,

(上海電力學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 上海 200090)

由于多個(gè)不良數(shù)據(jù)同時(shí)出現(xiàn)時(shí),殘差淹沒(méi)使得不良數(shù)據(jù)點(diǎn)不會(huì)呈現(xiàn)任何殘差特征,本文提出利用電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束表示相關(guān)量測(cè)量之間的約束關(guān)系,對(duì)量測(cè)量突變檢測(cè)方法檢測(cè)出的可疑數(shù)據(jù)進(jìn)行校核,從而有效避免了在不良數(shù)據(jù)辨識(shí)過(guò)程中殘差污染和殘差淹沒(méi)的發(fā)生,提高了不良數(shù)據(jù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性.

1 量測(cè)量突變檢測(cè)

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)可知,所謂量測(cè)量突變檢測(cè),就是將當(dāng)前時(shí)刻的量測(cè)量采樣值與前一采樣時(shí)刻的量測(cè)量進(jìn)行比較,并根據(jù)結(jié)果進(jìn)行判斷.如果當(dāng)前時(shí)刻的量測(cè)量的某些分量發(fā)生突變,則該分量將被標(biāo)記為可疑數(shù)據(jù).該方法基于以下兩個(gè)假設(shè):一是前一采樣時(shí)刻相對(duì)于當(dāng)前時(shí)刻的數(shù)據(jù)經(jīng)檢測(cè)(或已修正)是可靠的;二是在兩次采樣的時(shí)間間隔內(nèi),電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化.

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),實(shí)際量測(cè)數(shù)據(jù)的某一分量是否發(fā)生突變,是由當(dāng)前采樣時(shí)刻(即tk時(shí)刻)實(shí)際量測(cè)量zk,i與基于上一時(shí)刻(即tk-1時(shí)刻)的實(shí)際量測(cè)量對(duì)當(dāng)前采樣時(shí)刻(即tk時(shí)刻)所作的一步量測(cè)預(yù)測(cè)值z(mì)k|k-1,i之差是否超過(guò)某一閾值而確定的.當(dāng)式(1)成立時(shí),即認(rèn)為該量測(cè)量發(fā)生了突變,并將其標(biāo)記為可疑數(shù)據(jù).

Δzk,i=zk,i-zk|k-1,i≥εi

(i=1,2,3,…,m)

(1)

式中:Δzk,i——第i個(gè)量測(cè)增量;

zk,i——tk時(shí)刻的第i個(gè)實(shí)際量測(cè)量;

zk|k-1,i——基于tk-1時(shí)刻的第i個(gè)量測(cè)量對(duì)tk時(shí)刻所做的一步預(yù)測(cè)值;

εi——檢測(cè)門(mén)檻值.

假設(shè)電力系統(tǒng)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型和量測(cè)量模型為:

xk=xk-1+Δk-1

(2)

zk=h(xk-1)+vk

(3)

式中:xk,xk-1——tk,tk-1時(shí)刻的n維狀態(tài)矢量;

zk,h(xk)——tk時(shí)刻的m維量測(cè)矢量和m維非線性量測(cè)函數(shù);

vk——m維量測(cè)誤差矢量的隨機(jī)序列,假定為零均值的正態(tài)白噪聲序列.

h(xk-1)+H(xk-1)Δk-1+vz,k

(4)

式中:vz,k——正常量測(cè)下,m維量測(cè)誤差矢量的隨機(jī)序列.

結(jié)合tk-1時(shí)刻的量測(cè)方程,將式(4)進(jìn)一步寫(xiě)成:

(5)

(vz,k-vz,k-1)

(6)

(7)

將Δzk|k-1,i寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)變量的形式為:

(8)

(9)

假設(shè)檢驗(yàn)方法如下:

(10)

式(10)表示,當(dāng)實(shí)際量測(cè)量zk,i與量測(cè)的一步預(yù)測(cè)值z(mì)k|k-1,i之差的有名值超過(guò)4σi時(shí),即被作為可疑數(shù)據(jù)而檢測(cè)出來(lái).

2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束下量測(cè)量間的關(guān)系

2.1 道路支路關(guān)聯(lián)矩陣的建立

某7節(jié)點(diǎn)電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)如圖1所示.

注:①～⑦—節(jié)點(diǎn);1～8—支路.

圖1某7節(jié)點(diǎn)電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意

將圖1中編號(hào)最大的母線節(jié)點(diǎn)規(guī)定為根節(jié)點(diǎn),其余節(jié)點(diǎn)按照距離根節(jié)點(diǎn)的遠(yuǎn)近依次進(jìn)行編號(hào),離根節(jié)點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)編號(hào)最小;取(樹(shù)枝)支路兩端數(shù)目較小的編號(hào)作為該支路的編號(hào),選定支路7,8為網(wǎng)絡(luò)的連支,其他為樹(shù)枝.

定義節(jié)點(diǎn)注入電流為In,節(jié)點(diǎn)電壓為Un,支路電流為Ib,支路電壓為Ub,連支電流為IL,則網(wǎng)絡(luò)功率的量測(cè)量之間符合以下約束關(guān)系:

UbBTIL+UnTTIn=UbIb

(11)

式中:B——回支關(guān)聯(lián)矩陣;

T——道路矩陣.

式(11)表明,支路功率是由兩部分組成:一是節(jié)點(diǎn)注入功率對(duì)在道路上的支路的貢獻(xiàn);二是連支電流對(duì)在道路上的支路的貢獻(xiàn).

在沒(méi)有連支或連支功率流動(dòng)為零的情況下,則有:

(12)

2.2 構(gòu)造量測(cè)量間線性組合關(guān)系

按照?qǐng)D1所示的網(wǎng)絡(luò),支路1至支路6為該道路的樹(shù)枝,其余為連支,則可得出此時(shí)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的樹(shù),如圖2所示.以有功功率P為例來(lái)說(shuō)明幾種量測(cè)間的組合關(guān)系,假定節(jié)點(diǎn)⑤有功率注入(或流出).

2.2.1 節(jié)點(diǎn)有注入(或流出)時(shí)量測(cè)量間的組合關(guān)系

假設(shè)圖2中節(jié)點(diǎn)⑤處有注入(或流出)功率,對(duì)于該節(jié)點(diǎn)所涉及的支路量測(cè)量的關(guān)系,可以表示為:

P15-P56+P5=0

(13)

圖2 7節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的樹(shù)

2.2.2 含連支回路的支路量測(cè)量間的組合關(guān)系

圖1中,由樹(shù)枝支路1,支路3,支路4,支路5和連支支路7,支路8組成的回路,將連支所在支路的潮流量按注入/流出關(guān)系轉(zhuǎn)移到該支路兩端節(jié)點(diǎn)上,其支路量測(cè)量之間的關(guān)系可以表示為:

P12Z7+P23Z8-P34Z3+

P46Z4+P56Z5-P15Z1=0

(14)

式中:Zi——各支路阻抗,i=1,3,4,5,7,8.

由于不良數(shù)據(jù)引起的誤差較大,故式(14)可以滿足檢測(cè)的基本要求.

2.2.3 系統(tǒng)的注入流出潮流量的組合關(guān)系

圖1中,該系統(tǒng)注入功率應(yīng)該恒等于流出功率與線路損耗之和.為了便于計(jì)算,在滿足精度要求的前提下,根據(jù)先前系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行情況,此時(shí)注入功率P注入,流出功率P流出,損耗P損耗之間的關(guān)系可以表示為:

∑P注入=∑P流出+∑P損耗

(15)

∑P注入≈∑P流出+α∑P注入

(16)

式中:α——系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生損耗的經(jīng)驗(yàn)系數(shù).

2.3 不良數(shù)據(jù)分析原理

按照網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浼s束特性及上述幾種量測(cè)量間的組合關(guān)系對(duì)已標(biāo)記的可疑量測(cè)量進(jìn)行相關(guān)校核,由此可以辨識(shí)出真正的不良數(shù)據(jù).特勒根定理指出:任意一個(gè)電力網(wǎng)絡(luò)中所有支路上的電壓與電流的乘積的代數(shù)和為零[10].

對(duì)于向量形式的電壓電流關(guān)系,有:

(17)

3 算例分析

以4節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例,其測(cè)點(diǎn)配置如圖3所示.圖3中4節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的量測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示[10].運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行不良數(shù)據(jù)檢測(cè)分析.另外,此處還列舉了加權(quán)殘差法rw和標(biāo)準(zhǔn)化殘差法rN對(duì)該4節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)含有不良數(shù)據(jù)情況下的檢測(cè)結(jié)果.

圖3 4節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線示意及測(cè)點(diǎn)配置情況

表1中數(shù)據(jù)均為正常量測(cè)量,下面根據(jù)不良數(shù)據(jù)的具體存在形式進(jìn)行假設(shè).

表1 4節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的量測(cè)數(shù)據(jù)

3.1 存在1個(gè)不良數(shù)據(jù)的情況

3.1.1rw法和rN法的檢測(cè)

當(dāng)系統(tǒng)僅含1個(gè)不良數(shù)據(jù)時(shí),假設(shè)P1測(cè)點(diǎn)包含不良數(shù)據(jù),并設(shè)置其值為28.71 MW,利用加權(quán)殘差法rw和標(biāo)準(zhǔn)化殘差法rN對(duì)該系統(tǒng)中的不良數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果如表2所示.

表2 存在1個(gè)不良數(shù)據(jù)時(shí)rw法和rN法檢測(cè)結(jié)果

由表2可知,由于量測(cè)項(xiàng)目P1和P12的加權(quán)殘差和標(biāo)準(zhǔn)殘差均大于其相應(yīng)的閾值,因此被檢測(cè)出來(lái).這說(shuō)明在量測(cè)系統(tǒng)采樣中存在不良數(shù)據(jù),并且檢測(cè)出P1和P12測(cè)點(diǎn)包含可疑數(shù)據(jù).雖然以上兩種方法的檢測(cè)結(jié)果包含了事先假設(shè)不良數(shù)據(jù)的P1測(cè)點(diǎn),但不能進(jìn)一步確認(rèn)二者中哪一個(gè)為不良數(shù)據(jù),即除了不良數(shù)據(jù)的殘差呈現(xiàn)出超過(guò)檢測(cè)閾值的特征外,還有一些正常測(cè)量數(shù)據(jù)的殘差也超過(guò)檢測(cè)閾值.

3.1.2 量測(cè)量突變檢測(cè)法

當(dāng)系統(tǒng)僅含1個(gè)不良數(shù)據(jù)時(shí),假設(shè)P1測(cè)點(diǎn)包含不良數(shù)據(jù),并設(shè)置其值為28.71 MW,其他測(cè)點(diǎn)均不含不良數(shù)據(jù).根據(jù)系統(tǒng)各測(cè)點(diǎn)的當(dāng)前采樣值z(mì)k,i,量測(cè)量的一步預(yù)測(cè)值z(mì)k|k-1,i,以及各量測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σi,并在其他測(cè)點(diǎn)添加服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲信號(hào)作為隨機(jī)干擾,運(yùn)用量測(cè)量突變檢測(cè)法的檢測(cè)結(jié)果如表3所示.

表3 存在1個(gè)不良數(shù)據(jù)時(shí)量測(cè)量

由表3可知,由于P1測(cè)點(diǎn)的量測(cè)突變值大于其檢測(cè)閾值4σ1(即4.20),因此被作為可疑數(shù)據(jù)檢測(cè)出來(lái),在除P1外其他量測(cè)量為可信量測(cè)的基礎(chǔ)上,利用式(13)和式(16)對(duì)P1測(cè)點(diǎn)進(jìn)行校核,結(jié)果為不滿足兩式的約束關(guān)系,此時(shí)可以認(rèn)為P1測(cè)點(diǎn)的量測(cè)量含有不良數(shù)據(jù).

3.2 存在2個(gè)不良數(shù)據(jù)的情況

3.2.1rw法和rN法的檢測(cè)

當(dāng)系統(tǒng)含有2個(gè)不良數(shù)據(jù)時(shí),假設(shè)P1和P12測(cè)點(diǎn)含有不良數(shù)據(jù),并設(shè)置其值分別為28.71 MW和20 MW,利用加權(quán)殘差法rw和標(biāo)準(zhǔn)化殘差法rN對(duì)該系統(tǒng)存在的不良數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè),其結(jié)果如表4所示.

由表4可知,利用加權(quán)殘差法和標(biāo)準(zhǔn)殘差法的檢測(cè)結(jié)果在P1和P12測(cè)點(diǎn)的殘差均未超過(guò)其相應(yīng)閾值,而P13和P32測(cè)點(diǎn)的殘差值卻因超過(guò)設(shè)定閾值而被檢測(cè)出來(lái),從而導(dǎo)致檢測(cè)失敗.因此,當(dāng)兩個(gè)不良數(shù)據(jù)相互作用時(shí)會(huì)出現(xiàn)部分或全部不良數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘差接近于正常殘差的現(xiàn)象,即殘差污染,從而導(dǎo)致無(wú)法成功檢測(cè)可疑數(shù)據(jù).

表4 存在2個(gè)不良數(shù)據(jù)時(shí)rw法和rN法檢測(cè)結(jié)果

3.2.2 量測(cè)量突變檢測(cè)法

當(dāng)系統(tǒng)中含有2個(gè)不良數(shù)據(jù)時(shí),假設(shè)P1和P12測(cè)點(diǎn)含有不良數(shù)據(jù),并設(shè)置其值分別為28.71 MW和20 MW,其他測(cè)點(diǎn)均不含不良數(shù)據(jù).根據(jù)系統(tǒng)各測(cè)點(diǎn)當(dāng)前采樣值z(mì)k,i,量測(cè)量的一步預(yù)測(cè)值z(mì)k|k-1,i,以及各量測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差σi,并在其他測(cè)點(diǎn)添加服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲信號(hào)作為隨機(jī)干擾,運(yùn)用量測(cè)量突變檢測(cè)法的檢測(cè)結(jié)果如表5所示.

表5 存在2個(gè)不良數(shù)據(jù)時(shí)量測(cè)量突變檢測(cè)法的檢測(cè)結(jié)果

由表5可知,由于P1和P12測(cè)點(diǎn)的量測(cè)突變值大于其檢測(cè)閾值4σ1和4σ3(即4.2和5.72),因此被作為可疑數(shù)據(jù)檢測(cè)出來(lái).在除P1和P12測(cè)點(diǎn)外其他量測(cè)量為可信量測(cè)的基礎(chǔ)上,利用式(13)、式(14)、式(16)對(duì)P1和P12進(jìn)行校核,發(fā)現(xiàn)其均不滿足上述3個(gè)公式的要求,此時(shí)可以認(rèn)定P1測(cè)點(diǎn)包含不良數(shù)據(jù).由于對(duì)P12的校核涉及P1,因此根據(jù)式(17)對(duì)P1進(jìn)行初步修正,其中取α為0.7%.將P1測(cè)點(diǎn)的數(shù)值初步修正為21.28 MW,然后利用修正后的P1及式(13)和式(14)對(duì)P12進(jìn)行校核,發(fā)現(xiàn)其不滿足兩式中的關(guān)系,即可認(rèn)定其含有不良數(shù)據(jù).

利用不同方法對(duì)含有1個(gè)和2個(gè)不良數(shù)據(jù)的系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè),將所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,并歸納如表6所示.

表6 3種方法的結(jié)果分析對(duì)比

由表6可知,加權(quán)殘差法rw和標(biāo)準(zhǔn)化殘差法rN在檢測(cè)過(guò)程中出現(xiàn)了殘差污染和殘差淹沒(méi)現(xiàn)象,從而使不良數(shù)據(jù)點(diǎn)被模糊,造成漏檢或誤檢.不論假設(shè)幾個(gè)不良數(shù)據(jù)點(diǎn),都會(huì)使不良數(shù)據(jù)的檢測(cè)失敗.量測(cè)量突變檢測(cè)方法在同一系統(tǒng)、不良數(shù)據(jù)點(diǎn)及其設(shè)置數(shù)值相同的情況下,實(shí)現(xiàn)了對(duì)單個(gè)、多個(gè)不良數(shù)據(jù)的檢測(cè).在量測(cè)量突變檢測(cè)的基礎(chǔ)上,利用關(guān)聯(lián)矩陣所表示的實(shí)際系統(tǒng)各個(gè)潮流量的約束關(guān)系對(duì)可疑數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步校核驗(yàn)證,從而避免了殘差污染和殘差淹沒(méi)的現(xiàn)象,降低了不良數(shù)據(jù)漏檢或誤檢的概率,提高了不良數(shù)據(jù)檢測(cè)的準(zhǔn)確性.

4 結(jié) 語(yǔ)

以某4節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例說(shuō)明,利用3種方法對(duì)含有不良數(shù)據(jù)的系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè).與傳統(tǒng)的不良數(shù)據(jù)檢測(cè)方法相比,基于量測(cè)量突變與關(guān)聯(lián)矩陣協(xié)同的不良數(shù)據(jù)檢測(cè)方法降低了不良數(shù)據(jù)漏檢和誤檢的概率;避免了傳統(tǒng)方法的殘差污染或殘差淹沒(méi)現(xiàn)象;運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束關(guān)系進(jìn)行校核,降低了編程難度.此外,系統(tǒng)的量測(cè)量越多,即量測(cè)冗余度越大,就可得到較高的檢測(cè)準(zhǔn)確率.

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