◇閆金艷

一 利用圖形幫助學(xué)生走出認(rèn)知誤區(qū)

在“小數(shù)的意義（一）”（北師大版教材四年級(jí)下冊(cè)第一單元，下同）一課中，我以元、角、分為切入點(diǎn)，利用正方形面積模型直觀地表示1角和1分，通過分?jǐn)?shù)理解小數(shù)的意義（如圖1）。

圖1

當(dāng)問學(xué)生“你還想用這個(gè)正方形表示什么？分一分，其中的1份表示什么”時(shí)，學(xué)生的想法太豐富了。一個(gè)學(xué)生說，我把這個(gè)正方形看成一塊大蛋糕，把它平均分成6份，其中1份就是0.1塊蛋糕。（如圖2）

圖2

學(xué)生的認(rèn)知誤區(qū)在哪兒？原來學(xué)生受元、角、分轉(zhuǎn)化成小數(shù)教學(xué)的負(fù)遷移，認(rèn)為蛋糕中的1份也是0.1。看來學(xué)生對(duì)0.1記憶深刻，忽略了小數(shù)的十進(jìn)制關(guān)系。學(xué)生有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗(yàn)，把一個(gè)整體平均分成若干份，取其中的1份可以用幾分之一表示，自然認(rèn)為在小數(shù)里面也是這樣，平均分后取其中的1份就是0.1。又如有的學(xué)生用時(shí)與分的關(guān)系來表示0.1（如圖3）。學(xué)生知道1小時(shí)是60分，因此，他們認(rèn)為把1個(gè)正方形平均分成60份，取其中的1份就是0.1小時(shí)。

圖3

對(duì)小數(shù)意義的理解，為什么學(xué)生存在這么大的困難？學(xué)生的認(rèn)知誤區(qū)恰恰是我們課堂上教學(xué)該用力的地方，該怎樣設(shè)計(jì)教學(xué)以幫助學(xué)生厘清認(rèn)識(shí)呢？我進(jìn)行了一次教學(xué)嘗試。

【片段 1】

教師先利用數(shù)線直觀圖，帶領(lǐng)學(xué)生思考怎樣以米為單位，用分?jǐn)?shù)形式表示1分米、1厘米、1毫米，完整地經(jīng)歷一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，之后出現(xiàn)正方形的直觀圖。

師：剛才我們把1米平均分成10份、100份、1000份，從而認(rèn)識(shí)了 0.1米、0.01米、0.001米（如圖 4）。

圖4

師：如果以元為單位，你能在表示元的正方形中分一分、涂一涂找到0.1元和0.01元嗎？

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察表示0.1米的數(shù)線和表示0.1元的正方形圖，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生合作學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)任務(wù)）

這樣設(shè)計(jì)問題的目的在于幫助學(xué)生建立十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的關(guān)系，如與 0.1，它們不是不同的兩個(gè)數(shù)，而是同一個(gè)數(shù)的不同形式，表示的意義是相同的。這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)后再讓學(xué)生用這個(gè)正方形分一分，問學(xué)生“你還能用其中的1份表示什么”時(shí)，學(xué)生就能清楚地走出塊蛋糕是0.1塊蛋糕、1分是0.1小時(shí)等認(rèn)知誤區(qū)。

二 溝通形與形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解小數(shù)的意義

整數(shù)和小數(shù)有很多相同的規(guī)律。如在整數(shù)的兩個(gè)相鄰的數(shù)位之間，左邊數(shù)位的位置值都是右邊的10倍。不同點(diǎn)則是計(jì)數(shù)單位發(fā)生變化。學(xué)生受整數(shù)認(rèn)識(shí)的影響往往誤認(rèn)為以小數(shù)點(diǎn)為分界，整數(shù)部分從右往左計(jì)數(shù)單位越來越大，小數(shù)部分就會(huì)從左往右計(jì)數(shù)單位越來越大，呈現(xiàn)對(duì)稱現(xiàn)象。

在“小數(shù)的意義（三）”一課中，教材用計(jì)數(shù)器和數(shù)位順序表，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)各個(gè)數(shù)位的位值意義。在教學(xué)中，我大膽嘗試，運(yùn)用數(shù)線、正方形、正方體和計(jì)數(shù)器四種直觀模型，溝通它們之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解和掌握小數(shù)數(shù)位順序表，認(rèn)識(shí)小數(shù)各個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位及其進(jìn)率關(guān)系。

【片段 2】

教師出示數(shù)線、正方形、正方體，并指出：我們可以用整數(shù)1表示數(shù)線上0到1之間的距離，也可以用正方形的面積或正方體的體積表示1，那么，你能用它們分別表示出 0.1、0.01、0.001嗎？你從中有什么發(fā)現(xiàn)（如圖5）？

圖5

生：我發(fā)現(xiàn)雖然分?jǐn)?shù)的分母越來越大，但是與分?jǐn)?shù)相等的小數(shù)越來越小，越來越接近0。

師：也就是說小數(shù)部分的計(jì)數(shù)單位越來越小。

生：我還發(fā)現(xiàn)小數(shù)部分相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率也是10，與整數(shù)部分的進(jìn)率相同。

師：看來小數(shù)的計(jì)數(shù)單位與整數(shù)一樣，也是“滿十進(jìn)一”，即小數(shù)相鄰計(jì)數(shù)單位之間也具有十進(jìn)關(guān)系。

接著教師出示計(jì)數(shù)器和數(shù)位順序表，把整數(shù)的十進(jìn)位值制原理推廣到小數(shù)。

小數(shù)的出現(xiàn)源于人們對(duì)精確度的要求，小數(shù)的發(fā)展是不斷細(xì)分、不斷追求更高精確度的必然結(jié)果。直觀圖形讓小數(shù)的意義變得直觀明了，可幫助學(xué)生積累豐富的感性認(rèn)識(shí)，為學(xué)生順利抽象概括小數(shù)的意義奠定了基礎(chǔ)。