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(上海電力學(xué)院 能源與機(jī)械工程學(xué)院, 上海 200090)

微噴是利用控制器件對微型流體進(jìn)行操作,通過運(yùn)用數(shù)字化控制手段,對微米級液滴進(jìn)行合成和分配.由于產(chǎn)生的液滴直徑小,利用它可以對試劑進(jìn)行精確供給,在噴墨打印、微噴射以及醫(yī)療保健[1-3]等領(lǐng)域都得到廣泛應(yīng)用.壓電微噴是根據(jù)壓電逆效應(yīng)理論,以改變密閉液體腔內(nèi)體積的方式,驅(qū)動液滴從噴孔快速流出,具有響應(yīng)速度快、分辨率高、穩(wěn)定性好、方便控制[4]等優(yōu)點(diǎn).

本文基于微噴驅(qū)動振子的電-固耦合模型,結(jié)合ANSYS軟件仿真,分析壓電驅(qū)動振子軸向振動的幅頻特性以及振子結(jié)構(gòu)參數(shù)對其致動能力的影響,以提升微噴致動性能.

1 壓電微噴原理與結(jié)構(gòu)

本文根據(jù)壓電微噴所用圓形壓電薄膜的結(jié)構(gòu)形式,對其進(jìn)行振動分析.圖1為基于壓電微噴的液滴發(fā)生器模型,上層為壓電驅(qū)動部分,由壓電陶瓷和單晶硅薄膜復(fù)合而成;中間為液體腔部分,腔體內(nèi)有流體,腔體一側(cè)設(shè)置有進(jìn)液口;下層為噴孔面,面上有沿圓周分布的圓孔.

圖1 壓電微噴工作原理與結(jié)構(gòu)示意

當(dāng)驅(qū)動結(jié)構(gòu)處于工作狀態(tài)時(shí),壓電陶瓷片上下極板間加載具有諧振頻率的電壓,上下電極間形成電場,在靜電力驅(qū)動下,迫使單晶硅薄膜發(fā)生諧振,進(jìn)而帶動密閉液體腔內(nèi)流體產(chǎn)生周期性波動,當(dāng)變形的程度足夠克服液體表面張力和耗散能時(shí),射流開始斷裂形成液滴.可見,驅(qū)動振子對其液滴形成至關(guān)重要.

2 壓電驅(qū)動振子的力學(xué)分析

2.1 壓電振子的微分方程

壓電驅(qū)動振子采用周邊固支的形式,因此對于軸對稱圓體結(jié)構(gòu)選取柱坐標(biāo)系比較方便,如圖2所示,其中,a和t1分別為單晶硅層的半徑和厚度,b和t2分別為壓電陶瓷層的半徑和厚度.柱坐標(biāo)的r-θ平面位于壓電驅(qū)動薄膜的底部,坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,z軸為對稱軸穿過壓電驅(qū)動振子的中心.

圖2 壓電驅(qū)動薄膜結(jié)構(gòu)尺寸示意

根據(jù)彈性薄板彎曲理論以及壓電復(fù)合薄膜的結(jié)構(gòu)形式,可以分別求得壓電陶瓷層和單晶硅層的應(yīng)力和應(yīng)變.

單晶硅薄膜層本構(gòu)方程為:

(1)

式中:σr,σθ,τrθ——分別表示單晶硅薄膜中的徑向應(yīng)力分量、環(huán)向應(yīng)力分量、沿徑向的剪切應(yīng)力分量;

E1——單晶硅薄膜的楊氏彈性模量;

μ1——單晶硅薄膜的泊松比;

w——z方向的變形位移.

壓電陶瓷層本構(gòu)方程為:

(2)

其中,

(3)

(4)

(5)

式中:σ1,σ2,E3——分別表示壓電陶瓷層中的徑向應(yīng)力分量,環(huán)向應(yīng)力分量,z方向的電場強(qiáng)度分量;

E2——壓電陶瓷層的楊氏彈性模量;

μ2——壓電陶瓷層泊松比;

δ33——倒介電常數(shù)矩陣分量;

g31——壓電常數(shù)矩陣中的分量;

D3——z方向的電位移分量.

將E3在壓電陶瓷層厚度方向積分,可得:

(6)

式中:U′——加在壓電陶瓷層上的電壓.

2.2 Rayleigh-Ritz法求解

采用Rayleigh-Ritz法[5]對壓電驅(qū)動膜的固有頻率和振動位移進(jìn)行求解,其能量方程如下:

L=Umax-Tmax-UE max

(7)

式中:Umax——系統(tǒng)的最大勢能;

Tmax——系統(tǒng)的最大動能;

UE max——系統(tǒng)的最大電能.

在中間部分壓電陶瓷沿z方向的位移設(shè)為w1,在單晶硅層和壓電陶瓷層半徑差之間的環(huán)向單晶硅層沿z方向的位移設(shè)為w2,系統(tǒng)總的彈性勢能為:

(8)

其中,

(9)

(10)

(11)

(12)

系統(tǒng)的電能為:

(13)

通電后,對于整個(gè)系統(tǒng)在壓電陶瓷上施加諧振電壓激勵(lì),則受迫振動的位移也是諧振,并且與激勵(lì)電壓的頻率相同,即w1=w1ejωt,w2=w2ejωt,Umax=U,UE max=UE,則Tmax表示如下:

(14)

式中:ρp——壓電陶瓷密度;

ρSi——單晶硅的密度.

選取合適的位移函數(shù),滿足周邊固支條件下,可知第一階彎曲振動的固有角頻率為:

(15)

位移函數(shù)為:

(16)

其中:

(22)

2.3 壓電振子一階固有頻率編程計(jì)算與仿真

周邊固支條件下,根據(jù)理論模型解析表達(dá)式,將具體參數(shù)代入,進(jìn)行編程計(jì)算求解.得到壓電驅(qū)動薄膜的第一階振動的固有頻率.同時(shí),利用Ansys有限元分析軟件對壓電驅(qū)動薄膜進(jìn)行仿真分析.理論計(jì)算第一階振動的固有頻率為38.73 kHz,模擬仿真的一階模態(tài)如圖3所示,結(jié)果為36.17 kHz,兩者誤差僅為6.6%,表明理論計(jì)算與仿真分析結(jié)果一致.

圖3 一階固有頻率下壓電振子模態(tài)

3 激勵(lì)電壓及結(jié)構(gòu)參數(shù)對壓電振子位移的影響

驅(qū)動控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于掌握壓電振子的振動特性.影響振子振動特性的因素很多,本文著重研究激勵(lì)電壓和結(jié)構(gòu)參數(shù)等影響因素對其振動特性的影響,因此分別針對不同激勵(lì)電壓和壓電厚度以及壓電振子半徑比等影響因素進(jìn)行靜力分析,結(jié)合ANSYS仿真數(shù)據(jù),獲得不同激勵(lì)及結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下的影響關(guān)系曲線.

3.1 激勵(lì)電壓的影響

在100 V電壓驅(qū)動下,對壓電振子的壓電形式進(jìn)行分析,t1=0.1 mm,t2=0.3 mm,得到單晶硅壓電薄膜橫斷面上各點(diǎn)位移分布,如圖4所示.

圖4 壓電薄膜斷面上位移變化曲線

由圖4可以看到,對薄膜周邊固支,位移為零,中心點(diǎn)處的位移最大,為1.29 μm.越偏離中心點(diǎn)處位移越小;且位移下降的速度先增大后減小,到兩邊的斷面處位移減小到零.總體來看,在薄膜橫截面上各點(diǎn)處的位移呈類拋物線分布.

在振子結(jié)構(gòu)尺寸不變的條件下,不同激勵(lì)電壓下壓電薄膜的中心點(diǎn)位移曲線圖如圖5所示,位移變化隨加載電壓呈線性變化.

圖5 壓電薄膜中心點(diǎn)位移隨激勵(lì)電壓變化曲線

3.2 壓電厚度的影響

在其他條件保持不變的情況下,改變壓電陶瓷層的厚度,壓電薄膜中心點(diǎn)上的位移變化曲線如圖6所示.由圖6可知,隨著壓電陶瓷層厚度的增加,壓電薄膜中心點(diǎn)整個(gè)位移曲線呈先升高后下降趨勢.在壓電陶瓷層厚度為0.1～0.15 mm之間時(shí),存在一個(gè)振幅最大的點(diǎn),之后振幅逐漸下降.

圖6 壓電薄膜中心點(diǎn)位移隨壓電陶瓷

3.3 壓電振子半徑比的影響

在其他條件保持不變的情況下,隨著壓電薄膜半徑比b/a的變化,壓電薄膜中心點(diǎn)上的位移變化曲線如圖7所示.由圖7可以看出,整個(gè)曲線大致呈拋物線分布,在半徑比為0.85左右時(shí),壓電薄膜中心點(diǎn)上位移最大.半徑比小于0.85時(shí),壓電薄膜振動位移隨半徑比的增加而增大;當(dāng)半徑比為0.85時(shí),位移達(dá)到最大;當(dāng)半徑比大于0.85時(shí),振動位移隨半徑比的增加反而減小.

圖7 壓電薄膜中心點(diǎn)位移隨壓電驅(qū)動膜

4 結(jié) 論

(1) 對壓電薄膜施加不同的諧振電壓,驅(qū)動電壓越高時(shí),其振動位移越大,且呈線性增加,但根據(jù)實(shí)際情況,考慮薄膜的強(qiáng)度限制,驅(qū)動電壓不宜過大,應(yīng)設(shè)置在薄膜可承受的范圍內(nèi);

(2) 壓電陶瓷層的厚度和膜片中心點(diǎn)位移關(guān)系表明,隨著壓電陶瓷層厚度的增加,整體上膜片在壓電作用下變形產(chǎn)生的位移逐漸減小,但在一開始壓電層厚度較小時(shí),隨著壓電層厚度增加,存在一個(gè)厚度值使振幅達(dá)到最大;

(3) 壓電薄膜半徑比和膜片中心點(diǎn)位移關(guān)系表明,隨著壓電薄膜半徑比的增大,膜片中心點(diǎn)位移先逐漸增大,之后逐漸減小,減速較快于加速,整體上呈類拋物線形式,且在0.85左右存在一個(gè)峰值.

[1] THOKCHOM A K,ZHOU Q,KIM D J,etal.Characterizing self-assembly and deposition behavior of nanoparticles in inkjet-printed evaporating droplets[J].Sensors and Actuators B:Chemical,2017,252:1063-1070.

[2] JO I S,CHUNG M C,KIM S M,etal.Experimental investigation and hydraulic simulation of dynamic effects on diesel injection characteristics in indirect acting piezo-driven injector with bypass-circuit system[J].International Journal of Automotive Technology,2015,16(2):173-182.

[3] YOH J J,JANG H,PARK M,etal.A bio-ballistic micro-jet for drug injection into animal skin using a Nd:YAG laser[J].Shock Waves,2016,26(1):39-43.

[4] CHEN W S,LIU Y X,LIU J,etal.A linear ultrasonic motor using bending vibration transducer with double driving feet[J].Ferroelectrics,2010(1):221-230.

[5] 劉品寬,孫立寧,祝宇虹,等.雙壓電復(fù)合薄圓板驅(qū)動器的理論分析[J].壓電與聲光,2002,24(2):111-115.

(編輯 桂金星)