田奇勇 黃文俊 饒 杰 朱曉農 王賢震

（1.合肥通用機械研究院；2.安徽安風風機有限公司）

0 引言

流體動壓滑動軸承承載能力強、運行平穩(wěn)、抗振性好、壽命長，廣泛應用于壓縮機、汽輪機、離心機等設備。根據流體動壓潤滑理論，影響滑動軸承油膜壓力分布的參數主要有軸承寬徑比、相對間隙、徑向載荷、潤滑油工作溫度和主軸轉速等。傳統(tǒng)的軸承參數計算方法是利用已有的寬徑比的軸承靜動態(tài)參數，首先假定平均工作溫度，按所選潤滑油確定粘度，并根據已知的軸承尺寸和運轉參數，計算出軸承承載量系數，再結合軸承寬徑比按已知的圖表插值求得軸承工作狀態(tài)下的各參數值，這種方法不太方便且有較大誤差。

本文采用有限差分法對液體動壓滑動軸承的靜態(tài)參數進行計算，編制出通用性較強的實用計算程序，以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的圖表計算，縮短了設計周期，提高了設計效率，對流體動壓滑動軸承的設計及故障診斷均具有較大幫助。

1 Reynolds基本方程

流體動壓滑動軸承結構示意圖見圖1，二維穩(wěn)態(tài)等溫層流不可壓縮流體Reynolds方程[6]：

式中，h為徑向軸承油膜厚度；μ為潤滑油工作溫度下動力粘度；p為油膜壓力；U為軸承處軸徑線速度。

圖1 動壓軸承結構示意圖Fig.1 Dynamic pressure bearing structure diagram

研究動壓徑向滑動軸承的關鍵問題就是對Reynolds方程進行求解，由于二維Reynolds方程的復雜性，一般都進行各種假設以將其簡化。比較典型的是將軸承假設為無限寬或無限窄，此時方程轉化成一維穩(wěn)態(tài)流動雷諾方程，目前對這兩種情況下的雷諾方程可以得到較為精確的解析解，對研究徑向滑動軸承的各種性能有一定的指導意義，如這些解析解指出了軸承性能的趨向，而且確定了軸承性能的上限和下限，然而實際軸承是有限寬的，需求解完整的二維流動雷諾方程[7]。

為了便于計算機運算，將Reynolds方程無量綱化，取軸承處軸半徑r作為“相對單位”來度量x，得φ=x r，φ為從豎直位置開始計算的軸承偏角，其取值范圍根據具體軸瓦結構來確定；對軸向坐標z，選取軸承寬度L的一半作為相對單位，則z方向的無量綱坐標λ=z(L/2)，坐標原點放在寬度中央，則λ的區(qū)間是-1≤λ≤1。無量綱油膜厚度H=h c=1+εcosφ，c為軸承半徑間隙，ε為偏心率，則得到無量綱化形式為：

式中,D為軸徑直徑；p=p p0為無量綱化油膜壓力，p0=2Ω μ ψ2;ψ為半徑間隙比。

2 數值求解方法

2.1 差分法求解Reynolds方程原理

采用有限差分法將式（2）離散，將軸瓦的油膜劃分為m×n個方格（m為圓周φ方向，n為寬度λ方向），將網格節(jié)點按所在列數和行數順序編號，沿φ方向的列數用i編號，即從1到m+1；沿λ方向的行數用j編號，即從1到n+1；每個節(jié)點的位置用(i,j)二維編號表示，用各個節(jié)點上的壓力值構成各階差商，近似取代Reynolds方程中的導數，則近似方程為：

將式（3）差分表達式代入式（2）中得：

從式（3）和式（4）將Reynolds方程化為一組代數方程，根據(i,j)節(jié)點周圍四節(jié)點上的壓力值來計算中間節(jié)點的壓力值，由此解出各節(jié)點上的壓力值，得到一組離散的壓力數值，近似表達出油膜中的壓力分布，然后根據這組壓力值，用相應的數值積分，求得軸承的承載力、阻力、流量、溫升等靜態(tài)性能值。

2.2 求解邊界條件

求解Reynolds方程時，邊界條件的處理對壓力分布的影響很大，因此，邊界條件的確定是一個十分重要的問題。常用的邊界條件有Sommerfeld邊界條件，半Sommerfeld邊界條件和Reynolds邊界條件，對于有限長動壓軸承，公認Reynolds邊界條件比較符合實際[5-7]。Reynolds邊界條件認為油膜不連續(xù)，壓力油膜的終點在最小油膜厚度后油楔發(fā)散區(qū)的某個位置φp處，該處油膜出現(xiàn)自然破裂，本文計算采用Reynolds邊界條件。

2.3 程序化計算流程與分析

傳統(tǒng)方法是利用已有的軸承寬徑比下的靜動態(tài)參數圖表，首先假定軸承的工作平均溫度，按所選潤滑油確定油的粘度，并根據已知的軸承尺寸和運轉參數，計算出軸承承載量系數，再由和軸承寬徑比L D按已知的圖表插值或擬合求得軸承工作狀態(tài)下的各參數值，其目的在于核算工作狀態(tài)下最小油膜厚度、功耗、供油量和溫升等是否在容許范圍內。這種插值或擬合會引入誤差，影響結果的判斷，給設計帶來諸多不便。

本文編程計算流程見圖2，直接利用已知的運轉參數對外載荷進行迭代計算，避免了插值運算帶來的誤差，求解精度較高。

圖2 計算流程圖Fig.2 Calculation flow chart

3 算例及結果分析

以文獻[6]第五章表5-4中寬徑比L D=1.0的圓柱軸承和表5-5中L D=0.5及橢圓比為0.5的橢圓軸承為例。圓柱軸承各參數計算結果見表1，偏位角θ的最大偏差不超過0.30%，承載量系數的偏差最大不超過0.1%；橢圓軸承各參數計算結果見表2，偏位角θ的最大偏差不超過0.30%，承載量系數的偏差最大不超過0.6%。本文的計算結果與文獻[6]的結果吻合良好，從而驗證了本文所述方法的計算程序的精度較高。

文獻[6]第五章例1（部分計算結果見表1），某機械用流體動壓徑向滑動軸承，軸承處載荷F=31 882.5N，轉速n=3 600r/min，軸承公稱直徑D=152mm，寬徑比L D=1.0，相對間隙ψ=0.002，潤滑油工作粘度為18.006×10-3Pa·s。

表1 圓柱軸承各參數計算結果對比[6]Tab.1 The comparison of θandmcalculation results in cylindrical bearing

表1 圓柱軸承各參數計算結果對比[6]Tab.1 The comparison of θandmcalculation results in cylindrical bearing

偏心率ε θ>m本文文獻[6]本文文獻[6]0.3 55.791 6 55.857 7 0.676 3 0.675 7 0.4 50.057 1 50.116 6 1.025 3 1.025 4 0.5 45.559 5 45.442 3 1.520 7 1.520 6 0.6 40.791 4 40.774 5 2.293 9 2.296 0 0.7 35.894 5 35.878 6 3.666 7 3.663 8

表2 橢圓軸承各參數計算結果對比[6]Tab.2 The comparison of θandF>mcalculation results in elliptical bearing

表2 橢圓軸承各參數計算結果對比[6]Tab.2 The comparison of θandF>mcalculation results in elliptical bearing

偏心率ε θm本文文獻[6]本文文獻[6]0.3 89.630 5 89.850 4 0.072 7 0.073 1 0.4 88.585 7 88.580 9 0.105 0 0.105 6 0.5 87.070 1 87.023 9 0.146 3 0.145 5 0.6 84.601 3 84.683 3 0.201 1 0.202 3 0.7 81.551 9 81.232 1 0.285 6 0.286 6

按傳統(tǒng)計算方法，根據已知條件計算出承載量系數=1.626，按表1插值計算得到軸承偏心率ε=0.513 7，偏位角θ=44.806 9°，然后再插值計算出其它性能參數，這樣會帶來插值計算誤差。本文方法程序計算得到軸承偏心率ε=0.516 8，偏位角θ=44.778 6°，同時可獲得最小油膜厚度、油膜破裂位置和摩擦功耗等參數。軸承下瓦無量綱油膜厚度和無量綱油膜壓力分布分別見圖3和圖4所示。

圖3 圓柱軸承無量綱油膜厚度分布Fig.3 Non-dimensional of cylindrical bearing oil film thickness distribution

圖4 圓柱軸承無量綱油膜壓力分布Fig.4 Non-dimensionless oil film pressure distribution of cylindrical bearing

通過圖4可知，沿周向無量綱油膜壓力先增大后減小，在某一點達到最大值，并且呈非線性；沿寬度方向以中央最大呈拋物線狀。當得到油膜壓力后，可以通過對壓力分布積分求得流量系數、阻力系數、摩擦功耗、油膜剛度和油膜阻尼系數等[8-10]。

4 結論

采用有限差分法求解二維Reynolds方程可以計算出軸承油膜厚度和油膜壓力分布，同時可直接得到軸承偏心率、偏位角、最小油膜厚度、油膜破裂位置和摩擦阻力等參數，即采用數值計算可以方便、快捷地得到不同參數下軸承的各項性能值，且軸承參數可以任選，避免了計算傳統(tǒng)方法中根據圖表的插值或擬合所產生的誤差。本方法的使用還可以較好地掌握軸承的實際工作狀態(tài)，對實際設備的運行維護、軸承的選型設計有較強的指導意義。

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