吳先明 蔡海濱 鄧 鵬

(河海大學(xué) 水利水電學(xué)院， 南京 210098)

水質(zhì)評(píng)價(jià)作為水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)工作之一，采用合理科學(xué)的水質(zhì)評(píng)價(jià)方法，能準(zhǔn)確反映當(dāng)前水體質(zhì)量以及污染程度，弄清水體質(zhì)量發(fā)展、變化的規(guī)律，為水環(huán)境治理提供支撐．目前，常用的水質(zhì)評(píng)價(jià)方法主要有TOPSIS法、物元分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、模糊綜合評(píng)判法、單因子法[1-5]等．這些評(píng)價(jià)方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，例如單因子法[5]對(duì)于評(píng)價(jià)結(jié)果過(guò)于保護(hù)，以最差單項(xiàng)水質(zhì)來(lái)代替整體水質(zhì)，不能很好體現(xiàn)水體質(zhì)量；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3]收斂速度慢，對(duì)網(wǎng)絡(luò)初始值較敏感．

TOPSIS(Technique for order preference by similarity to ideal solution)法[6]是目前常用的一種多目標(biāo)決策方法，主要特點(diǎn)是由決策者定義理想方案和一種測(cè)度距離，根據(jù)各評(píng)價(jià)方案與該決策問(wèn)題的正理想解和負(fù)理想解之間的測(cè)度距離大小來(lái)衡量該方案與理想解的偏差程度，因此該方法也常被稱為理想解法．但傳統(tǒng)的TOPSIS法僅考慮了方案與正、負(fù)理想解之間距離上的接近程度，并沒(méi)有考慮形狀上的相似關(guān)系．而且TOPSIS法基于原始數(shù)據(jù)，具有一定的客觀性，如果在數(shù)據(jù)信息量較少的情況下使用TOPSIS法就可能得不到正確的決策結(jié)果．但是灰色關(guān)聯(lián)分析法是從數(shù)據(jù)內(nèi)部挖掘信息，通過(guò)分析各組數(shù)據(jù)與參考數(shù)據(jù)之間的幾何曲線相似程度的大小來(lái)判定方案的優(yōu)劣關(guān)系，而且它不需要大量數(shù)據(jù)，正好可以和TOPSIS法形成互補(bǔ)關(guān)系．目前對(duì)于這兩種方法的組合使用也有學(xué)者進(jìn)行研究，魯方等[7]將灰色關(guān)聯(lián)度同TOPSIS模型結(jié)合起來(lái)應(yīng)用到接觸帶巷道支護(hù)方案優(yōu)選上，選出綜合最優(yōu)的支護(hù)方案．李彥斌等[8]將灰色關(guān)聯(lián)度與TOPSIS法結(jié)合起來(lái)對(duì)光伏發(fā)電項(xiàng)目進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，分析各項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)值的大小從而為管理者提供決策支持．但是這些研究大多是通過(guò)對(duì)多方案進(jìn)行比較選擇最優(yōu)方案，鮮有對(duì)待評(píng)價(jià)方案進(jìn)行分級(jí)分類的研究．本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，將歐式距離嵌入到灰色關(guān)聯(lián)度的TOPSIS模型中，建立基于灰色關(guān)聯(lián)度的改進(jìn)TOPSIS模型，使模型不僅考慮各方案在距離上與理想解的接近程度而且還考慮形狀上的相似關(guān)系，更顯科學(xué)合理．同時(shí)本文引入組合賦權(quán)法來(lái)計(jì)算各項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)權(quán)重，克服了單一賦權(quán)的片面性，最后將本文所建模型應(yīng)用于黃河下游的水質(zhì)等級(jí)評(píng)價(jià)中，對(duì)該河段水質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得到了滿意的效果．

1 指標(biāo)權(quán)重的確定

多目標(biāo)問(wèn)題評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重確定通常有兩種方法：一種是主觀賦權(quán)法，指標(biāo)權(quán)重由專家確定，有較強(qiáng)的主觀性，但可以將一些復(fù)雜的賦權(quán)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，比較有代表性的包括AHP法，Delphi法[9]和環(huán)比系數(shù)法[10]等；另一種是客觀賦權(quán)法，只關(guān)注數(shù)據(jù)內(nèi)部本身的規(guī)律，不含人的主觀喜好，如熵權(quán)法[11]、離差最大化法[12]等．本文將Delphi法和熵權(quán)法結(jié)合起來(lái)為各項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)賦權(quán)．

1.1 Delphi法確定指標(biāo)權(quán)重

Delphi法[9]是一種主觀賦權(quán)方法，以行業(yè)內(nèi)經(jīng)驗(yàn)豐富的專家對(duì)某一指標(biāo)的評(píng)分為依據(jù)，充分發(fā)揮專家個(gè)人的知識(shí)儲(chǔ)備優(yōu)勢(shì)對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)賦權(quán)．計(jì)算公式為：

(1)

式中，E為某項(xiàng)指標(biāo)的得分均值；aj為第j個(gè)專家對(duì)該項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)分結(jié)果；s為專家組總?cè)藬?shù)；δ2為方差，不僅反映該項(xiàng)指標(biāo)得分發(fā)散程度，還體現(xiàn)了專家組成員對(duì)該指標(biāo)看法的一致性程度．

采用Delphi法確定權(quán)重的公式為：

(3)

式中，αj為評(píng)價(jià)指標(biāo)j的權(quán)重；Ej為指標(biāo)j的實(shí)際得分．

1.2 熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重

熵權(quán)法依據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)之間彼此關(guān)聯(lián)程度或變異程度來(lái)確定指標(biāo)的權(quán)重，該方法不摻雜評(píng)價(jià)者任何的主觀因素．

對(duì)m個(gè)待評(píng)價(jià)的方案，每個(gè)方案均具有n項(xiàng)衡量?jī)?yōu)劣程度指標(biāo)，則各方案的特征值矩陣可表示為X=(xij)m×n(i=1，2，…，m，j=1，2，…n)，熵權(quán)法的計(jì)算步驟如下：

1)對(duì)指標(biāo)特征值矩陣用式(4)～(5)進(jìn)行歸一化處理得到相對(duì)優(yōu)屬度矩陣Yij=(yij)m×n

對(duì)于效益型指標(biāo)

(4)

對(duì)于成本型指標(biāo)

(5)

式中，sup(xij)、inf(xij)為同一項(xiàng)指標(biāo)下各評(píng)價(jià)方案指標(biāo)特征值xij中的最大值和最小值．

2)根據(jù)傳統(tǒng)熵的概念，m個(gè)評(píng)價(jià)方案n項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以定義評(píng)價(jià)指標(biāo)j的熵為：

(6)

為了使fij有意義，一般假定當(dāng)fij=0時(shí)，fijlnfij=0．當(dāng)fij=1時(shí)，lnfij=0與實(shí)際情況不符，故對(duì)fij修正為：

(7)

3)將其中第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)βj定義為：

(8)

1.3 組合權(quán)重

單一的賦權(quán)法具有一定的局限性，目前國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于主客觀權(quán)重信息的集成也有一些研究，比如線性加權(quán)法[13]、最小偏差指標(biāo)賦權(quán)法[14]等．因此本文采用簡(jiǎn)單的線性加權(quán)法將Delphi法計(jì)算出來(lái)的主觀權(quán)重αj和熵權(quán)法計(jì)算出來(lái)的客觀權(quán)重βj進(jìn)行線性組合，其表達(dá)式如下：

ωj=μαj+(1-μ)βj(9)

式中0<μ<1，本文對(duì)于Delphi法和熵權(quán)法均沒(méi)有偏好，故取μ=0.5．

2 基于灰色關(guān)聯(lián)度的改進(jìn)TOPSIS模型

2.1 模型建立步驟

1)將各待評(píng)價(jià)方案與水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的分界值構(gòu)成增廣決策矩陣，對(duì)增廣決策矩陣X=(xij)m×n作標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)矩陣B=(bij)m×n

(10)

其中i=1，2，…，m，j=1，2，…，n．

2)加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣U計(jì)算公式如下：

U=(uij)m×n=(ωjbij)m×n=

式中ωj為組合賦權(quán)法確定的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重．

3)確定加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣U的正理想解U+和負(fù)理想解U-．

(u+(1)，u+(2)，…，u+(n))

(u-(1)，u-(2)，…，u-(n))(12)

其中，J+是數(shù)值越大越好的"效益"型指標(biāo)集合，如溶解氧含量等；J-是數(shù)值越小越好的"成本"型指標(biāo)集合，如高錳酸鉀指數(shù)等．

4)計(jì)算方案i與正理想解U+和負(fù)理想解U-在距離上的接近程度．

(13)

5)計(jì)算第i方案關(guān)于第j項(xiàng)指標(biāo)與正、負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度．

式中，ε為關(guān)聯(lián)系數(shù)，可取ε=0.5．

6)計(jì)算方案i與正理想解U+和負(fù)理想解U-在形狀上的相似程度程度．

(15)

(16)

(17)

最后按改進(jìn)相對(duì)貼近度的大小對(duì)評(píng)價(jià)方案進(jìn)行分類分級(jí)，相對(duì)貼近度越大表明該方案與正理想解越接近，則方案越優(yōu)；反之越劣．

2.2 水質(zhì)分級(jí)評(píng)價(jià)流程

基于組合賦權(quán)法計(jì)算各項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)的權(quán)重后，通過(guò)對(duì)原始增廣決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，確定加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣和正、負(fù)理想解，分別計(jì)算各評(píng)價(jià)方案與正、負(fù)理想解距離上的接近程度和形狀上的相似程度，確定各評(píng)價(jià)方案與正、負(fù)理想解的綜合接近度，最后通過(guò)計(jì)算改進(jìn)的相對(duì)貼近度來(lái)獲得各評(píng)價(jià)方案水體所屬水質(zhì)級(jí)別，該水質(zhì)分級(jí)評(píng)價(jià)模型的具體流程如圖1所示．

圖1 水質(zhì)分級(jí)評(píng)價(jià)流程圖

3 實(shí)例驗(yàn)證

以黃河下游某河段的水質(zhì)評(píng)價(jià)為例，采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[15]，說(shuō)明基于灰色關(guān)聯(lián)度的改進(jìn)TOPSIS模型在水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用過(guò)程．

水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)根據(jù)該河段主要污染因子來(lái)確定，分別是：DO(溶解氧)、CODMn(高錳酸鉀指數(shù))、NH3-N(氨氮)、COD(化學(xué)需氧量)、BOD5(五日生化需氧量)．水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)采用現(xiàn)行的《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3838-2002)，見(jiàn)表1；實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2．

表1 水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)及標(biāo)準(zhǔn)分級(jí) (單位：mg/L)

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值 (單位：mg/L)

根據(jù)Delphi法權(quán)重計(jì)算方法，由公式(1)～(3)計(jì)算主觀權(quán)重αj=(0.181 6，0.161 5，0.297 5，0.254 9，0.104 5)．

根據(jù)熵權(quán)法權(quán)重計(jì)算方法，由公式(4)～(8)計(jì)算客觀權(quán)重βj=(0.148 8，0.161 1，0198 1，0.238 8，0.253 3)．

由公式(9)計(jì)算組合權(quán)重ωj=(0.165 2，0.161 3，0.247 8，0.246 8，0.178 9)．

將地表水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)(表1)中的水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的5組分界值作為5個(gè)判別樣品與表2各斷面的實(shí)際水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)共同構(gòu)建原始增廣決策矩陣X=xijm×n，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n；m=14，n=5．

根據(jù)公式(11)～(12)計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣U，得到正理想解U+和負(fù)理想解U-：

U+=(0.0533，0.0156，0.0113，0.0417，0.0078)

U-=(0.0130，0.1167，0.1735，0.1334，0.1296)

根據(jù)公式(13)～(17)計(jì)算結(jié)果列于表3．

表3 計(jì)算結(jié)果

為了驗(yàn)證本水質(zhì)評(píng)價(jià)模型的可行性和正確性，將本文所得結(jié)果與采用物元分析法所得到的相關(guān)研究結(jié)論[15]進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表4．

表4 各斷面所屬類別對(duì)比

對(duì)比結(jié)果發(fā)現(xiàn)：除了斷面1處本文建立的評(píng)價(jià)模型評(píng)價(jià)結(jié)果為Ⅱ類水，物元分析法為Ⅰ類水外，其余8個(gè)斷面的綜合水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果均與用物元分析法評(píng)價(jià)結(jié)果一致．通過(guò)對(duì)該河流水質(zhì)等級(jí)的評(píng)價(jià)，水質(zhì)最差斷面在斷面1～3處，為Ⅱ類水，其余6個(gè)斷面均為Ⅰ類水，說(shuō)明該河段水質(zhì)良好．對(duì)水質(zhì)原始數(shù)據(jù)比較發(fā)現(xiàn)1號(hào)斷面的氨氮含量明顯多于3號(hào)斷面，溶解氧含量也明顯少于3號(hào)斷面，而其余3項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)含量均相差不大，但是物元分析法分析出來(lái)1號(hào)斷面水質(zhì)優(yōu)于3號(hào)斷面，與實(shí)際情況不符，可能是因?yàn)槲镌治龇ú缓媒缍ㄏ噜徦|(zhì)級(jí)別處的分界值造成的．兩種方法評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比說(shuō)明本文所建模型的可行性和優(yōu)越性，而且，本文水質(zhì)評(píng)價(jià)模型對(duì)水體質(zhì)量的綜合評(píng)判等級(jí)更顯合理、客觀，具有良好的實(shí)用價(jià)值．

4 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)確定了河流水質(zhì)的幾項(xiàng)主要評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用Delphi法和熵權(quán)法組合賦權(quán)來(lái)確定各項(xiàng)水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，并建立了基于灰色關(guān)聯(lián)度的改進(jìn)TOPSIS法的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)模型，該模型不僅具有灰色關(guān)聯(lián)分析的優(yōu)點(diǎn)，可以反映在形狀上各評(píng)價(jià)方案與最優(yōu)方案的相似程度，而且還綜合了歐式距離法在距離上表征各評(píng)價(jià)方案與最優(yōu)方案的接近程度，使本文的相對(duì)貼近度更顯合理．并將該水質(zhì)評(píng)價(jià)模型應(yīng)用到黃河下游，對(duì)該河段水質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)與物元分析法評(píng)價(jià)的水質(zhì)結(jié)果基本相同，證明了本模型的實(shí)用性和有效性．同時(shí)，該模型還可應(yīng)用到多目標(biāo)決策、方案優(yōu)選、環(huán)境評(píng)價(jià)等多方面，具有廣泛的應(yīng)用前景．

[1] 張先起，梁 川，劉慧卿．基于熵權(quán)的改進(jìn)TOPSIS法在水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J]．哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，39(10)：1670-1672．

[2] 門寶輝，梁 川．水質(zhì)量評(píng)價(jià)的物元分析法[J]．哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，35(3)：358-361．

[3] 宋國(guó)浩．人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在水質(zhì)模擬與水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用研究[D]．重慶：重慶大學(xué)，2008．

[4] 潘 峰，付 強(qiáng)．模糊綜合評(píng)價(jià)在水環(huán)境質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用研究[J]．環(huán)境工程，2002，20(2)：58-60．

[5] 尹海龍，徐祖信．我國(guó)單因子水質(zhì)評(píng)價(jià)方法改進(jìn)探討[J]．凈水技術(shù)，2008，27(2)：1-3．

[6] 艾正海．關(guān)于多目標(biāo)決策問(wèn)題的理想點(diǎn)法研究[D]．成都：西南交通大學(xué)，2007．

[7] 魯 方，葉義成，張萌萌，等．基于Euclid距離和灰色關(guān)聯(lián)度的改進(jìn)TOPSIS模型接觸帶巷道支護(hù)方案優(yōu)選[J]．化工礦物與加工，2016，45(4)：39-44．

[8] 李彥斌，于心怡，王致杰．采用灰色關(guān)聯(lián)度與TOPSIS法的光伏發(fā)電項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)研究[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2013，37(6)：1514-1519．

[9] 李升澤，蔣蓉華．用Delphi實(shí)現(xiàn)基于AHP層次分析的KPI賦權(quán)研究[J]．計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2008，30(2)：37-38．

[10] 劉敏豪，于興康．DDDs與月環(huán)比系數(shù)聯(lián)用推測(cè)醫(yī)院藥房藥物用量的應(yīng)用研究[J]．今日藥學(xué)，2013(8)：529-531．

[11] 閆文周，顧連勝．熵權(quán)決策法在工程評(píng)標(biāo)中的應(yīng)用[J]．西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004，36(1)：98-100．

[12] 馬永紅，周榮喜，李振光．基于離差最大化的決策者權(quán)重的確定方法[J]．北京化工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007，34(2)：177-180．

[13] 徐澤水，達(dá)慶利．多屬性決策的組合賦權(quán)方法研究[J]．中國(guó)管理科學(xué)，2002，10(2)：84-87．

[14] 閆書(shū)麗，肖新平．基于偏差最小化模型的多屬性決策集成方法[J]．系統(tǒng)工程，2005，23(10)：73-76．

[15] 樊引琴，劉婷婷，李 婳，等．物元分析法在黃河水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J]．水資源與水工程學(xué)報(bào)，2013，24(2)：166-169．