趙 磊， 郭 瑜， 伍 星(昆明理工大學(xué) 機電工程學(xué)院， 云南省高校振動與噪聲重點實驗室， 昆明 650500)

行星齒輪箱相對于定軸傳動具有傳動比大，體積小，工作平穩(wěn)，承載能力大等優(yōu)點[1]，其廣泛被用于發(fā)電、航空、船舶、石化等行業(yè)的大型機械傳動中。然而，行星齒輪箱通常工作在低速、重載、陣風(fēng)等惡劣環(huán)境下，導(dǎo)致齒輪易出現(xiàn)脫落、點蝕、裂紋等故障[2]，一旦出現(xiàn)故障將導(dǎo)致整個系統(tǒng)的停滯，造成損失，因此研究行星齒輪箱故障檢測具有重要意義。

行星齒輪箱傳動系統(tǒng)較為復(fù)雜，其傳動時太陽輪繞自身軸線旋轉(zhuǎn)，一個或多個行星齒輪不僅繞自身軸線旋轉(zhuǎn)，同時隨著行星架繞著太陽輪固定軸線旋轉(zhuǎn)，并與太陽輪和齒圈同時嚙合，這兩種嚙合副的嚙合點與傳感器的位置隨著行星架的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)，對齒圈上固定安裝傳感器的振動監(jiān)測而言，傳感器到嚙合振源間的振動傳遞路徑不斷變化，這種現(xiàn)象導(dǎo)致振動信號產(chǎn)生調(diào)制現(xiàn)象。此外，多個行星輪與太陽輪及齒圈同時嚙合，其振動信號是多個嚙合振動的疊加，導(dǎo)致行星齒輪箱齒輪故障難以識別。

時域同步平均(TSA)[3]是從混有噪聲的復(fù)雜周期分量中提取感興趣周期分量的有效方法，在定軸齒輪故障診斷中廣泛應(yīng)用，其原理是根據(jù)鍵相時標(biāo)信號對振動信號進行分段疊加同步平均，其實現(xiàn)關(guān)鍵在于通過鍵相標(biāo)信號對齊分段信號相位。由于行星傳動系統(tǒng)振動傳遞路徑的時變性導(dǎo)致的傳感器拾取振動相位變化，因此，無法直接對行星齒輪箱振動信號應(yīng)用TSA。

為解決行星齒輪箱振動分析中的傳遞時變路徑問題，20世紀(jì)90年代，Mc-Fadden[4-5]提出一種加窗同步平均法， 在此基礎(chǔ)上，Hood等[6]提出了太陽輪的故障檢測技術(shù)，Ha等[7]提出基于加窗時域同步平均的自相關(guān)技術(shù)，Lewicki等[8]對加窗方式提出了改進，采用多傳感器采集技術(shù)。但國內(nèi)對于考慮時變路徑問題的振動分離卻鮮有介紹，因此，本文在國外研究的基礎(chǔ)上介紹了一種能夠有效避免行星齒輪箱振動分析中時變傳遞路徑特性影響的加窗振動分離信號同步平均技術(shù)，并通過試驗證了該方法的有效性。

1 時域同步平均技術(shù)

TSA的原理如圖1所示，其以鍵相時標(biāo)信號確定整周期信號的起始相位，根據(jù)起始相位截取若干段相同長度信號，對截取信號的離散點對應(yīng)相加后取算術(shù)平均。TSA的詳細介紹可參見文獻[9-11]。

圖1 TSA原理圖

TSA在定軸齒輪箱故障診斷上的應(yīng)用較為成熟，但受行星齒輪箱振動時變傳遞路徑的影響，其不能直接應(yīng)用。為解決該問題，McFadden提出了加窗同步平均理論，即先消除振動信號傳遞路徑的影響，再進行TSA，其相關(guān)原理簡介如下。

2 行星齒輪箱信號加窗振動分離

2.1 傳遞路徑對振動測試信號的影響

以常見的齒圈固定行星齒輪傳動為例，傳感器安裝在與齒圈固定的箱體上，行星輪除繞各自中心軸線旋轉(zhuǎn)外，同時還繞太陽輪公轉(zhuǎn)，行星架和太陽輪則繞各自中心軸線旋轉(zhuǎn)。在此情況下，由故障引起的振動通常有三條路徑傳遞到傳感器，傳遞路徑距離越短，則信號衰減越小，其中由齒圈再到箱體的路徑最短，振動信號衰減較少，包含故障信息多，因此本文重點考慮最短路徑的信號。相關(guān)詳細討論參見文獻[2]。

2.1.1 行星輪振動傳遞路徑分析

行星輪在旋轉(zhuǎn)過程中，故障齒不僅和齒圈嚙合還與太陽輪嚙合，如圖 2(a)、2(b)所示。

圖2 行星輪故障傳遞路徑

由于傳遞路徑距離的時變性影響，產(chǎn)生的振動信號幅值和相位也存在時變性，為此振動分離中通過加窗截取行星輪輪齒(包括故障齒和非故障齒)與齒圈嚙合距離傳感器最近處(傳感器安裝位置正下方)產(chǎn)生的嚙合振動，抑制時變傳遞路徑對信號的影響。其中，行星輪故障齒與齒圈和太陽輪兩次嚙合中，由于齒圈與太陽輪的結(jié)構(gòu)和安裝不同，因此可以將兩次嚙合產(chǎn)生的故障沖擊視為獨立沖擊。當(dāng)故障齒與齒圈嚙合時與傳感器距離最近，傳感器采集振動信號衰減較少，因此本次研究考慮故障齒與齒圈嚙合產(chǎn)生的振動。

2.1.2 太陽輪振動傳遞路徑分析

太陽輪在旋轉(zhuǎn)過程中，其故障齒將與三個行星輪分別嚙合，由于傳遞路徑的時變性，故障齒的嚙合位置到傳感器的距離具有時變性，當(dāng)故障齒與最接近傳感器行星輪嚙合(當(dāng)行星輪轉(zhuǎn)動至傳感器位置)如圖3(c)，傳遞路徑最近，信號衰減較少，當(dāng)與傳感器距離較遠時信號衰減較大，如圖3(a)、3(b)。本次研究考慮衰減最少振動故障信號進行振動分離，具體實現(xiàn)試驗中通過在齒輪箱安裝時定位行星輪與齒輪箱頂部位置，或者通過采用信號滑移尋找信號峰值最大位置。

2.2 加窗振動分離信號的構(gòu)建

將傳感器安裝在與齒圈固定的箱體上，當(dāng)行星輪齒與齒圈上距離傳感器最近的齒嚙合時，由于傳遞路徑最短，采集到的振動信號最強，太陽輪則是通過行星輪傳遞到齒圈上的齒再到箱體上的傳感器，根據(jù)齒輪嚙合理論，每當(dāng)行星輪或太陽輪旋轉(zhuǎn)一定圈數(shù)后，上次與齒圈上固定齒嚙合的齒會再次重復(fù)嚙合。

定義重復(fù)嚙合的最小圈數(shù)為nReset,g

(1)

式中:LCM表示求最小公倍數(shù);Ng為故障齒輪齒數(shù)；當(dāng)故障齒輪與齒圈齒數(shù)沒有公因子時，故障齒輪旋轉(zhuǎn)齒數(shù)圈時，故障齒輪每個齒都會與齒圈上特定的一個齒(距離傳感器最近的齒)嚙合。在齒輪副設(shè)計中，考慮齒輪傳動的失效有可能集中在某幾個輪齒上，為了提高齒輪組壽命，通常使齒輪副齒數(shù)互質(zhì)(沒有公因子)。

圖3 太陽輪故障傳遞路徑

Nr為齒圈齒數(shù)；g表示行星輪或太陽輪。

根據(jù)齒輪的嚙合傳動特性，對故障齒輪輪齒進行編號，每當(dāng)行星架旋轉(zhuǎn)一圈，則故障齒輪與齒圈上特定齒嚙合的齒號pn.g可以根據(jù)式(2)求得

Pn,g=mod(nNr,Ng)+1

(2)

式中：mod表示求余；n為行星架旋轉(zhuǎn)圈數(shù)。

因此，根據(jù)傳遞特性和嚙合齒序特征，對原始信號進行加窗振動分離，每當(dāng)行星架旋轉(zhuǎn)一圈，根據(jù)鍵相時標(biāo)信號對原始信號進行加窗截取，選用與齒輪故障振動信號形狀特征類似或接近的窗形可有效減少泄露和誤差，研究表明Tukey窗可獲得較好的分析效果，本研究中選擇Tukey窗數(shù)進行加窗處理。為了保證獲取故障信息又避免截取進入信息過于復(fù)雜，可以選用多齒寬進行加窗截取，根據(jù)文獻[8]中對窗寬選擇研究結(jié)果，本研究采用5齒寬對振動信號進行加窗截取。最終根據(jù)嚙合齒序?qū)厝⌒盘栠M行疊加重排，構(gòu)建故障齒輪完整的振動分離信號。并且基于加窗振動分離方法不僅適用于行星輪，而且適用于太陽輪。以本文試驗中20齒行星輪信號加窗振動分離過程為例(如圖5)，圖中Tc為行星架旋轉(zhuǎn)周期。

2.3 行星齒輪箱振動故障分析

行星齒輪箱振動信號調(diào)制現(xiàn)象嚴(yán)重，其頻譜邊帶復(fù)雜，難以識別其故障，經(jīng)過齒序重排加窗振動分離，提取出故障齒輪完整一圈的振動信號，故障頻率成分為調(diào)制信號，載波頻率為其嚙合頻率及其倍頻，通過獲得的振動分離信號，做頻譜分析，識別調(diào)制邊帶，通過判斷調(diào)制邊帶的成分和幅值，與對應(yīng)的齒輪故障頻率對比，可檢測出行星齒輪箱齒輪故障。

圖4 加窗振動分離信號構(gòu)建過程

根據(jù)行星齒輪的傳動特性，可計算出嚙合頻率fm

fm=Nrfc=Np(fp+fc)=Ns(fs-fc)

(3)

行星輪的故障頻率frp為行星輪相對于行星架的旋轉(zhuǎn)頻率

frp=fp+fc=fc(Nr/Np)

(4)

太陽輪的故障頻率frs為太陽輪相對于行星架的旋轉(zhuǎn)頻率。

frs=fs-fc=fc(Nr/Ns)

(5)

式中：Nr,Np,Ns分別表示齒圈、行星輪、太陽輪齒數(shù)；fm為齒輪箱嚙合頻率；fc為行星架旋轉(zhuǎn)頻率；fp，fs分別為行星輪和太陽輪的絕對旋轉(zhuǎn)頻率。

3 振動分離信號時域同步平均

TSA是根據(jù)時標(biāo)信號進行分段截取，再將對應(yīng)的離散點相加求算數(shù)平均值，對于獲得的振動分離信號是每周期相等的完整的周期性信號，TSA可以根據(jù)周期對其進行直接應(yīng)用。

對加窗振動分離信號進行TSA，可用于消除與選定周期無關(guān)的信號分量(包括噪聲、非整數(shù)倍選定周期的周期信號)以提高信噪比[12]，因此，分析行星輪故障時可以通過TSA抑制太陽輪以及齒圈信息，分析太陽輪故障可以通過TSA抑制行星輪和齒圈信息，獲得相對干凈的調(diào)制邊帶，綜合分析即可提取行星齒輪箱的故障信息。

振動分離信號時域同步平均實現(xiàn)流程圖如圖5所示：首先對原始信號根據(jù)時標(biāo)信號加窗截取，然后驗證齒序，對齒序重排，根據(jù)加窗振動分離信號構(gòu)建技術(shù)構(gòu)建完整信號，最終對獲得的振動分離信號進行TSA。

圖5 振動分離信號TSA

4 測試試驗

4.1 試驗說明

測試對象為NGW型行星齒輪箱，其由電機、行星齒輪減速器及負載組成。選擇如圖6所示單級行星齒輪箱(2K-H行星傳動)進行數(shù)據(jù)采集，齒輪箱參數(shù)見表1。為模擬行星齒輪箱局部故障，對一行星輪輪齒加工一約4 mm的齒根裂紋故障，對太陽輪輪齒加工一約3.7 mm的齒根裂紋故障，如圖7、8所示，試驗中分別安裝兩種故障齒輪進行振動信號采集，采樣頻率設(shè)為51.2 kHz；在行星齒輪箱上安裝了三個加速度傳感器采集振動信號，具體布置如圖6中3、4、5處，最終選取安裝在齒圈上方箱體上的加速度傳感器采集的信號作為分析信號，加速度傳感器型號為DH112，靈敏度為5.20 pC/g；在連接太陽輪的輸入軸處安裝了DH904電渦流傳感器，用于獲取輸入軸轉(zhuǎn)速脈沖獲取時標(biāo)信號，靈敏度為2.5 V/mm；實際轉(zhuǎn)速根據(jù)轉(zhuǎn)速脈沖計算，約為999.9 r/min。

1-電機; 2-電渦流傳感器; 3、4、5-加速度傳感器

根據(jù)式(2)分別計算出行星輪、太陽輪與齒圈固定齒嚙合齒序，n為序列，Npx為行星輪嚙合齒序，Nsx為太陽輪嚙合齒序，如表2、3所示。

圖7 齒根裂紋行星輪

圖8 齒根裂紋太陽輪

齒輪齒數(shù)(個)法向模數(shù)Mn齒形角α徑向變位系數(shù)X齒頂高系數(shù)hax太陽輪Ns=282.2520°0.7541.0行星輪(三個)Np=202.2520°0.5291.0齒圈Nr=712.2520°0.1621.0注:行星輪與齒圈、行星輪與太陽輪設(shè)計齒輪副中心距及極限偏差為56.5±0.035

表2 行星輪嚙合齒序

表3 太陽輪嚙合齒序

由轉(zhuǎn)速999.9 r/min及式(3)～(5)可計算出齒輪箱特征頻率如表4所示。

表4 行星齒輪箱特征頻率

4.2 振動信號分析

4.2.1 行星輪故障

上述行星輪故障齒輪箱上采集的時域振動信號波形和轉(zhuǎn)速脈沖分別如圖9(a)及9(b)所示。

(a) 原始振動信號時域波形

(b) 轉(zhuǎn)速脈沖

圖10(a)為行星輪故障TSA前振動分離信號時域波形；圖10(b)為行星輪故障TSA前振動分離信號頻譜；圖10(c)為TSA前振動分離信號4階頻譜局部放大。

圖11(a)為行星輪故障TSA后振動分離信號時域波形；圖11(b)為行星輪故障TSA后振動分離信號頻譜；圖11(c)為TSA后振動分離信號4階頻譜局部放大。最終經(jīng)過同步平均后得到行星輪振動分離信號，行星輪故障頻率為調(diào)制頻率，載波頻率為fm及其倍頻。

對行星輪故障信號進行加窗振動分離提取，得到行星輪的振動分離信號，從振動分離信號頻譜中可以清晰的看到嚙合頻率兩邊的調(diào)制邊帶(見圖10(b))，如4階局部放大頻譜所示(見圖10(c))，4階嚙合頻率兩側(cè)分布著調(diào)制邊帶，并且其調(diào)制頻率為行星輪的故障頻率frp=16.7 Hz。振動分離信號是完整的整周期信號，可以根據(jù)周期進行同步平均，并且可以準(zhǔn)確對齊相位。對比振動分離信號TSA前后的局部放大頻譜圖10(c)和11(c)，可以清晰的看到平均前存在噪聲和其他邊帶的干擾，通過TSA后降低了噪聲和無關(guān)分量的干擾，故障調(diào)制邊帶更加明顯，也看到更多的故障調(diào)制邊帶，并且幅值衰減較小。綜合說明對加窗振動分離信號進行TSA取得較好的結(jié)果，利于行星輪齒輪箱故障診斷。

(a) 時域波形

(b) 頻譜

(c) 4階譜局部放大

(a) 時域波形

(b) 頻譜

(c) 4階譜局部放大

4.2.2 太陽輪故障

上述太陽輪故障齒輪箱上采集的時域振動信號波形和轉(zhuǎn)速脈沖分別如圖12(a)及12(b)所示。

(a) 原始振動信號時域波形

(b) 轉(zhuǎn)速脈沖

圖13(a)為太陽輪故障TSA前振動分離信號時域波形；圖13(b)為太陽輪故障TSA前振動分離信號頻譜；圖13(c)為TSA前振動分離6階頻譜局部放大。

(a) 時域波形

(b) 頻譜

(c) 6階譜局部放大

圖14(a)為太陽輪故障TSA后振動分離信號時域波形；圖14(b)為太陽輪故障TSA后振動分離信號頻譜；圖14(c)為TSA后振動分離信號6階頻譜局部放大。對平均后得到的太陽輪振動分離信號，太陽輪故障頻率為調(diào)制頻率，載波頻率為fm及其倍頻。

同樣，對于太陽輪故障信號進行加窗振動分離提取，得到太陽輪的振動分離信號，通過對比圖13(a)和14(a)，TSA后得到的時域波形可以看到其調(diào)制現(xiàn)象，反應(yīng)了齒輪故障。從振動分離信號頻譜中可以清晰的看到調(diào)制邊帶，并且其調(diào)制頻率為太陽輪的故障頻率frs=11.95 Hz，TSA后也降低了噪聲對邊帶的影響，由此說明TSA對加窗振動分離信號的有效性。調(diào)制邊帶在嚙合頻率及其倍頻周圍非對稱存在，Mc-Fadden在文獻[13]對調(diào)制邊帶的不對稱性作了研究。由于調(diào)制邊帶包含太陽輪的故障特征，因此通過判斷邊帶可以診斷出太陽輪故障。

(a) 時域波形

(b) 頻譜

(c) 6階譜局部放大

5 結(jié) 論

研究表明，振動分離中通過加窗截取行星輪或太陽輪輪齒與距離傳感器最近處產(chǎn)生的嚙合振動構(gòu)建振動分離信號，可有效抑制時變傳遞路徑對信號的影響；對振動分離信號進行TSA能進一步消除噪聲和無關(guān)分量的干擾，提取感興趣周期分量。試驗驗證了振動分離信號構(gòu)建和TSA對星齒輪箱輪齒裂紋故障特征提取的有效性。

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