蔣紅妍， 王鑫業(yè)， 彭 穎

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院， 陜西 西安 710055)

學(xué)習(xí)效應(yīng)是指當(dāng)個(gè)人或組織重復(fù)地生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)，單位產(chǎn)品所需生產(chǎn)時(shí)間隨著產(chǎn)品數(shù)量增加而逐漸減少的現(xiàn)象。當(dāng)工作單元的數(shù)目加倍時(shí)，完成各單元工作任務(wù)所需累計(jì)平均時(shí)間會(huì)按一定百分比下降，這一百分比稱為學(xué)習(xí)率(Learning Rate， LR)。重復(fù)性項(xiàng)目在施工過(guò)程中通常由相同的操作者執(zhí)行相同或類似的工作，并在不同樓層中不斷重復(fù)，具備學(xué)習(xí)效應(yīng)存在的條件。文獻(xiàn)[1]首次提出了學(xué)習(xí)曲線(Learning Curves，LC)的概念，并將其定義為描述累積性產(chǎn)品的產(chǎn)量與每一單位產(chǎn)量所需投入要素之間關(guān)系的曲線。描述學(xué)習(xí)曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為學(xué)習(xí)曲線模型(Learning Model)，常見(jiàn)的有對(duì)數(shù)直線模型[2]、多項(xiàng)式模型[3]、指數(shù)模型[4]等三種學(xué)習(xí)曲線模型。

國(guó)外學(xué)者對(duì)建筑施工領(lǐng)域的學(xué)習(xí)效應(yīng)進(jìn)行了實(shí)證研究。文獻(xiàn)[5～7]分別收集了鋼筋、模板安裝工作的原始數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了建筑施工中學(xué)習(xí)效應(yīng)的存在，并計(jì)算出各工作的學(xué)習(xí)率；文獻(xiàn)[8,9]運(yùn)用間斷觀察法收集了上述工作的相關(guān)數(shù)據(jù)，卻發(fā)現(xiàn)隨著單元工作數(shù)目的增加，大部分工作的效率并無(wú)明顯提高，部分工作的效率反而降低了，故認(rèn)為鋼筋、模板安裝工作并不存在學(xué)習(xí)效應(yīng)。相比于國(guó)外，國(guó)內(nèi)建筑施工領(lǐng)域?qū)W習(xí)效應(yīng)的研究較少，且已有研究常在學(xué)習(xí)率等重要參數(shù)的確定上直接利用國(guó)外研究成果[10]，并未考慮到我國(guó)現(xiàn)階段施工機(jī)械化程度、操作者受教育程度、管理水平等均較低的實(shí)際情況，更關(guān)鍵的是未明確我國(guó)建筑施工中學(xué)習(xí)效應(yīng)的客觀存在。

本文在收集大量原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，首先通過(guò)繪制工作效率變動(dòng)圖的方法佐證了我國(guó)建筑施工中的確存在學(xué)習(xí)效應(yīng)；并運(yùn)用學(xué)習(xí)效應(yīng)基本理論，計(jì)算出工作的學(xué)習(xí)率；進(jìn)一步，運(yùn)用相關(guān)軟件繪制出工作學(xué)習(xí)曲線，據(jù)此提出了兩階段學(xué)習(xí)曲線模型， 并驗(yàn)證了該模型在擬合和預(yù)測(cè)性能方面的優(yōu)越性，為學(xué)習(xí)效應(yīng)在工期預(yù)測(cè)等方面的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

1 制定數(shù)據(jù)收集方案

首先，確定測(cè)定學(xué)習(xí)效應(yīng)的目標(biāo)工作。學(xué)習(xí)效應(yīng)的顯現(xiàn)需要一定的條件[11]，本文參照學(xué)習(xí)效應(yīng)在其他領(lǐng)域的研究成果，考慮到我國(guó)建筑施工領(lǐng)域的特點(diǎn)，提煉總結(jié)了一項(xiàng)工作存在學(xué)習(xí)效應(yīng)應(yīng)具備的三個(gè)特征：(1)操作具有一定的復(fù)雜性，且在各單元上不斷重復(fù)；(2)工程量足夠大；(3)現(xiàn)場(chǎng)管理能保證工作環(huán)境穩(wěn)定。結(jié)合現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的施工特點(diǎn)，本文選取鋼筋現(xiàn)場(chǎng)加工與安裝、模板安裝與拆除、混凝土澆筑等工作作為學(xué)習(xí)效應(yīng)測(cè)定的目標(biāo)工作。

其次，選取適宜的調(diào)查項(xiàng)目。選取調(diào)查項(xiàng)目時(shí)要從項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)層層數(shù)、施工方式、工程進(jìn)度等方面判斷項(xiàng)目是否滿足調(diào)查要求。通常要求調(diào)查項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)層層數(shù)大于10層、單層面積大于200 m2、且以剛進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)層施工為最佳；由于數(shù)據(jù)收集時(shí)間較長(zhǎng)，還要判斷調(diào)查項(xiàng)目長(zhǎng)期收集的可行性、獲取資料的可能性等。

最后，設(shè)計(jì)表格收集數(shù)據(jù)。已有研究大多在收集數(shù)據(jù)時(shí)僅收集了各項(xiàng)工作在各單元上的工作天數(shù)，由于實(shí)際工作中各天的工作人數(shù)和時(shí)間并非保持不變，僅收集施工天數(shù)不能準(zhǔn)確反映施工情況。故本文收集的數(shù)據(jù)包括：每天的工作內(nèi)容、操作者數(shù)量、工作時(shí)長(zhǎng)、加班與停工情況等。通過(guò)在項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)發(fā)放調(diào)查表、進(jìn)行交底后由現(xiàn)場(chǎng)人員逐天完成填寫(xiě)、每?jī)芍芊答佉淮蔚姆绞绞占瘮?shù)據(jù)。除此之外，還需獲取項(xiàng)目施工圖紙，驗(yàn)收記錄表、勞務(wù)結(jié)算單等材料。為保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，所有收集到的數(shù)據(jù)均需與現(xiàn)場(chǎng)負(fù)責(zé)人核對(duì)。

2 數(shù)據(jù)處理與分析

本文選取了11個(gè)現(xiàn)場(chǎng)、耗時(shí)18個(gè)月對(duì)各項(xiàng)目開(kāi)展了數(shù)據(jù)收集工作。調(diào)查項(xiàng)目涉及西安市、成都市、重慶市、深圳市等多個(gè)地區(qū)不同類型的重復(fù)性項(xiàng)目，保證研究結(jié)果能反映出學(xué)習(xí)效應(yīng)在我國(guó)建筑施工領(lǐng)域的普遍情況。現(xiàn)以重慶市云陽(yáng)縣某高層住宅(項(xiàng)目編號(hào)GC-1)為例，說(shuō)明數(shù)據(jù)處理與分析的方法。

GC-1項(xiàng)目為框架剪力墻結(jié)構(gòu)，地上34層，標(biāo)準(zhǔn)層從第一層開(kāi)始。收集了該項(xiàng)目鋼筋現(xiàn)場(chǎng)加工與安裝、模板安裝與拆除、混凝土澆筑等三項(xiàng)工作的相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算出各工作在各層的工程量、工時(shí)、工作效率等如表1所示。表1中工作效率是指某單元工作消耗工時(shí)與完成工程量之間的比值，各工作的工時(shí)包含正常工作時(shí)間和加班時(shí)間，不包含檢查時(shí)間。其中，鋼筋工作的工時(shí)不包含鋼筋場(chǎng)內(nèi)運(yùn)輸時(shí)間；由于支模架工作通常也由模板操作者完成，所以模板工作的工時(shí)包含支模架搭設(shè)及拆除的時(shí)間；混凝土澆筑時(shí)間包括混凝土現(xiàn)場(chǎng)澆筑及振搗時(shí)間，不包括養(yǎng)護(hù)時(shí)間。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)繪制各工作的工作效率變動(dòng)圖(圖1)，由圖1可知，在1～11層，操作者完成1 t鋼筋加工及安裝工作所需工時(shí)從26.32 h減少至15.14 h，工作效率提高了42.48%；從第12層開(kāi)始，鋼筋工作的工作效率處于波動(dòng)狀態(tài)，沒(méi)有明顯提高。相比之下，模板工作的工作效率提高得更快，僅前5層，每完成100 m2模板安裝與拆除工作所需工時(shí)就從63.16 h減少至34.84 h，工作效率提高了44.83%；從第六層開(kāi)始模板工作的工作效率在小幅波動(dòng)中穩(wěn)定提高。混凝土澆筑工作的工作效率在前11層波動(dòng)很大；從第12層開(kāi)始工作效率才有明顯提高，每完成1 m3混凝土澆筑工作所需工時(shí)從0.62 h降低至0.25 h。綜上，雖然上述三項(xiàng)工作的工作效率變動(dòng)狀態(tài)不同，但相比于首層的工作效率，三項(xiàng)工作的工作效率均有明顯提高。根據(jù)學(xué)習(xí)效應(yīng)定義，判斷上述三項(xiàng)工作均存在學(xué)習(xí)效應(yīng)，可進(jìn)一步運(yùn)用學(xué)習(xí)效應(yīng)相關(guān)理論計(jì)算各工作的學(xué)習(xí)率。

表1 GC-1項(xiàng)目各工作的工時(shí)及工作效率

圖1 GC-1項(xiàng)目各工作的工作效率變動(dòng)圖

3 計(jì)算學(xué)習(xí)率

計(jì)算各工作的學(xué)習(xí)率之前應(yīng)先計(jì)算出各工作在各單元上的累計(jì)平均時(shí)間。由于本項(xiàng)目中各單元工程量不同，不能直接利用各單元工時(shí)計(jì)算累計(jì)平均工時(shí)，需對(duì)各單元工時(shí)進(jìn)行調(diào)整。借鑒文獻(xiàn)[6]中的方法，GC-1項(xiàng)目第5單元(或第11～18任意單元)各工作的工程量最具代表性，故選取該單元各工作的工程量為基準(zhǔn)。首先計(jì)算各單元實(shí)際工程量與基準(zhǔn)工作量之間的比值，得到各單元的調(diào)整系數(shù)；然后用各單元調(diào)整系數(shù)乘以表2中相應(yīng)單元的工時(shí)，得到調(diào)整后各工作在各單元的工時(shí)。各工作調(diào)整后的工時(shí)如表2第2～4列所示。進(jìn)一步，根據(jù)調(diào)整后工時(shí)，運(yùn)用式(1)計(jì)算出工作在各單元上的累計(jì)平均工時(shí)，計(jì)算結(jié)果如表2第5～7列所示。

(1)

表2 GC-1項(xiàng)目各工作累計(jì)平均工時(shí)

采用相同的數(shù)據(jù)處理方法，計(jì)算出其余調(diào)查項(xiàng)目各目標(biāo)工作的學(xué)習(xí)率。鑒于篇幅，表3中僅列出了6個(gè)調(diào)查項(xiàng)目各工作的學(xué)習(xí)率。由表3可知，調(diào)查項(xiàng)目鋼筋現(xiàn)場(chǎng)加工與安裝工作的學(xué)習(xí)率在88%～93%之間；模板安裝與拆除工作，由于操作復(fù)雜程度高，操作者的學(xué)習(xí)現(xiàn)象更為明顯，學(xué)習(xí)率在83%～92%之間；混凝土澆筑工作，由于機(jī)械操作占比較大，學(xué)習(xí)效應(yīng)不太明顯，學(xué)習(xí)率在89%～95%之間。計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[12]中建筑施工領(lǐng)域?qū)W習(xí)率在80%～95%之間的研究結(jié)論基本一致，但與文獻(xiàn)[5～6]中低于85%的學(xué)習(xí)率存在一定差距。

表3 部分調(diào)查項(xiàng)目的學(xué)習(xí)率

4 兩階段學(xué)習(xí)曲線模型

運(yùn)用學(xué)習(xí)曲線模型來(lái)預(yù)測(cè)工作的工時(shí)是學(xué)習(xí)效應(yīng)的主要應(yīng)用之一[13]，但已有學(xué)習(xí)曲線模型的預(yù)測(cè)性能欠佳[14]。由本文的實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)看，其表現(xiàn)出了預(yù)測(cè)誤差大的特點(diǎn)，如GC-1項(xiàng)目中運(yùn)用對(duì)數(shù)直線模型預(yù)測(cè)出混凝土澆筑工作在第34單元上的累計(jì)平均工時(shí)為95.15 h，與實(shí)測(cè)工時(shí)偏差10.47 h，偏差率高達(dá)12.37%。欲提高學(xué)習(xí)效應(yīng)在建筑施工中的應(yīng)用水平，必須提出預(yù)測(cè)性能良好的學(xué)習(xí)曲線模型。

4.1 兩階段學(xué)習(xí)曲線模型的提出

根據(jù)表2第8～11列相關(guān)數(shù)據(jù)繪制出學(xué)習(xí)曲線(圖2)。由圖2可知，學(xué)習(xí)曲線并不是一條下降的直線或平滑曲線，而是在不同階段呈現(xiàn)不同下降狀態(tài)、學(xué)習(xí)率不斷變化的曲線。同時(shí)，本文中各項(xiàng)工作的學(xué)習(xí)曲線均可大致分為兩個(gè)階段：第一階段為下降段，操作者對(duì)工作的內(nèi)容和環(huán)境逐漸熟悉，逐步積累經(jīng)驗(yàn)，完成單位工作累積平均時(shí)間在波動(dòng)中逐漸下降；第二階段為穩(wěn)定階段，操作者經(jīng)驗(yàn)已積累到一定程度后，學(xué)習(xí)效應(yīng)逐漸減弱，完成單位工作的累積平均時(shí)間的變動(dòng)也逐漸減小甚至保持不變，學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)束。鑒于學(xué)習(xí)曲線兩階段的特點(diǎn)，本文認(rèn)為學(xué)習(xí)曲線模型應(yīng)分兩階段分別建立，即學(xué)習(xí)曲線模型應(yīng)為分段函數(shù)。

圖2 GC-1項(xiàng)目各工作的學(xué)習(xí)曲線

確定學(xué)習(xí)曲線下降階段與穩(wěn)定階段的分界點(diǎn)是建立學(xué)習(xí)曲線模型的關(guān)鍵。學(xué)習(xí)曲線進(jìn)入穩(wěn)定階段后累計(jì)平均工時(shí)變動(dòng)十分小，表現(xiàn)在數(shù)據(jù)上即為穩(wěn)定階段上工作累計(jì)平均工時(shí)的變異系數(shù)很小。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)看，當(dāng)一列數(shù)據(jù)的變異系數(shù)小于1%時(shí)，即認(rèn)為該組數(shù)據(jù)已趨于穩(wěn)定，故本文確定函數(shù)分界點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為尋找使工作累計(jì)平均工時(shí)變異系數(shù)小于1%的點(diǎn)。變異系數(shù)(Coefficient of Variation, CV)的計(jì)算工式見(jiàn)式(2)。

(2)

式中：X為工作的總重復(fù)單元數(shù)；CVix為工作i第x—X單元上的變異系數(shù)；SDix→X為工作i第x—X單元上累計(jì)平均工時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差；MNix→X為工作i第x—X單元上累計(jì)平均工時(shí)的平均值。

通過(guò)對(duì)調(diào)研數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)數(shù)據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在完成總重復(fù)單元最后17.5%單元上的工作內(nèi)容時(shí)，各工作單元的累計(jì)平均工時(shí)變異系數(shù)小于1%，工作進(jìn)入了穩(wěn)定階段。如由表3計(jì)算可知，GC-1項(xiàng)目三項(xiàng)工作在第30～34單元上的累計(jì)平均工時(shí)的變異系數(shù)分別為0.05%，0.09%，0.08%，均小于1%，根據(jù)判斷標(biāo)準(zhǔn)，可判斷三項(xiàng)工作均已趨于穩(wěn)定，進(jìn)入了穩(wěn)定階段。故本文認(rèn)為學(xué)習(xí)曲線下降階段與穩(wěn)定階段的分界點(diǎn)為0.825X。

鑒于上述分析，本文根據(jù)文獻(xiàn)[15]，創(chuàng)造性地提出兩階段學(xué)習(xí)曲線模型，如式(3)所示，其示意圖見(jiàn)圖3。

(3)

式中：yix為工作i在單元x上的計(jì)算累計(jì)平均工時(shí)；yi1為工作i在第1個(gè)單元上的工時(shí)；yil為由于學(xué)習(xí)效應(yīng)顯現(xiàn)，工作i可節(jié)約的工時(shí)；bi為-1～0之間的常數(shù)，1-2bix反映了工作學(xué)習(xí)效應(yīng)顯現(xiàn)的快慢，bi值越小說(shuō)明學(xué)習(xí)效應(yīng)顯現(xiàn)越快。

圖3 兩階段學(xué)習(xí)曲線模型

4.2 兩階段模型的驗(yàn)證

為檢驗(yàn)上述兩階段學(xué)習(xí)曲線模型的擬合性能和預(yù)測(cè)性能，本文選取了三個(gè)重復(fù)性建設(shè)項(xiàng)目，為文獻(xiàn)[8,16]中的案例及本文中GC-1項(xiàng)目(依次記為案例A，B，C)來(lái)進(jìn)行實(shí)證。具體步驟為：首先，對(duì)于各工作在前1/2單元上(如GC-1項(xiàng)目中第1～17單元)的累計(jì)平均工時(shí)，分別用對(duì)數(shù)直線模型、多項(xiàng)式模型中的二次式、指數(shù)模型、兩階段模型對(duì)其進(jìn)行非線性回歸分析，得到各模型中的參數(shù)值及對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)R2；然后，運(yùn)用確定出的模型計(jì)算各工作在后1/2單元上(如GC-1項(xiàng)目中第18～34單元)的累計(jì)平均工時(shí)，并與實(shí)測(cè)累計(jì)平均工時(shí)進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算出各模型的平均絕對(duì)百分誤差(Mean Absolute Percent Error，MAPE)，計(jì)算式詳見(jiàn)式(4)；最后，運(yùn)用SPSS22.0軟件對(duì)預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)的累計(jì)平均工時(shí)進(jìn)行配對(duì)T檢驗(yàn)，得到各項(xiàng)工作的p值。

(4)

相關(guān)系數(shù)R2可解釋誤差占總體誤差的比例，該值大小反映了模型的擬合優(yōu)良程度。表4中各模型平均R2分別為0.810，0.929，0.943，0.911?？梢?jiàn)，指數(shù)模型的擬合效果最好，兩階段模型的擬合效果雖僅優(yōu)于對(duì)數(shù)直線模型，但能解釋90%以上的總體誤差，擬合效果良好。

表4 各模型的擬合及預(yù)測(cè)性能指標(biāo)

MAPE大小反映了模型預(yù)測(cè)性能的優(yōu)劣。表4中對(duì)數(shù)直線模型、多項(xiàng)式模型、指數(shù)模型的MAPE值波動(dòng)大、預(yù)測(cè)性能不夠穩(wěn)定。如多項(xiàng)式模型預(yù)測(cè)案例B混凝土澆筑工作的累計(jì)平均工時(shí)，基本不存在誤差；但在預(yù)測(cè)案例A模板工作的累計(jì)平均工時(shí)， MAPE值卻高達(dá)73.39%。上述三個(gè)模型的平均MAPE值分別為10.93%，38.75%，34.25%。相比之下，兩階段模型預(yù)測(cè)性能更穩(wěn)定，MAPE均在3.5%以下，且平均MAPE僅為2.68%，遠(yuǎn)小于前述3個(gè)模型。表明兩階段模型在預(yù)測(cè)工作累計(jì)平均工時(shí)的誤差較小，預(yù)測(cè)性能顯著提高。

考慮到可能存在預(yù)測(cè)工時(shí)誤差很小，但可能存在預(yù)測(cè)工時(shí)與實(shí)測(cè)工時(shí)均值差異顯著的情況，本文還對(duì)兩組數(shù)據(jù)的均值是否存在顯著差異進(jìn)行了檢驗(yàn)。本文的檢驗(yàn)情況屬于配對(duì)樣本T檢驗(yàn)中自身配對(duì)樣本檢驗(yàn)的類型，可運(yùn)用配對(duì)樣本T方法檢驗(yàn)。當(dāng)置信區(qū)間百分比為95%時(shí)，p值小于0.05，說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)間存在顯著性差異，反之則相反。表4中除兩階段模型的p值均大于0.05外，其余三個(gè)模型的p值均顯著小于0.05，說(shuō)明只有兩階段模型的預(yù)測(cè)工時(shí)與實(shí)測(cè)工時(shí)之間無(wú)顯著性差異，預(yù)測(cè)結(jié)果更有效。

5 結(jié) 論

本文在獲取大量原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，研究了我國(guó)建筑施工中操作者學(xué)習(xí)效應(yīng)問(wèn)題，得到如下結(jié)論：

(1)不同工作的工作效率變動(dòng)情況各有不同，但較之首個(gè)單元，各工作在其他重復(fù)單元中的工作效率均有明顯提高，學(xué)習(xí)效應(yīng)客觀存在；鋼筋現(xiàn)場(chǎng)加工與安裝、模板安裝與拆除、混凝土澆筑工作的學(xué)習(xí)率在83%～95%之間，與國(guó)外相關(guān)研究計(jì)算結(jié)果相近；其中，模板安裝與拆除工作操作復(fù)雜程度高，學(xué)習(xí)效應(yīng)現(xiàn)象最明顯。

(2)工作的學(xué)習(xí)率并非固定值，在完成總重復(fù)單元前82.5%單元上的工作內(nèi)容時(shí)，操作者經(jīng)驗(yàn)逐步積累，單元累計(jì)平均工時(shí)不斷減少，工作處于下降階段；在完成總單元最后17.5%單元上的工作內(nèi)容時(shí)，操作者學(xué)習(xí)效應(yīng)減弱，單元累計(jì)平均工時(shí)變動(dòng)很小，工作處于穩(wěn)定階段。本文據(jù)此提出的兩階段學(xué)習(xí)曲線模型擁有良好的擬合性能，能在小誤差范圍內(nèi)預(yù)測(cè)工作未知工時(shí)，預(yù)測(cè)性能顯著優(yōu)于已有學(xué)習(xí)曲線模型。

(3)本文運(yùn)用實(shí)證研究計(jì)算出的學(xué)習(xí)率、提出的兩階段學(xué)習(xí)曲線模型可運(yùn)用于工時(shí)預(yù)測(cè)、進(jìn)度計(jì)劃制定及項(xiàng)目工期、成本目標(biāo)控制等方面，能為建筑施工領(lǐng)域?qū)W習(xí)效應(yīng)的應(yīng)用奠定理論和實(shí)踐基礎(chǔ)。