周星勇，楊容浩，王志勝，冉中鑫

(成都理工大學 地球科學學院，四川 成都 610059)

隨著我國現(xiàn)代化和城市化進程的不斷加快，基礎設施工程建設規(guī)模和數(shù)量不斷增加，基坑開挖深度和廣度也不斷提高。因此，對于沉降監(jiān)測、預報的要求越來越高[1]。針對基礎設施工程中的變形預測，國內外學者已經開展了許多相應的研究。主要的預測方法有回歸分析法、時間序列分析[2]、灰色系統(tǒng)理論、卡爾曼濾波預測模型[3]和BP神經網絡[4-5]等。其中，BP神經網絡由于具有強大的自學習能力，能夠對復雜的工程形變問題進行建模，并模擬變形的發(fā)展規(guī)律，達到形變預測的目的，受到廣泛的關注和研究[6]。

由于易受初始權值和閾值的影響而陷入局部最優(yōu)值，利用BP神經網絡進行基坑變形預測，并不能保證每次都得到理想的效果。為了提高BP神經網絡基坑變形預測的有效性和預測精度，許多學者開展了BP算法的改進研究。常見的改進算法有基于粒子群算法優(yōu)化的BP算法[7]、AFSA算法優(yōu)化BP神經網絡[8]、小波神經網絡[9-10]、灰色神經網絡[11]、模擬退火算法優(yōu)化BP神經網絡[12]、遺傳神經網絡[13]等。但這些算法對監(jiān)測數(shù)據(jù)無法連續(xù)獲取，或監(jiān)測數(shù)據(jù)中含有一定粗差的情況并不能取得滿意效果[14]。本文引入自適應增強算法，對遺傳神經網絡預測模型進行優(yōu)化，通過自適應增強算法整合多個GA-BP弱預測器，最終能達到提高基坑沉降量預測精度和穩(wěn)定性目的。

1 GA-BP神經網絡

1.1 基本原理

遺傳算法(Genetic Algorithm)是一種模擬自然界遺傳機制和生物進化論而形成的一種最優(yōu)搜索算法。利用GA算法優(yōu)化BP神經網絡，是將BP神經網絡中輸入層到隱含層以及隱含層到輸出層的初始權重和閾值進行編碼串聯(lián)群體中，通過遺傳算法中的選擇、交叉和變異操作對個體進行篩選，根據(jù)適應度函數(shù)計算出的適應度值，使優(yōu)秀的個體被保留，適應度差的個體被淘汰[15]。

利用遺傳算法優(yōu)化BP神經網絡的基本思想，要改變BP算法對梯度信息過度依賴的缺點，轉而利用遺傳算法全局搜索的特點，尋找最優(yōu)BP神經網絡連接權初值和閾值[16]。再利用BP算法對神經網絡各層的權值和閾值進行迭代，從而得到優(yōu)化后的神經網絡預測模型。

1.2 算法步驟

GA-BP神經網絡算法步驟如下[17]：

1)編碼及種群初始化：將BP神經網絡各層的連接權值以及閾值進行實數(shù)編碼，構建成種群中的個體。這些個體實際上是由這些權值、閾值編碼之后構成的數(shù)組。

2)種群進化：將遺傳神經網絡的預測值與期望值的誤差絕對值做為個體的適應度。進化若干次，適應度值越小表示個體越優(yōu)秀。

3)選擇操作：本文采用輪盤賭法，基于適應度比例的選擇策略，第i個個體被選擇概率pi為

fi=k/Fi.

(1)

(2)

式中:Fi為個體i的適應度值，k為系數(shù)，N為種群個體數(shù)目。

4)交叉操作：由于個體采用實數(shù)編碼，所以交叉操作的方法采用實數(shù)交叉法，第k個染色體ak和第l個染色體al在j位的交叉操作方法：

(3)

式中:b是[0,1]之間的隨機數(shù)。

(4)

2 Adaboost遺傳神經網絡算法

2.1 基本思路

遺傳算法能在一定程度上提升BP神經網絡的基坑變形預測精度，但對于一些因樣本質量問題，如樣本數(shù)量少、數(shù)據(jù)分布不均等，預測精度可能降低。自適應增強(Adaboost)算法是一種有效的迭代增強算法，理論上它可以提高任何一種弱預測器的精度[18-19]。為了提高GA-BP神經網絡的基坑變形預測精度，將GA-BP方法作為一種優(yōu)化后的弱預測器，利用自適應增強算法調整參與訓練數(shù)據(jù)的分布比重，以提高預測模型的抗差性，達到提高遺傳神經網絡預測精度的目的[20]。

2.2 算法步驟

自適應增強GA-BP算法的步驟如下：

1)選擇樣本數(shù)據(jù){x1，x2，x3，…，xm}，并始化樣本權重ωt(i)=1/m，i=1，2，3，…，m。

2)構建弱預測器，訓練到第t個預測器時，利用GA-BP弱預測器構建起訓練樣本g與期望目標y之間的非線性關系，預測值與期望值之間的誤差et：

(5)

并計算下一個弱預測器分布權值ωt+1。若誤差et的絕對值大于限定閾值0.5，則需要調整分布權值。

(6)

3)計算預測權重，根據(jù)預測序列的誤差和et計算序列的權重at，權重計算式為

(7)

4)預測權重歸一化，調整式為

(8)

其中，Bt為歸一化因子，在權重比例不變的情況下為1。

5)強預測函數(shù)。訓練T輪得到T組弱預測函數(shù)f(gt,at)，由T組弱分類函數(shù)組合得到了強預測函數(shù)h為

(9)

則強預測函數(shù)預測結果y為

y(x)=ath(x).

(10)

自適應增強遺傳神經網絡預測模型的算法步驟如圖1所示。

圖1 Adaboost算法優(yōu)化GA-BP神經網絡流程圖

Adaboost算法通過對GA-BP網絡每次訓練后的樣本，進行權重再分配。對于訓練誤差小于設定閾值的樣本，算法會減少該樣本再次參與訓練時的比例。對于訓練誤差大于閾值的樣本，則會增加其在下次訓練中的比例。最后算法會對訓練的若干組弱預測器進行整合，并儲存作為一個新的強預測器。最后利用得到的強預測器進行仿真實驗并輸出預測結果。

3 對比實驗

3.1 實驗數(shù)據(jù)

本文選擇某小區(qū)2號樓基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)進行仿真實驗。基坑開挖深度為8 m，地基等級為二級地基。按照規(guī)范要求，在基坑周圍邊緣頂部共布設了3個基準點和6個監(jiān)測點。監(jiān)測工作從2014年4月22日開始，至2015年4月19日外業(yè)觀測全部結束，歷時12個月。采用二等水準測量規(guī)范進行基坑沉降位移監(jiān)測。觀測次數(shù)50次，監(jiān)測時間間隔由基坑沉降速率決定。

影響基坑沉降的外界因素眾多，并且各種外界因素之間也可能相互作用[21]。難以確認各種外因對基坑沉降量的影響權重，所以本文僅考慮各期累積沉降值之間所隱含的非線性關系，構建起自適應增強遺傳神經網絡預測模型。

3.2 實驗與結果

本文算法均在Matlab 2014a平臺上編譯實現(xiàn)。訓練數(shù)據(jù)每一組都采用連續(xù)5期數(shù)據(jù)作為輸入樣本，將接下來1期數(shù)據(jù)作為神經網絡訓練的目標期望值，50期數(shù)據(jù)可以分成45組。由于沉降后期變化趨于平緩，本文選擇對沉降中后期數(shù)據(jù)進行仿真預測。利用前30組進行Adaboost GA-BP預測模型的訓練，并對后5期數(shù)據(jù)進行預測。將預測值與實測值進行對比，對優(yōu)化后的遺傳神經網絡預測精度進行分析。選取平均絕對百分誤差(MAPE)、誤差絕對值均值(MAE)和誤差均方差(MSE)作為評定預測精度的指標。平均絕對誤差和誤差絕對值均值由于誤差被絕對值化，不會出現(xiàn)正負相抵消的情況，因而能更好地反映預測值誤差的實際情況。誤差均方差則能很好的反映36～40期預測值的精確度。

本文選擇BP、Adaboost-BP、GA-BP預測模型與本文算法進行對比。4種BP神經網絡的最大迭代次數(shù)均為1 000次，學習率均為0.1，學習目標設置為0.001。GA-BP和Adaboot GA-BP算法的進化次數(shù)均為80次，種群規(guī)模設置為6，交叉概率選擇為0.3，變異率設置為0.2，弱預測器的數(shù)量為10。Adaboost-BP和Adaboot GA-BP算法的誤差閾值設置為0.5。

圖2反映了50期沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)整體的一個變化趨勢。從圖上可以看出前10期沉降變化劇烈，第11～30期的沉降速率趨于平緩，第31～40期沉降速率突然加快，從第41期開始，沉降趨于穩(wěn)定，累計沉降量變化值趨近于零。此外神經網絡模型的預測精度與訓練樣本數(shù)量相關，訓練越充分，預測模型的精度越高。因此本文選擇利用前87.5%的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行訓練構建神經網絡預測模型，對沉降中后期第36～40期累計沉降數(shù)據(jù)進行預測，以驗證模型的預測精度。

圖2 50期監(jiān)測數(shù)據(jù)變化過程

表1記錄了4種預測算法對于36～40期累積沉降量的預測值，其中負號表示沉降的方向豎直向下。圖3為4種算法的預測誤差對比圖，預測誤差以毫米為單位，從圖上可以更直觀地看出，與其他3種算法相比，Adaboost GA-BP算法的預測誤差更接近于0值。從表2可以看出，后3種算法對于BP預測算法均有改進，其中精度最高的為本文提出的改進算法。Adaboost GA-BP算法后5期預測值的平均絕對百分誤差為0.68%，誤差絕對值均值為0.29，誤差均方差為0.49。對比BP算法和Adaboost-BP算法的預測結果，可知Adaboost算法能夠有效提高神經網絡預測模型的預測精度。對比GA-BP和Adaboost GA-BP算法的預測結果可知，Adaboost GA-BP算法較GA-BP算法在MAPE、MAE、MSE 3項精度指標上分別提高了80.57%、81.04%、70.83%。

為了驗證Adaboost GA-BP算法的有效性和魯棒性，以及避免預測結果的偶然性。本文選取了同一測區(qū)其他3個監(jiān)測點的數(shù)據(jù)進行仿真預測。從表3的精度指標可以看出，B01、B03和B04第36～40期預測數(shù)據(jù)的均方根誤差分別為0.48、0.22、0.34，平均誤差絕對值分別為0.44、0.19、0.30，平均絕對百分誤差分別為1.03%、0.46%、0.72%。說明本文算法對不同監(jiān)測點累計沉降量的預測效果優(yōu)異，且算法的預測穩(wěn)定度高。

表1 各預測模型預測結果對比 mm

表2 各預測模型預測精度對比

表3 Adaboost GA-BP算法對不同監(jiān)測點數(shù)據(jù)的預測精度

圖3 各算法預測誤差大小對比

4 結 論

利用GA算法優(yōu)化過的BP預測模型，能夠有效克服BP預測模型容易陷入局部最優(yōu)的缺點。但是由于監(jiān)測數(shù)據(jù)在時間上的分布不均，或者測量數(shù)據(jù)中包含一定粗差而導致GA-BP累積沉降預測模型精度受到影響的問題仍然存在。因此本文引入了自適應增強算法改進GA-BP神經網絡預測模型，并應用于基坑沉降預測當中。實驗結果證明Adaboost優(yōu)化過的GA-BP預測模型的沉降預測值在誤差絕對值均值、平均絕對百分誤差以及誤差均方差上都明顯優(yōu)于GA-BP模型的預測結果。說明了自適應增強遺傳神經網絡預測模型結合了Adaboost算法和GA算法的優(yōu)點，提高了模型的預測精度。利用實際工程數(shù)據(jù)進行實驗，實驗結果證明了自適應增強算法優(yōu)化過的遺傳神經網絡能夠很好地應用于基坑沉降預測，且預測模型具有很好的魯棒性，預測精度能夠滿足基坑監(jiān)測的要求。

[1] 岳建平, 方露, 黎昵. 變形監(jiān)測理論與技術研究進展[J]. 測繪通報, 2007(7):4-7.

[2] 徐愛功, 李娜, 張濤. 時間序列分析在地鐵沉降觀測中的應用[J]. 測繪科學, 2013, 38(5):57-60.

[3] LU F, LI J. Application of Kalman Filter Method Based on Model Optimization Method in the Dam Deformation Forecast[C]// Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference. IEEE Computer Society, 2011:1-4.

[4] 黃定川, 謝世成. 一種基于 BP 神經網絡的尾礦壩沉降預報方法[J]. 測繪工程, 2016, 25(8):53-56.

[5] 張文博, 郭云開. 基于BP神經網絡的建筑物沉降預測模型研究[J]. 測繪工程, 2013, 22(2):52-56.

[6] 馬麗霞, 王鳳艷, 陳劍平. 基于人工神經網絡的大壩變形分析與預報——以西津大壩27#點的變形監(jiān)測為例[J]. 吉林大學學報(地球科學版), 2009,39(3):487-491.

[7] 劉賀, 張弘強, 劉斌. 基于粒子群優(yōu)化神經網絡算法的深基坑變形預測方法[J]. 吉林大學學報(地球科學版), 2014, 44(5):1609-1614.

[8] 史雨川. 基于AFSA—BP神經網絡的基坑變形預測模型研究[J]. 計算機與數(shù)字工程, 2013, 41(12):1894-1897.

[9] 岳榮花. 小波神經網絡在沉降預測中的應用研究[D]. 南京：河海大學, 2007.

[10] 李超. 小波神經網絡在大壩變形預測中的應用研究[D]. 西安：長安大學, 2012.

[11] 薛鵬松, 馮民權, 邢肖鵬. 基于馬爾科夫鏈改進灰色神經網絡的水質預測模型[J]. 武漢大學學報(工學版), 2012, 45(3):319-324.

[12] 張林,劉先珊, 陰和俊. 基于模擬退火的Gauss-Newton算法神經網絡在短期負荷預測中的應用[J]. 武漢大學學報(工學版), 2005, 38(4):28-33.

[13] 李金鋒. 遺傳BP神經網絡在地鐵工程沉降預測中的應用[D]. 北京：中國地質大學, 2006.

[14] 張正祿. 工程的變形監(jiān)測分析與預報[M]. 北京：測繪出版社, 2007.

[15] 劉勇健, 李彰明, 張建龍,等. 基于遺傳-神經網絡的深基坑變形實時預報方法研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2004, 23(6):1010-1014.

[16] 李偉超, 宋大猛, 陳斌. 基于遺傳算法的人工神經網絡[J]. 計算機工程與設計, 2006, 27(2):316-318.

[17] 黃建國, 羅航, 王厚軍,等. 運用GA-BP神經網絡研究時間序列的預測[J]. 電子科技大學學報, 2009, 38(5):687-692.

[18] 曹瑩, 苗啟廣, 劉家辰,等. AdaBoost算法研究進展與展望[J]. 自動化學報, 2013, 39(6):745-758.

[19] 吳俊利, 張步涵, 王魁. 基于Adaboost的BP神經網絡改進算法在短期風速預測中的應用[J]. 電網技術, 2012, 36(9):221-225.

[20] 韓韜, 陳曉輝. 基于預測模型的BP-Adaboost算法改進[J]. 桂林理工大學學報, 2014，(3):589-594.

[21] 王偉. 基坑位移時間序列分析的自記憶預測模型研究[D]. 長沙：中南大學, 2011.