亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        CR(n,1)中半環(huán)上格林關系的開同余

        2018-03-26 19:23:32練利鋒
        關鍵詞:半環(huán)同態(tài)苗苗

        練利鋒

        (重慶第二師范學院數(shù)學與信息工程學院,重慶 400065)

        1 引言及預備知識

        設 (S,+,·)是 (2,2)-型代數(shù),其中 “+” 和 “·” 是二元運算.稱 (S,+,·)是半環(huán),若S滿足:

        (1)(S,+)和 (S,·)是半群;

        (2)(S,+,·)滿足等式x(y+z)≈xy+xz和(x+y)z≈xz+yz.

        設ρ是半環(huán)(S,+,·)上的等價關系.如果ρ還滿足:

        則稱ρ是半環(huán)(S,+,·)上的同余關系.

        半環(huán)可以看作是由分配律聯(lián)系著的同一非空集合上的兩個半群,因此,從半環(huán)的加法半群或乘法半群出發(fā)是研究半環(huán)的一種思路.格林關系在半群理論發(fā)展過程中扮演著非常重要的角色,而半環(huán)的乘法半群和加法半群都有各自的格林關系,將(S,+)上的格林L(R,D)關系記為上的格林L(R,D)關系記為因此對半環(huán)的乘法半群和加法半群的格林關系的研究是有意義的.許多代數(shù)學者對半群(半環(huán))上的格林關系進行了研究.例如:文獻[1]對半群上的格林關系進行了研究,文獻[2]對完全正則半群上的格林關系進行了研究,文獻[3]研究了冪等元半環(huán)的乘法班群上的格林D關系,文獻[4]主要研究了冪等元半環(huán)上的格林L關系,文獻[5-11]主要對冪等元半環(huán)上及其相關半環(huán)上的格林關系進行了刻畫,得到了一些有趣的結論.然而,大多數(shù)情況下,格林關系并不是同余關系,但我們發(fā)現(xiàn)用格林關系的開同余代替同余關系本身更加方便.

        設S是半環(huán),若S滿足恒等式:

        則對任意的a∈S,由aan?2a=a且aan?2=an?1=an?1a可知 (S,·)是完全正則半群.因此將滿足(1),(2),(3)這三個附加恒等式的所有半環(huán)作成的簇記為CR(n,1).

        設S是半環(huán),ρ為S上的等價關系.用ρ⊕表示包還在ρ中的(S,+)上最大的同余關系,稱其為由ρ確定的(S,+)上的開同余.類似的,由ρ確定的(S,·)上的開同余記為ρ⊙.由文獻 [6]可知,

        盡管ρ⊕和ρ⊙是半群 (S,+)與 (S,·)上的同余關系,但它們并不是半環(huán)(S,+,·)上的同余關系.稱ρ⊕為加法開同余,ρ⊙為乘法開同余.并稱(S,+,·)上的包含在ρ中的最大的同余關系為S上的開同余,記為ρ?.

        設S∈CR(n,1).則由文獻[1]易得(S,+)和(S,·)上的和可分別表示為:

        本文主要研究半環(huán)類CR(n,1)上格林關系的同余,并得到了一些有趣的結論.

        2 CR(n,1)中半環(huán)上格林關系的開同余

        引理 2.1[9]設ρ為半環(huán)S上的等價關系,則ρ的開同余ρ?為ρ?=(ρ⊕)⊙,或等價的有

        下面主要考慮半環(huán)類CR(n,1)中半環(huán)上的一些特殊的開同余,也就是半環(huán)上格林關系的開同余.

        由文獻[1]可知,對于任意半環(huán)(S,+,·),是(S,+)上的右同余,是(S,+)上的左同余,且與都是(S,·)上的同余關系.同樣,文獻[8]證明了是半環(huán)S上的同余關系.因此,它們的開同余可表示成下面的簡單形式.

        引理 2.2設(S,+,·)∈CR(n,1),則與可簡單的表示為:

        ?a,b∈ S.

        引理 2.3設 (S,+,·)∈CR(n,1),則?a,b∈S,有

        定理 2.1設S,T為任意半環(huán),φ:S→T為滿同態(tài),則且a,b∈S.若在S中 (a,b)∈S,則在T中 (aφ,bφ)∈T.

        證明我們只證明類似可證.為了方便設0φ=0,1φ=1.

        設在S中,則

        于是

        從而可知在T中有 (aφ,bφ)∈χ.

        設(a,b)∈˙L?,對于任意的p,q∈T0,r1,r2∈T1.存在x,y∈S0,u,v∈S1,使得

        已知在S中,

        而由φ是同態(tài)映射可知,在T中,

        因此在T中,

        文獻[8]利用半環(huán)S的加法半群(S,+)上的格林關系的開同余給出了半環(huán)左、右約簡的概念,類似的,我們也可以借助半環(huán)的乘法半群(S,·)上的格林關系的開同余定義半環(huán)的左、右約簡.

        定義 2.1如果是半環(huán)S上的恒等關系,則稱S為左約簡的,對偶的,如果是半環(huán)S上的恒等關系,則稱S為右約簡的.

        定理 2.2設(S,+,·)∈CR(n,1),則分別是左、右約簡的.

        證明設且φ:S→T為自然同態(tài)映射,令0φ=0,1φ=1.

        設?a,b∈S,使得在T中滿足由于為半環(huán)T上的同余關系,因此對于任意的x,y∈S0,u∈S1且

        于是可得

        因此存在r1,r2∈S1,使得

        從而可知

        [1]Petrich M,Reilly N R.Completely Regular Semigroup[M].New York:Wiley,1999.

        [2]Howie J M.Fundamentals of Semigroup Theory[M].Oxford:Oxford Science Publication,1995.

        [3]Burris S,Sankppanaver H P.A Course in Universal Algebra[M].New York:Springer Verlag,1981.

        [4]Pastijn F,Zhao X Z.Green′sD-relation for the multiplicative reduct of an idempotent semiring[J].Arch.Math.(Brno),2000,36:77-93.

        [5]Zhao X Z,Shum K P,Guo Y Q.L-subvarieties of the variety of idempotent semirings[J].Algebra Universalis,2001,46:75-96.

        [6]Zhao X Z,Guo Y Q,Shum K P.D-subvarieties of the variety of idempotent semirings[J].Algebra Colloquium,2002,9:15-28.

        [7]Zhao X Z.Idempotent semirings with a commutative additive reduct[J].Semigroup Forum.,2002,64:289-296.

        [8]Pastijn F,Zhao X Z.Varieties of idempotent semirings with commutative addition[J].Algebra Universalis,2005,54:301-321.

        [9]Damljanovi? N,?iri?v M,Bogdanovi? S.Congruence openings of additive Green′s relations on a semiring[J].Semigroup Forum.,2011,82(3):437-454.

        [10]練利鋒,任苗苗,陳益智.關于一類半環(huán)上的格林關系的若干研究[J].純粹數(shù)學與應用數(shù)學,2014,30(5):420-427.

        [11]秦官偉,任苗苗,邵勇.關于半環(huán)上格林關系的開同余[J].純粹數(shù)學與應用數(shù)學,2012,28(5):668-675.

        猜你喜歡
        半環(huán)同態(tài)苗苗
        半環(huán)同態(tài)的若干性質(zhì)
        《重拾》
        滿足恒等式的Γ-半環(huán)
        關于半模同態(tài)的分解*
        拉回和推出的若干注記
        愛幫忙的蠟燭
        My Dream
        出類拔萃
        一種基于LWE的同態(tài)加密方案
        HES:一種更小公鑰的同態(tài)加密算法
        亚洲情精品中文字幕有码在线| 中文字幕人妻中文| 老师粉嫩小泬喷水视频90| 无码不卡高清毛片免费 | 澳门蜜桃av成人av| 亚欧中文字幕久久精品无码| 无码国产精品一区二区免费16| avtt一区| 水蜜桃网站视频在线观看| 欧美牲交a欧美牲交aⅴ| 欧美性性性性性色大片免费的| 亚洲欧美日韩高清一区二区三区| 免费人成黄页在线观看国产| 亚洲综合另类小说色区| 开心五月激情综合婷婷| 久久国产欧美日韩高清专区| 91久久精品一二三区色| 日韩免费视频| 真人与拘做受免费视频| 青青青伊人色综合久久亚洲综合| 手机在线国产福利av| 亚洲精品久久激情国产片| 中文字幕熟妇人妻在线视频| 精品一区二区三区影片| 久久午夜av一区二区| 亚洲国产欧美在线观看| 无码国产精品一区二区免费16| 久久久婷婷综合亚洲av| 亚洲av日韩一区二区| 小荡货奶真大水真多紧视频| 欧美a视频在线观看| 视频在线播放观看免费| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 欧美日韩一卡2卡三卡4卡 乱码欧美孕交 | 精品久久久久香蕉网| 国内久久婷婷激情五月天| 日韩av在线不卡一二三区| 天堂av在线美女免费| 国产在线不卡一区二区三区| 九九99久久精品在免费线97| 日韩精品一二三区乱码|