柴瑞帥

【摘要】數(shù)學(xué)尤其是大學(xué)數(shù)學(xué)知識作為一種科學(xué)性以及系統(tǒng)性較強的學(xué)科，其對知識之間的聯(lián)系要求十分緊密，而且當(dāng)下的學(xué)科教材也重視的是教材之間新舊知識的相互結(jié)合即利用新舊知識之間的對照來引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生進而使其達到由舊學(xué)新的目的.而且在大學(xué)中數(shù)學(xué)知識之間的遷移現(xiàn)象更為頻繁進而也大大地增加了教學(xué)的難度，而類比思想的應(yīng)用則在一定的程度上解決了這種難題.本文將從大學(xué)數(shù)學(xué)的知識學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析以探索出類比思想對大學(xué)數(shù)學(xué)知識遷移的影響進而提出一些寶貴的經(jīng)驗[1].

【關(guān)鍵詞】類比思想；大學(xué)數(shù)學(xué)；知識遷移；實際影響

大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大致分為輸入、相互作用、操作以及輸出這四個基本的階段，而且眾所周知大學(xué)數(shù)學(xué)在本科階段由于其學(xué)習(xí)的難度較大確實是一些學(xué)生的噩夢，這其中有很大的一部分原因是因為學(xué)生在實際的學(xué)習(xí)中并沒有將相關(guān)的新知識和原有的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)相結(jié)合起來，導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在諸多的難題，所以說如何將新知識納入原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系中是一個大問題，相信運用類比思想是解決該問題的方法之一.

一、類比思想在大學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

所謂的類比思想就是基于兩個事物進行彼此之間的比較，運用數(shù)學(xué)語言就是假設(shè)A和B有諸多的相同性質(zhì)而且可以通過對已知A的性質(zhì)進而推導(dǎo)出B的未知性質(zhì).當(dāng)然在這個相關(guān)的類比過程中也包含了兩個重要的階段即比較與推測，類比思想在大學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用就是點明其對大學(xué)數(shù)學(xué)知識遷移的重要性.除此之外數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)還可以運用其類比含義諸如直接運用形式邏輯中的類比或者是拋棄事物的具體屬性而進行實質(zhì)比較等等，當(dāng)然在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中我們還可以對知識發(fā)展的不同階段進行相互比較進而得出不同階段的知識相互之間的聯(lián)系進而從抽象學(xué)習(xí)進化成具象學(xué)習(xí)，同時學(xué)習(xí)模式也從低級升華成高級，這樣就不會覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥了，最后也是很重要的一點那就是從有限到無限.

二、類比思想對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

（一）運用類比思想有助于知識的深化理解.在數(shù)學(xué)教學(xué)中一般對難題的解決手法都是利用原有的知識體系進而通過相似性的類比問題進而實現(xiàn)創(chuàng)設(shè)條件來將原問題轉(zhuǎn)化成類似的問題并加以解決，除此之外還能夠加深學(xué)生對知識的理解進而更快速地解決問題.就好比在進行大學(xué)數(shù)學(xué)積分對稱性知識的學(xué)習(xí)中對知識正遷移以及知識負(fù)遷移的理解一樣，比方說在二重積分中常用的對稱性運算包含了普通的對稱性以及輪換式對稱性兩種，即使我們事先并不知道三重積分的普通對稱性我們?nèi)匀豢梢岳们懊娴亩胤e分來導(dǎo)出相應(yīng)的三重積分，這就是類比思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中常用的一種手段同時也大大地降低了學(xué)生的理解難度進而更加方便與學(xué)生掌握新的知識.

（二）運用類比思想有助于學(xué)生溫習(xí)之前的知識.對大學(xué)教育而言不僅僅是大學(xué)數(shù)學(xué)教育，其他的學(xué)科也是一樣，都是新知識的學(xué)習(xí)過程非?？爝M而導(dǎo)致許多學(xué)生沒能夠?qū)W(xué)過的知識溫習(xí)，然后就不得已接受新知識進而導(dǎo)致學(xué)習(xí)程度低學(xué)習(xí)質(zhì)量不高.但是類比思想的應(yīng)用則在一定的程度上緩和了這種問題，教師們通過提出之前所講的知識一方面，可以更好地銜接新舊知識同時也能夠通過貫穿新舊知識之間的聯(lián)系來實現(xiàn)溫故而知新的目的.同樣用知識負(fù)遷移的例子來解釋，上文所提及的二重積分以及三重積分如果二重積分沒有學(xué)習(xí)透徹就會影響到下面的三重積分學(xué)習(xí)，而如果學(xué)習(xí)三重積分之前就事先完成對二重積分的穩(wěn)固無疑會大大降低學(xué)習(xí)的難度.

（三）運用類比思想有助于拓寬解題的思路.在實際的解題中通常會遇到一些無法解決的難題，但是一些難題通常與簡單的問題之間有著千絲萬縷的關(guān)系，有時候我們可以通過類比思想來進行問題的解剖進而實現(xiàn)解題，這樣不僅能夠幫助學(xué)生拓寬解題思路同時也能夠提高學(xué)生的思維能力與創(chuàng)新能力.除此之外通過類比思想解決問題之后還能夠進一步的理解和掌握新知識，在完成舊題型的聯(lián)系之后還能夠及時地掌握新知識.

（四）強化了學(xué)生的培養(yǎng)概括能力.常言道舉一反三，根據(jù)知識遷移的規(guī)律我們可以知道學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識以及對基本技能的熟練掌控是進行知識遷移的重要前提，因此，學(xué)生只有強化自身的基礎(chǔ)方能夠凸顯出教材的系統(tǒng)以及規(guī)律.而且通過類比思想也能夠幫助學(xué)生了解事物的本質(zhì)屬性以及內(nèi)在的聯(lián)系，當(dāng)然學(xué)生還能夠在抽象的基礎(chǔ)上聯(lián)系自身的概念規(guī)律進而發(fā)展自身的概括能力從而能夠更加單純直接的得出合乎邏輯的概括.

（五）能夠強化學(xué)生自身的分析能力.類比思想就是一種比較的方式，其對于各項不同的事物往往能夠找到其中的不同之處并且對其加以總結(jié)進而得出事物的特殊屬性以及其一般屬性，當(dāng)然在大學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中我們也能通過類比思想來強化自身的分析能力進而充分的利用數(shù)學(xué)知識之間緊密的聯(lián)系進而實現(xiàn)對其知識結(jié)構(gòu)的類比來強化學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的邏輯性以及分析能力，除此之外還能夠根據(jù)舊知識與新知識之間的聯(lián)系來拓寬學(xué)生的思維進而發(fā)展學(xué)生的知識遷移能力并構(gòu)建出完整的知識體系網(wǎng)絡(luò)[2].

三、基于類比思想進行相應(yīng)的教學(xué)改革方式

（一）強化概念類比并加強概念的本質(zhì)教育.眾所周知數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，所以如何強化數(shù)學(xué)的概念就成了重中之重，大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不同于高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，高中知識有限而大學(xué)是大量的知識，所以強化學(xué)生的數(shù)學(xué)概念設(shè)計對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)而言是一種極大的優(yōu)勢.除此之外，我們也能夠通過強化數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)來借助這些數(shù)學(xué)概念以及其中的相似性進而加深自身對概念的理解同時也能夠促使學(xué)生更好地把握概念之間的內(nèi)涵并且做到真正的基于概念而舉一反三，觸類旁通.

（二）強化學(xué)生的知識體系構(gòu)架.知識構(gòu)架對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)而言是十分重要的，當(dāng)然也不排除意外.除此之外我們還能夠通過對知識之間的連貫性來實現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)知識的遷移并且形成較為清晰的知識脈絡(luò)，當(dāng)然這也能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的過程中通過對新舊知識之間的對比進而實現(xiàn)開拓自身的思維并且發(fā)展學(xué)生的知識遷移能力.

（三）注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.根據(jù)相關(guān)的數(shù)據(jù)表明，學(xué)生的知識構(gòu)架是一個十分關(guān)鍵的因素，這種構(gòu)架越清晰就越能夠強化學(xué)生的知識遷移能力，但是由于傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)往往忽視這一點進而導(dǎo)致諸多的學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中沒有清晰明了的知識體系進而不能夠由類比思想實現(xiàn)知識的遷移，所以之后的教育最好是對學(xué)生的知識框架系統(tǒng)以及思維能力重視起來并對其強化，只有這樣才能夠使學(xué)生更好地完善其知識框架結(jié)構(gòu).與此同時培養(yǎng)學(xué)生的思維以及知識網(wǎng)構(gòu)架能力還有助于學(xué)生建立良好的知識框架并且對學(xué)習(xí)以及今后的工作有著極其重要的作用.

（四）充分利用新舊遷移來鞏固教學(xué)的效果和成果.在新知識的教學(xué)上教師要及時地為學(xué)生鞏固之前學(xué)過的知識并且對其進行相關(guān)的鞏固練習(xí)或者是課后練習(xí)，這樣不僅能夠加深學(xué)生對所學(xué)知識的掌握同時也能夠強化教師的教育方式進而起到鞏固舊知識學(xué)習(xí)新知識的目的.除此之外學(xué)生們也要充分地運用新舊知識來加強知識之間的聯(lián)系并且根據(jù)其來開拓學(xué)生的解題思路并且由感性認(rèn)識上升到理性階段進而才能夠在實際的應(yīng)用上更加靈活的運用概念來進行相關(guān)的課程性題型設(shè)計.

（五）開拓學(xué)生的思維以及活躍性.想象力是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中必不可少的一部分，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺乏激情的話又談何來運用類比思想來實現(xiàn)知識的遷移.而且在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中也離不開重要的學(xué)習(xí)思維，而且由于數(shù)學(xué)的思維往往呈現(xiàn)出較為隱蔽的一面進而難以從教材中直接獲取，這也對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提出了很大的考驗[3].所以在接下來教學(xué)改革中注重強化學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力進而才能夠強化知識遷移的能力.

四、結(jié)束語

綜上所述，我們可以知道要想創(chuàng)新那么其創(chuàng)新思維必須要有理智的猜想，但同時其理智的猜想和類比是也是密不可分的，而且類比是數(shù)學(xué)創(chuàng)新必備的一種素質(zhì).因此，在之后的教學(xué)中不管是教師或者是學(xué)生都必須要重視教課過程中對類比思想的滲透，同時也要仔細(xì)的了解類比思維方式的具體過程并且從這些過程中挖掘類比的思維過程結(jié)構(gòu)，便于培養(yǎng)學(xué)生運用類比思想的能力.

【參考文獻】

[1]張恭慶，林源渠.泛函分析講義[M].北京：北京大學(xué)出版社，2014.

[2]冀東江.類比思想對大學(xué)數(shù)學(xué)知識遷移的影響[J].高教學(xué)刊，2016（6）：102-103.

[3]蓋亞飛.基于類比思想的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐研究[D].長春：東北師范大學(xué)，2009.