蔣紅妍， 布亞軍， 張小玲

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院， 陜西 西安 710055)

模糊網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)是在傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)計劃的基礎(chǔ)上衍生出來一種考慮實際項目中存在不確定因素的一種網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)。目前，關(guān)于模糊網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算問題，主要采用模糊數(shù)進行運算。由于模糊數(shù)排序與運算問題的復(fù)雜性與不可逆性，使得模糊網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算相對比較困難。自2002年，郭嗣琮提出了模糊結(jié)構(gòu)元分析方法后，劉海濤、楊皎平、趙宏霞等基于模糊結(jié)構(gòu)元分析方法先后解決了模糊數(shù)排序以及模糊數(shù)運算不可逆的問題[1～4]。隨后，于慧敏在其論文中系統(tǒng)介紹了基于結(jié)構(gòu)元理論的模糊時間參數(shù)計算公式，并對模糊網(wǎng)絡(luò)工期-成本進行了優(yōu)化[5]。

雖然以上學(xué)者通過模糊結(jié)構(gòu)元理論克服了模糊網(wǎng)絡(luò)時間參數(shù)計算的缺陷，簡化了模糊網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的運算，但在實際項目中，尤其是在建設(shè)項目的每個單元各個工序不斷重復(fù)進行的項目(重復(fù)性項目)[6]中，學(xué)習(xí)效應(yīng)現(xiàn)象的出現(xiàn)也影響著模糊網(wǎng)絡(luò)計劃的制定。學(xué)習(xí)效應(yīng)即當(dāng)個人或組織重復(fù)地生產(chǎn)某一產(chǎn)品時，單位產(chǎn)品所需的時間(成本)會隨著產(chǎn)品數(shù)量的增加而逐漸減少的現(xiàn)象[7]。如今建設(shè)行業(yè)，重復(fù)性項目十分常見，學(xué)習(xí)效應(yīng)對工程項目網(wǎng)絡(luò)計劃的影響也越來越不容忽略。在模糊網(wǎng)絡(luò)計劃中考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)對模糊工期的影響是必要的。

本文針對模糊結(jié)構(gòu)元理論在模糊網(wǎng)絡(luò)計劃計算方面的不足，基于實際工程中存在的“學(xué)習(xí)效應(yīng)”現(xiàn)象，提出了改進的基于結(jié)構(gòu)元理論的模糊網(wǎng)絡(luò)計劃計算模型。在此基礎(chǔ)上通過案例驗證計算模型，對模糊網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算具有指導(dǎo)意義。

1 基于結(jié)構(gòu)元的模糊網(wǎng)絡(luò)計劃計算模型

基于結(jié)構(gòu)元的模糊網(wǎng)絡(luò)計劃計算模型主要通過定義模糊數(shù)大小比較以及模糊數(shù)減法運算來克服模糊數(shù)計算過程中的缺陷。本章介紹傳統(tǒng)的基于模糊結(jié)構(gòu)元的網(wǎng)絡(luò)計劃計算模型的基本理論。

1.1 三角模糊數(shù)相關(guān)概念

為方便計算，本文采用三角模糊數(shù)表示項目中工序工時的不確定量。隸屬度函數(shù)如圖1那樣的模糊數(shù)N=(a,b,c)稱為三角模糊數(shù)。

圖1 三角模糊數(shù)隸屬函數(shù)

其隸屬度函數(shù)表示如下：

圖中a,b,c三點分別代表工序工時在最樂觀、最可能、最悲觀情況下的取值。

1.2 結(jié)構(gòu)元理論

定義1[8]：設(shè)E為實數(shù)域R上的模糊集，隸屬函數(shù)記為E(x),x∈R。如果E(x)滿足下述性質(zhì):(1)E(0)=1，E(1+0)=E(-1-0)=0;(2)E(x)在區(qū)間[-1, 0)上是單增右連續(xù)函數(shù)，在區(qū)間(0, 1]上是單降左連續(xù)函數(shù);(3)當(dāng)-

根據(jù)定義，模糊結(jié)構(gòu)元是R上的正規(guī)凸模糊集，即是一個模糊數(shù)，并且是有界閉模糊數(shù)。它是表示模糊零概念的特殊模糊數(shù)，可以具有各種形態(tài)。

1.3 基于模糊結(jié)構(gòu)元定義的模糊數(shù)大小比較

對于模糊數(shù)大小比較在模糊數(shù)學(xué)上的定義，往往兩個模糊數(shù)比較大小得到的是一個新的模糊數(shù)，而不是兩個模糊數(shù)的一個。于慧敏[5]根據(jù)模糊結(jié)構(gòu)元理論提出了新的模糊數(shù)大小比較的定義。

定義2[8]：設(shè)E是模糊結(jié)構(gòu)元,模糊數(shù)A=f(E)，B=g(E)，如果

通過此定義將模糊數(shù)之間模糊比較關(guān)系轉(zhuǎn)化為確定數(shù)之間的比較關(guān)系，克服了傳統(tǒng)模糊數(shù)大小比較方法的弊端，同時可以解決模糊網(wǎng)絡(luò)計劃中關(guān)鍵路線確定問題。

1.4 基于結(jié)構(gòu)元理論的模糊數(shù)減法運算

傳統(tǒng)模糊數(shù)四則運算中，模糊數(shù)加法和減法是不可逆的，這就導(dǎo)致在模糊網(wǎng)絡(luò)最遲時間參數(shù)計算時可能出現(xiàn)負值。模糊結(jié)構(gòu)元理論的提出恰恰能夠解決這一問題。

定義3[5]：設(shè)E是模糊結(jié)構(gòu)元，f和g是[-1,1]上兩個單調(diào)函數(shù)，模糊數(shù)A=f(E)，B=g(E)，C=h(E)，若B+C=A，則定義A-B=C。即

通過此定義，將模糊數(shù)減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算的逆運算，在計算模糊網(wǎng)絡(luò)計劃模糊最遲時間參數(shù)時避免了出現(xiàn)負值的情況。另外本文在計算時將總時差設(shè)定為確定數(shù)，即特殊的模糊數(shù)，這與實際情況也是相符的。

2 改進的基于結(jié)構(gòu)元的模糊網(wǎng)絡(luò)計劃計算模型

二十世紀(jì)二十年代，Wright[9]首次命名了學(xué)習(xí)效應(yīng)，將其定義為隨著產(chǎn)量增加，生產(chǎn)單個產(chǎn)品的時間會逐漸降低的現(xiàn)象。自學(xué)習(xí)效應(yīng)提出以來，國內(nèi)外學(xué)者對學(xué)習(xí)效應(yīng)展開了諸多研究，并將其應(yīng)用在多個領(lǐng)域。綜合國內(nèi)外關(guān)于學(xué)習(xí)效應(yīng)的文獻不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)效應(yīng)對工程項目工期的影響較大，是制定網(wǎng)絡(luò)計劃不可忽略的重要因素，在制定網(wǎng)絡(luò)計劃時考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)的存在，可以節(jié)省人力、財力，更加有利于項目管理。在對學(xué)習(xí)效應(yīng)進行實證研究后，王鑫業(yè)創(chuàng)新性地提出了兩階段學(xué)習(xí)模型，改善了已有的學(xué)習(xí)曲線模型預(yù)測性能欠佳的不足[10]。本文在研究了兩階段模型后認為該模型更加貼合國內(nèi)項目實際情況，因此在網(wǎng)絡(luò)計劃計算中考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)的因素，用兩階段學(xué)習(xí)曲線模型表示工序工期。

2.1 不確定條件下的兩階段學(xué)習(xí)曲線模型

在確定性情況下，兩階段學(xué)習(xí)模型表示如下：

式中：yix為工作i在單元x上的計算累計平均工時；yi1為工作在第1個單元上的工時；yiL為由于學(xué)習(xí)效應(yīng)顯現(xiàn)，工作i可節(jié)約的工時；bi為-1到0之間的常數(shù)，1-2bix反映了工作學(xué)習(xí)效應(yīng)顯現(xiàn)的快慢，bi值越小說明學(xué)習(xí)效應(yīng)顯現(xiàn)地越快；X為總的重復(fù)單元數(shù)。

在實際工程項目中，由于天氣、環(huán)境等原因的影響，實際工時是不確定的，為了方便計算，本文采用三角模糊數(shù)來代表模糊工時。另外為了與以下模糊網(wǎng)絡(luò)計劃計算工序時間對應(yīng)，將工作i用工序i-j替換，所以在不確定條件下的兩階段學(xué)習(xí)曲線模型可以記為：

由以上模型可以推出工序i-j總的模糊工期為：

式中：Ni-j為工序i-j在重復(fù)單元上的平均操作者數(shù)量。

2.2 改進的模糊網(wǎng)絡(luò)計算模型

(1)

(2)

(3)

當(dāng)Dp(i)=?時，

(4)

(5)

(6)

(7)

即

TFi-j=Ri-j

(8)

(9)

(10)

3 實 例

某高層混凝土住宅項目，其所有工作在30層之間不斷重復(fù)，根據(jù)文獻10中總結(jié)的施工中存在學(xué)習(xí)效應(yīng)的必要條件，現(xiàn)取其中6道工序，其網(wǎng)絡(luò)圖如圖2所示，基于施工經(jīng)驗得到各個工序的學(xué)習(xí)效應(yīng)參數(shù)值如表1。求每個工序的模糊時間參數(shù)以及關(guān)鍵路徑。

圖2 模糊網(wǎng)絡(luò)示意

工序yi-j1yi-jLbiNi-j1-2(16,24,32)(2,2,2)-0.21101-3(48,60,72)(3,3,3)-0.30302-3(8,18,22)(4,4,4)-0.25152-4(48,60,72)(4,4,4)-0.35163-4(60,72,82)(5,5,5)-0.34253-5(72,84,96)(4.5,4.5,4.5)-0.28204-5(48,60,72)(4,4,4)-0.30184-6(24,32,40)(3,3,3)-0.23125-6(24,32,40)(3,3,3)-0.3015

采用傳統(tǒng)的基于結(jié)構(gòu)元的模糊網(wǎng)絡(luò)計劃計算模型得到的關(guān)鍵路1—2—4—5—6，模糊計算工期為(33.25,43.56,53.88)。采用改進的模糊網(wǎng)絡(luò)計劃計算模型的計算過程如下：

(2)對網(wǎng)絡(luò)計劃中各個路徑進行排序，求出各個路徑與關(guān)鍵路徑的差Ri-j，如表3所示。

(3)根據(jù)基于學(xué)習(xí)效應(yīng)及結(jié)構(gòu)元理論的模糊網(wǎng)絡(luò)計算模型得到各個工序的時間參數(shù)，如表4。

表2 學(xué)習(xí)曲線模型參數(shù)值

表3 各個路徑的模糊總工期即排序

表4 各工序模糊時間參數(shù)

得到關(guān)鍵路徑為1—2—4—5—6，模糊計算工期為(30.01,40.32,50.63)。

由結(jié)構(gòu)元理論可得(33.25,43.56,53.88)和(30.01,40.32,50.63)轉(zhuǎn)化為模糊結(jié)構(gòu)元分別為：

比較兩種方法得到的結(jié)果，雖然關(guān)鍵路徑相同，但在工期方面，改進的模糊網(wǎng)絡(luò)計算工期比未考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)的工期小。

4 結(jié)論與展望

在現(xiàn)有的資料中，對模糊網(wǎng)絡(luò)計劃的研究多集中在求解關(guān)鍵路徑與時間參數(shù)上，在基于結(jié)構(gòu)元的模糊網(wǎng)絡(luò)計算模型的基礎(chǔ)上考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)對模糊工期的影響是一個創(chuàng)新。本文先將確定性條件下的兩階段學(xué)習(xí)曲線模型轉(zhuǎn)化為模糊兩階段學(xué)習(xí)模型，再與基于結(jié)構(gòu)元理論模糊網(wǎng)絡(luò)時間參數(shù)計算模型相結(jié)合，得到改進的模糊網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算模型。最后通過一個小案例，分別從單純基于結(jié)構(gòu)元理論的計算和將學(xué)習(xí)效應(yīng)與模糊結(jié)構(gòu)元相結(jié)合兩方面求解關(guān)鍵路徑與模糊時間參數(shù)。通過本文的研究，驗證了學(xué)習(xí)效應(yīng)對模糊網(wǎng)絡(luò)計劃工期的影響，以及改進的結(jié)構(gòu)元理論模糊網(wǎng)絡(luò)計算模型的實用性，為其它重復(fù)性項目制定模糊網(wǎng)絡(luò)計劃提供了依據(jù)。在實際工程應(yīng)用中，一方面考慮施工中的不確定性因素以及學(xué)習(xí)效應(yīng)現(xiàn)象的存在，為進一步模糊網(wǎng)絡(luò)計劃優(yōu)化提供了基礎(chǔ)；另一方面，模糊網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)的應(yīng)用可以對工程項目進度管理做進一步指導(dǎo)。但是本文在確定模糊網(wǎng)絡(luò)計劃關(guān)鍵路時默認最長路即關(guān)鍵路，完工工期等于最長路長度，而沒有考慮不確定條件下網(wǎng)絡(luò)計劃與經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)計劃在邏輯關(guān)系上的不同。因此，在以后的研究中可以從邏輯分析方法對模糊網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵路進行分析。