王 力, 諶 勇, 郭云松, 華宏星(1.上海交通大學 機械與動力工程學院 振動沖擊噪聲研究所，上海 200240；2.中國船舶重工集團公司第七〇四研究所，上海 200031)

隨著我國潛艇制造技術的日益發(fā)展，潛艇螺旋槳的振動與聲輻射成為阻礙其發(fā)展的重要因素之一。湍流會對螺旋槳產生脈動推力，脈動推力通過軸系會傳遞到潛艇，造成許多不良的影響，如：振動、疲勞、噪聲等[1-2]。脈動推力一般包括窄頻周期力分量和寬頻力分量[3-4]。窄頻周期力主要分布在螺旋槳的葉頻及其倍頻處[5]，這是由于在不均勻的來流作用下產生在螺旋槳面上的脈動壓力造成的。寬頻力一般分布在一倍葉頻處[6]，主要是由于湍流和螺旋槳相互作用產生的渦旋引起的。螺旋槳進流中的湍流是由兩部分疊加而成，一方面是來流作用在船體邊界層形成的湍流，另一方面是由于來流本身包含的湍流部分。因此，湍流可能會包括一系列不同的積分尺度，從而產生寬頻的力譜。

關于螺旋槳的研究，目前國內通常的研究方法是利用仿真軟件進行流固耦合分析，主要關注其水動力特性。國外學者除了對水動力特性進行研究外，還類比空氣動力學中的理論，通過相關分析法描述作用在螺旋槳上的非定常力譜，然后簡單疊加得到其振動響應，但是直接疊加基于剛性槳假設，缺少對彈性因素的考慮[7]。從近幾年的實船測試及諸多理論分析表明，實尺度的螺旋槳葉片彈性大，固有頻率可低至數十赫茲，會落在寬頻激勵能量比較集中的區(qū)域，由此引起的軸承力放大作用不可忽視，因此彈性是影響振動響應的重要因素。但對于如何計算這種放大作用，目前主要是通過一些近似方法進行計算，其準確性有待提高。

本文是以一般的側斜螺旋槳為例，首先通過相關分析法來計算湍流作用在螺旋槳上的非定常力譜，然后根據隨機振動理論，計算得到螺旋槳在湍流中的彈性響應，并對可能影響響應的因素如彈性和阻尼進行了討論分析。

1 理論方法

1.1 非定常力譜理論

i,j=1,2,3α,β=1,2,…

(1)

圖1 湍流誘導的螺旋槳槳葉的脈動推力

Fig.1 Description of rotor coordinate system, and

blade section view at radius r

τ-τ2)dτ1dτ2dt=

(2)

對式(2)進行傅里葉變換，得到不同條帶之間的互譜密度函數

(3)

各向同性湍流任意兩點之間的速度相關函數不會隨著空間位置的改變而改變。一般采取的方法是Jiang的理論，任意兩點之間的速度相關函數Rij可以寫成[9-11]

(4)

式中：Λ為積分尺度；ri為兩點在i方向的距離分量；r為兩點之間的距離；u表示脈動速度。

(5)

式中：φα表示脈動速度與進流速度方向的夾角。

(6)

(7)

當翼展與弦長比值較大時，水動力頻率響應函數三維條件下與二維條件下差別較小[12-13]，因此本例可以通過二維不可壓縮無黏的空氣動力學理論推導。Sears在實驗中采用的是零度攻角的直槳，推導出的水動力頻率響應函數表達式如下

(8)

(9)

當湍流流經螺旋槳時，脈動速度并不一定垂直于槳表面。一個簡單的修正方法是考慮脈動推力與槳面的夾角，因此：

Hp(ω)=H(ω)cosφ

(10)

式中：Hp為螺旋槳前進方向的二維響應函數；φ為進流方向與螺旋槳前進方向的夾角。

結合速度相關函數和水動力頻率響應函數可以計算不同條帶之間的互功率譜。

1.2 隨機振動理論

分析系統(tǒng)的隨機響應，將螺旋槳周圍的水也納入考慮范圍，可以得到系統(tǒng)的平衡方程[14]

(11)

式中：u(ω)為結構的位移；p(ω)為流體的壓力；Ms，Ks和Cs分別為結構的質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣。而Ff(ω)和Ps(ω)為作用在結構和流體上的外力?？紤]到流體的激勵壓力為隨機載荷，可知Ff(ω)為矩陣形式。Mf，Kf和Cf為和流體相關的系數矩陣。而矩陣Sfs則表示流體和固體之間的耦合項。

由于原方程是不對稱的，因此利用變換p→iωq得到對稱形式的方程

(12)

不考慮阻尼項，可以求解方程的每一階模態(tài)

(13)

(14)

(15)

(16)

1.3 計算過程

如圖2所示，整個計算過程分為非定常力譜的計算和隨機振動的分析兩部分。

圖2 計算過程

首先根據螺旋槳的特征參數，計算螺旋槳的三維坐標，完成建模[16]。將建好的模型導入有限元分析軟件后劃分網格，網格要劃分的整齊均勻。后進行模態(tài)分析，計算在一定頻率范圍內的系統(tǒng)模態(tài)振型，模態(tài)分析是隨機振動的基礎。

然后根據非定常力譜的計算理論，沿徑向方向把葉片分成若干條帶，計算出條帶之間的自功率譜和互功率譜。根據模型網格劃分的結果，把每一條帶的功率譜映射到每一條帶包含的點上，作為隨機振動分析的輸入。

最后將已經計算的葉面節(jié)點的輸入自功率譜和互功率譜讀入，作為系統(tǒng)的輸入，根據隨機振動進行求解，計算系統(tǒng)的彈性振動響應。

2 結果討論

2.1 系統(tǒng)的振動模態(tài)

本文中使用的螺旋槳是NACA 16 系列的5471螺旋槳，螺旋槳直徑為2.030 m，槳榖直徑為0.507 m，轉速是1.9 r/min。所在環(huán)境的湍流參數是：湍流流速4.56 m/s，湍流度約為3%，積分尺度約40 cm。

螺旋槳軸系系統(tǒng)的有限元模型如圖3所示，本文主要考慮的是系統(tǒng)縱向振動，假設軸的剛性較大，把軸系的質量集中到一個點，約為7 800 kg，采用一個彈簧來模擬軸系縱向振動時由于基座以及船體變形引起的綜合剛度，剛度為7.7×107N·m，彈簧末端固定。為了模擬螺旋槳的工作環(huán)境，建立一個圓柱形水體將螺旋槳浸沒在其中，水體的直徑是20 m，高度5 m。

圖3 系統(tǒng)的有限元模型

其中模型選用的材料是鋼材，密度是7 900 kg/m3，彈性模量210×109Pa。

如圖4(a)所示，為了便于利用條帶理論計算，螺旋槳的網格劃分要求均勻，槳葉的半徑方向劃分為43份，沿弦長方向劃分為17份，包括中間的圓柱體共計16 295個C3D10單元；水體劃分為306 627個AC3D10單元。如圖4(b)所示，根據非定常力譜理論計算的力譜加載到螺旋槳的槳面上。

(a)網格劃分(b)脈動壓力加載面

圖4 有限元建模

Fig.4 The modeling of finite element method

采用Lanczos方法提取前61階模態(tài)。對比沒有附連水的系統(tǒng)的振動模態(tài)，其模態(tài)頻率整體下降，說明周圍的水會對系統(tǒng)產生影響。部分模態(tài)的固有頻率分布和模態(tài)振型如圖5。由于螺旋槳六葉片的對稱性，在前三十階振動模態(tài)里，相似的振動模態(tài)每6個為一組。第一階模態(tài)是由于軸系的質量引起的整體的縱向振動，不同于其他模態(tài)，其中葉片的不對稱性是由于建模和網格劃分時產生的誤差導致的。第二階模態(tài)到第七階模態(tài)是每片葉片的單點懸臂梁振動，是振動的主因。第八階模態(tài)到第十三階模態(tài)是葉片的兩節(jié)點的彎曲振動，隨著頻率的增加，將出現更為復雜的彎曲-扭轉耦合的振動模態(tài)。

(a)第一階模態(tài)(9.77Hz)(b)第二階模態(tài)(30.00Hz)(c)第八階模態(tài)(148.13Hz)(d)第十九階模態(tài)(321.57Hz)

圖5 系統(tǒng)模態(tài)頻率和振型

Fig.5 The natural frequencies and modal shapes of the system

2.2 系統(tǒng)的縱向振動力譜

計算系統(tǒng)的響應，首先直接將非定常力譜疊加可以得到剛性螺旋槳的振動響應，根據Jiang的相關法計算，在葉頻19 Hz處有一個峰值出現，峰值的大小與湍流尺度有關，湍流尺度越小，峰值越小。而且由于螺旋槳的彎曲程度較小，因此產生的峰值也較小。

通過隨機振動的分析可以得到彈性系統(tǒng)的振動響應，系統(tǒng)具有明顯的濾波性，在高頻處彈性系統(tǒng)的需響應明顯小于剛性系統(tǒng)。其中fs表示軸系的固有振動頻率，f1,f2,f3…表示螺旋槳的第一組、第二組、第三組等固有振動頻率。在系統(tǒng)的固有頻率處都有明顯的放大作用，尤其是軸系固有頻率fs的振動放大效應很明顯。相比由于共振引起的峰值，由于螺旋槳的旋轉導致的峰值較小，幾乎可以忽略不計。兩種方法計算得到的結果，如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)的彈性和剛性振動力譜

曲線中在低頻處，系統(tǒng)每組振動頻率處只有一個峰值；而隨著頻率的不斷增加，峰值處出現了一些明顯的次峰值。這是由于每組模態(tài)振動頻率的范圍變大導致的。系統(tǒng)的前40階模態(tài)的振動頻率分布如圖7所示，由于系統(tǒng)的對稱性，把每六個振型分為一組，每一組的第一個模態(tài)頻率和最后一個模態(tài)頻率之差記為Δn

Δn=f6n+6-f6n+1

(17)

如圖可知Δn的值從幾赫茲一直到幾十赫茲不等，

圖7 系統(tǒng)的模態(tài)振動頻率

模態(tài)振型的不對稱性越強，這將對隨機振動分析產生較大影響，會導致響應曲線的峰值出現分裂。

31階模態(tài)振型之后，振型的周期性逐漸消失，不再出現每6個相似振型連續(xù)出現的情況。導致高頻處，響應曲線存在一些明顯的較小的峰值。

圖8是螺旋槳槳榖中心和螺旋槳槳葉邊緣的隨機振動響應?？梢钥闯鰳獦b中心更容易受到軸系系統(tǒng)的影響，當頻率為fs時會出現明顯的振動峰值，而槳葉邊緣不會。槳葉邊緣主要是槳葉本身的振動響應，當頻率為f1時，其振動峰值也大于槳榖中心。整體而言，槳葉邊緣的振動響應也要大于槳榖中心處。

圖8 系統(tǒng)葉尖處和槳榖中心處的振動響應

2.3 系統(tǒng)彈性的影響

首先考慮軸系彈性對于系統(tǒng)響應的影響。采取不同的材料制造螺旋槳的軸系時，軸系會有不同的固有振動頻率，現在通過改變軸系材料的彈性模量來改變其固有振動頻率，進而分析軸系彈性對于系統(tǒng)的影響。當軸系的固有振動頻率分別為fs=10 Hz, 20 Hz, 40 Hz時，系統(tǒng)的推力譜響應如圖9，彈簧的整體響應變大，由軸系固有頻率激發(fā)的推力峰值變化不大。可見，當軸系彈性模量較大時，系統(tǒng)整體類似剛性螺旋槳，對振動響應的濾波性減弱，因此，在保證足夠剛度支撐螺旋槳的同時，應降低軸系的剛度。這樣可以明顯降低除軸系固有頻率處的振動響應，有利于潛艇整體的減振降噪。

圖9 不同的軸系剛度下的系統(tǒng)振動力譜

考慮螺旋槳材料剛度對系統(tǒng)響應的影響。如圖10，當改變螺旋槳的材料彈性模量，使其第一組振動模態(tài)的頻率分別為30 Hz, 45 Hz, 60 Hz時，共振峰隨之改變，同時由于系統(tǒng)的濾波作用，共振峰推移后會隨之減小，可以降低20 dB左右；而由于軸系的固有頻率導致的共振峰幾乎沒有變化。因此可以適當采取較為剛硬的材料來制造螺旋槳。

圖10 不同的槳葉剛度下的系統(tǒng)振動力譜

2.4 系統(tǒng)阻尼的影響

考慮系統(tǒng)的阻尼對于系統(tǒng)振動響應的影響。如圖11，以阻尼接近0(×10-6)的情況作為對比，此時系統(tǒng)的每一階共振峰峰值都極大，符合共振理論。實際情況中阻尼大小有所不同，其中考慮當系統(tǒng)的阻尼分別為0.03,0.06,0.09時的振動響應。從計算結果可以看出系統(tǒng)的所有共振峰峰值隨著阻尼的增大都有明顯的降低，最多下降約10 dB；但阻尼對非共振峰附近的振動響應影響較小。因此，增加系統(tǒng)的阻尼是降低螺旋槳-軸系系統(tǒng)振動峰值的有效方法。

圖11 不同阻尼下的系統(tǒng)振動力譜

3 結 論

本文以側斜螺旋槳為例，運用相關分析法描述均勻湍流中螺旋槳面的輸入非定常力譜，通過隨機振動理論，計算出側斜螺旋槳的隨機振動響應。通過分析不同系統(tǒng)參數對彈性振動響應的影響，可以得到以下結論：

(1) 通過隨機振動的方法可以合理的描述螺旋槳在均勻湍流中的振動響應。彈性螺旋槳系統(tǒng)具有明顯的濾波性，在高頻處，系統(tǒng)的響應會明顯降低。螺旋槳本身的固有頻率對相應頻率處的響應有放大作用。

(2) 由于系統(tǒng)每組模態(tài)振動頻率的范圍不同，會導致系統(tǒng)高頻的隨機振動響應的振動峰值附近出現次峰值，頻率越高，峰值分裂的現象越明顯。

(3) 在螺旋槳-軸系系統(tǒng)中，軸系的彈性模量越小，固有頻率越小，濾波作用越明顯，引起的振動越小；螺旋槳的彈性模量越大，共振峰越小，引起的振動越小。

(4) 當增加系統(tǒng)的阻尼時，系統(tǒng)固有頻率附近的振動響應均會不同程度的減小，有利于潛水艇的減振作用，是螺旋槳減振降噪的基礎。

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