張萬龍 馬明玥

【摘要】本文討論了男性衛(wèi)生潔具沖水時間最優(yōu)化方法，將已知頻數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率，使用概率密度函數(shù)解決問題，利用Excel數(shù)據(jù)擬合建立了正態(tài)分布概率模型，得到兩種方案下的最優(yōu)沖水時間.

【關(guān)鍵詞】Excel；Mathematica；概率密度；擬合；最優(yōu)化

一、問題提出

某衛(wèi)生器具生產(chǎn)廠家打算開發(fā)一種男性用的全自動衛(wèi)生器具，它的單位時間內(nèi)流水量為常數(shù)v，為達到節(jié)能的目的，現(xiàn)有以下兩個控制放水時間的設(shè)計方案供采用.

方案1 使用者開始使用衛(wèi)生器具時，受感應(yīng)衛(wèi)生器具以均勻水流開始放水，持續(xù)時間為T，然后自動停止放水.若使用時間不超過T-5秒，則只放水一次，否則，為保持清潔，在使用者離開后再放水一次，持續(xù)時間為10秒.

方案2 使用者開始使用衛(wèi)生器具時，受感應(yīng)衛(wèi)生器具以均勻水流開始放水，持續(xù)時間為T，然后自動停止放水.若使用時間不超過T-5秒，則只放水一次，否則，為保持清潔，到2T時刻再開始第二次放水，持續(xù)時間也為T.但若使用時間超過2T-5秒，則到4T時刻再開始第三次放水，持續(xù)時間也是T……在設(shè)計時，為了使衛(wèi)生器具的壽命盡可能延長，一般希望對每位使用者放水次數(shù)不超過2次.

該廠家隨機調(diào)查了100名男性從開始使用到離開衛(wèi)生器具為止的時間（單位：秒）見表1.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，比較這兩種設(shè)計方案從節(jié)約能源的角度來看，哪一種更好？并為該廠家提供設(shè)計參數(shù)T（秒）的最優(yōu)值，使這種衛(wèi)生器具在相應(yīng)設(shè)計方案下能達到最大限度節(jié)約水電的目的.

二、問題分析

將表1數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel，畫出直方圖（見圖1），發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)大體服從正態(tài)分布，可以考慮利用正態(tài)分布來解決問題.

【參考文獻】

[1]張萬龍，魏嵬，主編.數(shù)學(xué)建模方法與案例[M].北京：國防工業(yè)出版社，2014.

[2]雷田禮，主編.經(jīng)濟與管理數(shù)學(xué)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，2006.