朱 健，李飛鵬，李 鑫，曲運蓮

(太原理工大學 a.力學學院，b.材料科學與工程學院，c.外國語學院，太原 030024)

由于金屬夾心結構具有低密度、高剛度、吸能效果好等傳統(tǒng)金屬材料所不具備的優(yōu)點，近年來被廣泛用于航空航天、船舶、鐵路交通等領域[1-2]。而對其力學行為的研究也成為該領域的一個熱點課題。QIU et al[3]基于芯層的壓縮響應時間遠小于夾芯板的整體響應時間，建立了夾芯梁、圓板的理想剛塑性模型，并提出在沖擊過程中將固支夾心梁和夾心圓板按照其結構響應的順序分成3個漸進的階段。XUE et al[4]對爆炸載荷作用下夾芯板和同樣質量的實心板抗撞擊性能進行了對比,以面板的厚度、芯層胞元的長跨比及相對密度等為目標參數,對具有角錐桁架、點陣結構芯層的夾芯板的進行了研究。CUI et al[5]采用沖擊擺系統(tǒng)對點陣夾芯板進行了爆炸實驗，分析了面板芯層的失效模式，并與朱峰等[6]所進行的蜂窩夾芯板的爆炸實驗進行了對比。LI et al[7]研究了鋁蜂窩夾芯板在爆炸載荷下的力學行為，表明夾芯結構的變形失效模式與炸藥的比距離密切相關；當比距離較小時，結構將生產局部大變形甚至破壞。以上研究大多集中于蜂窩/泡沫等夾芯結構，而實際工程中，波紋夾芯板的使用更為廣泛，如活動板房、高鐵車廂等，而目前關于波紋板抗暴能力的研究相對較少[8-9]。HUANG et al[10]通過實驗對水下爆炸載荷下波紋板的動力響應研究表明，與實體板相比，波紋板的最終撓度將明顯減小，波紋板芯層的高度將影響結構的響應率。ZHANG et al[11]研究了聚合物泡沫填充波紋夾芯板的動力響應發(fā)現，在爆炸載荷下填充物能有效防止結構的斷裂，從而提高結構的抗爆性能。

本文采用AUTODYN對爆炸載荷作用下波紋夾芯板的動力響應進行數值模擬，分析夾芯板在爆炸載荷作用下面板和芯層的變形響應過程，并分析面板、芯層的厚度和屈服強度對波紋板變形及能量吸收的影響。

1 材料參數及模型

1.1 材料參數

在數值分析中空氣狀態(tài)方程采用理想氣體狀態(tài)方程：

p=(γ-1)ρE.

(1)

式中：密度ρ=1.225×10-3g/cm3；γ=1.4；初始能量密度為2.068×105mJ/mm3.

炸藥采用TNT，爆轟產物狀態(tài)方程為JWL(Jones-Wilkins-Lee)狀態(tài)方程：

(2)

式中：p為爆轟產物的壓力；V為爆轟產物的相對比容；e為爆轟產物的比內能；R1,R2,C1,C2,ω為待擬合參數，具體炸藥參數見表1.

面板和芯層均采用1200-H18鋁，材料模型選擇與應變率相關的Cowper-Symonds模型：

(3)

式中，C、P為應變率相關的常數,σ0為初始屈服強度。具體鋁合金參數見表1.

表1 炸藥和鋁合金材料參數Table 1 Material property of TNT and aluminum alloy

1.2 計算模型

由于波紋板的對稱性，只建立了1/4模型進行計算。圖1和圖2給出了芯層波紋的函數曲線及波紋板的計算模型。芯層由函數y=4sin(x×π/10+π/2)確定，波紋板四周由寬度為35 mm的剛體提供約束，剛體和前后面板之間設置接觸，摩擦系數設置為0.17，面板和芯層相連處采用共節(jié)點算法。炸藥位于面板中心正上方10 cm處，爆炸載荷的有效作用面積為250 mm×250 mm.面板和芯層均采用邊長為1 mm的四節(jié)點殼單元。本文主要研究結構幾何參數及材料參數對結構響應的影響，因此計算中僅考慮炸藥量為12 g的情況。在計算中采用了映射技術[12]，首先計算一維沖擊波的起爆時間和傳播速度，在沖擊波將要遇到波紋板時停止計算，將一維的計算結果映射到三維模型中繼續(xù)計算。當前面板附近的壓力下降到大氣壓時，刪除空氣網格繼續(xù)計算，如圖3所示。

圖1 芯層示意圖及其波紋函數曲線Fig.1 Core sketch and its wave function

圖2 計算模型及網格Fig.2 Quarter-model of corrugated sandwich panel and the core mesh

圖3 1維沖擊波映射到3維計算模型Fig.3 Blast wave remapped from 1D to 3D model

2 計算結果分析

2.1 動力響應過程

圖4中給出了面板厚度為0.8 mm，芯層壁厚為0.2 mm時，夾芯板不同時刻的變形模式。圖5給出了夾芯板前后面板的最終變形模態(tài)。

圖4 不同時刻夾芯板的變形過程Fig.4 Deformation course of sandwich panel in different times interval

從圖4中可以看到，夾芯板的動力響應大致可以分為沖擊波與前面板的作用階段、芯層的壓縮階段和夾芯板的整體動力響應等3個階段。當爆炸載荷作用在前面板之后，芯層中心靠近前面板的部分開始出現屈曲，并且隨著載荷的作用不斷變形最終壓實，中心部分芯層壓實之后，夾芯板開始出現整體變形并且芯層從中心向邊界處不斷壓縮。當后面板達到最大位移之后，芯層停止壓縮，板開始在平衡位置附近做小幅自由振動，并隨著能量的耗散最終停止運動。同時從圖5中可以觀察到，在面板平行于波紋方向的邊界處出現了褶皺。從芯層的拓撲構型可以知道，在垂直于波紋的方向上其抗彎能力將明顯大于沿著波紋的方向，因此在沿著波紋方向的邊界處首先出現褶皺現象。

圖5 前后面板最終變形模態(tài)Fig.5 Final deformation of before and back face sheets

在計算過程中選取了10個測量點記錄夾芯板前后面板不同位置的速度、應變時程、具體測量點位置如圖6所示。

圖6 測量點位置Fig.6 Gauge points positions

圖7中給出了夾芯板前后面板中心的速度時程曲線。從圖中可以看到，炸藥起爆之后，前面板獲得加速度，同時芯層開始不斷壓縮，當芯層壓實之后前后面板獲得共同速度，夾芯板開始整體的變形過程。QIU et al[3]將夾芯板的動力響應解耦為3個階段：第一階段，僅前面板獲得動能；第二階段，芯層的壓縮階段；第三階段，夾芯板的整體動力響應階段。但從速度時程曲線可以看出，在前面板獲得動能的同時后面板也開始緩慢地加速，并且在芯層壓縮的過程中后面板的速度也不斷增大，最終和前面板達到共同速度。結合圖4中的動力響應過程可以看到，3個階段在響應過程中相互耦合，因此QIU et al的3階段模型在分析夾芯板的動力響應時相對保守。

圖7 前后面板中心速度時程曲線Fig.7 Velocity history of face sheet centre

圖8中給出了測量點1-10的面內應變時程曲線。從圖中可以看出，夾芯前后面板在5和10位置點出現了明顯的向面板對稱邊界褶皺的現象，因此這兩點的應變均較大且屬于壓縮應變；而在前面板的其余各點均為正應變，其值由中心向邊界處不斷減??；在后面板上沿著波紋方向各測量點的應變值同樣是從中心向邊界處不斷減??；但在垂直于波紋方向的位置點9的曲線可以看到，其應變值首先出現為負，然后才變?yōu)檎?。也就是說，首先出現由于彎曲而產生的壓縮變形，隨后在面板整體運動的過程中又變?yōu)槔熳冃?，這一現象同樣是由于沿波紋方向的彎曲剛度較小所造成的。對比前后面板的應變可以發(fā)現，由于前面板的變形大于后面板，因此在相同位置時，前面板的應變值也大于后面板。

圖8 1-10測量點的面內總應變時程曲線Fig.8 Curves of total in-plane strain-time at the gauge points 1-10

2.2 參數分析

在模擬計算中，以面板厚度為0.8 mm，芯層壁厚為0.2 mm，面板和芯層屈服強度為130 MPa為基準，分別考慮面板厚度、芯層壁厚、面板屈服強度及芯層屈服強度等4個參數對結構響應的影響。

圖9中給出了不同參數下后面板中心的最大撓度變化。從圖中可知，隨著芯層壁厚、屈服強度及面板厚度、屈服強度的增加，后面板中心的最大撓度均不斷減小。也就是說，隨著這些參數的增大，夾芯板的整體抗沖擊性能有所提高，并且在這4個參數中，面板和芯層的厚度對撓度變化的影響最大。

圖9 不同厚度和屈服強度下后面板中心最大撓度Fig.9 Maximum deflection of back face sheet under different thick and yield stress

圖10和圖11中給出了不同芯層面板厚度和屈服強度下夾芯板的總吸收能量及前后面板和芯層的能量吸收比例。從圖中可以看到，隨著這4個參數的增大，夾芯板所吸收的能量都在逐漸減小，并且芯層能量的吸收比例遠大于前后面板，也就是說在能量吸收方面芯層占主導地位。

1) 芯層壁厚與屈服強度對能量吸收比例的影響。從圖10(a)和圖11(a)中可以看出，隨著芯層壁厚和屈服強度的增加，前面板的能量吸收比例也隨之增加，芯層吸收的能量比例先增大后減小，后面板能量吸收比例先減小后增大。當芯層較薄且屈服強度較低時，載荷作用下芯層將迅速被壓實，芯層所吸收的能量迅速飽和，后面板將在載荷作用下產生較大的塑性變形；而隨著芯層壁厚和屈服強度的增加，芯層能量吸收的能力相應增加，因此其能量吸收所占比例也相應增加，后面板的塑性變形不斷減小，其最終位移也相應減??；而當芯層壁厚大于0.3 mm，屈服強度超過180 MPa之后，由于芯層抵抗塑性變形的能力有較大提高，在載荷條件相同時，其能量吸收將逐漸減小，因此前后面板的所吸收的能量比例也將相應的增加。

圖10 不同厚度下前后面板及芯層能量吸收比例Fig.10 Energy absorption of face sheets and core under different thicknesses

圖11 不同屈服強度下前后面板及芯層能量吸收比例Fig.11 Energy absorption of face sheets and core under different yield stresses

2) 面板厚度與屈服強度對能量吸收比例的影響。從圖10(b)和圖11(b)中可以看出，隨著面板厚度和屈服強度的增大，芯層所吸收的能量比例也逐漸增大，前后面板的能量吸收比例逐漸減小。隨著面板厚度和屈服強度的增大，當載荷條件一定時，其塑性功消耗隨之減小，因此芯層所吸收的能量比例也將隨之增大。

同時對比這4個參數可以發(fā)現，在能量吸收方面，面板厚度及屈服強度在對能量吸收的影響方面影響最大。

從以上分析可知，在波紋板的抗爆設計中，需要根據具體的服役環(huán)境，對芯層、面板的厚度及屈服強度進行合理的設計，使夾芯結構既經濟又能滿足服役環(huán)境。

3 結論

通過采用AUTODYN對爆炸載荷作用下波紋夾芯板的動力響應進行了數值模擬，分析了面板、芯層的參數對結構動力響應的影響。主要結論有以下：

1) 波紋夾芯板在爆炸載荷作用下的動力響應可以分為沖擊波的作用階段、芯層壓縮階段和整體動力響應階段，并且3個階段在動力響應過程中相互耦合。

2) 爆炸載荷作用下芯層將從靠近前面板附近首先屈曲并逐步壓實；由于波紋芯層在垂直于波紋的方向上其抗彎剛度較大，載荷作用下在平行于波紋的邊界處更容易出現褶皺現象。

3) 隨著面板、芯層的厚度和屈服強度的提高，夾芯板的整體能量吸收及后面板的最終撓度均逐漸減小。

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