鄭浪

【內(nèi)容摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論思想解題，通?？梢詫?fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，進(jìn)而可以更加清晰的發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)，更加快捷的解決問題。本文從介紹分類討論思想的要求和原則入手，將高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的運(yùn)用進(jìn)行簡單分析。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué)分類討論思想解題

數(shù)學(xué)中的分類討論思想就是將數(shù)學(xué)對象按照異同點(diǎn)進(jìn)行分類處理的數(shù)學(xué)解題思想。一般來說，通過觀察比較，按照數(shù)學(xué)對象的共同點(diǎn)將其歸為某一較大的類別，然后再根據(jù)其不同點(diǎn)劃歸為較小的類別，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，進(jìn)而方便解答。分類討論思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要解題思想，貫穿于整個教學(xué)內(nèi)容中，在幫助學(xué)生快速解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題上發(fā)揮著重要作用。而要熟練正確地運(yùn)用分類討論思想，則要求學(xué)生不僅要有較強(qiáng)的邏輯思維能力和條理性，還要對所學(xué)數(shù)學(xué)知識有較好的綜合掌握。目前，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，我們雖然不斷強(qiáng)調(diào)分類討論思想的重要性，但學(xué)生的掌握情況仍不盡如人意。經(jīng)過反思，本人總結(jié)了分類討論思想方法的幾條培養(yǎng)策略，希望能夠?qū)Ω咧袛?shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮積極作用。

一、分類討論思想的培養(yǎng)策略

1.夯實(shí)基礎(chǔ)，建立完備的知識構(gòu)架

經(jīng)過調(diào)查分析，很多學(xué)生不能熟練運(yùn)用分類討論思想方法解題的一個主要原因就是對基本知識的把握不夠扎實(shí)。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視概念、公式、法則等基礎(chǔ)知識教學(xué)，幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)。特別是涉及相關(guān)分類討論思想的題目，教師在講解過程中應(yīng)給學(xué)生留出充足的時間和空間進(jìn)行獨(dú)立思考、消化理解。此外，教師還應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，深入分析教材中的知識點(diǎn)，借助分類討論思想方法，幫助學(xué)生對各知識點(diǎn)進(jìn)行類比分析，建立完備的知識構(gòu)架。同時，教師也可以通過作業(yè)形式，讓學(xué)生對所學(xué)知識點(diǎn)隨著教學(xué)內(nèi)容的推進(jìn)進(jìn)行分類整理，加深學(xué)生對書本基礎(chǔ)知識的理解和記憶。

2.適量解題訓(xùn)練，梳理分類討論思想

學(xué)生運(yùn)用分類討論思想解題的能力還是需要通過適量的解題訓(xùn)練來鍛煉的。高中階段的數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生的發(fā)散思維和歸納總結(jié)能力要求更高。這也就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)盡可能多的安排數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想的運(yùn)用能力。讓學(xué)生可以通過解題，認(rèn)識到某些數(shù)學(xué)問題為什么要使用分類討論思想解題，以及具體的解題思路，進(jìn)而熟練掌握分類討論解題思想。下面我將對適合分類討論思想解題的幾個題型進(jìn)行簡單介紹：

（1）題目中含變量或參數(shù)的問題。

此類問題由于參數(shù)的不確定或取值范圍的不同，往往要使用不同的解題方法，產(chǎn)生不同的結(jié)果。此類問題要求學(xué)生根據(jù)參數(shù)的不同取值情況進(jìn)行全面分析，然后再分類討論不同取值下的結(jié)果。如遇到兩個參數(shù)的問題，則要先將兩個參數(shù)轉(zhuǎn)化為一個參數(shù)，使問題簡化，方便后面的分類解題。例如下面這個問題。

例1：求函數(shù)y=2kx+2，在x∈[a，b]上的最值。

對題目進(jìn)行分析，我們得知k的幾何意義是直線斜率，然后結(jié)合斜率對直線的影響，分析k的不同取值情況下，y在x∈[a，b]上的最值情況。

解：①當(dāng)k>0時，函數(shù)y=2kx+2在[a，b]上單調(diào)遞增。

當(dāng)x=a時，ymin=2ka+2，當(dāng)x=b時，ymax=2kb+2

②當(dāng)k>0時，函數(shù)y=2kx+2在 [a，b]上單調(diào)遞減。

當(dāng)x=b時，ymin=2kb+2，當(dāng)x=a時，ymax=2ka+2

③當(dāng)k=0時，y=2為一常值函數(shù)。

（2）如果問題給出的條件是分類給出的，那么解題時也要分類討論。

例如絕對值問題、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、等比數(shù)列的求和問題，這些問題的解題過程中都要注意結(jié)合其限制條件，進(jìn)行分類討論。

例2：已知函數(shù)f（x）=|x-3|+|x+1|，求函數(shù)f（x）。

通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)這是一個分段函數(shù)，解題時要根據(jù)絕對值的概念進(jìn)行分析，按照其零點(diǎn)分區(qū)間討論。解題如下：

解：①當(dāng)x≤-1時，f（x）=3-x-x-1=-2x+2；

②當(dāng)-1

③當(dāng)x>3時，f（x）=x-3+x+1=2x-2；

即f（x）= -2x+2，x≤-1

4，-1

2x-2，x>3

二、重視課堂教學(xué)中的滲透

在平時教學(xué)活動中，教師也要重視課堂每個教學(xué)環(huán)節(jié)，有意識的引導(dǎo)學(xué)生參與課堂解題思考，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，在細(xì)微環(huán)節(jié)中逐步滲透數(shù)學(xué)分類討論的解題思想。讓學(xué)生在不斷完善知識結(jié)構(gòu)的同時，數(shù)學(xué)思維能力也得到了相應(yīng)的提高。例如，當(dāng)講到有關(guān)分類討論思想的概念、定理、公式等內(nèi)容時，教師可以先給學(xué)生充足的時間，讓學(xué)生主動去嘗試，進(jìn)而總結(jié)出結(jié)論。這一過程既鍛煉了學(xué)生的歸納總結(jié)能力，也鍛煉了學(xué)生的分類思考能力。大多數(shù)的數(shù)學(xué)解題思想，都是立足于已學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上，通過總結(jié)歸納和邏輯思維而產(chǎn)生的。教師在知識點(diǎn)的講解時，也要注意聯(lián)系已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，一方面可以幫助學(xué)生區(qū)分理解加深印象，另一方面也可以強(qiáng)化學(xué)生的分類討論意識。課堂上的分類討論意識的培養(yǎng)，作為課堂教學(xué)的一項(xiàng)重要環(huán)節(jié)，也需要數(shù)學(xué)教師設(shè)計恰當(dāng)有效的提問加以引導(dǎo)，幫助學(xué)生去思考問題，探索答案。在條件允許的情況下，數(shù)學(xué)教師可以開設(shè)分類討論思想的專題討論課，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)解題中的分類討論思想有個更清晰的理解，進(jìn)而可以更好的利用分類討論思想進(jìn)行解題。

總之，分類討論思想的培養(yǎng)不可能一蹴而就，它要求數(shù)學(xué)教師必須根據(jù)學(xué)生接受能力，在日常教學(xué)中，隨著學(xué)生知識的逐漸積累，讓學(xué)生通過對已知知識的觀察、類比、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的良好把握。分類討論思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，而且對學(xué)生終身的發(fā)展也起著不可估量的作用。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 果宏宇.數(shù)學(xué)中的分類討論思想[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2012（17）.

（作者單位：貴州省道真縣道真中學(xué)）