◇張 云

學(xué)生運(yùn)算能力的形成不是一蹴而就的，總是經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜、從低級(jí)到高級(jí)、從具體到抽象的過程，是有層次發(fā)展起來的。因此，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要善于捕捉提高學(xué)生運(yùn)算能力的敏感點(diǎn)，培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。筆者在教學(xué)蘇教版教材二年級(jí)下冊(cè)“口算兩位數(shù)加兩位數(shù)”時(shí)，進(jìn)行了如下嘗試。

片段一

師：今天我們學(xué)習(xí)口算，都知道咱們班同學(xué)的口算特別厲害，張老師帶來幾道題，敢不敢挑戰(zhàn)？

（學(xué)生逐一回答）

師：看來，像這樣的兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)難不倒大家。今天，我們學(xué)習(xí)兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算。口算在我們生活中應(yīng)用可多啦！這不，小猴去買玩具就遇到問題了。（如圖1）

圖1

師：一架玩具飛機(jī)要四十幾元，一個(gè)滑板要二十幾元，小猴打算把這兩種玩具各買一個(gè)，可能要付多少元？

生：可能要付六十多元。

師：你能舉個(gè)例子嗎？

生：玩具飛機(jī)41元，滑板22元，一共就是六十多元。

生：還有可能是七十多，比如玩具飛機(jī)46元，滑板27元。

師：看來有不一樣的可能。顧客買東西可以估算，但是誰是不能估算的？（生：營業(yè)員）生活中除了估算，還經(jīng)常有需要準(zhǔn)確計(jì)算的時(shí)候，我們一起來研究研究這個(gè)問題。（出示圖2，學(xué)生思考后）在四人小組內(nèi)說說你是怎樣算的。

圖2

【我的思考】“復(fù)習(xí)鋪墊”與“情境創(chuàng)設(shè)”，其實(shí)兩者皆重要。一方面，復(fù)習(xí)鋪墊的初衷是通過再現(xiàn)或再認(rèn)等方式激活學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生的運(yùn)算能力是從簡單到復(fù)雜有層次地發(fā)展起來的，本節(jié)課是建立在兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)與兩位數(shù)加一位數(shù)的基礎(chǔ)上的，所以抓住知識(shí)的生長點(diǎn)尤為重要，在這里復(fù)習(xí)鋪墊有必要，無可厚非。另一方面，情境創(chuàng)設(shè)是為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。本課中創(chuàng)設(shè)生活化的情境，通過日常生活中購物的情境，讓學(xué)生體會(huì)估算與精算的價(jià)值，關(guān)注運(yùn)算策略的選擇。再者，通過開放的情境“4□+2□”進(jìn)行價(jià)格的探討，學(xué)生自主構(gòu)造題目，自然生成下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)素材。

片段二

師：哪個(gè)小組愿意和大家分享你們寫的算式？你們慢慢說，我把它寫下來。張老師在寫的時(shí)候，其他小朋友在心里算一算，算出結(jié)果的就輕輕點(diǎn)一下頭。

第一小組： 43＋25、43＋26、46＋28、47＋25。

第二小組： 42＋25、45＋29、43＋27、41＋23。

教師將學(xué)生匯報(bào)的算式隨機(jī)寫在準(zhǔn)備好的卡紙上，共8道。每寫1道，學(xué)生都輕輕點(diǎn)頭。

師：（作驚訝狀）這些算式你們都會(huì)算啊！看來一定是掌握了口算的竅門，那我挑1道考考你們：43+25。

生：（齊）68！

師：誰能給大家分享一下你是怎么算的？

生：4+2=6、3+5=8、60+8=68。

師：聽懂她的意思了嗎？張老師有一點(diǎn)不明白，（指著題目）4+2=6、5+3=8， 那 6+8不是等于14了嗎？

生：4+2=6這個(gè)6是十位上的6，就表示60。4和2也是十位上的數(shù)，表示40和20。

師：哦，這么說來，這里其實(shí)算的是多少加多少？

生：就是 40＋20=60。

師：你是這個(gè)意思嗎？（生點(diǎn)頭）那我把這個(gè)重要的想法寫下來。接著呢？

生：接著算 3＋5=8，最后算 60＋8=68。

師：也是這么算的小朋友舉舉手！（絕大多數(shù)學(xué)生舉手）看來大家都是把這里的兩位數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，整十?dāng)?shù)和整十?dāng)?shù)相加，一位數(shù)和一位數(shù)相加，最后再合起來。聯(lián)系我們學(xué)過的口算，可不可以只拆一個(gè)數(shù)呢？

生：可以只拆 25，把 25拆成 20和5，先算43＋20=63，再算 63＋5=68。

生：也可以只拆 43，那就先算 25＋40=65，再算 65＋3=68。

師：瞧，把其中一個(gè)數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，先算兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)，再加一位數(shù)，這種方法也特別棒。

師：誰能在這里選一道難一點(diǎn)兒的題給大家算算？

生：45＋29。

師：能說說你為什么選這道嗎？

生：因?yàn)檫@道要進(jìn)位了。

師：那這個(gè)進(jìn)位的大家會(huì)算嗎？和你的同桌說說你是怎么算的。

（學(xué)生用前面的三種方法計(jì)算）

生：老師，我還有一種好辦法！先算45+30=75，再算 75－1=74。

師：這種方法有點(diǎn)意思！誰聽明白了？

（眾生先是一愣，片刻后不少學(xué)生恍然大悟）

生：他把 29看作 30，用 45+30=75，再把多算的1減去就得74。

師：是呀，這道題的數(shù)很特別，我們可以把它看作接近的整十?dāng)?shù)進(jìn)行巧算呢！你真是個(gè)會(huì)觀察會(huì)思考的孩子！

師：大家都會(huì)算了，小猴子還有點(diǎn)鬧不明白，你看，都是四十幾加二十幾，為什么得數(shù)一個(gè)是六十多，另一個(gè)是七十多呢？

生：因?yàn)榈谝活}43+25不進(jìn)位，第二題45+29卻進(jìn)位了。

生：進(jìn)位的時(shí)候，十位上要比原來多1，就是七十多了。

（師隨機(jī)板書：進(jìn)位，不進(jìn)位）

師：那辨別這樣的算式是進(jìn)位還是不進(jìn)位，關(guān)鍵看什么？

生：關(guān)鍵看個(gè)位，個(gè)位上滿十就是進(jìn)位，個(gè)位上不滿10就是不進(jìn)位。

師：不管是進(jìn)位還是不進(jìn)位，在計(jì)算方法上你發(fā)現(xiàn)有什么相同的地方嗎？

生：都是拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)來算。

生：都可以先算幾十加幾十，再算幾加幾，最后再合起來。

生：也可以只拆一個(gè)數(shù)，先加幾十，再加幾。

師小結(jié)：沒錯(cuò)，在計(jì)算時(shí)，其實(shí)我們都是把兩位數(shù)加兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)習(xí)過的兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)或者兩位數(shù)加一位數(shù)，只是有的小朋友選擇拆分兩個(gè)數(shù)，有的只拆其中的一個(gè)數(shù)，我們可以把這種方法叫作拆數(shù)法。當(dāng)兩位數(shù)接近整十?dāng)?shù)時(shí)，還可以根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)進(jìn)行靈活的巧算。

師：（指黑板上其余的6道題）這里還有不少算式呢，它們?cè)撟≡谀睦锬?？你們說，張老師來擺。

（教師根據(jù)學(xué)生回答，將黑板上的算式按進(jìn)位與不進(jìn)位分類）

師：看來兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算可以分成進(jìn)位和不進(jìn)位兩種情況，像四十幾加二十幾的得數(shù)就可能是六十多，也可能是七十多，還可能正好——等于七十。

【我的思考】算法與算理是運(yùn)算能力的一體兩翼。算理的理解與算法的掌握是學(xué)生提高運(yùn)算能力的前提。本課在課前調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，被訪談的20個(gè)學(xué)生都表示會(huì)算兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算，但絕大部分學(xué)生的口算方法都是源自于豎式計(jì)算（如片段二中第一個(gè)學(xué)生所答）。因此在教學(xué)時(shí)我抓住知識(shí)間的聯(lián)系，以結(jié)構(gòu)化的眼光建構(gòu)數(shù)學(xué)框架，通過質(zhì)疑——“4+2=6，5+3=8，那6+8不是等于14了嗎”，啟發(fā)學(xué)生思考算法背后的算理。在算法多樣化后，我通過追問“在計(jì)算方法上你發(fā)現(xiàn)有什么相同的地方嗎”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)不同算法間的聯(lián)系；同時(shí)也進(jìn)行縱向聯(lián)系，即前后知識(shí)間的聯(lián)系，即都是轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)或一位數(shù)進(jìn)行口算的。

片段三

師：剛剛森林爺爺給咱們小朋友發(fā)來了一封邀請(qǐng)函：親愛的小朋友，誠摯邀請(qǐng)你們參加我們的森林智慧樂園活動(dòng)，請(qǐng)記得帶上你們的通關(guān)密碼呦！要求:它是一道幾十幾加幾十幾的算式，而且得數(shù)是五十多！

（學(xué)生設(shè)計(jì)后交流，略）

師：小動(dòng)物們也收到邀請(qǐng)函啦，它們也各自設(shè)定了自己的通關(guān)密碼，可以通過嗎？（逐個(gè)出示下面圖3的小動(dòng)物與算式，認(rèn)為能通關(guān)的掌聲通過。對(duì)小象的算式，學(xué)生連連搖手表示不能）

圖3

生：我覺得小象不能通過。因?yàn)閭€(gè)位上即使填最大的數(shù)9，25+19的得數(shù)也才等于四十多，不可能有五十多。

師：通過估一估，你就可以判斷出結(jié)果了，真是善于運(yùn)用估算的孩子。

（對(duì)小猴的算式，大部分學(xué)生都鼓掌表示通過）

師：（問一個(gè)沒有鼓掌的學(xué)生）為什么你有點(diǎn)遲疑？

生：我覺得可以通過，也可以不通過。

（大家一愣，隨后不少學(xué)生也點(diǎn)頭附和）

師：那你們認(rèn)為什么情況下可以通過？什么情況下不可以通過呢？

生：個(gè)位上兩個(gè)數(shù)的和大于10就可以通過。

生：如果個(gè)位上兩個(gè)數(shù)相加不滿十，就不能通過。

生：正好滿十也不行，那是五十，不是五十多。

師：看來，小猴的算式需要分情況討論，只有個(gè)位上相加大于10才能通過。

（對(duì)小兔的算式，學(xué)生也認(rèn)為有可能通過）

生：當(dāng)十位上都是2的時(shí)候，24+29就可以通過。

生：還有十位上是1和3的時(shí)候，也可以通過。

生：我發(fā)現(xiàn)十位上相加得4就行，可以是1和 3、2 和 2、3 和 1。

師：為什么十位上必須合起來是4才行呢？

生：因?yàn)閭€(gè)位上4+9已經(jīng)滿十要進(jìn)位了，所以十位上只能合起來是4。

【我的思考】運(yùn)算能力不僅僅是會(huì)算簡單的加、減、乘、除，而且是與觀察能力、記憶能力、理解能力、推理能力、表達(dá)能力以及想象能力等密切相關(guān)的綜合能力。如在本片段的練習(xí)中，通過對(duì)通關(guān)密碼的討論，學(xué)生實(shí)施運(yùn)算分析和解決問題的過程也是一種推理的過程，學(xué)生通過探索運(yùn)算的條件與結(jié)論，將已知和未知相互聯(lián)系，從而確定密碼的通關(guān)范圍，不僅鞏固了兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算技能，更在一次次的推理中提升了思維水平。學(xué)生在這種發(fā)散思維空間中，思維的火花被點(diǎn)燃，學(xué)生的積極思考方成為一種可能。

片段四

師：在智慧樂園的玩具商店里，小明和妹妹正在挑選玩具呢！他們可能買了哪兩種玩具呢？（如圖 4）

圖4

生：買了一個(gè)玩具飛機(jī)和一個(gè)玩具輪船。

生：不行！

師：為什么不行？

生：因?yàn)橥婢唢w機(jī)44元，玩具輪船38元，一共就八十多元了，付70元是不夠的。

師：是呀，只要估一估就知道不可以了，看來選擇之前咱們還得先好好算一算價(jià)格。

生：我覺得可能買一個(gè)玩具飛機(jī)和一個(gè)玩具汽車。

師：這樣的方案合理嗎？

生：合理，因?yàn)?44+25=69（元），找回 1 元。

師：還有其他方案嗎？

生：也可能買一個(gè)玩具飛機(jī)和一個(gè)玩具小熊，一共61元，找回9元。

生：還可能買了一個(gè)玩具小熊和一個(gè)玩具汽車，一共42元，找回28元。

師：哦，這樣買行不行？

（學(xué)生意見不一致）

生：我覺得行，因?yàn)殄X夠了呀。

生：（立刻反駁）可是你這樣買，找回的不是“一些”錢，而是“很多”錢了！

師：你看題真仔細(xì)，那究竟找回多少才叫“一些”呢？

生：就是不能超過20元。

生：不對(duì)，是不能超過9元，要是找回的超過9元的話，他就不用付那個(gè)10元的錢了。

師：看來很多時(shí)候咱們還得結(jié)合實(shí)際情況來進(jìn)行討論。

生：還可能買的是一個(gè)玩具汽車和一個(gè)玩具輪船，25+38=63（元），找回 7 元。

【我的思考】運(yùn)算的應(yīng)用從“能用”向“會(huì)用”過渡。學(xué)數(shù)學(xué)的最好方法就是用數(shù)學(xué)，只有在用數(shù)學(xué)的過程中才會(huì)感受它的價(jià)值，增強(qiáng)理解，培養(yǎng)能力。運(yùn)算能力的培養(yǎng)也是如此，而應(yīng)用不是簡單水平上的重復(fù)。本課由購物情境引入探究，最后又回歸購物問題情境，這不是同水平的再次練習(xí)，而是對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力提出了更高的要求，從“能用”向“會(huì)用”過渡。學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，對(duì)“找回一些”的深入探討，避免了思維定式，了解具體情況具體分析的原則，并意識(shí)到：運(yùn)算能力的提升并不僅僅是為了能算，而且是能夠幫助其解決現(xiàn)實(shí)生活中的諸多問題。