陳強(qiáng)，梁海安，郭瑞峰，闞霏云，邵偉，呂美美

（東華理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，江西南昌 330013）

0 引言

自太沙基證明土拱效應(yīng)以來(lái)，土拱效應(yīng)廣泛應(yīng)用于隧道、基坑開(kāi)挖、加筋土、被動(dòng)樁、擋土墻及樁承式路堤等眾多工程領(lǐng)域，但其實(shí)際應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)先于理論發(fā)展。目前土拱效應(yīng)的理論分析方法大致可以分為兩種。一種是取單元體受力平衡進(jìn)行分析：如國(guó)外的太沙基計(jì)算法[1]和H&R法[2]等理論計(jì)算方法，國(guó)內(nèi)的有陳云敏[3]、賴漢江[4]等提出的改進(jìn)H&R法、朱碧堂[5]等提出的拱形梁法、劉吉福[6]提出的樁土應(yīng)力比計(jì)算以及余闖[7]等改進(jìn)的多拱理論解等，根據(jù)這些分析方法可以推算土拱效應(yīng)下土壓力的分布或樁土應(yīng)力比。

另一種基于抗滑樁間距的研究，利用摩爾庫(kù)倫強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則對(duì)抗滑樁間的土拱效應(yīng)進(jìn)行分析。賈海莉等[8]對(duì)抗滑樁及護(hù)壁樁之間的土拱效應(yīng)進(jìn)行了分析，假設(shè)土拱拱軸線為拋物線，利用土體的抗剪強(qiáng)度對(duì)最有可能發(fā)生破壞的拱頂及拱腳處截面進(jìn)行驗(yàn)算。周德培[9]、熊良宵[10]、吳坤銘[11]等基于邊坡工程中的抗滑樁之間的土拱效應(yīng)，提出了以樁間極限狀態(tài)下的靜力平衡條件、跨中截面強(qiáng)度條件以及拱腳處截面強(qiáng)度條件共同確定樁間距。王乾坤[12]同樣基于抗滑樁樁間土拱力學(xué)特性分析，提出了以樁間土體的摩爾庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則、土體的力學(xué)平衡和樁間土體的繞流阻力共同確定臨界樁間距的方法。焦赟[13]等建立了地震作用下的土拱效應(yīng)力學(xué)分析模型，同樣基于摩爾庫(kù)倫的強(qiáng)度準(zhǔn)則得出樁間凈距。

本文通過(guò)室內(nèi)平面應(yīng)變模型形成直觀的土拱現(xiàn)象，研究了回填地基中土拱效應(yīng)的力學(xué)機(jī)理。在其他學(xué)者研究的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出砂性土中土拱效應(yīng)的理論計(jì)算公式，并利用摩爾庫(kù)倫強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則對(duì)比分析計(jì)算驗(yàn)證了推導(dǎo)公式的可行性。研究成果可為后續(xù)室內(nèi)試驗(yàn)和工程應(yīng)用的理論分析提供參考。

1 室內(nèi)模型試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)裝置

室內(nèi)試驗(yàn)采用1m×1m×0.2m 的自制模型箱，箱體的頂部敞開(kāi)，便于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的填土、堆加荷載等操作，底部設(shè)有0.8m×0.2m的活動(dòng)門(mén)，活動(dòng)門(mén)上方放置一塊預(yù)留了孔洞的木板。預(yù)留孔洞為寬度較窄的矩形孔，滿足平面應(yīng)變條件，孔洞的大小根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?，分別為0.1m、0.2m、0.3m、0.4m及0.5m。箱體的正面采用透明耐力板，便于觀測(cè)試驗(yàn)現(xiàn)象。

1.2 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)采用兩種不同的土樣，編號(hào)A、B。通過(guò)篩析法得到砂土顆粒大小的分布曲線（見(jiàn)圖1、圖2），分別對(duì)土樣A、B的級(jí)配指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表1所示，土樣A為良好級(jí)配土而土樣B為不良級(jí)配土。

圖1 土樣A的顆粒大小分布曲線

圖2 土樣B的顆粒大小分布曲線

表1 級(jí)配指標(biāo)計(jì)算

1.3 試驗(yàn)現(xiàn)象

試驗(yàn)過(guò)程中相關(guān)系數(shù)如表2所示。

表2 試驗(yàn)相關(guān)參數(shù)表

打開(kāi)活動(dòng)門(mén)后，在堆載作用下，模型箱中土體應(yīng)力重新分布，預(yù)留孔處的土體沉降較大以致發(fā)生塌陷。預(yù)留孔兩側(cè)木板為土拱的形成提供了直接拱腳，試驗(yàn)中該拱腳的存在形式較為穩(wěn)固，土拱的破壞無(wú)法從拱腳開(kāi)始，土體在應(yīng)力轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，直接從土拱頂部開(kāi)始破壞，所形成的土拱為瞬間拱，處于不穩(wěn)定狀態(tài)，隨后土體發(fā)生完全破壞，即土體泄漏至上下層貫通。因此，在理論計(jì)算過(guò)程中，只對(duì)拱頂?shù)钠茐臋C(jī)制進(jìn)行了分析計(jì)算。

2 試驗(yàn)結(jié)果理論計(jì)算

2.1 室內(nèi)模型土拱受力分析

根據(jù)試驗(yàn)記錄的圖像統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果驗(yàn)證了砂性土中的土拱形態(tài)為拋物線形，為“合理拱軸線”，其任一截面上只存在壓力，沒(méi)有彎矩和拉力。因此，建立了如圖3所示的拋物線形土拱受力模型。

圖3 土拱形狀示意圖

為了簡(jiǎn)化土拱的受力分析，做出的基本研究假設(shè)包括：形成的土拱為平面應(yīng)變下的土拱，且土拱厚度對(duì)土拱沒(méi)有影響；土體為理想的均質(zhì)、各向同性的半無(wú)限彈性體；回填土上的荷載為豎直均布荷載；預(yù)留孔兩側(cè)為土拱提供穩(wěn)定的拱腳。

假設(shè)土拱拱高為h，拱跨為l，則半拱跨度為l/2。取半個(gè)拱進(jìn)行受力分析，P為拱上均布荷載Q為另一半拱的反力，拱腳處的合力為R，T和V分別為拱腳反力水平方向和豎直方向的分力。由于拱上任一點(diǎn)（x，y）都不存在彎矩。

根據(jù)靜力平衡：

拱腳處合力

對(duì)拱上任一點(diǎn)的壓力有

試驗(yàn)研究表明，砂性土中布置適當(dāng)?shù)摹皹扼w”可以有效地降低土體的不均勻沉降和提高土體承載力，這是由于砂性土中可以形成土拱效應(yīng)，“樁”為土拱效應(yīng)提供了直接拱腳，限制了樁體間的土體的連續(xù)崩塌。如圖4所示，P為堆加的均布荷載，G為土體的質(zhì)量。由圖4可以看出，位于預(yù)留孔上方的荷載與土體自重由預(yù)留孔兩側(cè)木板和土拱共同承擔(dān)，傳遞到預(yù)留孔兩側(cè)木板上的力通過(guò)模型箱下的鋼架傳遞到地面。因此，試驗(yàn)中土拱很難在拱腳a、b處發(fā)生破壞，主要破壞模式是拱頂c處的土體塌陷，試驗(yàn)現(xiàn)象很好的證實(shí)了這一點(diǎn)。

圖4 室內(nèi)模型受力示意圖

表3 理論計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)計(jì)算值對(duì)比

由于荷載與自重的傳遞主要通過(guò)豎向土拱起作用，而且試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑槠矫鎽?yīng)變模型，水平向的土拱作用忽略不計(jì)，因此，理論分析只針對(duì)豎向土拱。

由式（5）可得，拱頂c處的壓力

則拱頂c處豎向應(yīng)力實(shí)測(cè)計(jì)算值

式中：H為回填土的高度，m；L為模型箱的寬度，m；h為直觀土拱的高度，m；l為直觀土拱的跨度，m；p為堆加的均布荷載，N/m。

2.2 摩爾庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則

摩爾庫(kù)倫理論破壞準(zhǔn)則為τf=c+σtanφ。 其中，c、φ分別為土體黏聚力和內(nèi)摩擦角。

根據(jù)土力學(xué)，假設(shè)某一土體單元上作用著最大主應(yīng)力σ1和最小主應(yīng)力σ3，σ1=σ3tan2（45°+φ/2）+2ctan（45°+φ/2）或σ1=

根據(jù)摩爾庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，在拱頂c處滿足單向應(yīng)力狀態(tài)，即σ3=0。根據(jù)應(yīng)力圓幾何條件及單向受壓摩爾庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

為驗(yàn)證本論文推導(dǎo)出的土拱破壞理論計(jì)算方法，以室內(nèi)模型試驗(yàn)堆載作用下土體破壞荷載值進(jìn)行計(jì)算，與摩爾庫(kù)倫強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則得出的理論值進(jìn)行對(duì)比分析。

由表3中計(jì)算結(jié)果可以看出，按照本章所推導(dǎo)的計(jì)算方法得出的拱頂處土體破壞的應(yīng)力值與摩爾庫(kù)倫強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則得出的理論值相比較，兩者之間差別較大，但存在一定的規(guī)律性。土樣A與土樣B的試驗(yàn)計(jì)算值在拱跨為0.1m時(shí)和0.2m時(shí)大約為理論值的1～3倍，而在拱跨為0.3m、0.4m及0.5m時(shí)大約為理論值的0.25～0.9倍。產(chǎn)生誤差的主要原因是推導(dǎo)的計(jì)算方法中土拱拱跨取預(yù)留孔寬度，而未考慮土拱厚度的影響。根據(jù)公式（7）可以看出計(jì)算的結(jié)果會(huì)偏小。其次是推導(dǎo)的計(jì)算方法假定了上部堆加的荷載是均勻分布的，且在試驗(yàn)過(guò)程中當(dāng)拱跨大于0.3m時(shí)，模型箱兩側(cè)的邊界效應(yīng)對(duì)土體破壞荷載產(chǎn)生的影響。所以，本文推導(dǎo)的計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果在拱跨小于0.3m時(shí)要小于理論結(jié)果，在拱跨大于0.3m時(shí)又大于理論結(jié)果。

為了能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算出室內(nèi)試驗(yàn)時(shí)堆載作用下砂性土中形成的土拱在破壞時(shí)拱頂處的應(yīng)力，考慮形成土拱厚度的影響，重新假設(shè)拱跨t=ζl，則改進(jìn)后拱頂c處豎向應(yīng)力，由此得到ζ=（σ1/σc）1/2。 根據(jù)表3中的計(jì)算結(jié)果，系數(shù)ζ取1.0～1.5，改進(jìn)后的公式計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 理論計(jì)算值與改進(jìn)的實(shí)測(cè)計(jì)算值對(duì)比

由表4可以看出，重新考慮土拱的拱跨，試驗(yàn)推導(dǎo)的公式在拱跨小于0.3m時(shí)與摩爾庫(kù)倫強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則得出的理論計(jì)算值之間的誤差在巖土研究中是合理的，而拱跨大于0.3m時(shí)，本文推導(dǎo)的計(jì)算方法大約是理論計(jì)算方法的6倍，這是試驗(yàn)時(shí)模型箱寬度設(shè)計(jì)不足導(dǎo)致兩側(cè)邊界效應(yīng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生了較大的影響。

改進(jìn)的公式考慮了拱厚的影響后，拱跨為試驗(yàn)中預(yù)留孔寬度和拱厚的總寬度，本文在計(jì)算時(shí)拱跨直接取試驗(yàn)中預(yù)留孔寬度的1.0～1.5倍，因此，得出試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭行纬傻耐凉肮昂駷楣澳_凈間距的0～0.5倍。

3 結(jié)論與不足

（1）通過(guò)推導(dǎo)的公式計(jì)算試驗(yàn)中模型的破壞荷載與摩爾庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算的結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)的公式對(duì)于砂性土中的土拱效應(yīng)試驗(yàn)具有一定的適用性。

（2）室內(nèi)砂性土中形成的土拱存在一定的拱厚，對(duì)土拱的穩(wěn)定性具有較大的影響，該試驗(yàn)中拱厚為拱腳間凈間距的0～0.5倍，拱跨為試驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)留孔寬度的1.0～1.5倍。

（3）由推導(dǎo)的公式可知試驗(yàn)中土拱的穩(wěn)定性與模型底部的預(yù)留孔寬度有關(guān)，在實(shí)際工程應(yīng)用中，預(yù)留孔寬度即表示直接支撐拱腳間的距離，且土拱效應(yīng)的有效影響范圍不能忽視。

（4）室內(nèi)模型設(shè)計(jì)不足，導(dǎo)致在理論計(jì)算過(guò)程中不考慮邊界效應(yīng)時(shí)數(shù)據(jù)較少且土拱破壞時(shí)拱腳處始終穩(wěn)定存在。同時(shí)，利用摩爾庫(kù)倫強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則時(shí)使用的土體黏聚力和內(nèi)摩擦角存在誤差。因此，砂性土中土拱效應(yīng)的理論分析需要后續(xù)更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和合理的試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭С帧?/p>

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