晁菁媛

微元法是一種深刻的思維方法，先分割逼近，找到規(guī)律，再累計求和，達到了解整體的目的。微元求和思想在高中物理教材中多處出現，如：必修（一）P38頁推導勻變速直線運動位移公式時、必修（二）P64頁研究重力做功時、必修（二）P69頁研究彈簧彈力做功時均用到了微元求和思想。關于微元法的題目，連續(xù)幾年出現在各地高考物理試卷中和各大高校的自主招生考試中。本文擬通過實例探討微元求和思想在物理解題中的應用。

一、微元法解題分析

在變力求功，變力求沖量，變化電流求電量等等情況下，可考慮用微元法解題。

（一）關于微元法

一般是以時間和位移為自變量，在時間Δt很短或位移Δx很小時，此元過程內的變量可以認為是定值。比如非勻變速運動求位移時在時間Δt很短時可以看作勻速運動，在求速度的變化量時在時間Δt很短時可以看作勻變速運動。運動圖象中的梯形可以看作很多的小矩形，所以，vΔt=Δx=Δs。微元法體現了微分的思想。

（二）關于求和Σ

許多小的梯形加起來為大的梯形，即ΣΔs=ΔS，（注意：前面的s為小寫，后面的s為大寫），比如ΣΔv=v-v0，當末速度v=0時，有ΣΔv=-v0，或v0=0時，有ΣΔv=v，這個求和的方法體現了積分思想。

（三）物理量有三種可能的變化情況

（1）不變（大小以及方向）：可以直接求解，比如恒力的功，恒力的沖量，恒定電流的電量和焦耳熱。

（2）線性變化（方向不變，大小線性變化）：比如力隨位移線性變化可用平均力來求功，力隨時間線性變化可用平均力來求沖量，電流隨時間線性變化可用平均電流來求電量。 電流的平方隨時間線性變化可用平方的平均值來求焦耳熱。

（3）非線性變化：可以考慮用微元法。

二、微元法解題程序

第1步，取元

隔離選擇恰當微元（空間元、時間元）作為突破整體研究的對象。微元可以是：一小段線段、圓??；一小塊面積；一個小體積、小質量；一小段時間……，但應具有整體對象的基本特征。

第2步，模型化

將微元模型化（如視作點電荷、質點、勻速直線運動等），并運用相關物理規(guī)律，求解這個微元，并注意適當的換元。

第3步，求和

將一個微元的求解結果推廣一到其他微元，并充分利用各微元間的關系，如對稱關系、矢量方向關系、量值等關系），對各微元的解出結果進行疊加，以求出整體量的合理解答。

三、微元法解題范例

點評：微元法是分析、解決物理問題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。用該方法可以使一些復雜的物理過程用我們熟悉的物理規(guī)律迅速地加以解決，使所求的問題簡單化。在使用微元法處理問題時，需將其分解為眾多微小的“元過程”，而且每個“元過程”所遵循的規(guī)律是相同的，這樣，我們只需分析這些“元過程”，然后再將“元過程”進行必要的數學思想或物理方法處理，進而使問題求解。值得注意微元法不是萬能的，有時反而會誤入歧途，微元法解題，本質上是用現了微分和積分的思想，是一種直接的求解方法，很多時候物理量的非線性變化可以間接求解，比如動能定理求變力的功，動量定理求變力的沖量，能量方程求焦耳熱等等。使用微元法分析求解問題會加強我們對已知規(guī)律的再思考，從而引起鞏固知識、加深認識和提高能力的作用。