2樹的獨立數(shù)
2018-03-29 11:44:31海南省三亞市學(xué)院理工學(xué)院翟冬陽
數(shù)學(xué)大世界 2018年7期
海南省三亞市學(xué)院理工學(xué)院 翟冬陽
一、介紹
本文所研究的圖都是簡單有限圖。設(shè)G是一個圖，E(G)和V（G）分別表示G的邊集和頂點集。設(shè)表示由X誘導(dǎo)的子圖，Gx和GX分別表示由誘導(dǎo)的子圖，表示x的鄰點集。我們用表示階完全圖，表示的補圖，“+”表示兩個圖的交。本文未注釋的標(biāo)記參考[1]。
圖是2樹當(dāng)且僅當(dāng)G=K3，或者G中存在一個度為2的點v，使得與v相鄰的兩個點也相鄰，且Gv是一個2樹。我們把2樹中度為2的點稱為耳朵，顯然，一個2樹至少有兩個耳朵。關(guān)于2樹還有下面的性質(zhì)：
二、證明
為了證明定理1.1，我們首先證明下面的引理：
[1] Bondy J A, Murty U S R． Graph Theory with Application[M]．London and Basingstoke： The Macmillan Press Ltd，1976．
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