,

(1.上海電力學(xué)院, 上海 200090; 2.國(guó)網(wǎng)浙江省義烏市供電公司, 浙江 義烏 322000)

配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化主要解決以下兩個(gè)問(wèn)題:一是確定無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn);二是確定無(wú)功補(bǔ)償容量.其中存在的問(wèn)題是解的維數(shù)高,以及系統(tǒng)的非線性和復(fù)雜性.為了解決這類(lèi)問(wèn)題,一般有兩種思路:一是數(shù)值計(jì)算法,二是人工智能算法.數(shù)值計(jì)算方法包括簡(jiǎn)化梯度法[1]、牛頓法[2]、二次規(guī)劃法[3]、逐次線性規(guī)劃法[4]、混合規(guī)劃法[5]和內(nèi)點(diǎn)算法[6]等.

近年來(lái),人工智能算法迅速發(fā)展,解決上述問(wèn)題的能力也越來(lái)越受到重視.很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面做了大量研究.張庭場(chǎng)等人[7]將改進(jìn)粒子群算法應(yīng)用于配電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化,在確定無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)和補(bǔ)償容量方面有很好的效果;文獻(xiàn)[8]將云自適應(yīng)梯度改進(jìn)的粒子群算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化,與其他算法的無(wú)功優(yōu)化結(jié)果相比,能獲得更小的網(wǎng)損;文獻(xiàn)[9]將差分法和生物地理學(xué)結(jié)合應(yīng)用在潮流優(yōu)化上也取得了很好的優(yōu)化效果.

生物地理學(xué)優(yōu)化算法(Biogeography-Based Optimization,BBO)[10]是受到物種遷徙過(guò)程的啟發(fā)而產(chǎn)生的一種智能算法.該算法是將各個(gè)棲息地看成孤島,通過(guò)生物種群在各個(gè)孤島之間的遷徙和變異來(lái)交換信息,不斷進(jìn)行進(jìn)化,以實(shí)現(xiàn)算法尋優(yōu).但由于其搜素能力不強(qiáng),在算法后期各孤島信息交換分享的完成使彼此趨于相同,很容易陷入局部最優(yōu)而無(wú)法尋找真正的最優(yōu)值.為解決這一問(wèn)題,本文在變異操作中引入遺傳算法,通過(guò)遺傳算法的內(nèi)部變異能力提高其搜索能力,進(jìn)而增加種群的多樣性.改進(jìn)后的算法兼顧了全局搜索能力和信息利用能力,將改進(jìn)后的算法應(yīng)用于配電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化,取得了很好的優(yōu)化效果.

1 配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化主要是通過(guò)選擇合適的節(jié)點(diǎn)安裝無(wú)功容量合適的電容器,使各個(gè)靜態(tài)時(shí)段內(nèi)降損收益總和最大,以提高電能質(zhì)量.鑒于此,本文目標(biāo)函數(shù)為同一時(shí)間段內(nèi)配電網(wǎng)優(yōu)化前后的電量損差值,即網(wǎng)損差值.其數(shù)學(xué)描述為:

(1)

式中:Pm——某時(shí)段內(nèi)補(bǔ)償后的損耗電量;

Pm0——該時(shí)段內(nèi)補(bǔ)償前的初始損耗電量.

電能損耗一般包括上游輸電線路的損耗和變壓器損耗電量,損耗值可用各節(jié)點(diǎn)相關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)由潮流計(jì)算得出.考慮算法尋優(yōu)的最終需求,適宜度函數(shù)J取為:

(2)

1.2 約束條件

1.2.1 等式約束條件

等式約束即為潮流約束,一般包括了各節(jié)點(diǎn)的有功和無(wú)功平衡約束.其定義為:

(3)

式中:PGj,PLj——節(jié)點(diǎn)j處發(fā)電機(jī)有功出力和負(fù)荷有功功率;

M——電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù);

QGj,QLj,QCj——節(jié)點(diǎn)j處發(fā)電機(jī)注入的無(wú)功功率、負(fù)荷無(wú)功功率和容性無(wú)功補(bǔ)償裝置容量.

1.2.2 不等式約束條件

2 無(wú)功優(yōu)化的分區(qū)

由于優(yōu)化前無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)是不確定的,因此先采用最大-最小電氣距離法[11]來(lái)進(jìn)行分區(qū).這樣可以保證補(bǔ)償點(diǎn)確定的科學(xué)性,也更能滿(mǎn)足無(wú)功就地補(bǔ)償?shù)男枨?不至于欠補(bǔ)償或者過(guò)補(bǔ)償.

(4)

由式(4)可知:無(wú)功功率與電壓是強(qiáng)耦合關(guān)系,而有功功率與電壓是弱耦合關(guān)系.本文選擇固定的節(jié)點(diǎn)有功功率注入量,即ΔPi=0,主要考慮無(wú)功功率與電壓的關(guān)系.

由于補(bǔ)償點(diǎn)沒(méi)有確定,故先不計(jì)算電容補(bǔ)償容量.通過(guò)計(jì)算無(wú)功功率變化量ΔQi對(duì)電壓變化量ΔUi的影響,即通過(guò)求ΔQi對(duì)ΔUi的偏導(dǎo)數(shù)來(lái)計(jì)算二者的相關(guān)性,得到相關(guān)性矩陣;再利用相關(guān)性矩陣計(jì)算相對(duì)應(yīng)的電氣距離,計(jì)算流程如下:

(5)

式中:J——無(wú)功變化量對(duì)電壓變化量的靈敏度;

A——距離相關(guān)性矩陣;

Dij——節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j間的最大電氣距離.

分區(qū)所用的基本方法是最大-最小電氣距離法,具體的分區(qū)步驟是:首先,以電源點(diǎn)為第1分

區(qū)基準(zhǔn)點(diǎn)Z1,計(jì)算剩余節(jié)點(diǎn)的相關(guān)性得到A,利用A計(jì)算出距離Z1的各節(jié)點(diǎn)的最大電氣距離,將最大電氣距離最大的Di1所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)i作為第2分區(qū)基準(zhǔn)點(diǎn)Z2;然后,以Z2為基準(zhǔn)點(diǎn),再次計(jì)算與其相連接的孤點(diǎn)的最大電氣距離,選擇與Z2間最大電氣距離最大的點(diǎn)作為第3分區(qū)基準(zhǔn)點(diǎn)Z3;最后,以這些基準(zhǔn)點(diǎn)為中心分區(qū),將與基準(zhǔn)點(diǎn)的最大電氣距離最小的點(diǎn)合并在該基準(zhǔn)點(diǎn)所在區(qū)域,如此循環(huán)往復(fù).

按以上方法將IEEE 34節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)并重新編號(hào),如圖1所示.由圖1可以看出,將IEEE 34節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分為3個(gè)區(qū),可得第1分區(qū)的節(jié)點(diǎn)為(1,2,3,4,12,13,14,15).將其重新排序,得到新的序列為(1,2,3,4,5,6,7,8).節(jié)點(diǎn)1～8為第1分區(qū);節(jié)點(diǎn)9～22為第2 分區(qū);節(jié)點(diǎn)23～33為第3分區(qū).

圖1 IEEE 34節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型

3 改進(jìn)生物地理學(xué)算法

3.1 生物地理學(xué)算法簡(jiǎn)介

生物地理學(xué)算法[10]的主要理論是:某一個(gè)孤島是否適合生物種群居住主要依賴(lài)于其適宜度指數(shù)(Habitat Suitability Index,HSI).HSI越高越適合種群生存,HSI低則不適合種群生存.某孤島HIS高,物種數(shù)量多,競(jìng)爭(zhēng)就會(huì)加劇,進(jìn)而遷入率就會(huì)降低,遷出率相應(yīng)會(huì)增加;反之,遷入率會(huì)增加,遷出率會(huì)相應(yīng)變低.若某孤島的HIS一直處于較低水平,則極有可能因?yàn)榘l(fā)生天災(zāi)而造成該孤島物種滅絕或者產(chǎn)生突變.

3.1.1 遷 移

在BBO算法中[12-14],適宜度值是表示孤島是否適宜種群生存的一個(gè)參數(shù),適宜度值越高的孤島越適合種群生存.在BBO算法流程中,高HIS值的解和低HSI值的解之間有一個(gè)信息交互的機(jī)制,該機(jī)制一般稱(chēng)為遷移操作.圖2給出了某個(gè)孤島的余弦遷移模型.

圖2 BBO算法遷移模型

余弦遷移規(guī)律為:

(6)

式中:λs——種群數(shù)量為s時(shí)孤島的遷入率;

s——當(dāng)前種群數(shù)量;

n——最大種群數(shù)量;

I——最大遷入率;

μs——種群數(shù)量為s時(shí)孤島的遷出率;

E——最大遷出率.

在該算法中,設(shè)置E=I=1.

3.1.2 變 異

鑒于遷移機(jī)制的特點(diǎn),遷移過(guò)程無(wú)法產(chǎn)生新的變量,則使得種群缺乏多樣性.為了增加種群的多樣性,BBO算法引入了一個(gè)變異算子.變異算子的大小由各個(gè)孤島的物種數(shù)量概率決定,兩者之間成反比的關(guān)系,即孤島物種數(shù)量概率越高變異率越低.同時(shí),為避免變異破壞高HSI的解,可以保留部分精英個(gè)體,使得這些較好的孤島特征得到保護(hù)[14].

另外,BBO突變機(jī)制具有問(wèn)題依賴(lài)性,可根據(jù)問(wèn)題的不同進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整.由于基本BBO算法僅采用隨機(jī)變異,搜索后期缺乏搜索能力,因此利用遺傳算法強(qiáng)大的開(kāi)發(fā)搜索空間能力,提出了一種改進(jìn)的BBO算法[12-14].

3.2 利用遺傳算法改進(jìn)的BBO算法

3.2.1 遺傳算法改進(jìn)BBO算法原理

BBO算法通過(guò)遷移操作進(jìn)行信息共享,通過(guò)變異操作增加種群多樣性和搜索的深度.由于變異算子為隨機(jī)變異,而且每次只變異一個(gè)特征向量,變異效果較差,搜索能力差.因此,本文結(jié)合遺傳算法來(lái)改進(jìn)BBO算法,改進(jìn)后的生物地理學(xué)遺傳算法(Biogeography-Based Optimization Geneic Algorithm,BBOGA)流程如圖3所示.

3.2.2 與其他改進(jìn)算法的比較

相較于差分BBO算法、混沌BBO算法等改進(jìn)算法,本文提出的改進(jìn)算法更多地考慮BBO算法的基本原理是取自生物的遷徙行為,而遺傳算法研究的也是生物內(nèi)部進(jìn)化的原理.差分BBO算法和混沌BBO算法都是直接對(duì)變異操作進(jìn)行改進(jìn),雖然能夠提高算法的開(kāi)采能力,但也會(huì)造成過(guò)度開(kāi)采,這樣不僅破壞了算法的整體性能,而且也會(huì)加大算法的復(fù)雜性.本文提出的改進(jìn)算法由于只選擇對(duì)一半的對(duì)象使用改進(jìn)算法替代變異操作,有效地避免了算法的過(guò)度開(kāi)采,同時(shí)降低了算法的復(fù)雜性,大大提升了收斂速度和能力.

圖3 BBOGA算法流程示意

3.3 測(cè)試函數(shù)的測(cè)試結(jié)果

為了驗(yàn)證改進(jìn)后算法的性能[15],利用幾個(gè)典型標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù),分別對(duì)BBOGA算法、GA算法、基本BBO算法、基本PSO算法進(jìn)行測(cè)試,然后比較測(cè)試結(jié)果.

為了確保測(cè)試的準(zhǔn)確性和公平性,算法涉及的相同參數(shù)均設(shè)置為相等,分別為:群體大小N=50,最大迭代次數(shù)maxt=100,維數(shù)D=20;BBO算法、GA算法和BBOGA算法中,I=E=1.0,最大變異概率Mmap=0.01;PSO 算法中,w=0.3,c1=c2=cj=1.實(shí)驗(yàn)操作系統(tǒng)為WINDOWS7,COREI5CPU(2.60 GHz),內(nèi)存為4 GB,算法運(yùn)行平臺(tái)為MATLAB R2011a.每個(gè)算法分別獨(dú)立運(yùn)行測(cè)試函數(shù)150次,關(guān)于測(cè)試函數(shù)Quartic函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果如圖4所示.

由圖4可以看出,與經(jīng)典的PSO算法、BBO算法和GA算法相比,BBOGA算法的收斂精度有了顯著提高.其中,基本BBO算法的收斂速度是最快的,BBOGA算法由于增加了搜索流程犧牲了一定的速度,但總體上來(lái)說(shuō)收斂速度還是滿(mǎn)足要求的.

圖4 測(cè)試函數(shù)結(jié)果

4 算例分析

第i個(gè)孤島的適宜度向量[7]為xi=[xi1,xi2,xi3,xi4,xi5,xi6],其中,xi1,xi2,xi3為補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)編號(hào),xi4,xi5,xi6為各補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的無(wú)功補(bǔ)償容量;按上文中所得的分區(qū)結(jié)果,各補(bǔ)償點(diǎn)在所分區(qū)域內(nèi)部進(jìn)行選擇,故可以設(shè)置xi1∈[1,8],xi2∈[9,22],xi3∈[23,33].根據(jù)SD 325—1989《電力系統(tǒng)電壓和無(wú)功電力技術(shù)導(dǎo)則》,選擇以各分區(qū)總無(wú)功負(fù)荷的1.2倍左右作為無(wú)功補(bǔ)償量的上限[7],補(bǔ)償量搜索步長(zhǎng)選擇10 kW(無(wú)功出力),則可以設(shè)置xi4∈[0,69],xi5∈[0,96],xi6∈[0,182].

生物地理學(xué)改進(jìn)算法各參數(shù)設(shè)置如下:群體大小N=100,維數(shù)D=6,最大迭代次數(shù)maxt=100;最大遷出率和遷入率為I=E=1.0,最大變異概率Mmap=0.01;遺傳算法中,交叉概率為1.0,變異概率為0.01.無(wú)功優(yōu)化各參數(shù)設(shè)置如下:電壓標(biāo)幺值U∈[0.9,1.1],基準(zhǔn)電壓UB=12.66 kV,基準(zhǔn)功率SB=100 MW.由于節(jié)點(diǎn)0為平衡節(jié)點(diǎn),故其電壓標(biāo)幺值為1.

改進(jìn)的BBOGA算法、BBO算法、GA算法均運(yùn)行100次,所得結(jié)果如表1所示.BBOGA算法的最優(yōu)適宜度迭代曲線如圖5所示.

由表1可以看出,與其他幾種優(yōu)化算法相比,BBOGA算法優(yōu)化后的網(wǎng)損最低,線損率也最低;在補(bǔ)償點(diǎn)的選擇上,3種算法都能在3個(gè)分區(qū)內(nèi)尋到比較合適的補(bǔ)償點(diǎn),但BBOGA算法的補(bǔ)償點(diǎn)和補(bǔ)償容量最為合適.

由圖5可以看出,BBOGA算法較好地克服了標(biāo)準(zhǔn)BBO算法后期搜索能力不強(qiáng)的問(wèn)題,很好地利用了遺傳算法的搜索能力,具有較好的全局搜索能力和收斂性能.

表1 不同算法無(wú)功優(yōu)化后結(jié)果

圖5 最優(yōu)適宜度迭代曲線

5 結(jié) 語(yǔ)

本文采用無(wú)功分區(qū)補(bǔ)償?shù)姆椒ㄓ行У販p少了無(wú)功補(bǔ)償范圍的交叉,從而縮小了補(bǔ)償點(diǎn)搜索范圍和無(wú)功補(bǔ)償量搜索空間.BBOGA算法是BBO算法的一種新思路,可以有效克服BBO算法后期搜索能力不足的缺點(diǎn),具有較好的全局收斂能力和搜索精度.算例仿真表明,BBOGA算法得到較優(yōu)解,能夠有效降低網(wǎng)損,因此在電力系統(tǒng)其他領(lǐng)域具有較好的工程應(yīng)用前景.

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