)行研究,提高電價(jià)預(yù)測(cè)的精度具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.文獻(xiàn)[1]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)Victorian電力市場(chǎng)進(jìn)行電價(jià)預(yù)測(cè),取得了較好的預(yù)測(cè)效果.文獻(xiàn)[2]至文獻(xiàn)[4]采用了不同類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型.基于梯度下降法的一類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),具有學(xué)習(xí)速度慢、泛化能力弱的缺陷.文獻(xiàn)[5]采用了自回歸模型對(duì)美國賓夕法尼亞-新澤西-馬里蘭(Pennsylvania-New Jersey-Maryland,PJM)電力市場(chǎng)和北歐電力市場(chǎng)的日前電價(jià)進(jìn)行建模和預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[6]提出了一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),也被稱為極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine,ELM).極限學(xué)習(xí)機(jī)克服了傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))需要大量設(shè)置訓(xùn)練參數(shù)、學(xué)習(xí)速度慢的缺點(diǎn),已被證明在回歸預(yù)測(cè)[7]等領(lǐng)域具有極快的學(xué)習(xí)速度和很好的非線性擬合效果.在電氣工程領(lǐng)域,ELM算法在短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)[8-9]、實(shí)時(shí)電價(jià)預(yù)測(cè)[10]方面也取得了不錯(cuò)的效果.傳統(tǒng)的極限學(xué)習(xí)機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生輸入權(quán)重和隱藏節(jié)點(diǎn)偏置且隨機(jī)產(chǎn)生的各參數(shù)在訓(xùn)練過程中保持不變,不同的參數(shù)設(shè)定會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生影響,造成預(yù)測(cè)結(jié)果有所波動(dòng).

為了提高ELM模型的預(yù)測(cè)精度,本文提出了一種遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)優(yōu)化ELM的日前電價(jià)預(yù)測(cè)方法,即基于GA-ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的日前電價(jià)預(yù)測(cè)模型.鑒于我國電力市場(chǎng)的建立尚處于初步階段,現(xiàn)階段為分時(shí)電價(jià)結(jié)算,故本文采用美國PJM電力市場(chǎng)的歷史電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模.首先,利用GA算法,根據(jù)訓(xùn)練誤差對(duì)ELM模型的輸入權(quán)重和隱藏節(jié)點(diǎn)偏置進(jìn)行尋優(yōu);其次,利用尋優(yōu)所得最佳參數(shù)建立ELM預(yù)測(cè)模型;最后,結(jié)合PJM電力市場(chǎng)歷史電價(jià)數(shù)據(jù),利用ELM模型進(jìn)行預(yù)測(cè).

1 極限學(xué)習(xí)機(jī)原理

2004年,南洋理工大學(xué)的黃廣斌副教授提出了一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),也稱為極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM).相比傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),這種新式的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層不需迭代,具有非?？斓膶W(xué)習(xí)速度,且輸入權(quán)重和隱藏節(jié)點(diǎn)偏置是隨機(jī)確定的.

(1)

式中:βj——第j個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)的輸出權(quán)重;

wj——第j個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)的輸入權(quán)重;

bj——第j個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)的偏置;

oi——隱藏層的輸出量.

i=1,2,3,…,N

(2)

將式(2)寫成矩陣形式Hβ=T,其中:

(3)

式中:H——極限學(xué)習(xí)機(jī)的隱藏層矩陣.

通過計(jì)算線性方程組Hβ=T的最小二乘解,可求得輸出權(quán)重β.

β=H+T

(4)

式中:H+——隱藏輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆[11].

通過該計(jì)算方法可實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練誤差的最小化.

2 基于GA改進(jìn)的極限學(xué)習(xí)機(jī)

鑒于極限學(xué)習(xí)機(jī)算法的特點(diǎn),ELM模型的輸入權(quán)重wi和隱藏節(jié)點(diǎn)偏置bi隨機(jī)產(chǎn)生.當(dāng)隨機(jī)產(chǎn)生的參數(shù)值為零時(shí),會(huì)使部分隱藏節(jié)點(diǎn)失效,導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)精度降低.針對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生參數(shù)可能出現(xiàn)的問題,提出了GA優(yōu)化ELM模型的預(yù)測(cè)方法,與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要對(duì)輸入權(quán)重、隱藏節(jié)點(diǎn)偏置、輸出權(quán)重都進(jìn)行尋優(yōu)相比,本文所提方法只需對(duì)ELM的輸入權(quán)重wi及隱藏節(jié)點(diǎn)偏置bi進(jìn)行優(yōu)化選擇,減少了計(jì)算量.參數(shù)尋優(yōu)步驟如圖1所示.

(1) 確定ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),對(duì)ELM模型的輸入權(quán)重和隱藏節(jié)點(diǎn)偏置采用二進(jìn)制編碼,產(chǎn)生初始種群.每個(gè)個(gè)體均為一個(gè)二進(jìn)制串,個(gè)體的維度取決于ELM模型需要優(yōu)化的參數(shù)個(gè)數(shù),即輸入權(quán)重和隱藏節(jié)點(diǎn)偏置.

(5)

式中:θ——種群中的一個(gè)個(gè)體;

wij,bj——初始化為[-0.5,0.5]區(qū)間的隨機(jī)值.

(2) 解碼得到輸入權(quán)重和隱藏節(jié)點(diǎn)偏置,將權(quán)重和偏置賦值給ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).使用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),同時(shí)使用測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試.為使預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的殘差盡可能小,對(duì)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置目標(biāo)函數(shù)為:

(6)

式中:n——測(cè)試樣本數(shù);

yi——預(yù)測(cè)值;

(3) 確定適應(yīng)度函數(shù)以及進(jìn)化代數(shù)G.適應(yīng)度函數(shù)直接采用排序適應(yīng)度分配函數(shù)ranking,即VFit=ranking(V).

ranking函數(shù)的計(jì)算公式為:

(7)

式中:s——壓差;

Ps——個(gè)體在排序種群的位置;

d——種群中個(gè)體的數(shù)量,本文篇幅有限具體內(nèi)容可以參考文獻(xiàn)[12].

(4) 局部求解最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)VFit.逐個(gè)求解每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù),根據(jù)VFit的值確定適應(yīng)度較優(yōu)的個(gè)體.

(5) 求解全局最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)VFit.進(jìn)化代數(shù)初始值設(shè)為零,每進(jìn)行一代局部最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)求解后,對(duì)適應(yīng)度較優(yōu)個(gè)體進(jìn)行交叉、變異,產(chǎn)生子種群,再次計(jì)算子種群的適應(yīng)度函數(shù),并根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值,將子種群的個(gè)體選擇插入父種群,替代父種群中適應(yīng)度最小的個(gè)體,得到新種群,同時(shí)進(jìn)化代數(shù)進(jìn)行自加一運(yùn)算.當(dāng)進(jìn)化代數(shù)大于G時(shí),則結(jié)束運(yùn)算,計(jì)算此時(shí)的VFit即為最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù),并將其對(duì)應(yīng)的參數(shù)解碼,即可得到最佳輸入權(quán)重和隱藏節(jié)點(diǎn)偏置,以此建立最優(yōu)的ELM模型.

3 算例及結(jié)果分析

本文以美國PJM電力市場(chǎng)的歷史電價(jià)數(shù)據(jù)作為算例,選取2015年10月31日至11月9日的歷史電價(jià)數(shù)據(jù)對(duì)11月10日至14日進(jìn)行電價(jià)預(yù)測(cè).因PJM電力市場(chǎng)每小時(shí)進(jìn)行一次電價(jià)結(jié)算,故一天共有24個(gè)時(shí)刻電價(jià).在預(yù)測(cè)過程中訓(xùn)練樣本是滾動(dòng)更新的,即在進(jìn)行后一日的電價(jià)預(yù)測(cè)時(shí),將前一日的實(shí)際電價(jià)數(shù)據(jù)替換訓(xùn)練樣本中的最舊數(shù)據(jù).取最大遺傳代數(shù)G=50,種群大小d=40,隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為30,激活函數(shù)為Sigmoid函數(shù),對(duì)11月10日電價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果如表1和表2所示.

本文以絕對(duì)百分比誤差A(yù)PE和平均百分比誤差MAPE作為誤差評(píng)判標(biāo)準(zhǔn).定義如下:

(8)

(9)

式中:P——實(shí)際電價(jià);

P′——預(yù)測(cè)電價(jià);

n——預(yù)測(cè)樣本數(shù),本文對(duì)未來24 h電價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè),故預(yù)測(cè)樣本數(shù)為24.

表1 2015年11月10日電價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果比較

表2 3種模型的MAPE和APE,MAX %

由表2可知,GA-ELM的預(yù)測(cè)精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ELM,GA-ELM的MAPE為2.72%,低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的4.18%和ELM的5.18%,同時(shí)其APE,MAX也低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ELM,取得了最佳預(yù)測(cè)效果.

采用上述3種模型,對(duì)2015年11月11日至14日的電價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示.

由表3可知,GA-ELM的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ELM,表明利用遺傳算法對(duì)預(yù)測(cè)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,相較于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型取得了更好的預(yù)測(cè)效果.

表3 2015年11月11日至14日3種模型的

為了進(jìn)一步驗(yàn)證GA-ELM模型的輸出穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)精度,采用上述3種模型對(duì)2017年2月13日至17日的電價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)值曲線如圖2所示.

圖2 2017年2月13日至17日3種模型的

利用3種模型預(yù)測(cè)2017年2月13日至17日的MAPE和APE,MAX,結(jié)果如表4所示.

由表4可知,相較于其他兩種預(yù)測(cè)模型,GA-ELM具有更高的預(yù)測(cè)精度.

表4 2017年2月13日至17日3種模型的

4 結(jié) 語

本文提出一種基于GA-ELM的電價(jià)預(yù)測(cè)模型.利用遺傳算法對(duì)ELM模型的輸入權(quán)重和隱藏節(jié)點(diǎn)偏置進(jìn)行優(yōu)化,克服了傳統(tǒng)ELM模型隨機(jī)生成參數(shù)造成預(yù)測(cè)精度不高且波動(dòng)性大的缺陷.對(duì)PJM電力市場(chǎng)的電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果表明,該方法可以有效地提高預(yù)測(cè)精度.

[1] SZKUTA B R,SANBRIA L A,DILLION T S.Electricity price short-term forecasting using artificial neural network[J].IEEE Transactions on Power Systems,1999,14(3):851-857.

[2] 黃羹墻,楊俊杰.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與馬爾可夫鏈的短期電價(jià)預(yù)測(cè)[J].上海電力學(xué)院學(xué)報(bào),2017,33(1):1-3.

[3] 林其友,陳星鶯,王之偉.數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在電價(jià)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù),2006,30(23):83-87.

[4] 顧慶雯,陳剛,朱蕾蕾,等.基于遺傳算法和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期邊際電價(jià)預(yù)測(cè)[J].電網(wǎng)技術(shù),2006,30(7):18-21.

[5] 劉麗燕,鄒小燕.GARCH族模型在電力市場(chǎng)電價(jià)預(yù)測(cè)中的比較研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2016,44(4):57-63.

[6] HUANG G B,ZHU Q Y,SIEW C K.Extreme learning machine:theory and applications[J].Neurocomputing,2006,70(1/2/3):489-501.

[7] XIA M,ZHANG Y C,WENG L G,etal.Fashion retailing forecasting based on extreme learning machine with adaptive metrics of inputs[J].Konwledge-Based System,2012,36(6):253-259.

[8] 毛力,王運(yùn)濤,劉興陽,等.基于改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2012,40(20):140-144.

[9] 王越,衛(wèi)志農(nóng),吳佳佳.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)技術(shù)在微網(wǎng)運(yùn)行中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào),2012,24(2):83-89.

[10] CHEN X ,DONG Z Y,MENG K,etal.Electricity price forecasting with extreme learning machine and Bootstrapping[J].IEEE Transactions on Power Systems,2012,27(4):2055-2062.

[11] HUANG G B,ZHOU H,DING X,etal.Extreme learning machine for regression and multiclass classfication[J].IEEE Transactions on Cybernetics,2012,42(2):513-529.

[12] 雷英杰.MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2006:76.