季夢凡， 王曙光， 杜東升， 李威威

(南京工業(yè)大學 土木工程學院， 江蘇 南京 211816)

地震是地殼快速釋放能量過程中造成振動，期間會產生地震波的一種自然現(xiàn)象，地震是人類主要面臨的自然災害之一，會造成大量的人員傷亡和建筑物損壞。傳統(tǒng)的結構設計主要依靠結構本身的強度、剛度、延性和耗能能力來抵抗地震作用。美國學者Yao[1]于1972年提出一種全新的抗震手段，在工程結構的特定位置，裝設某種裝置(如隔震墊等)或某種機構(如消能支撐、消能器)以改變或調整結構的動力特性，使結構在地震作用下的動力響應得到控制。

阻尼器作為改變或調整結構動力特性的重要手段，其中阻尼器配置優(yōu)化是一個關鍵問題，主要為阻尼器數(shù)量優(yōu)化和位置優(yōu)化。阻尼器常采用各層均勻布置或隔層布置的方式，然而這樣的布置方式并不一定滿足結構設計安全性和經濟性的要求，因此優(yōu)化阻尼器配置很有必要。阻尼器配置優(yōu)化方法主要有順序搜索法(Source-Scanning Algorithm，SSA)[2]、簡化順序搜索法(Simplified Source-Scanning Algorithm，SSSA)[3～4]、遺傳算法[5]等。優(yōu)化方法主要考慮三個方面：(1)地震動的輸入；(2)結構自身的特性；(3)響應評價。Garcia[3]具體闡述了利用SSSA進行阻尼優(yōu)化的流程，研究表明SSSA降低結構響應的效率性要優(yōu)于優(yōu)化控制理論法[6]和最小傳遞函數(shù)法[7]，Garcia和Soong[4]在改變附加阻尼比的情況下，利用SSSA對結構在4種地震動(離斷層不同距離)下進行阻尼優(yōu)化配置，研究表明附加阻尼比越大，不同地震動下阻尼優(yōu)化位置越相似。

為了減輕地震對人員傷亡和結構破壞的影響，理解地震動的特性非常重要，而地震動特性具體相關研究較少。本文將研究地震動頻譜特性對結構動力響應的影響，并基于SSSA研究其對阻尼優(yōu)化的影響。

1 地震動及其反應譜分析

1.1 地震動選取及分類

地震動的三大動力特性為加速度峰值PGA、頻譜特性和持時。研究表明地震動是由不同頻率的簡諧波組成的，基于地震動頻譜特性，通過A/V(地震動加速度峰值與速度峰值之比)將地震動分為3類[8～11]，如表1～3。當A/V>1.2，地震動以高頻率為主；當0.8≤A/V≤1.2，地震動以中頻率為主；當A/V<0.8，地震動以低頻率為主。三種頻率段各取10條地震動，以減少地震動頻譜離散性對分析結果的影響。通過以地震動主頻率大小進行分類，能更準確地評估不同類別地震動對結構破壞的影響。

表1 低A/V地震動記錄(unscaled)

注：地震動記錄均來自于太平洋地震中心數(shù)據庫，以下同

表2 中A/V地震動記錄(unscaled)

表3 高A/V地震動記錄(unscaled)

由表1～3可以得出，對于同一地震事件，當?shù)卣饎臃至糠较蛳嗤瑫r，測量場地越遠，A/V值越小。因為隨著震源距的增大，地震動低頻部分穿透力強，高頻部分的衰減比低頻顯著。

1.2 地震動調整

國內外抗震規(guī)范一般將加速度峰值視為衡量地震動強度的標準，然而頻譜特性和持時對結構分析的影響也很大。為只考慮地震動頻譜特性對結構動力響應和阻尼優(yōu)化的影響，將加速度峰值和持時統(tǒng)一化。根據表1～3，將原始地震動加速度峰值調整到110 gal，截取地震動峰值段20 s。低A/V地震動中持時較長的ChiChi-CHY026-S90E，N00E持時段分別取33.13～53.13，60.445～80.445 s，ChiChi-CHY101-S90E，N00E持時段分別取20～40 s，Parkfield-N1786HNN持時段取93.53～113.53 s，其他低、中、高A/V地震動持時段皆取0～20 s。

從表4可以看出，經過調整的San Fernando-S08EA/V值與原始地震動的A/V值相差較大，但仍屬于高頻率地震波，其余經過調整的地震動A/V值與原始地震動差別不大?？梢娬{整過后的地震動依舊包含原始地震動典型的特性。

表4 30個不同的地震動(scaled) ×g/(m/s)

將表4中經過峰值和持時處理的地震動作為結構外部激勵輸入，研究地震動頻譜特性對結構動力響應和阻尼優(yōu)化的影響。圖1分別給出了三種不同頻譜特性的地震動時程曲線。

1.3 地震動反應譜分析

地震動反應譜是在給定的地震動作用期限內，單質點體系的最大位移反應、速度反應和加速度反應隨質點自振周期變化的曲線，反應了結構響應峰值與其動力特性間的關系，本文以此為依據分析地震動頻譜特性對結構動力響應的影響。

為了進一步比較不同類別地震動的頻譜差異，圖2給出了30條經過調整，不同A/V種類地震動反應譜的平均值，其中結構阻尼比忽略不計。

圖1 地震動加速度時程曲線

圖2 地震動反應譜平均值

從圖2a可以看出，低A/V地震動加速度反應譜平均值不但特征周期長，而且在特征周期平臺后譜值降低緩慢，而中、高A/V地震動特征周期短且譜值在特征周期平臺后迅速降低。從圖2c可以看出：中、高A/V地震動位移譜值隨著周期的增大變化平緩，而低A/V地震動位移譜值則大幅增大。由圖2反應譜平均值可見，當周期在1 s以后，低A/V地震動反應譜平均值始終大幅度大于中、高A/V地震動，且速度譜平均值和位移譜平均值隨著周期的增大，遞增幅度越來越大。

2 基于SSSA方法的阻尼優(yōu)化

2.1 SSSA的原理及應用

Garcia[3]基于性能目標，結合能量法給出了線性粘滯阻尼器阻尼c的計算公式：

(1)

式中：ζd為阻尼器提供給結構的附加阻尼比；T為結構的基本自振周期；ki為結構第i層水平側向剛度；nd為阻尼c的數(shù)量；θ為粘滯阻尼器的傾斜角。

SSSA基本思想比較簡單，就是按照優(yōu)化程序將阻尼c布置到結構最大層間速度所在層。相對于SSA，SSSA結構控制指標計算式不需要加入復雜的參數(shù)，更加簡潔。其優(yōu)化程序如下：

(1)根據實際情況，選擇結構的響應作為控制目標；

(2)對結構進行分析，計算控制指標；

(3)在控制指標最大的位置布置阻尼器；

(4)對加設阻尼器的受控結構進行分析(改變結構的剛度和等效阻尼)，驗證結構是否滿足第(1)步中既定的控制目標，如果滿足則進行結構后續(xù)設計，如果不滿足則進行第(2)步，直到滿足為止。

2.2 算例

本文采用文獻[7]中剛度、質量均勻的結構模型(圖3)，其中mi=8×104kg，ki=400 kN/cm，i=1,2,…,6。使用有限元軟件SAP2000對結構進行非線性振型分解時程分析(Fast Nonlinear Analysis，F(xiàn)NA)，系統(tǒng)默認線性粘滯阻尼器為Maxwell模型，阻尼器參數(shù)設計中有效剛度取有效阻尼的100倍，結構固有阻尼比ζ0忽略不計。

圖3 6層結構模型

表5～7分別給出了經過調整的不同類別地震動激勵下的無控結構最大層間位移。

表5 低A/V地震動下6層結構

表6 中A/V地震動下6層結構

表7 高A/V地震動下6層結構

由表5～7可以看出，A/V≤0.24的低A/V地震動下最大層間位移始終大于中、高A/V地震動，A/V≥1.83的高A/V地震動下最大層間位移始終小于低、中A/V地震動，當A/V處于兩者之間時，并不能將A/V值與最大層間位移相聯(lián)系?？傮w而言，不同類別地震動作用下結構最大層間位移平均值隨著A/V的增大而減小。

設定最大層間位移降低率20%為結構性能目標，無控結構通過設置線性粘滯阻尼器來降低結構層間位移滿足性能目標。增大阻尼比至ζT，使無控結構的最大層間位移降低20%，則線性粘滯阻尼器所提供的附加阻尼比為：

ζd=ζT-ζ0

(2)

圖4 不同類別地震動下結構所需阻尼量的比較

由式(1)可見，要想確定粘滯阻尼器阻尼c，首先要知道阻尼的數(shù)量nd。為了探討地震動頻譜特性對阻尼位置優(yōu)化的影響，給出nd=8時30條不同頻譜特性地震動作用于結構可重復層間布置的阻尼位置優(yōu)化方案。按照SSSA布置粘滯阻尼，將阻尼c放置在層間速度最大的那一層，則線性粘滯阻尼器耗能也越充分。表8給出了所有阻尼優(yōu)化布置方案，由表8可知，阻尼優(yōu)化布置主要集中于底層，但隨著A/V的增大，上部樓層布置阻尼的效率明顯提高，即相對于低、中A/V地震動，高A/V地震動下阻尼布置則趨向于結構上層，可見地震動頻譜特性對結構阻尼優(yōu)化布置影響顯著。

低、中、高A/V地震動各取10條，減震阻尼布置如表8所示，其減震前、后樓層位移包絡平均值及基底剪力平均值如圖5所示。結構樓層位移包絡平均值和基底剪力平均值隨著A/V的增大而減小。

表8 基于SSSA的30條地震動下6層結構阻尼優(yōu)化布置

圖5 樓層位移包絡平均值和基底剪力平均值

3 結 論

本文為了研究地震動頻譜特性對阻尼優(yōu)化的影響，通過A/V將地震動分為3類，對不同類型地震動進行反應譜分析，同時研究不同類型地震動對結構動力響應的影響，利用SSSA進行阻尼優(yōu)化分析，得出以下結論：

(1)地震動頻譜特性按A/V分為三種：A/V<0.8時為低A/V值；0.8≤A/V≤1.2時為中A/V值；A/V>1.2時為高A/V值。低A/V地震動以低頻率為主，高A/V地震動以高頻率為主，中A/V地震動頻率分布則均勻些，介于兩者之間。對于同一地震事件，當?shù)卣鸩ǚ至糠较蛳嗤瑫r，測量場地越遠，A/V值越小。

(2)低A/V地震動加速度譜平均值不但特征周期長，而且在特征周期平臺后譜值降低緩慢，而中、高A/V地震動加速度譜平均值特征周期短且譜值在特征周期平臺后迅速降低。當周期在1 s以后，低A/V地震動反應譜平均值始終大幅度大于中、高A/V地震動，且速度譜平均值和位移譜平均值隨著周期的增大，遞增幅度越來越大。

(3)不同類別地震動作用下結構最大層間位移平均值、樓層位移包絡平均值和基底剪力平均值隨著A/V的增大而減小。

(4)SSSA是一種簡單且實用的阻尼優(yōu)化方法，能夠基于性能目標，給出所需阻尼總量和優(yōu)化布置位置。對所分析結構而言，通常情況下，A/V越低的地震動下基于相同性能目標結構所需要的阻尼總量越大，阻尼優(yōu)化布置主要集中于底層，隨著A/V的增大，上部樓層布置阻尼的效率提高，即相對于低、中A/V地震動，高A/V地震動下阻尼布置則趨向于結構上層。