崔朝陽　劉帥　李愛菊

[摘要]BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一個經(jīng)典的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，可以用來分析復雜的非線性關系。本論文基于美國國家航天局在官方網(wǎng)站上公布的月球DEM數(shù)據(jù)，分析不同月球地形定量因子之間的關系，以對比分析不同的BP神經(jīng)網(wǎng)絡在分析復雜的非線性關系方面的特性，最終選擇一種最優(yōu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡設計模型。

[關鍵詞]BP神經(jīng)網(wǎng)絡 月球地形定量因子 DEM

一、神經(jīng)網(wǎng)絡介紹

人工神經(jīng)網(wǎng)絡是一種模仿生物神經(jīng)網(wǎng)絡進行分布式并行信息處理的一種數(shù)學模型。它以對大腦的生理研究成果為基礎，其目的在于模擬大腦的某些處理與機制，實現(xiàn)一些特定的功能。人工神經(jīng)網(wǎng)絡依靠系統(tǒng)的復雜程度，通過調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點之間相互連接的關系，從而達到信息處理的目的。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是1986年由科學家提出的，是一種按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋網(wǎng)絡，是目前應用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡模型之一。BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡，其神經(jīng)元的傳遞函數(shù)是S型函數(shù)，輸出量為0-1的連續(xù)量，并能學習和存儲大量的輸入輸出模式映射關系，而無需事前解釋描述這種映射關系的數(shù)學方程。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層可以為一層或多層，BP神經(jīng)網(wǎng)絡可以看成一個非線性函數(shù)，網(wǎng)絡輸入值和預測值分別為該函數(shù)的自變量和因變量。當輸入節(jié)點數(shù)為n、輸出節(jié)點數(shù)為m時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡就表達了從n自變量到m個因變量的函數(shù)映射關系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲圖如圖1所示。

BP網(wǎng)絡是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡，也是前向網(wǎng)絡的核心部隊，對輸入因子到輸出因子具有高度的非線性映射功能，廣泛應用于復雜的非線性函數(shù)逼近?？紤]到本研究主要是探求月球上粗糙度與其他因子的關聯(lián)性，需確定各輸入因子間的權值大小以及變化情況，因此，本項目選用BP網(wǎng)絡模型，根據(jù)均方誤差函數(shù)（MSE），通過網(wǎng)絡學習過程中對權值的反向調(diào)整，得到各權值的一組最優(yōu)解。

二、利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行數(shù)據(jù)分析

標準的BP網(wǎng)絡是由輸入層，一個或多個隱層，一個輸出層組成。每個點只與鄰節(jié)點相連接。同一層的節(jié)點彼此不相連。對于輸入信息。首先向前傳播到隱含層的節(jié)點上。經(jīng)過各單元的傳遞函數(shù)（又稱為作用函數(shù)或映射函數(shù)）運算后，把隱含節(jié)點的輸出信息傳播到輸出節(jié)點，最后給出結果。網(wǎng)絡的學習過程由正向和反向傳播兩部分組成。在正向傳播過程中，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元網(wǎng)絡。如果輸出層不能得到期望輸出，就是實際輸出值與期望輸出值之間有誤差，那么轉入反向傳播過程，將誤差信號沿原來的連接通路返回，通過修改各層神經(jīng)元的權值，逐次地向輸入層傳播去進行計算，再經(jīng)過正向傳播過程，這兩個過程的反復運用，使得誤差信號最小。

我們選取月球上某一個區(qū)域的坡度、坡向、剖面曲率、平面曲率、坡向變率、坡度變率為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，地面粗糙度為輸出因子，進行一下實驗。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡設計：

在本項目中，我們分別嘗試了一個隱含層和兩個隱含層下的實驗效果。BP網(wǎng)絡中隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)通常用sigmoid函數(shù)或線性函數(shù)。根據(jù)輸出值是否包含負數(shù)，sigmoid函數(shù)又分為log-sigmoid型函數(shù)和tan-sigmoid型函數(shù)。log-sigmoid型函數(shù)logsig、tan-sigmoid型函數(shù)tansig以及純線性函數(shù)purelin。這里我們采用了tansig型函數(shù)和purelin型函數(shù)作為隱含層的神經(jīng)元傳遞函數(shù)。如果BP神經(jīng)網(wǎng)絡的最后一層是purelin型線性神經(jīng)元，那么整個網(wǎng)絡的輸出可以取任何值。

我們通過多次實驗尋找最優(yōu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構。衡量一個神經(jīng)網(wǎng)絡的性能通常使用平均耗時（即平均運行時間，見公式（1））和錯誤率（期望輸出和實際輸出的比率，見公式（2））。實驗過程中，分別設計了單層隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡的不同結點數(shù)為1-17個結點，經(jīng)過340次實驗對比其平均耗時和平均錯誤率，其對比關系詳細信息如圖2所示。經(jīng)過測試，當結點數(shù)為10時，性能最優(yōu)。

于是，我們固定第一個隱含層結點數(shù)為10，再增加一個隱含層。此時，我們也分別測試了第二個隱含層結點是1-15個結點的情況，經(jīng)過300次實驗，獲得不同隱含層結點數(shù)對應的平均耗時和平均錯誤率的關系如表圖3所示。經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)，第二層隱含層結點數(shù)為4時性能最優(yōu)。

三、結論

經(jīng)過多次實驗，使用月球某撞擊坑的地形數(shù)據(jù)，分別計算出不同的地形因子作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入輸出信息，以尋求不同的地形因子如：坡度、坡向、垂直曲率、平面曲率、坡度變率、坡向變率與地形粗糙度之間的關聯(lián)特性。其中，坡度、坡向、垂直曲率、平面曲率、坡度變率、坡向變率作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，地形粗糙度作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出。在經(jīng)過多次神經(jīng)網(wǎng)絡學習訓練后，找到輸入與輸出之間的權值系數(shù)，能夠定量的反應神經(jīng)網(wǎng)絡輸入與輸出之間的關系，也就能夠找到6個地形因子與地形粗糙度之間的定量關系。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡擁有一個隱含層的情況下，我們經(jīng)過340次實驗，確認隱含層數(shù)為10個節(jié)點時，效果最優(yōu)；在兩個隱含層情況下，經(jīng)過300次實驗，確認隱含層為第一隱含層10個節(jié)點、第二隱含層4個節(jié)點時，效果最優(yōu)。也就是說BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結構為以下形式時性能最優(yōu)：一個隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡結構為6-10-1，兩個隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡結構為6-10-4-1。