周躍佳

【摘要】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中將“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”作為課程的一個(gè)基本理念，而探索過(guò)程是一種提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的持續(xù)不斷的活動(dòng)，思維永遠(yuǎn)是從問(wèn)題開(kāi)始的，本文在“算法案例——進(jìn)位制”的教學(xué)過(guò)程中，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造過(guò)程.

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題串；教學(xué)實(shí)錄；教學(xué)思考

一、基本情況

1.目標(biāo)要求：

知識(shí)與技能：了解各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會(huì)利用各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間的聯(lián)系進(jìn)行各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換.

過(guò)程與方法：學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的計(jì)算方法，研究十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除k取余法，并理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律.

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)是因需要而產(chǎn)生，領(lǐng)悟十進(jìn)制、二進(jìn)制的特點(diǎn)，了解計(jì)算機(jī)的電路與二進(jìn)制的聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系.

2.重點(diǎn)難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：各進(jìn)位制表示數(shù)的方法及各進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換.

教學(xué)難點(diǎn)：除k取余法的理解以及各進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)換.

3.教學(xué)策略與方法：

認(rèn)識(shí)二進(jìn)制采用問(wèn)題串啟發(fā)講授式，進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化采用問(wèn)題串探究式.

二、課堂實(shí)錄

環(huán)節(jié)一 猜姓游戲

教師利用二進(jìn)制原理提前制作百家姓氏表，課堂上教師播放百家姓氏表，組織學(xué)生參與此數(shù)學(xué)游戲.學(xué)生回答5張百家姓氏表里“有”或“沒(méi)有”自己的姓，教師就可以猜出學(xué)生姓什么.

教師提問(wèn)：你想知道其中的原理嗎？（情境性問(wèn)題）

說(shuō)明：由于是抽班上課，教師不認(rèn)識(shí)班里的學(xué)生，卻能猜出學(xué)生的姓氏，學(xué)生很想知道原理，激發(fā)學(xué)生的好奇心.

環(huán)節(jié)二 認(rèn)識(shí)進(jìn)位制

教師提問(wèn)1：（鋪墊性問(wèn)題）為什么會(huì)有不同的進(jìn)位制？生活中有哪些進(jìn)位制？

教師提問(wèn)2：（目標(biāo)性問(wèn)題）什么是k進(jìn)制？

教師提問(wèn)3：（研究性問(wèn)題）k進(jìn)制數(shù)怎么表達(dá)？一般形式是什么？

教師提問(wèn)4：（辨析性問(wèn)題）以下數(shù)的表達(dá)是否正確？

（1）12（2） （2）061（7） （3）291（8）

學(xué)生活動(dòng)：生活中的進(jìn)位制舉例，一起了解生活中的六十進(jìn)制、七進(jìn)制、十二進(jìn)制、二進(jìn)制和十六進(jìn)制等，因?yàn)樯钚枰援a(chǎn)生不同的進(jìn)位制，進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).解決問(wèn)題2：“滿k進(jìn)一”就是k進(jìn)制（k叫作基數(shù)）.跟隨問(wèn)題3和問(wèn)題4，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下得到k進(jìn)制的一般表達(dá)，并學(xué)會(huì)辨析.

說(shuō)明：通過(guò)三個(gè)問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生得到進(jìn)位制的定義和進(jìn)位制數(shù)的表達(dá)形式.通過(guò)幾個(gè)典型例子的辨析，讓學(xué)生深刻理解k進(jìn)制數(shù)的表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性.

環(huán)節(jié)三 k進(jìn)位制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制

教師提問(wèn)1：（情境性問(wèn)題）為什么要研究進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化？比如，二進(jìn)制只用0和1這兩個(gè)數(shù)字，這正好和電路的通和斷兩種狀態(tài)相對(duì)應(yīng)，因此，計(jì)算機(jī)內(nèi)部都使用二進(jìn)制.計(jì)算機(jī)在進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算時(shí)，先把接收到的數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，再把運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)輸出.

教師提問(wèn)2：（過(guò)渡性問(wèn)題）十進(jìn)制3 721中的3，7，2，1各表示什么？1 011（2）表示什么？3 421（5）表示什么？

教師提問(wèn)3：（目標(biāo)性問(wèn)題）如何將k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)？

教師提問(wèn)4：（應(yīng)用性問(wèn)題）1.把下列數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)：① 1 011 010（2）；② 10 212（3）.

2.已知k進(jìn)制的數(shù)132（k）與十進(jìn)制的數(shù)30相等，那么k等于.

學(xué)生活動(dòng)：在教師設(shè)置的情境性問(wèn)題中，感受因?yàn)樾枰?，所以研?在教師的引導(dǎo)下完成過(guò)渡性問(wèn)題、目標(biāo)性問(wèn)題和應(yīng)用性問(wèn)題，并參與交流討論，上交作品.

說(shuō)明：首先從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，設(shè)置問(wèn)題情境，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)的需要，所以研究進(jìn)制轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)源于生活又用于生活，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.通過(guò)十進(jìn)制的復(fù)習(xí)，二進(jìn)制和五進(jìn)制的過(guò)渡研究，進(jìn)而k進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制得以解決.設(shè)置適當(dāng)?shù)摹皯?yīng)用性問(wèn)題”，鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識(shí)和新方法，并檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.

環(huán)節(jié)四 十進(jìn)位制轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制

教師提問(wèn)1：（鋪墊性問(wèn)題）十進(jìn)制如何轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制？

教師提問(wèn)2：（過(guò)渡性問(wèn)題）這個(gè)算法能簡(jiǎn)化嗎？能否尋找到一種簡(jiǎn)單的算法？

教師提問(wèn)3：（目標(biāo)性問(wèn)題）能否將這個(gè)算法推廣？

教師提問(wèn)4：（應(yīng)用性問(wèn)題）1.如何把89化為五進(jìn)制數(shù).2.53（8）=（2）.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師再度回憶剛才將二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的例子，逆向觀察等式，尋求十進(jìn)位制轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的方法.在教師的引導(dǎo)下將算法簡(jiǎn)化，并推廣到一般情況.學(xué)生獨(dú)立完成應(yīng)用性問(wèn)題并提交優(yōu)秀作品和錯(cuò)誤分析.

說(shuō)明：此階段難度較大，鋪墊性問(wèn)題將簡(jiǎn)單的十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，通過(guò)尋求簡(jiǎn)單的算法作為過(guò)渡，完成十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制這一目標(biāo)性問(wèn)題，跟上應(yīng)用性問(wèn)題趁熱打鐵.

環(huán)節(jié)五 懸念性問(wèn)題

教師提問(wèn)：當(dāng)要進(jìn)行進(jìn)制轉(zhuǎn)化的數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候，人工轉(zhuǎn)化難度比較大，如，

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生有想算的念頭，但數(shù)據(jù)太大，難以下筆，此時(shí)，考慮編程在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，預(yù)告下一節(jié)課，演示計(jì)算機(jī)計(jì)算.

說(shuō)明：設(shè)置懸念性問(wèn)題的目的是激起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)下一節(jié)新知識(shí)的渴望和動(dòng)機(jī).

環(huán)節(jié)六 揭示猜姓游戲原理

教師揭示課前猜姓游戲的算法原理，學(xué)生從本節(jié)課中找到了猜姓游戲的答案，首尾呼應(yīng)，揭開(kāi)了課前游戲的迷.

環(huán)節(jié)七 小結(jié)

師生活動(dòng)：本堂課認(rèn)識(shí)了進(jìn)位制，研究了進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化原理.研究的過(guò)程是通過(guò)追憶熟知的十進(jìn)制，追隨陌生的二進(jìn)制作為過(guò)渡，追求了通用的k進(jìn)制向十進(jìn)制轉(zhuǎn)化的通法.然后逆向研究，追索十進(jìn)制向k進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而追尋簡(jiǎn)化算法，得到了想要的效果.

說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ).

三、教學(xué)思考

“問(wèn)題串”是在一定的學(xué)習(xí)范圍或主題內(nèi)，圍繞一定目標(biāo)或某一中心問(wèn)題，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)的一組（一般在3個(gè)以上）問(wèn)題.問(wèn)題串是支持教師教授過(guò)程和學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的一個(gè)重要工具，有利于將知識(shí)點(diǎn)由簡(jiǎn)單引向復(fù)雜，有利于將學(xué)生的錯(cuò)誤回答或理解引向正確，有利于將學(xué)生的思維由識(shí)記、理解、應(yīng)用等較低層次引向分析、綜合、評(píng)價(jià)等較高層次.有效的問(wèn)題串能夠激發(fā)學(xué)生積極、正確地回答，并因此積極地參與學(xué)習(xí)活動(dòng).

本課四個(gè)環(huán)節(jié)層層深入，每個(gè)環(huán)節(jié)用問(wèn)題串的形式構(gòu)成課堂邏輯線.適度對(duì)教材內(nèi)容通過(guò)問(wèn)題串的形式進(jìn)行“加密”和“搭臺(tái)”、補(bǔ)充與完善，使教學(xué)內(nèi)容變得豐滿和容易接受.盡可能使課堂處于使知識(shí)動(dòng)態(tài)生成的師生互動(dòng)狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)進(jìn)位制概念和進(jìn)位制轉(zhuǎn)化原理的自然生成.

本節(jié)課的教學(xué)“問(wèn)題串”分為情境性問(wèn)題、鋪墊性問(wèn)題、目標(biāo)性問(wèn)題、辨析性問(wèn)題、應(yīng)用性問(wèn)題和懸念性問(wèn)題.

通過(guò)研究環(huán)節(jié)二、三、四中“目標(biāo)性問(wèn)題”來(lái)實(shí)現(xiàn)整個(gè)教學(xué)目標(biāo)，“目標(biāo)性問(wèn)題”是本節(jié)課的核心問(wèn)題，是中心任務(wù)，為了達(dá)到解決“目標(biāo)性問(wèn)題”的目的，采用“情境性問(wèn)題”和“鋪墊性”問(wèn)題引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生解決“目標(biāo)性問(wèn)題”；通過(guò)創(chuàng)設(shè)“辨析性問(wèn)題”和“應(yīng)用性問(wèn)題”強(qiáng)化和深化學(xué)生對(duì)“目標(biāo)性問(wèn)題”的理解.懸念性問(wèn)題則激起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)下一節(jié)新知識(shí)的渴望和動(dòng)機(jī).

“問(wèn)題串”有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.學(xué)生通過(guò)“問(wèn)題串”的學(xué)習(xí)，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)了提問(wèn)的意識(shí)，提高了解決問(wèn)題的能力，從而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.采用“問(wèn)題串”教學(xué)可以將課堂大部分時(shí)間還給學(xué)生，教師課前做好充分的準(zhǔn)備，根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)置合理的問(wèn)題系列，用問(wèn)題引起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望.通過(guò)“問(wèn)題串”教學(xué)能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，能夠?qū)W(xué)生的綜合思維能力進(jìn)行培養(yǎng).

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