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        重視數(shù)形結(jié)合 培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

        2018-03-28 17:20:24毛建銘
        名師在線 2018年1期
        關(guān)鍵詞:數(shù)形思維能力圖形

        毛建銘

        (福建省德化縣實(shí)驗(yàn)小學(xué),福建泉州 362500)

        引 言

        隨著新課標(biāo)的實(shí)施,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要求注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),既要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),更要注重培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力與解決問題的能力。為此需要教師更新教學(xué)理念,注重運(yùn)用多種方式方法來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合的思想方法作為數(shù)學(xué)重要的思想方法,能提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,能夠有效幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念,記憶數(shù)學(xué)規(guī)律,提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,能把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,把抽象問題具體化,從而提高解題效率。筆者結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐,對(duì)利用數(shù)形結(jié)合思想方法培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行了深入探索。

        一、數(shù)形結(jié)合對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的意義

        數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)重要的思想方法之一,學(xué)習(xí)掌握數(shù)形結(jié)合思想方法,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要作用,有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[1]。

        一是促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,概念、規(guī)律的教學(xué)比較抽象,小學(xué)生不易理解掌握,也容易讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥乏味。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,從“數(shù)量”和“圖形”兩個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解,以數(shù)輔形,以形想數(shù)就能深入理解數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系,有效突破教學(xué)的難點(diǎn)問題。

        例1 ,有一個(gè)長方體,假如把它的高增加2 cm,則這個(gè)長方體就變成了正方體,并且它的表面積會(huì)比原來增加56 cm2,求原來長方體的體積是多少?

        圖1

        此題時(shí)許多學(xué)生找不到解題思路,不知如圖1

        分析:在解 何下手才能找到長方體原來的長、高、寬。如果能引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形,就可以看出原圖形的長和寬相同,增加的表面積是由4個(gè)長方形組成,每個(gè)長方形的面積是2a,則4×2a=56,則a=7,這樣就知道原圖形的長和寬是7 cm,高就是5 cm,原長方體的體積就是7×7×5=245 cm3。

        二是能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,數(shù)形結(jié)合能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)形結(jié)合既具有形象直觀的特點(diǎn),又具有精確嚴(yán)密的特性,把數(shù)和形結(jié)合能培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和直覺思維,使學(xué)生的思維能力得到有效發(fā)散,為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題奠定良好的思維基礎(chǔ)。

        三是能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)目的在于應(yīng)用,數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握影響著學(xué)生解決問題能力的提高,而數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用和掌握同樣對(duì)學(xué)生解決問題的能力有重要影響。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法有助于學(xué)生找到解題的方法和突破口,縮短思維的時(shí)間,提高解題效率,從而能有效提高數(shù)學(xué)解題能力,對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有重要的作用。

        二、數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

        1.以形助數(shù),豐富學(xué)生數(shù)學(xué)思維內(nèi)涵

        “以形助數(shù)”就是借助于圖形的形象直觀性來處理抽象的代數(shù)問題。但是在求解代數(shù)問題時(shí),它不像幾何問題那樣容易讓人想到“數(shù)”與“形”兩者之間的轉(zhuǎn)化,需要教師在平時(shí)的學(xué)習(xí)中注重滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用來培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。運(yùn)用圖形形象直觀的特性,可以有效幫助學(xué)生在代數(shù)解題時(shí)快速有效地找到解題思路,降低解題的難度,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、算理的理解更深入、更全面。

        例2,在學(xué)習(xí)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)時(shí),由于這兩個(gè)概念比較抽象,對(duì)于小學(xué)生來說,不容易理解。要讓學(xué)生真正理解其概念和意義,同時(shí)又容易讓學(xué)生接受,可以采用數(shù)形結(jié)合的方法。把1個(gè)大正方形看作是單位“1”,通過運(yùn)用不同的圖形,讓學(xué)生真正理解真分?jǐn)?shù)是小于1的,假分?jǐn)?shù)是大于1的,這樣很自然地就能讓學(xué)生掌握真假分?jǐn)?shù)的概念和特性。比如,可用圖2-1表示真分?jǐn)?shù)用圖2-2表示1,用圖2-3表示假分?jǐn)?shù)教師還可以運(yùn)用類似的圖形讓學(xué)生涂色。這樣學(xué)生通過對(duì)圖形的觀察分析,增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí),在此基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括,就能形成對(duì)分?jǐn)?shù)的分子、分母大小關(guān)系的3種不同情況:就能理解分子<分母時(shí),是真分?jǐn)?shù);分子>分母時(shí)是假分?jǐn)?shù);分子=分母時(shí)是1??梢姅?shù)形結(jié)合對(duì)理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)非常有益。

        圖2-1

        圖2-2

        圖2-3

        在學(xué)習(xí)幾何圖形知識(shí)時(shí),通過對(duì)圖形的變換可以讓學(xué)生更好地理解幾何圖形的面積、體積公式等。

        例3,在學(xué)習(xí)梯形面積公式時(shí),可讓學(xué)生進(jìn)行合作探究,通過對(duì)圖形分割、拼接等,學(xué)生就能借助圖形掌握梯形面積的多種求解方法,能有效拓展學(xué)生的思維能力,增強(qiáng)解決數(shù)學(xué)問題的靈活性。如,可以把梯形分割成如圖3所示的三種情況:在(1)中把梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形;在(2)中分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形;在(3)中分成了兩個(gè)三角形。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過三角形面積、矩形面積、平行四邊形面積的求解公式,通過分別求各個(gè)圖形的面積,再相加就是梯形的面積。借助圖形可以用多種方法推導(dǎo)出梯形面積公式。

        圖3

        2.以數(shù)解形,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

        “以數(shù)解形”是利用“代數(shù)”的精確嚴(yán)密性來揭示“圖形”中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系,從而能找到圖中的某些屬性[2]。如果借助代數(shù)的運(yùn)算來解答幾何問題,既能增強(qiáng)解題的準(zhǔn)確性,又能降低一些問題的難度。

        例4,在圖4所示的圖形中,當(dāng)一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)要到達(dá)B點(diǎn),它可以選擇按照①號(hào)路線和②號(hào)路線行走,問學(xué)生走哪條路線距離最短?

        圖4

        解析:在求解此題時(shí),如果讓學(xué)生從圖形上直接觀察,很難得出正確結(jié)論,即使一些學(xué)生能猜到答案,學(xué)生的腦子里也沒有理論上的根據(jù)。對(duì)于這個(gè)圖形問題,教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算的方法進(jìn)行精確的計(jì)算。

        根據(jù)圖形可假設(shè)大圓直徑是10,三個(gè)小圓的直徑分別是2、3、5,然后分別計(jì)算兩條路線的路程,①號(hào)路線:10×л÷2=5л; ② 號(hào) 路 線:(2×л÷2)+(3×л÷2)+(5×л÷2)=5л。由此可見,兩條路線的路程相等。通過用代數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算,使學(xué)生容易理解,從而提高其數(shù)學(xué)解題能力。

        三、數(shù)形結(jié)合思想方法教學(xué)策略

        數(shù)形結(jié)合的思想方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要作用,需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中逐漸滲透,讓學(xué)生在反復(fù)的運(yùn)用中體驗(yàn)和理解。一是在課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。要在知識(shí)的形成階段滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,在數(shù)學(xué)的概念規(guī)律推導(dǎo)階段提示數(shù)形結(jié)合的思想方法,在知識(shí)的歸納總結(jié)階段概括數(shù)形結(jié)合的思想方法。二是在練習(xí)或習(xí)題中發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法。既要注重在課堂練習(xí)中提供數(shù)形結(jié)合的練習(xí)時(shí)機(jī),又要注重在課后作業(yè)題中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合練習(xí)。通過反復(fù)練習(xí),學(xué)生才能樹立數(shù)形結(jié)合的思想并能在解題中運(yùn)用。

        結(jié) 語

        數(shù)形結(jié)合作為重要的數(shù)學(xué)思想和解題方法,在教學(xué)中加強(qiáng)其運(yùn)用對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著積極的作用,需要教師長期反復(fù)地運(yùn)用,學(xué)生才能熟練掌握。

        [1]王舒瑤.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].西南大學(xué),2015.

        [2]黃秀華.巧用數(shù)形結(jié)合,培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)大世界(下旬),2016,(08):27.

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