胡樹平

【摘要】概率統(tǒng)計作為高考考查的重要知識點，已經被時代賦予了新的含義，特別是近幾年全國課標卷中出現了好多亮點和經典試題.概率統(tǒng)計題有效地考查考生的運算求解能力、數據處理能力及應用意識.為了迎接2018年全國新課標高考的到來，幫助廣大備考師生加強、加深對概率統(tǒng)計題的復習研究，筆者結合自己平時的教學研究，通過對2015—2017年這三年全國各?。ㄊ小^(qū)）高考理科統(tǒng)計與概率試題的統(tǒng)計分析，總結出概率統(tǒng)計試題的考查特點并對今后的復習備考提出相應的意見與建議.

【關鍵詞】高考；概率統(tǒng)計；考查特點；備考

一、概率統(tǒng)計題的考查特點分析

（一）“統(tǒng)計”背景下的“概率”問題

這類問題一般將統(tǒng)計與概率相結合，既考查頻率分布直方圖或莖葉圖，又考查統(tǒng)計情境下的概率問題，如概率、分布列與期望的計算.

1.以頻率分布直方圖為背景來考查概率知識

如，2016年全國課標卷1理科19題：某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖.

以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數.

（Ⅰ）求X的分布列；

（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，確定n的最小值；

（Ⅲ）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在n=19與n=20之中選其一，應選用哪個？

點評 本題以頻率分布直方圖為背景，主要考查離散型隨機變量的概率分布列，隨機變量的取值只要一一列舉即可.第二問已知概率的范圍反求n的最小值，考查逆向思維.第三問為決策問題，考查數學期望的計算.

2.以表格為背景來考查概率知識

此類問題經常以表格的形式出現，著重考查學生從表格獲取信息、處理數據的能力，全國課標卷多次出現表格.

如，2016年全國課標卷2理科19題：某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數的關聯(lián)如下：

（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；

（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；

（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.

點評 本題以表格為背景，考查條件概率、分布列、數學期望等知識.

3.以莖葉圖為背景考查概率知識

2015年全國課標卷2理科19題考查莖葉圖、互斥事件和獨立事件，根據莖葉的密集程度比較平均值大小，如果密集主干部位在高位，那么平均值大；方差看它們數字偏離程度，偏離越大則方差大.讀懂所求概率事件包含的含義，利用分類討論思想將事件分解為幾個互斥的情況來求概率.

點評：本題考查莖葉圖、互斥事件和獨立事件，根據莖葉的密集程度比較平均值大小，如果密集主干部位在高位，那么平均值大；方差看它們數字偏離程度，偏離越大則方差大.讀懂所求概率事件包含的含義，利用分類討論思想將事件分解為幾個互斥的情況來求概率.

（二）純粹的統(tǒng)計學問題

如，2016年全國課標卷3文、理科18題：下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

點評 （Ⅰ）由散點圖及所給函數圖像即可選出適合作為擬合的函數；（Ⅱ）令w=x，先建立y關于w的線性回歸方程，即可得出y關于x的回歸方程；（Ⅲ）（?。├脃關于x的回歸方程先求出年銷售量y的預報值，再根據年利率z與x，y的關系為z=0.2y-x即可得出年利潤z的預報值；（ⅱ）根據（Ⅱ）的結果知年利潤z的預報值，列出關于x的方程，利用二次函數求最值的方法即可求出年利潤取最大值時的年宣傳費用.另外，本題源于教材，解答非線性擬合問題，先作出散點圖，再根據散點圖選擇合適的函數模型，設出回歸方程，利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程.

小結：與函數相結合的概率統(tǒng)計題綜合性強、難度大，2012年、2013年連續(xù)兩年都出了與函數相結合的概率統(tǒng)計題.2014—2016年三年全國新課標卷僅考一題，然而2017年全國課標3卷19題又考查了與函數相結合的概率統(tǒng)計題.

二、概率統(tǒng)計題高考備考建議

（一）重視“邊緣化”知識

近年來全國新課標卷的概率統(tǒng)計題以考查統(tǒng)計為主，常涉及一些容易忽視的“邊緣化”知識.利用頻率分布直方圖估計中位數、眾數和平均值、線性回歸方程、獨立性檢驗、正態(tài)分布，這些我們并不是很重視的知識在高考中都有考查.統(tǒng)計學公式比較復雜，有些原理理解起來比較困難，因此，建議統(tǒng)計學知識要反復復習.

（二）加強知識的深度理解

結合近幾年全國新課標卷的概率統(tǒng)計題命題特點，在這一塊內容的復習中要注意對統(tǒng)計知識的再挖掘.要深入理解統(tǒng)計學原理，領悟統(tǒng)計學思想，不能停留在記住結論、公式的表層上，要弄清結論反映的原理是什么、公式又是如何推導的.

（三）加強概率模型的區(qū)分與訓練

盡管近年來概率統(tǒng)計題以考統(tǒng)計為主，但是概率知識也不可忽視.超幾何分布、二項分布的區(qū)別與聯(lián)系，值得重視.概率題的突破可以從概率模型入手，分模型訓練.

（四）培養(yǎng)考生數據處理及運算能力

著重培養(yǎng)學生從“圖表”中讀取信息的能力及處理信息的能力（特別是處理數據）.另外，要加強對學生運算能力的培養(yǎng)，有不少考生就是因為運算不強導致計算錯誤而影響解題的進度，使得解答陷入困境.

（五）注重回歸教材，加強往屆試題研究

教材是教學之本，最后的復習過程中一定要加強對教材習題、重點例題的探究，注重對教材的挖掘和利用，很多高考題都源于教材.另外，要加強對往年高考題的研究，從中發(fā)現命題的特點，找出命題規(guī)律，進行有效復習.

總之，全國課標卷的概率統(tǒng)計題考查特點鮮明，可能放在第2道或第3道大題的位置，而且“統(tǒng)計”的味道很濃，涉及樣本平均數、樣本方差、考查線性回歸、正態(tài)分布、獨立性檢驗等.在“統(tǒng)計”的背景下考查“概率”，也常常與函數相結合，總是在知識的交匯處命題.因此，要深度挖掘教材知識、加強研究高考試題，切實提高學生分析問題、解決問題的能力，以不變應萬變.

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