毛建銘

（福建省德化縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建泉州 362500）

引 言

隨著新課標(biāo)的實(shí)施，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要求注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，既要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更要注重培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力與解決問題的能力。為此需要教師更新教學(xué)理念，注重運(yùn)用多種方式方法來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合的思想方法作為數(shù)學(xué)重要的思想方法，能提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，能夠有效幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，記憶數(shù)學(xué)規(guī)律，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，能把復(fù)雜問題簡單化，把抽象問題具體化，從而提高解題效率。筆者結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對利用數(shù)形結(jié)合思想方法培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行了深入探索。

一、數(shù)形結(jié)合對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的意義

數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)重要的思想方法之一，學(xué)習(xí)掌握數(shù)形結(jié)合思想方法，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要作用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[1]。

一是促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念、規(guī)律的教學(xué)比較抽象，小學(xué)生不易理解掌握，也容易讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥乏味。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，從“數(shù)量”和“圖形”兩個方面對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行理解，以數(shù)輔形，以形想數(shù)就能深入理解數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，有效突破教學(xué)的難點(diǎn)問題。

例1 ，有一個長方體，假如把它的高增加2 cm，則這個長方體就變成了正方體，并且它的表面積會比原來增加56 cm2，求原來長方體的體積是多少？

圖1

此題時許多學(xué)生找不到解題思路，不知如圖1

分析：在解 何下手才能找到長方體原來的長、高、寬。如果能引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，就可以看出原圖形的長和寬相同，增加的表面積是由4個長方形組成，每個長方形的面積是2a，則4×2a=56，則a=7，這樣就知道原圖形的長和寬是7 cm，高就是5 cm，原長方體的體積就是7×7×5=245 cm3。

二是能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)形結(jié)合能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)形結(jié)合既具有形象直觀的特點(diǎn)，又具有精確嚴(yán)密的特性，把數(shù)和形結(jié)合能培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和直覺思維，使學(xué)生的思維能力得到有效發(fā)散，為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題奠定良好的思維基礎(chǔ)。

三是能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)目的在于應(yīng)用，數(shù)學(xué)知識的掌握影響著學(xué)生解決問題能力的提高，而數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用和掌握同樣對學(xué)生解決問題的能力有重要影響。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法有助于學(xué)生找到解題的方法和突破口，縮短思維的時間，提高解題效率，從而能有效提高數(shù)學(xué)解題能力，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有重要的作用。

二、數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.以形助數(shù)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)思維內(nèi)涵

“以形助數(shù)”就是借助于圖形的形象直觀性來處理抽象的代數(shù)問題。但是在求解代數(shù)問題時，它不像幾何問題那樣容易讓人想到“數(shù)”與“形”兩者之間的轉(zhuǎn)化，需要教師在平時的學(xué)習(xí)中注重滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過對數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用來培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。運(yùn)用圖形形象直觀的特性，可以有效幫助學(xué)生在代數(shù)解題時快速有效地找到解題思路，降低解題的難度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、算理的理解更深入、更全面。

例2，在學(xué)習(xí)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)時，由于這兩個概念比較抽象，對于小學(xué)生來說，不容易理解。要讓學(xué)生真正理解其概念和意義，同時又容易讓學(xué)生接受，可以采用數(shù)形結(jié)合的方法。把1個大正方形看作是單位“1”，通過運(yùn)用不同的圖形，讓學(xué)生真正理解真分?jǐn)?shù)是小于1的，假分?jǐn)?shù)是大于1的，這樣很自然地就能讓學(xué)生掌握真假分?jǐn)?shù)的概念和特性。比如，可用圖2-1表示真分?jǐn)?shù)用圖2-2表示1，用圖2-3表示假分?jǐn)?shù)教師還可以運(yùn)用類似的圖形讓學(xué)生涂色。這樣學(xué)生通過對圖形的觀察分析，增強(qiáng)感性認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括，就能形成對分?jǐn)?shù)的分子、分母大小關(guān)系的3種不同情況：就能理解分子＜分母時，是真分?jǐn)?shù)；分子＞分母時是假分?jǐn)?shù)；分子＝分母時是1?？梢姅?shù)形結(jié)合對理解掌握數(shù)學(xué)知識非常有益。

圖2-1

圖2-2

圖2-3

在學(xué)習(xí)幾何圖形知識時，通過對圖形的變換可以讓學(xué)生更好地理解幾何圖形的面積、體積公式等。

例3，在學(xué)習(xí)梯形面積公式時，可讓學(xué)生進(jìn)行合作探究，通過對圖形分割、拼接等，學(xué)生就能借助圖形掌握梯形面積的多種求解方法，能有效拓展學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)解決數(shù)學(xué)問題的靈活性。如，可以把梯形分割成如圖3所示的三種情況：在（1）中把梯形分成一個矩形和兩個直角三角形；在（2）中分成一個平行四邊形和一個三角形；在（3）中分成了兩個三角形。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過三角形面積、矩形面積、平行四邊形面積的求解公式，通過分別求各個圖形的面積，再相加就是梯形的面積。借助圖形可以用多種方法推導(dǎo)出梯形面積公式。

圖3

2.以數(shù)解形，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

“以數(shù)解形”是利用“代數(shù)”的精確嚴(yán)密性來揭示“圖形”中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，從而能找到圖中的某些屬性[2]。如果借助代數(shù)的運(yùn)算來解答幾何問題，既能增強(qiáng)解題的準(zhǔn)確性，又能降低一些問題的難度。

例4，在圖4所示的圖形中，當(dāng)一個人從A點(diǎn)出發(fā)要到達(dá)B點(diǎn)，它可以選擇按照①號路線和②號路線行走，問學(xué)生走哪條路線距離最短？

圖4

解析：在求解此題時，如果讓學(xué)生從圖形上直接觀察，很難得出正確結(jié)論，即使一些學(xué)生能猜到答案，學(xué)生的腦子里也沒有理論上的根據(jù)。對于這個圖形問題，教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算的方法進(jìn)行精確的計(jì)算。

根據(jù)圖形可假設(shè)大圓直徑是10，三個小圓的直徑分別是2、3、5，然后分別計(jì)算兩條路線的路程，①號路線：10×л÷2=5л； ② 號 路 線：（2×л÷2）+（3×л÷2）+（5×л÷2）=5л。由此可見，兩條路線的路程相等。通過用代數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算，使學(xué)生容易理解，從而提高其數(shù)學(xué)解題能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法教學(xué)策略

數(shù)形結(jié)合的思想方法對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要作用，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中逐漸滲透，讓學(xué)生在反復(fù)的運(yùn)用中體驗(yàn)和理解。一是在課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。要在知識的形成階段滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，在數(shù)學(xué)的概念規(guī)律推導(dǎo)階段提示數(shù)形結(jié)合的思想方法，在知識的歸納總結(jié)階段概括數(shù)形結(jié)合的思想方法。二是在練習(xí)或習(xí)題中發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法。既要注重在課堂練習(xí)中提供數(shù)形結(jié)合的練習(xí)時機(jī)，又要注重在課后作業(yè)題中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合練習(xí)。通過反復(fù)練習(xí)，學(xué)生才能樹立數(shù)形結(jié)合的思想并能在解題中運(yùn)用。

結(jié) 語

數(shù)形結(jié)合作為重要的數(shù)學(xué)思想和解題方法，在教學(xué)中加強(qiáng)其運(yùn)用對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著積極的作用，需要教師長期反復(fù)地運(yùn)用，學(xué)生才能熟練掌握。

[1]王舒瑤.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].西南大學(xué),2015.

[2]黃秀華.巧用數(shù)形結(jié)合,培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)大世界(下旬),2016,(08):27.