陳保家 聶 凱 劉浩濤 邱光銀 汪新波 林 云

(1. 三峽大學(xué) 水電機械設(shè)備設(shè)計與維護湖北省重點實驗室， 湖北 宜昌 443002；2. 三峽大學(xué) 機械與動力學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

滾動軸承振動信號中的非固有頻率沖擊成分代表故障征兆，對于早期故障，這種非固有頻率的沖擊往往很微弱，而且軸承發(fā)生故障時，其振動信號具有非線性、非平穩(wěn)特性[1]，傳統(tǒng)的傅里葉變換以信號可表示為不同頻率的平穩(wěn)正弦波的線性迭加作為前提條件，但缺乏對信號局部時頻變化的精確描述．所以需要用時頻域分析方法對信號進行診斷．

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法可將非線性、非平穩(wěn)信號自適應(yīng)分解成不同頻段的本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)進而轉(zhuǎn)化成平穩(wěn)信號進行分析[2-3]，在滾動軸承故障特征提取上得到了成功的應(yīng)用．Kedadouche等提出了一種基于EMD和Teager能量算子[4]結(jié)合最小熵反褶積的齒輪故障診斷方法，高強等利用EMD對滾動軸承故障信號進行后利用Hilbert變換進行包絡(luò)解調(diào)得到包絡(luò)譜，成功地提取滾動軸承內(nèi)外圈故障特征頻率[5]．但是由于EMD存在一些明顯的缺點，EMD分解的分量之間容易出現(xiàn)模態(tài)混疊以及EMD存在著明顯的端點效應(yīng)，這大大制約著EMD在軸承故障診斷中的應(yīng)用[6]．小波變換(Wavelet Transform)是一種時間窗和頻率窗都可改變的時頻局部化分析方法，它具有窗口大小固定但其形狀可改變的特性．但由于選取合適的小波基函數(shù)難度非常大，同時小波分析必須人為選擇分解層數(shù)，缺乏對信號處理的自適應(yīng)性[7]，從而顯得有很大的局限性．

變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)是Konstantin等[8]于2014年提出的一種自適應(yīng)信號分解新方法，該方法在分解過程中通過循環(huán)迭代求取約束變分問題的最優(yōu)解來確定分解得到的IMF的頻率中心及帶寬，從而有效地分離出信號的各個頻率成分．與EMD和小波相比，VMD具有收斂快、魯棒性高的特點，并在故障診斷領(lǐng)域得到了應(yīng)用，通過VMD分解得到的各個IMF進行解調(diào)處理可有效提取故障特征，目前常用的方法有能量算子解調(diào)、希爾伯特包絡(luò)解調(diào)等．

本文通過仿真信號對比分析了VMD、EMD和小波分解的噪聲魯棒性和抑制模態(tài)混疊能力，并將其應(yīng)用于滾動軸承故障診斷實例當(dāng)中，結(jié)果顯示VMD在故障信號處理方面有優(yōu)越性．

1 信號分解的仿真分析

VMD的分解過程是一種自適應(yīng)求解約束性變分問題最優(yōu)解的過程，通過循環(huán)迭代確定不同的頻率中心及帶寬從而將信號分解成不同的IMF分量．詳細步驟可參考文獻[8-9，11，12]．

1.1 仿真信號對比分析

為了研究VMD、EMD和小波變換的分析效果，采用以上3種方法分別對仿真信號進行分解，仿真信號x(t)由3個簡諧信號加隨機噪聲組成，表達式為

x(t)=f1(t)+f2(t)+f3(t)+n(t)(1)

圖1 含噪聲信號的組成成分

選用db10小波對仿真信號進行3層小波分解，分解所得到的時域波形及其頻譜如圖2所示．從圖中可看出，經(jīng)過小波分解所得的各個分量中，沒有出現(xiàn)頻率為20 Hz的諧波分量，且分量中都存在一定的噪聲干擾．圖3為EMD分解結(jié)果，其中4個分量中已經(jīng)分離出了3個對應(yīng)的諧波分量，EMD分量中第4個分量和第3個分量對應(yīng)的是20 Hz和50 Hz的諧波分量，含有少量的噪聲成分，第1個分量對應(yīng)的是288 Hz的諧波分量，但是噪聲干擾嚴(yán)重，第2個分量是原始信號中沒有的偽分量，對比圖1中的原始分量波形，可以看出EMD分解的信號分量還存在不同程度的失真．總體來看，通過小波分解和EMD不僅很難辨識出原始信號中的諧波分量，而且噪聲魯棒性差．

圖2 信號的小波分解

圖3 信號的EMD分解

同樣，利用VMD對x(t)進行分析，設(shè)定模態(tài)數(shù)k=4，所得到的時域波形及其頻譜如圖4所示，VMD的前3個IMF分量將原始信號的3個諧波分量從低頻到高頻都一一分解出來了，其中第1個IMF分量和第2個IMF分量與20 Hz和50 Hz的成分幾乎相同，頻譜非常干凈無噪聲，第3個IMF分量含有少量的噪聲，第4個IMF分量為被分離出來的純噪聲．總的來看，VMD能夠?qū)⒃夹盘柕母鹘M成成分與噪聲成分進行有效分離，具有很好的噪聲魯棒性，結(jié)合各IMF分量的時域圖和FFT譜，可以很容易推斷原始信號x(t)的組成成分．

圖4 信號的VMD分解

1.2 抗模態(tài)混疊性能研究

為了研究VMD的抗模態(tài)混疊性能．本節(jié)選用簡諧信號與間斷信號進行合成，用來模擬復(fù)雜信號中包含間斷信號的情況．圖5為信號各組成部分的時域圖，合成信號y(t)的表達式為

圖5 間斷信號的各組成部分

其中，f1(t)、f2(t)與式(7)中的f1(t)、f2(t)相同，諧波分量f3(t)是間斷信號，其表達式為

(3)

選用db10小波對y(t)進行3層小波分解，其結(jié)果如圖6所示．第3分量和第4分量沒有分解出頻率為20 Hz和50 Hz的諧波，而且第2分量和第1分量有一定的模式混淆，并不能有效地分解出仿真信號的各個成分，由此可以看出小波在分解間斷信號容易受到干擾．再利用EMD對y(t)進行分析，分解得到7個分量和一個殘余信號．為圖文簡潔，取前4個分量如圖7所示．

圖6 信號的小波分解

圖7 信號的EMD分解

對比圖5和圖7可以看到，合成信號中頻率為50 Hz和頻率為250 Hz的成分被分解到IMF1中，而在IMF2中又出現(xiàn)了頻率為50 Hz的中頻成分，同樣頻率為20 Hz的低頻成分也分別被分解到IMF2和IMF3當(dāng)中，這說明經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊，不能將間斷信號準(zhǔn)確分離出來．同樣利用VMD對y(t)進行分析，設(shè)定模態(tài)數(shù)k為3，結(jié)果如圖8所示，從圖中可以看出VMD方法準(zhǔn)確地將3個分量分離出來，特別是對于間斷分量f3(t)的分解，僅僅只是在信號突變處出現(xiàn)了比較輕微的誤差．通過對比可以發(fā)現(xiàn)，VMD比小波變換和EMD具有更好的抗模態(tài)混疊效果．

圖8 信號的VMD分解

2 VMD滾動軸承故障診斷流程

通過以上分析，可以看出VMD方法摒棄了信號遞歸分解方式的束縛，采用一種非遞歸的、自適應(yīng)搜尋策略對信號進行分解，因此相對于EMD和小波分解具有更好的噪聲魯棒性[9]和抗模態(tài)混疊效果，適合于從較低信噪比的軸承故障信號中將有用的特征信號分離出來，實現(xiàn)軸承的故障診斷．峭度指標(biāo)是無量綱參數(shù)，由于它與軸承轉(zhuǎn)速、尺寸、載荷等無關(guān)，對沖擊信號特別敏感，當(dāng)故障信號含有沖擊信號時，峭度值會成明顯的變化．本文采用VMD、Teager能量算子解調(diào)和峭度指標(biāo)分量優(yōu)選方法相結(jié)合，對滾動軸承故障信號進行分析，提取有效的故障特征，由于文獻的篇幅限制，在此不再對Teager能量算子解調(diào)的基本原理進行展開敘述，詳細的基本原理可以參考文獻[4]．其診斷步驟如下：

1)獲取振動信號，初始化模態(tài)數(shù)，令k=2．

2)對信號進行VMD分解，觀察每個模態(tài)分量的中心頻率．

3)判斷中心頻率是否相近，如果相近，則確定模態(tài)數(shù)k=k-1，否則以模態(tài)數(shù)k=k+1進行步驟2)，直到模態(tài)數(shù)設(shè)置合理．

4)通過峭度準(zhǔn)則[10]對IMF分量進行篩選，選取出峭度值最大的模態(tài)，將其做為故障特征最敏感分量．

5)利用Teager能量算子解調(diào)[11]的方法對步驟4)中優(yōu)選出的分量進行包絡(luò)解調(diào)分析，求取分量包絡(luò)譜．

6)將包絡(luò)譜與故障特征頻率進行匹配，判斷故障類型．

3 診斷實例

3.1 滾動軸承故障數(shù)據(jù)獲取

為了進一步驗證該方法對滾動軸承故障診斷的有效性和實用性，文中選取美國Case Western Reserve University電氣工程實驗室軸承故障實驗臺采集的軸承故障振動信號進行研究分析．

試驗臺模擬滾動軸承4種狀態(tài)：內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障以及正常狀態(tài)．本論文選取風(fēng)機端的數(shù)據(jù)作為研究對象，軸承型號6205-2RS JEM，采樣頻率12 kHz，軸承轉(zhuǎn)速r=1 797 r/min，轉(zhuǎn)頻為29.95 Hz．通過滾動軸承不同部件故障的特征頻率計算公式可得：外圈故障頻率fo=107.34 Hz，內(nèi)圈故障頻率fi=162.18 Hz，滾動體故障頻率fb=119.42 Hz．

3.2 內(nèi)圈故障分析

滾動軸承發(fā)生內(nèi)圈故障時，滾動體經(jīng)過故障點處會引起沖擊振動，內(nèi)圈轉(zhuǎn)動時將產(chǎn)生周期性沖擊[12]，內(nèi)圈故障信號的時域和頻域波形圖如圖9所示．先采用db10小波對內(nèi)圈故障信號做4層分解，分解結(jié)果如圖10所示．

圖9 內(nèi)圈故障的時頻圖

圖10 信號的小波分解

從小波分量中并不能看出明顯的故障特征，再根據(jù)峭度準(zhǔn)側(cè)選取峭度系數(shù)最大的分量為d1，對其進行Teager能量算子解調(diào)，其包絡(luò)譜如圖11所示．從圖中可以看到內(nèi)圈故障特征頻率162 Hz和2倍頻成分以及轉(zhuǎn)頻成分．接著采用EMD方法對內(nèi)圈故障信號進行分解，共得到10個分量和一個殘余分量，為了描述方便，給出了前6個IMF分量時域波形，如圖12所示，同樣峭度系數(shù)最大原則選取出最優(yōu)分量為IMF1，對其進行Teager能量算子解調(diào)，其包絡(luò)譜如圖13所示，同樣可以觀察到內(nèi)圈故障特征頻率和2倍頻成分，相比小波來說，非故障特征頻率處的幅值較小，故障特征提取能力稍強，但是轉(zhuǎn)頻部分卻沒有凸顯出來．

圖11 小波分量能量算子解調(diào)

圖12 信號的EMD分解

圖13 EMD分量能量算子解調(diào)包絡(luò)

最后采用本文的VMD方法對內(nèi)圈故障信號進行分析，根據(jù)VMD算法提取信號特征最優(yōu)原則，盡可能避免模態(tài)混疊同時保留信號的全部特征信息的情況下做了模態(tài)分量個數(shù)的對比分析[13]，當(dāng)k取8的時候，分解得到的模態(tài)分量頻帶沒有出現(xiàn)混疊，且分解得到的各分量頻譜的幅值稍微偏高，特征信息頻率的周圍含有相對較少的噪聲成分，因此在頻域中特征信息部分更為凸顯，由此可選擇k=8，其分解結(jié)果如圖14所示．利用峭度系數(shù)最大原則選出的最優(yōu)分量為IMF4，對其進行Teager能量算子解調(diào)，得到包絡(luò)譜如圖15所示，圖中可明顯觀察到軸承內(nèi)圈故障特征頻率162 Hz相近頻率，且對比度很高，并且凸顯出了軸承30 Hz的轉(zhuǎn)頻成分，有效地識別了故障特征頻率，和內(nèi)圈故障特性頻率吻合，相比小波和EMD對噪聲干擾性更小，但是這樣并不能完全體現(xiàn)VMD的優(yōu)勢，接下來將在故障信號更微弱的滾動體實驗里做分析，因為測得滾動體振動信號的傳遞路徑復(fù)雜，且失效形式種類多樣，因此故障特征更難被識別．

圖14 信號的VMD分解

圖15 VMD分量能量算子解調(diào)包絡(luò)

3.3 滾動體故障分析

當(dāng)滾動體表面出現(xiàn)局部損傷時，滾動體在深溝球軸承的內(nèi)、外圈滾道之間除了存在滾動狀態(tài)之外，還可能存在滑動狀態(tài)，這種滑動將會掩蓋調(diào)制故障特征，同時滾動體的損傷點在內(nèi)、外圈并不是一直保持接觸，因此滾動體故障的振動信號表現(xiàn)出更復(fù)雜的成分，故障特征表現(xiàn)得更加微弱，這也導(dǎo)致了目前諸多故障診斷方法都無法有效提取出深溝球軸承滾動體的故障特征頻率[14]，為了凸顯本文方法的有效性，將對滾動體故障信號進行分析．

圖16為滾動體故障振動信號的時頻譜，對滾動體故障信號進行小波分解、EMD分解及VMD分解，為圖文簡潔，在這里不再展示信號分解的分量圖．采用db10小波對內(nèi)圈故障信號做4層分解，通過峭度準(zhǔn)則選取峭度值最大的d4分量進行Teager能量算子解調(diào)，得到如圖17小波分量的能量算子解調(diào)包絡(luò)．

圖16 滾動體故障的時頻圖

圖17 小波分量能量算子解調(diào)包絡(luò)

從圖中可看出包絡(luò)中包含很多無關(guān)的頻率成分凸顯出來，完全無法提取出故障特征頻率，同樣采用EMD對滾動體故障信號做分解得到10個分量和1個殘余分量，選取峭度系數(shù)最大IMF4分量進行Teager能量算子解調(diào)，得到如圖18的包絡(luò)圖，包絡(luò)中依然包含很多無關(guān)的頻率，故障特征頻率無法提?。?/p>

圖18 EMD分量能量算子解調(diào)包絡(luò)

最后采用本文的VMD方法能對滾動體故障信號進行分析，根據(jù)同上文的VMD算法提取信號特征最優(yōu)原則，選擇k=7進行7層分解，選取峭度系數(shù)最大的IMF6分量進行Teager能量算子解調(diào)，得到如圖19所示的包絡(luò)圖，可以準(zhǔn)確分解出滾動體的故障頻率120 Hz，準(zhǔn)確識別滾動體故障特征頻率，但是小波、EMD以及VMD都沒有分解出滾動體故障信號的基頻，存在一定的不足．但是VMD可以準(zhǔn)確分解出滾動體的故障頻率，而使用小波和EMD分解的故障頻率都被淹沒在噪聲里，沒有有效地提取出滾動體故障特征頻率，由此可見，VMD相比EMD和小波來說，可分解出更復(fù)雜更微弱的故障信號，對故障特性頻率的提取有更大的優(yōu)勢．

圖19 VMD分量能量算子解調(diào)包絡(luò)

4 結(jié) 論

滾動軸承早期故障的振動信號受到強噪聲干擾以及信號不規(guī)則性的影響，這些因素導(dǎo)致了其故障特征信息難以提取，針對此問題本文提出了一種基于VMD和Teager能量算子結(jié)合的故障診斷方法，并應(yīng)用于滾動軸承的故障特征提取中，通過實驗數(shù)據(jù)得出此方法的有效性及以下結(jié)論：

1)仿真信號分析結(jié)果表明，本方法能夠在復(fù)雜的信號里有更有效的分解能力，且具備更強的抑制噪聲干擾和抗模態(tài)混疊的能力．

2)本文提出的基于VMD的診斷方法對滾動軸承早期故障信號中的微弱特征信息能有效提取，準(zhǔn)確判別了故障特征類型，相比傳統(tǒng)的直接包絡(luò)譜分析方法、EMD、小波等方法，分解效果更好，故障特征信息提取更明顯．

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