亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        切觸有理插值新方法

        2018-03-26 19:23:32經(jīng)慧芹
        關(guān)鍵詞:定義方法

        經(jīng)慧芹

        (昆明理工大學(xué)成人教育學(xué)院,云南 昆明 650051)

        1 引言

        有理插值就是根據(jù)已知的點(diǎn)和函數(shù)值構(gòu)造一個(gè)有理函數(shù)代替未知函數(shù),并使所構(gòu)造的函數(shù)在已知點(diǎn)處的值等于預(yù)定的值.帶導(dǎo)數(shù)條件的有理插值稱為切觸有理插值,切觸有理插值應(yīng)用廣泛,可應(yīng)用于現(xiàn)代力學(xué)的諸多領(lǐng)域,還應(yīng)用于圖像處理[1-3]、機(jī)械、建筑、航空航天、艦船、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的曲線或曲面造型[4-8].切觸有理插值的傳統(tǒng)方法是連分式,具體計(jì)算時(shí)需要把已知節(jié)點(diǎn)、函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值代入固定格式循環(huán)迭代,不僅計(jì)算量大,而且在計(jì)算過(guò)程中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)分母為零或者插值函數(shù)不滿足某些插值條件的情況.解決的方法是:把使得分母為零的節(jié)點(diǎn)調(diào)整至插值點(diǎn)列的最后,從頭再來(lái)計(jì)算[9-10];在不滿足插值條件之點(diǎn)處定義另一個(gè)插值函數(shù)[11],或者增加不滿足條件的節(jié)點(diǎn)重?cái)?shù)[12].這些方法雖然解決了一定的問(wèn)題,但更增大了計(jì)算量,應(yīng)用不便.近年來(lái)又相繼出現(xiàn)了一些構(gòu)造切觸有理插值函數(shù)的方法,如用分段組合和牛頓插值多項(xiàng)式構(gòu)造[13],用埃米特基函數(shù)構(gòu)造[14],用Taylor算子構(gòu)造[15].這些方法雖好,但計(jì)算復(fù)雜度高的問(wèn)題仍未得到有效解決.本文給出了完全不同于以上各種方法的一類切觸有理插值的新方法,該方法所構(gòu)造的插值函數(shù),其分母在已知節(jié)點(diǎn)處不為零,滿足所有插值條件,計(jì)算簡(jiǎn)單,過(guò)程公式化,應(yīng)用很方便.

        2 預(yù)備知識(shí)

        定義 2.1若?P(x)≤m,?Q(x)≤h,則稱有理函數(shù)的次數(shù)類型為[m|h]型,記

        其中?表示多項(xiàng)式次數(shù).

        定義 2.2稱形如

        的分式為連分式,記作

        定義 2.3已知函數(shù)f(x),S={xp|p=0,1,2,···}為一個(gè)點(diǎn)集,令

        稱上述式子確定的ξ[x0,x1,···,xl]為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0,x1,···,xl處的l階逆差商.

        定義 2.4稱連分式

        為逆差商-Thiele型連分式;稱連分式

        為Salzer型切觸有理插值連分式.

        定義 2.5已知插值節(jié)點(diǎn)x0<x1<···<xn及導(dǎo)數(shù)值所謂切觸有理插值就是尋求一個(gè)有理分式函數(shù)使得

        其中

        定義 2.6令

        定義 2.7令

        3 主要結(jié)論

        定理 3.1已知插值節(jié)點(diǎn)x0<x1<···<xn及相應(yīng)的函數(shù)值fi,則有理分式函數(shù)

        滿足插值條件R(xi)=fi(i=0,1,···,n).

        證明因?yàn)?/p>

        所以P(xi)=σi(xi)fi,Q(xi)=σi(xi),因此

        定理 3.2已知插值節(jié)點(diǎn)x0<x1<···<xn及相應(yīng)的函數(shù)值fi,一階導(dǎo)數(shù)值則有理分式函數(shù):

        證明由定義2.7知,

        根據(jù)公式(2),

        于是

        從而

        又因?yàn)?/p>

        定理 3.3已知插值節(jié)點(diǎn)x0<x1<···<xn及相應(yīng)的函數(shù)值fi,一階導(dǎo)數(shù)值二階導(dǎo)數(shù)值則有理分式函數(shù)

        滿足插值條件

        證明由定義2.7知,

        根據(jù)公式(3),

        從而

        于是

        又因?yàn)?/p>

        特例已知插值節(jié)點(diǎn)x0<x1<···<xn及相應(yīng)的函數(shù)值fi,二階導(dǎo)數(shù)值則有理分式函數(shù)

        滿足插值條件一般地,已知節(jié)點(diǎn)x0<x1<···<xn及函數(shù)值fi,一階導(dǎo)數(shù)值二階導(dǎo)數(shù)值階導(dǎo)數(shù)值則有理分式函數(shù)

        滿足插值條件

        在(5)式中添加適當(dāng)?shù)膮?shù)ρi(i=0,1,···,n),可降低插值函數(shù)R(x)的次數(shù),即

        4 數(shù)值算例

        例 4.1已知數(shù)據(jù)求有理函數(shù)使得

        解法一(用本文的新方法)

        根據(jù)公式(1),有理插值函數(shù)的分子P(x),分母Q(x)分別計(jì)算如下:

        于是,插值函數(shù)經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)所得有理插值函數(shù)R(x)滿足全部插值條件,即

        解法二(用逆差商-Thiele型連分式算法)

        設(shè)所求有理函數(shù)為:

        其中

        計(jì)算q3時(shí)出現(xiàn)了分母為零,運(yùn)算無(wú)法進(jìn)行下去.

        例 4.2已知函數(shù)f(x)=ex,插值節(jié)點(diǎn)x1=0,x2=1,求有理插值函數(shù)使得

        解法一(用本文的新方法)

        因?yàn)?/p>

        根據(jù)公式(2),

        于是,插值函數(shù)經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)所得有理插值函數(shù)R(x)滿足全部插值條件,即

        解法二(用Salzer型切觸有理插值連分式算法)

        設(shè)插值函數(shù)

        根據(jù)Salzer型連分式的系數(shù)算法,

        所以

        經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)R(x)滿足全部插值條件

        注 4.1①在例 4.2中,雖然用 Salzer型連分式算法求出了插值函數(shù)R(x),但前提是必須已知被插函數(shù)R(x).如果只知道幾個(gè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)值,則無(wú)法計(jì)算連分式的系數(shù)q1,0,q1,1,q2,0,q2,1,也就無(wú)法應(yīng)用連分式插值.

        ②本文的新方法無(wú)需知道被插函數(shù),只要已知幾個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)就可以求插值函數(shù).由此可見,本文的新方法,不需要任何附加條件,它比連分式應(yīng)用范圍更廣,功能更強(qiáng),使用更方便.

        ③本文新方法比連分式算法簡(jiǎn)單.

        例 4.3已知求有理函數(shù)使得

        解由于

        根據(jù)公式(2),

        由 (7)、(8)兩式得

        經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)所得插值函數(shù)R(x)滿足全部插值條件,即

        注 4.2①例三中因被插函數(shù)f(x)未知,所以用傳統(tǒng)的Salzer型連分式算法,無(wú)法計(jì)算;

        ②例三說(shuō)明,本文的新方法比切觸有理插值的傳統(tǒng)Salzer型連分式算法適用面更廣,只要知道了數(shù)據(jù)點(diǎn)及相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值,用本文的新方法都能簡(jiǎn)單、順利地進(jìn)行運(yùn)算.

        下面引進(jìn)參數(shù)ρi(i=0,1,2),將(9)式中分母Q(x)的次數(shù)降低.

        令有理插值函數(shù)為:

        若要把Q(x)的次數(shù)降低2次,只要解方程組

        該方程組有非平凡解,取ρ0=1,ρ1=?3,ρ2=2為其解.

        此時(shí)

        并且

        由 (11)、(12)兩式得

        經(jīng)過(guò)檢驗(yàn),(13)式的插值函數(shù)R(x)仍然滿足

        5 結(jié)束語(yǔ)

        切觸有理插值的應(yīng)用非常廣泛,從工業(yè)產(chǎn)品的外形設(shè)計(jì)到現(xiàn)代醫(yī)學(xué)的3D打印等都有所涉及.因此,探究簡(jiǎn)單方便的插值方法顯得尤為重要.本文方法是構(gòu)造性的,計(jì)算復(fù)雜度低,實(shí)際應(yīng)用方便,并且有效克服了傳統(tǒng)連分式插值的缺陷,使任意階導(dǎo)數(shù)的有理插值變得可行且容易,具有應(yīng)用前景,創(chuàng)新點(diǎn)如下:

        (1)構(gòu)造了各階導(dǎo)數(shù)有理插值新公式,計(jì)算簡(jiǎn)單,無(wú)需附加條件;

        (2)插值函數(shù)的分母在節(jié)點(diǎn)處不等于零,運(yùn)算始終能順利進(jìn)行,且滿足全部插值條件;

        (3)添加參數(shù)可降低插值函數(shù)的次數(shù).

        [1]Su Benyue,Sheng Min.Adaptive algorithm for image interpolation based on blending osculatory rational interpolants[J].Computer Engineering and Applications,2010,46(1):196-199.

        [2]Fan Qinglan,Zhang Yunfeng,Bao Fangxun.Rational function interpolation algorithm based on parameter optimization[J].Journal of Computer Aided Design Computer Graphics,2016,28(11):2034-2042.

        [3]Ning Yang,Zhang Yunfeng,Gao Shanshan.Adaptive weighted interpolation based on rational function over triangular domain[J].Journal of Graphics,2015,36(3):444-451.

        [4]Zhao Haiyang,Xu Minqiang,Wang Jindong.Local mean decomposition based on rational hermite interpolation and its application for fault diagnosis of reciprocating compressor[J].Journal of Mechanical Engineering,2015,51(1):83-89.

        [5]Wang Zhaoqing,Zhang Meiling,Jiang Jian.Nonlinear mems microbeam analysis by barycentric rational interpolation iteration collocation method[J].Journal of Solid Mechanics,2015,36(5):453-459.

        [6]Debbourgor.Accurate c2 rational interpolants in tension[J].Aiamj.Numer.Anal.,1993,2:595-607.

        [7]Fang Kui,Deng Siqing,Tan Desong.Curves and surface of rational cubic interpolation spline[J].Computer Applications and Software,2011,28(7):22-24.

        [8]Zhao Huanxi.Rational interpolation skinning surface via continued fractions interpolation based on partial generalized function inverse[J].Journal of System Simulation,2016,28(10):2497-2502.

        [9]Floater M S,Hormann K.Barycentric rational interpolation with no poles and high rates of approximation[J].Numerische Mathematik,2007,107(2):315-331.

        [10]Wang Renhong,Zhu Gongqin.Rational Function Approximation and its Application[M].Beijing:Science Press,2004:146-178.

        [11]Zhu Gongqin,Tan Jieqing,Wang Hongyan.Algorithms and properties of vector valued rational interpolants with prescribed poles[J].Higher School Journal of Computational Mathematics,2000(2):97-104.

        [12] Levrie P,Bultheel A.A note on thiele n-fractions numerical algorithms[J].Comput.Math.Appl.,2013,4:225-239.

        [13]Jing Ke,Kang Ning.Rational interpolation algorithm with heredity[J].Computer Engineering and Applications,2016,52(3):202-205.

        [14]Jing Ke,Liu Yezheng,Kang Ning.An algorithm of osculatory rational interpolation for high order derivative[J].Mathematica Applicata,2015,28(4):737-742.

        [15]經(jīng)慧芹.基于Taylor算子的二元向量切觸有理插值[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),2016,37(4):404-415.

        猜你喜歡
        定義方法
        永遠(yuǎn)不要用“起點(diǎn)”定義自己
        海峽姐妹(2020年9期)2021-01-04 01:35:44
        定義“風(fēng)格”
        學(xué)習(xí)方法
        可能是方法不對(duì)
        用對(duì)方法才能瘦
        Coco薇(2016年2期)2016-03-22 02:42:52
        成功的定義
        山東青年(2016年1期)2016-02-28 14:25:25
        四大方法 教你不再“坐以待病”!
        Coco薇(2015年1期)2015-08-13 02:47:34
        賺錢方法
        捕魚
        修辭學(xué)的重大定義
        亚洲一区视频在线| 成人精品一区二区三区电影| 久久久受www免费人成| 日韩一级特黄毛片在线看| 亚洲国产精品成人久久av| 亚州无吗一区二区三区| …日韩人妻无码精品一专区| 国产亚洲婷婷香蕉久久精品| 国产一区二区三区免费精品| 99青青草视频在线观看| 妺妺窝人体色www看人体| 亚洲av色无码乱码在线观看| 亚洲AV无码久久久久调教| 与最丰满美女老师爱爱视频| 波多野42部无码喷潮在线| 富婆如狼似虎找黑人老外| 亚洲一二三四五区中文字幕| 中文字幕一区在线直播| 日韩毛片无码永久免费看| 久久青草免费视频| 日本女优中文字幕有码| 国产免费观看黄av片| 国产又色又爽无遮挡免费| 亚洲精品综合色区二区| 顶级高清嫩模一区二区| 337p日本欧洲亚洲大胆精品| 欧美亚洲国产另类在线观看| 午夜黄色一区二区不卡| 无码人妻丰满熟妇区免费| 热re99久久精品国产99热| 国产精品乱子伦一区二区三区| 狠狠色欧美亚洲综合色黑a | 国产网站一区二区三区| 亚洲av最新在线网址| 亚洲国产精品久久久久久网站| 亚洲国产精品免费一区| 极品尤物精品在线观看| 亚洲av成人无码网站…| 亚欧乱色束缚一区二区三区| 少妇人妻精品久久888| 国产喷水1区2区3区咪咪爱av|