◇葛敏輝

數(shù)學(xué)對(duì)于兒童來說不應(yīng)該是冰冷不可親近的，只要我們教師走出“生產(chǎn)教學(xué)”的怪圈，將兒童從被動(dòng)的狀態(tài)中解放出來，突出基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和理解的數(shù)學(xué)教學(xué)，就可以使學(xué)生在主動(dòng)尋求和積極構(gòu)建中完成對(duì)數(shù)學(xué)意義的理解，從而實(shí)現(xiàn)苗木般“生長(zhǎng)式”的自我創(chuàng)生。那么，作為“信息重組者”“學(xué)習(xí)指導(dǎo)者”的教師在數(shù)學(xué)課堂上該如何進(jìn)行點(diǎn)撥和催化，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)內(nèi)化和生長(zhǎng)呢？

一 巧用錯(cuò)誤，推動(dòng)生長(zhǎng)

當(dāng)代哲學(xué)家波普爾曾說過：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素，發(fā)現(xiàn)的方法就是試錯(cuò)的方法。”教師可以大膽利用學(xué)生的錯(cuò)誤“將錯(cuò)就錯(cuò)”，及時(shí)調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生的“生長(zhǎng)”。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算”一課時(shí)，教師提出“怎樣計(jì)算平行四邊形的面積”這一問題后，讓學(xué)生盡情猜想，然后動(dòng)手驗(yàn)證。匯報(bào)時(shí)一個(gè)學(xué)生說：“我覺得平行四邊形的面積是用長(zhǎng)乘寬。因?yàn)槠叫兴倪呅稳菀鬃冃危梢赞D(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形?！苯酉聛肀闶抢蠋煓C(jī)智的 “導(dǎo)誤”，利用平行四邊形框架的拉動(dòng)，把這一寶貴的錯(cuò)誤資源一步步引向沖突。學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：兩邊長(zhǎng)度沒變，乘積也就沒變，可面積變了。同時(shí)在這個(gè)過程中，學(xué)生們也發(fā)現(xiàn)：面積變化的同時(shí)平行四邊形的高也在發(fā)生變化。在變與不變的過程中，學(xué)生的頭腦中便“生長(zhǎng)”出了新的想法：平行四邊形的面積一定和高有關(guān)系。從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí)。

利用學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤及時(shí)引發(fā)“觀念沖突”，能促使學(xué)生對(duì)已完成的思維過程進(jìn)行周密且有批判性的再驗(yàn)證，對(duì)已形成的認(rèn)識(shí)進(jìn)行換角度、換方式的再思考，以此領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，促進(jìn)新知的生長(zhǎng)。課堂上對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的利用，需要教師對(duì)學(xué)生有足夠的信任，這種信任來自于對(duì)人的尊重，對(duì)生命的尊重。

二 展示差異，協(xié)助生長(zhǎng)

美國(guó)心理學(xué)家加德納的多元理論指出：“每個(gè)人都是具有多元智力的個(gè)體，智力之間的不同組合造成個(gè)體間的智力差異。”面對(duì)客觀存在的差異，我們與其消極對(duì)待，不如積極應(yīng)對(duì)，把它當(dāng)作一種教學(xué)資源來促進(jìn)學(xué)生的“生長(zhǎng)”。

例如，“搭配中的規(guī)律”一課，試教時(shí)教師創(chuàng)設(shè)情境：今天是小明的生日，他想買一頂帽子和一個(gè)木偶娃娃。接著出示：商店柜臺(tái)上擺著兩頂帽子、三個(gè)木偶娃娃。老師問：“如果帽子和木偶娃娃逐一搭配，請(qǐng)你猜猜小明一共有多少種搭配方法?！睕]想到，話音未落就有學(xué)生隨口回答：一共有6種。這出乎教師的意料，因?yàn)榘此A(yù)設(shè)的方案，學(xué)生應(yīng)該經(jīng)歷 “實(shí)物—圖示或符號(hào)—算式”，由具體到抽象，由無序到有序，逐步優(yōu)化解決問題的過程。現(xiàn)在學(xué)生不教就會(huì)了怎么辦？后來我們經(jīng)過分析討論認(rèn)為：能夠一下子說出有6種的僅僅是少部分學(xué)生，學(xué)生之間解決這類問題的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)是有差異的。通過調(diào)查訪談發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生帶有很強(qiáng)的直覺思維的成分，他們并不真正清楚搭配中的規(guī)律。為此，我們?cè)谡缴险n時(shí)，并沒有改變前面的預(yù)設(shè)，而是在學(xué)生說出6種時(shí)教師故作疑惑地說：“到底是不是6種呢？同學(xué)們可以拿出信封中的帽子和木偶娃娃圖片，也可以用其他方法試一試，再把自己的想法在小組里交流?！彪S后學(xué)生匯報(bào)了用實(shí)物擺的方法，基礎(chǔ)好的學(xué)生匯報(bào)了圖示的方法，從而引發(fā)學(xué)生從無序到有序的生長(zhǎng)、從直觀到抽象的生長(zhǎng)、從無規(guī)律到有規(guī)律的生長(zhǎng)。

以上案例說明，教師不作統(tǒng)一的要求，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，給學(xué)生充分自主的空間，展示他們依據(jù)“自己的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”得出的思維成果。在合作交流中，初具“經(jīng)驗(yàn)”的學(xué)生，通過對(duì)自己的“已有經(jīng)驗(yàn)”進(jìn)行解釋、說明和論證，可以使得他們的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步清晰、豐富、完善和科學(xué)。“先前經(jīng)驗(yàn)”稍缺的學(xué)生，在相互交流中感受別人的思維方式、思維過程，在相互啟發(fā)、相互借鑒、相互促進(jìn)中實(shí)現(xiàn)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)走向數(shù)學(xué)建構(gòu)。

三 捕捉亮點(diǎn)，促進(jìn)生長(zhǎng)

課堂上，學(xué)生的回答往往會(huì)不經(jīng)意地出現(xiàn)一些亮點(diǎn)。這些亮點(diǎn)是學(xué)生學(xué)習(xí)的頓悟、靈感的萌發(fā)，瞬間創(chuàng)造，稍縱即逝。我們必須用心傾聽，及時(shí)捕捉那些“亮點(diǎn)”并調(diào)整教學(xué)方案，使學(xué)生成為課堂的主人。筆者的做法是：（1）及時(shí)捕捉珍貴契機(jī)。教師要珍視學(xué)生積極生長(zhǎng)的情勢(shì)，站在學(xué)生角度大膽地展示精彩生成，使學(xué)生的學(xué)習(xí)得到自然的生長(zhǎng)。（2）大膽展開“額外”探究。由于好奇心、創(chuàng)造欲的作用，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的內(nèi)驅(qū)力遠(yuǎn)勝于教師預(yù)設(shè)的情境時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)改變?cè)ǖ慕虒W(xué)流程，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)新問題進(jìn)行探究，讓意外的生成得到新的“生長(zhǎng)”。

比如，教學(xué)“連加、連減、加減混合”時(shí)，有一道練習(xí)題：

圖1

大多數(shù)學(xué)生列出了連加的算式：2+4+3=9。這也是我預(yù)設(shè)的答案。但有一個(gè)學(xué)生不以為然：“這個(gè)算式太簡(jiǎn)單了！”我心里一驚，讓他說說看。他提出了不同的意見：9-2-4=3。同學(xué)們都喊：“錯(cuò)了！”我請(qǐng)他說這樣列算式的理由。他說：“我原來有9顆星，后來因?yàn)椴徽J(rèn)真被數(shù)學(xué)老師擦了2顆，后來又被英語老師擦了4顆，現(xiàn)在只有3顆了。”多么了不起的“創(chuàng)造”呀！不僅把數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，而且把靜態(tài)的圖看成是動(dòng)態(tài)的！我把這一信息當(dāng)成拓展學(xué)生發(fā)散思維的有效資源，又引導(dǎo)學(xué)生列出了6-2+3=7，7-3+2=6等算式，進(jìn)一步體會(huì)了加減混合算式的意義。

如果教師對(duì)這種情形充耳不聞，視而不見，甚至避而不談，教學(xué)怎么能有個(gè)性？課堂又怎么能有生機(jī)？正是教師不厭其煩地傾聽學(xué)生的心聲才發(fā)現(xiàn)了課堂的活力，及時(shí)捕捉到了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中有價(jià)值的信息并作為活的教學(xué)資源，促使教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成。

四 及時(shí)追問，催化生長(zhǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的追問應(yīng)該是充滿數(shù)學(xué)味的追問，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生一步步探索問題的本質(zhì)。同時(shí)，利用追問能及時(shí)有效地抓住課堂生成資源，將其動(dòng)態(tài)放大，并轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維和體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的有效催化劑。

案例：百分?jǐn)?shù)的意義。

教學(xué)中有一個(gè)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生匯報(bào)交流課前收集的百分?jǐn)?shù)，并嘗試說一說這個(gè)百分?jǐn)?shù)表示什么意思。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師很好地演繹了課堂教學(xué)中追問的藝術(shù)。

教師叫起來一個(gè)男生，他在網(wǎng)上收集到：姚明2007年投球的命中率為50.7%。

師追問：這個(gè)50.7%表示什么意思？

生1：50.7%表示姚明投了100個(gè)球，進(jìn)了（稍微停頓了一下）50.7個(gè)球。

（教室里一片嘩然。教師笑了笑，沒有評(píng)價(jià)，而是把目光投向其他學(xué)生）

生2：怎么能有0.7個(gè)球？應(yīng)該表示姚明大約進(jìn)了50個(gè)球。

生3：用四舍五入法，姚明投了100個(gè)球，大約進(jìn)了51個(gè)球……

學(xué)生面面相覷，一時(shí)陷入困惑。

師再追問：姚明是不是只投了100個(gè)球？

生4：50.7%表示姚明如果投了1000個(gè)球，進(jìn)了507個(gè)球。

學(xué)生們似乎覺得已經(jīng)解決了0.7個(gè)球的問題。

師：剛才生4用了一個(gè)詞“如果”，用得非常好，大家想一想，2007年姚明是不是只投了100個(gè)或1000個(gè)球？

學(xué)生毫不猶豫地說：肯定不是！

師追問：那么命中率50.7%這個(gè)數(shù)是怎么得到的？

片刻的思考后，學(xué)生豁然開朗，紛紛舉起了手。

教師仍然叫起了生1。這次，他充滿自信地說：命中率50.7%這個(gè)數(shù)是姚明2007年投進(jìn)球的個(gè)數(shù)除以投球的總個(gè)數(shù)得到的，不表示具體的量，所以不能說投中了50.7個(gè)球……

對(duì)于“姚明2007年投球的命中率”這條隨機(jī)產(chǎn)生的信息，教師第一個(gè)追問直擊問題本質(zhì)——50.7%表示什么意思？學(xué)生的回答未必準(zhǔn)確，卻能很好地展現(xiàn)他們此時(shí)的認(rèn)知狀態(tài)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生回答“姚明投了100個(gè)球，大約進(jìn)了51個(gè)球”的時(shí)候，教師馬上追問“姚明是不是只投了100個(gè)球”。當(dāng)然答案是顯然的，卻能引領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)思考問題的本質(zhì)。此后有學(xué)生說姚明投1000個(gè)進(jìn)了507個(gè)，表明學(xué)生已經(jīng)掌握了百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，此時(shí)教師再追問：姚明2007年是不是只投了100個(gè)或1000個(gè)球？命中率50.7%是怎么得到的？正是教師的一次次追問，引領(lǐng)學(xué)生不斷思考、討論，才讓學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)這一概念逐步進(jìn)行構(gòu)建，最終達(dá)成共識(shí)——50.7%只表示投進(jìn)球的個(gè)數(shù)和投球的總個(gè)數(shù)的比較關(guān)系，不表示具體數(shù)量，促使學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)從模糊走向清晰。

教師的追問，應(yīng)該是建立在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知狀態(tài)和已有的生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、合理的引領(lǐng)、深刻的揭示，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、數(shù)學(xué)思維的提升、數(shù)學(xué)情感的體驗(yàn)都得到自然的加強(qiáng)。