朱 聰

（成都新津?yàn)槊鲗W(xué)校，四川 成都）

高中數(shù)學(xué)是一門對(duì)思維的邏輯性和發(fā)散性要求較高的學(xué)科，因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生掌握有效的思維策略是很有必要的。對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，可以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟力、分析力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，一旦學(xué)生擁有了數(shù)學(xué)思維，就會(huì)擁有強(qiáng)烈的探索欲望，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會(huì)成為學(xué)生的一種需要，也會(huì)自覺參與。我們的高中數(shù)學(xué)教師可以以課堂教學(xué)內(nèi)容為依托，以課堂教學(xué)手段為途徑，循序漸進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，本文以直線與拋物線教學(xué)為例，從以下幾方面對(duì)數(shù)學(xué)課堂中有效思維的培養(yǎng)進(jìn)行了分析。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生思維興趣

課堂教學(xué)之初，教師可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境激發(fā)學(xué)生的思維興趣，引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合已有的知識(shí)系統(tǒng)，通過合理的猜想和推測(cè)對(duì)新的問題做出分析，然后通過進(jìn)一步的分析驗(yàn)證自己的猜測(cè)，這一過程可以培養(yǎng)學(xué)生的直觀思維能力，使學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生探究的欲望，為下一步課堂教學(xué)的實(shí)施做鋪墊。以“直線和拋物線的位置關(guān)系”教學(xué)為例，新課開始之前，老師和同學(xué)一起回顧原來講過的類似的關(guān)系，例如直線和圓的位置關(guān)系判定，可以通過判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，和聯(lián)立方程兩種方式判定，后者指的是聯(lián)立直線與圓的方程，看這個(gè)方程組有沒有解，有幾個(gè)解？有幾個(gè)解就有幾個(gè)交點(diǎn)。結(jié)合這一情況，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)一步對(duì)比直線與拋物線關(guān)系的判定，猜測(cè)一下是否也可以用這兩種方法。這時(shí)，學(xué)生的思維就會(huì)活躍起來，將這兩種近似的關(guān)系進(jìn)行比較，試圖找到其中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步點(diǎn)撥引導(dǎo)，通過多媒體演示在同一平面內(nèi)直線和拋物線之間的位置關(guān)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)直線和對(duì)稱軸平行，直線和拋物線是相交的；當(dāng)直線和拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)并且直線不和拋物線的對(duì)稱軸平行的時(shí)候，直線和拋物線是相切關(guān)系；當(dāng)直線和拋物線沒有交點(diǎn)的時(shí)候，直線和拋物線是相離關(guān)系。這種直觀的演示可以使看似復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單明了，教師可以相機(jī)引導(dǎo)，在數(shù)學(xué)題解過程中，直觀思維是很重要的化繁為簡(jiǎn)的方式，可以進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維興趣。

二、引導(dǎo)學(xué)生自主探究，訓(xùn)練思維能力

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力還應(yīng)當(dāng)包括邏輯思維以及發(fā)散思維的能力，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究進(jìn)行這兩種思維訓(xùn)練，探究過程可以結(jié)合小組合作形式展開。例如對(duì)直線與拋物線交點(diǎn)的判定，教師可以組織學(xué)生自由討論，除去畫圖這種方法之外，還有什么方法可以得到結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生嘗試幾何法與代數(shù)法。在這一過程中教師要對(duì)學(xué)生探究的思路進(jìn)行規(guī)劃，關(guān)于探究的方向，可以從類似的題目入手，關(guān)于探究的方法，可以與相似情況進(jìn)行對(duì)比，最終，學(xué)生將這一問題與直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行對(duì)比，從中發(fā)現(xiàn)由于直線與拋物線的位置在不斷變化，因此不能使用幾何法，只能通過代數(shù)方式驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上出示例題，如圖：

已知直線l:y=kx+1和拋物線c:y2=4x試判斷當(dāng)k為何值時(shí)，l與c（1）有一個(gè)共同點(diǎn)；（2）兩個(gè)不同共同點(diǎn)；（3）沒有共同點(diǎn)，請(qǐng)學(xué)生結(jié)合例題判斷自己的探究結(jié)果是否正確。學(xué)生通過將l帶入c可得到結(jié)論，例題設(shè)計(jì)思路及目的：通過判斷Δ及交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即把幾何圖形的問題轉(zhuǎn)化為了代數(shù)問題。這個(gè)思維過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想。在消元過程中如果得到一元一次方程，則只有一個(gè)交點(diǎn)。如果是一元二次方程，就要考慮判別式的大小再做出判斷。在此過程中，小組討論，用代數(shù)法解決幾何問題，都是教師需要引導(dǎo)學(xué)生注意的思維方式。

三、進(jìn)行思維拓展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性

培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力對(duì)于學(xué)生自身的發(fā)展大有裨益，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過課堂內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，使學(xué)生在所學(xué)基礎(chǔ)上舉一反三，對(duì)這一類型的問題進(jìn)行更深入的探究，請(qǐng)學(xué)生自己創(chuàng)編習(xí)題，是這一訓(xùn)練的有效途徑。例如直線和拋物線的位置關(guān)系，經(jīng)過判定，共有相切、相離、相交三種情況，每種情況又可以延伸出與之有關(guān)的不同問題，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)這一性質(zhì)設(shè)計(jì)相應(yīng)的習(xí)題，然后在小組之間展開習(xí)題競(jìng)賽，一組的題目請(qǐng)二組完成，二組的題目請(qǐng)三組完成，以此類推。這樣，每個(gè)小組為了設(shè)計(jì)有水平的題目都會(huì)竭盡全力，教師可以設(shè)計(jì)一兩個(gè)有難度的題目供學(xué)生參考，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維的方向，使學(xué)生的創(chuàng)造不至于走太多彎路。例如“最值問題”，求拋物線x2=y上一點(diǎn)p到直線l:2x-y-4=0的距離最小值及p的坐標(biāo)；再比如弦長問題：過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)作傾角為45°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長。這些題型都是以直線與拋物線的位置判定內(nèi)容為基礎(chǔ)演變而來的，可以以此為范例指導(dǎo)學(xué)生的題目設(shè)計(jì)，從而鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)其創(chuàng)造性。

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并非一朝一夕之功，也不是通過某一堂課就可以形成的。本文的數(shù)學(xué)教學(xué)思路適合絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，只要教師在教學(xué)過程中結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，長此以往，相信學(xué)生的數(shù)學(xué)思維會(huì)有一個(gè)長足的進(jìn)步，從而更好地展開以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。